В статье рассматривается значимая роль в изучении математики как формирующего и развивающего элемента образовательного процесса школьника. Раскрывается понятие «математическая грамотность», как составляющая единица функциональной грамотности. Кроме того, представлены логико-математические задачи курса математики 7–11 класса с подробным решением, которые наглядно показывают механизмы развития критического мышления, внимания, памяти и иных когнитивных функций обучающегося.
Ключевые слова: математика, математическая грамотность, функциональная грамотность, логическое мышления.
The article examines the significant role in the study of mathematics as a formative and developing element of the student's educational process. The concept of «mathematical literacy» as a component unit of functional literacy is revealed. In addition, logical and mathematical problems of the 7th-11th grade mathematics course with a detailed solution are presented, which clearly show the mechanisms of the development of critical thinking, attention, memory and other cognitive functions of the student.
Keywords: mathematics, mathematical literacy, functional literacy, logical thinking.
В настоящее время дисциплина «математика» занимает ключевую позицию в формировании функционально грамотной личности учащихся как начальной школы, так и у обучающихся средней и основной школы. Содержание курса направлено на развитие функциональной грамотности и основных умений. Математика является фундаментом всего образовательного процесса, инструментом, способствующим развитию логического мышления, воображения, а также интеллектуальных и творческих способностей. Это также важный путь социальной адаптации личности. Кроме того, математика выступает в роли формирующей мировоззрение человека дисциплины. Стоит отметить, что математика является основной составляющей функциональной грамотности. Тогда возникает вполне закономерный вопрос, что такое математическая грамотность? Математическая грамотность подразумевает умение человека осознавать и интерпретировать значение математики в своем окружении, делать обоснованные математические выводы и применять математические знания для удовлетворения актуальных и будущих потребностей мыслительного, активного и созидательного гражданина. Учащиеся, которые овладели математической грамотностью, имеют возможность:
– идентифицировать проблемы, возникающие в реальной жизни и поддающиеся решению с помощью математических методов;
– формулировать эти проблемы, используя математический язык;
– находить решения, применяя математические факты и стратегии;
– анализировать методы, которые были использованы для решения;
– интерпретировать результаты с учетом исходной задачи;
– формулировать и документировать выводы, полученные в ходе решения задачи.
Формирование логического мышления у школьников осуществляется через решение нестандартных задач на уроках математики, которые требуют углубленного анализа условий и построения последовательности взаимосвязанных логических выводов. Эти задачи способствуют рассмотрению объектов с различных ракурсов, развивают навыки анализа и синтеза, что в свою очередь открывает возможности для самого школьника решать задачи повышенного уровня. К сожалению, в рамках урочной деятельности не всегда представляется возможность решать задачи повышенного уровня, так как общая образовательная программа рассчитана на «среднего ученика» и отводимое время календарно-тематического планирования на решение задач «со звездочкой» крайне не хватает. Но зачастую в классах встречаются такие ученики, которые хотят и могут углубляться в более сложные математические концепции. Причем здесь мы не берем как таковые математические классы, а рассматриваем сущность проблемы с ракурса обычной общеразвивающей программы. Помимо сказанного, стоит сделать еще важный акцент в изучении задач повышенной сложности.
Практика показывает, что единый государственный экзамен по математике сдается всеми учащимися. И здесь целесообразно сместить математический вектор во внеурочную деятельность. Занимательный материал по внеурочным занятиям по математике помогает активизировать мыслительные процессы, развивает познавательную активность, наблюдательность, внимание, память, поддерживает интерес к предмету. Возникает закономерный вопрос, почему так не происходит в урочной деятельности? А ответ кроется весьма в простых составляющих: во-первых, на внеурочной деятельности нет оценочной системы, «двоек» не ставят, а во-вторых, как правило, на такие занятия приходят школьники, уже имея интерес к математике и осмысленность в дальнейших действиях, чем предстоит заниматься. Задания предполагают повысить у учащихся мотивацию к изучению предмета, развить аналитико-синтетические способности, сообразительность, математическую речь, гибкость ума, через решение нестандартных задач.
Приведем примеры задач, с подробным решением, чтобы показать важность и значимость математики и в целом математической грамотности в развитии личности.
Пример 1. Найти сумму всех трёхзначных чисел, произведение цифр которых равно 3.
Решение: Произведение трех цифр может быть равно 3 только, если это цифры 1,1 и 3. Рассмотрим все возможные трехзначные числа, которые можно из них составить — это 113, 131, 311. Их сумма равна 555.
Пример 2. В забеге участвовал 41 спортсмен. Число спортсменов, прибежавших раньше Ивана, в 4 раза меньше числа тех, кто прибежал позже него. Какое место занял Иван?
Решение: Число спортсменов, прибежавших раньше Ивана, примем за одну часть, тогда число спортсменов, прибежавших позже Ивана, составляет 4 части. 40 спортсменов разделим на 5 равных частей, получим, что одна часть составит 8 спортсменов. Значит, Иван прибежал девятым.
Пример 3. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 77. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 77 или больше камней. В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче— S камней; 1≤S≤69.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока— значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Решение: Заметим, что игра должна закончиться в 2 хода. Минимальное значение количества камней в обеих кучах, при котором игра заканчивается, — 77. Эта ситуация возможна, например, когда в первой куче 7 камней, а во второй— 70. Значит, чтобы Ваня мог выиграть своим первым ходом, количество камней во второй куче должно быть ≥35. Поскольку удваиванием число 35 получить нельзя, после первого хода Пети во второй куче должно получиться 36 камней. Это возможно при значении S=18. При таком минимальном значении S Ваня выиграет своим первым ходом после неудачного хода Пети.
Отметим, что «нестандартные» задачи в настоящее время могут являться одним из основных средств формирования познавательного интереса к предмету и могут активно использоваться учителями в дополнительном математическом образовании школьников.
Литература:
- Горев П. М. Уроки развивающей математики. 5–6 классы: задачи математического кружка / П. М. Горев, В. В. Утёмов. — Киров: Изд-во МЦИТО, 2014. — 207 с.
- Иванова И. П. Сопровождение одаренных детей в условиях реализации ФГОС начального образования // Современные проблемы и перспективы развития психологии и социальной педагогики: сборник научных статей. — Чебоксары, 2016. — С. 19–15.
- Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач./И. Ф. Шарыгин — М. — «Просвещение» 2008.-С.12.
- Колесникова С. И. «300 сложных задач ЕГЭ»/И. С. Колесникова. «Айрис Пресс». 2007 г.-С.17.
