Формирование вероятностных представлений и вероятностного стиля мышления в школьном курсе математики

В данной научной работе подробно рассматривается необходимость формирования вероятностных представлений, а также вероятностного стиля мышления учеников средних образовательных учреждений в контексте математического образования. Автор научной работы описывает основные подходы к адаптации вероятностных понятий в процессе обучения, в том числе определяет влияние данных знаний на развитие аналитического мышления, а также принятии решений в самом процессе.

Цель исследования состоит в развитии у школьников способности осмысленно анализировать не только случайные события, но и принимать осознанные решения на основе вероятности, то есть из понимания ключевых понятий вероятности, а также навыков анализа статистической информации, использование данных знаний в жизни (на практике). Кроме того, представляется необходимым развивать аналитическое мышление, которое предоставляет возможность школьникам анализировать риски, а также формулировать обоснованные суждения. Иными слова, основой целеполагания является формирование вероятностных представлений и вероятностного стиля мышления в школьном курсе математики, что способствует к подготовке понимания комплексных математических теорий, а также улучшению способности к анализу данных.

Ключевые слова: образовательный процесс, дисциплины, математика, аналитическое мышление, анализ, методы и подходы, адаптация.

This scientific work examines in detail the need to form probabilistic ideas, as well as the probability of the thinking style of students of secondary educational institutions in the context of mathematical education. The author of the scientific work describes the main approaches to the adaptation of probabilistic concepts in the learning process, including determining the influence of this knowledge on the development of analytical thinking, as well as decision-making in the process. The purpose of the study is to develop in schoolchildren the ability to meaningfully analyze not only random events, but also to make informed decisions based on probability, which consists of understanding the key concepts of probability, as well as the skills of analyzing statistical information, using this knowledge in situations and life (in practice). It seems necessary to develop analytical thinking, which provides students with the opportunity to analyze risks, as well as formulate reasonable judgments. In addition, the formation of probabilistic ideas and probabilistic style of thinking in the school mathematics course contributes to the preparation of understanding of complex mathematical theories, and also contributes to the improvement of the ability to analyze data.

Keywords: educational process, disciplines, mathematics, analytical thinking, analysis, methods and approaches, adaptation.

Введение

В настоящее время умения в процессе работы с вероятностью являются наиболее актуальными, когда информационное пространство перегружено информацией. Построение вероятностных моделей у учеников средней школы как способствуют глубокому пониманию математических понятий и принципов, так и развивает способности критического мышления, а также принятие осознанных решений.

Материалами исследования послужили учебные программы, а также учебно-методические комплексы, дидактические материалы по рассматриваемой тематике, кроме того, ключевым фактором является анализ различных задач и учебных примеров, которые используются для представления вероятностных принципов, в том числе и соответствие новым требованиям к образовательному процессу. Представляется важным проанализировать результаты научных трудов, а также проведённых исследований, которые посвящены развитию вероятностного мышления школьников, с целью определения эффективных стратегий и инновационных подходов.

Кроме того, исследования эффективных практик преподавания вероятности в различных странах может способствовать разработке методических рекомендаций для практического применения, с целью улучшения образовательного процесса в российских учебных заведениях.

Методика исследования состоит из изучения дидактических материалов, а также учебных программ для того, чтобы определить каким образом вероятностные принципы могут быть интерпретированы. К выше сказанному, представляется возможным применять мониторинг за занятиями по математике отмечая не только методику преподавания, но и взаимодействие школьников. Практические исследования, где ученики решают совместные задачи с целью влияния современных методов на начальном этапе и по завершении обучения, что способствует анализу трансформации. Таким образом, исследования результатов проведённого тестирования, также комплексных контрольных работ имеет возможность представить уровень освоения по представленной тематике среди учеников средней школы.

«Математика вошла в нашу современную жизнь, привнеся с собой свой особый стиль мышления. Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает. Человек способен принимать решения в ситуациях неопределенности, но из-за неумения вероятностного прогнозирования часто допускает ошибки. Поэтому школьные уроки по теории вероятностей и математической статистике, где ученики впервые встречаются со случайностью, важны, поскольку именно там учащиеся приобретают базовые знания, умения и навыки вероятностно-статистического мышления, а также навыки вероятностного моделирования» [1, с. 111].

В соответствии с проведенными исследованиями, глубокое понимание самого принципа вероятности взаимосвязано с определённостью и способностью к концептуальному мышлению, а также построению различных моделей, которые являются важным компонентом математической подготовки в целом. Для развития вероятностных моделей представляется важным четкое понимание основных понятий, как например независимые события, также предполагаемые события, непредвиденные события и зависимые вероятности.

Рассмотренное выше понятие предлагается представлять в наиболее доступной форме, с применением определённых примеров на практике.

Игровые модели и симуляции на сегодняшний день являются функциональными инструментами для описания вероятностных принципов. Как, например, применение имитационного моделирования в процессе обучения способствует учащимся осваивать главные принципы вероятности в практической деятельности [4].

Проектная деятельность предоставляет возможности обучающимся изучать ситуации из реальной жизни, которая требует использования вероятностных понятий в целом. Как, например, проведение анкетирования или интервьюирования, также оценка данных, например спортивных мероприятий может являться базой для исследования статистики, а также изучения вероятности [2].

Вероятность также может адаптироваться с различными дисциплинами, как например экономика или физика, что предоставляет возможности обучающимся видеть не только практическое использование вероятностных принципов в разных областях знаний в общем [7].

Кроме того, статистическое мышление состоит из умения анализировать риски, а также текущие неопределённости, в том числе принимать осознанные решения в процессе исследования вероятности. Формирование данного стиля мышления у учеников может достигаться при помощи аналитического мышления, которое состоит из исследований информации, также анализа достоверности данных из представленных источников [10].

Школьники могут задавать различные вопросы не только о вероятностях, но и рисках в определённых ситуациях. Использование реальных сценариев из жизни, как например, инвестиции или различные виды диагностики способствуют обучающимся в понимании важности вероятностного подхода в практической деятельности [3].

«Показать учащимся значимость математической статистики для других наук возможно при использовании кейс-метода. Например, если в сюжетной части кейса описать какой-нибудь эксперимент из химии, биологии или физики, а в информационной — пошагово описать критерий для обработки данных, а также его смысл, то учащиеся смогут самостоятельно обработать полученные результаты, а также принять или опровергнуть выдвинутую гипотезу. Поскольку критерии в большинстве случаев подразумевают расчёты с применением заданных формул, то учащимся такая работа будет посильна, поэтому начать давать такие кейсы можно с 7-х классов» [9, с. 164].

Рассмотрим эффективные примеры

Ученики определяют теоретическую вероятность посредством монеты (игра Орёл и Решка) в 50 процентном соотношении для каждой стороны. Полученные результаты могут влиять на результаты (в том числе и случайность).

Пример 2. Ответы на вопросы.

Школьники проводят опросы не только у своих одноклассников, но и учеников из других классов на тему «Какая ваша любимая книга?», далее осуществляется сбор данных и составляется диаграмма с целью визуализации полученных результатов. Далее обсуждается применение полученных данных [8].

Пример 3. Аналитическое мышление.

Ученикам средней школы предлагается право анализировать различные сценарии, которые связаны с математическим тестом. В процессе проводится обсуждение, которое способствует развитию навыков аналитического мышления, а также анализа вероятности на практике (в повседневной жизни) [6].

Пример 4. Графическое представление вероятности.

Ученикам предоставляется возможность для построения гистограммы на основе полученных в процессе исследования данных, как например, о времени, которое тратят школьники на выполнение заданий по математике. Проводится обсуждение, которое способствует лучшему пониманию и распределению собранных данных, делаются статистические выводы и заключение [5].

Рассмотренные выше примеры помогут ученикам как усваивать теорию вероятности, так и формируют навыки использования данных знаний на практике.

Выводы

Таким образом, формирование современных представлений способствует формированию критического мышления, а также умения анализировать риски в определённых ситуациях. Школьники учатся не только интерпретировать случайности, но и делать обоснованные выводы при помощи вероятностных данных. Данное знание помогает в учебном процессе, а также в реальных жизненных ситуациях, в которых, как правило, важно учитывать неопределённость.

Заключение

Таким образом, формирование вероятностных моделей, а также стиля мышления является главной задачей в математическом образовании в средних образовательных учреждениях.

Применение разных современных методов в процессе обучения, как например игровое моделирование, а также применение проектной деятельности и адаптация с различными предметами способствует не только развитию данных компетенций учеников. Как правило, это взаимосвязано с неопределённостью, данные навыки являются важными для эффективной интеграции, а также жизнедеятельности на современном этапе.

Дальнейший исследование

Перспективы дальнейших исследований могут фокусироваться на разработке современных методик преподавания, учитывающих индивидуальную специфику учеников средней школы. Следует отметить важность исследования влияния адаптации вероятностных задач на междисциплинарные программы на формирование аналитического мышления, также навыков решения задач. Изучение роли инновационных технологий, как например учебные приложения, а также курсы онлайн могут способствовать в определении инновационных подходов к процессу обучения вероятности.

Следовательно, исследования долгосрочных результатов процесса обучения вероятности на этапе высшего образования представит возможность проанализировать успешность существующих учебных программ, а также внести дополнительные коррективы в данный процесс.

Литература:

1. Агеева, Е. С. Несколько слов об особенностях преподавания теории вероятностей в школе / Е. С. Агеева, Т. Н. Матыцина, К. Е. Ширяев // Актуальные проблемы преподавания информационных и естественно-научных дисциплин: материалы ХIV Всероссийской научно-методической конференции, Кострома, 23–24 апреля 2021 года. — Кострома: Костромской государственный университет, 2021. — С. 109–112.
2. Бабенко А. С., Марголина Н. Л., Матыцина Т. Н., Ширяев К. Е. Дифференциальные уравнения, теория вероятности, топология и математическая логика: возможности объединения в курсе высшей математики // Актуальные технологии преподавания в высшей школе: материалы науч.- метод. конф. / отв. ред. Г. Г. Сокова, Л. А. Исакова. — Кострома, 2019. — С. 11–13.
3. Бекбоев, И. Б. Теория вероятностей и математическая статистика как средство миропознания школьника / И. Б. Бекбоев, Е. Е. Син // Известия Кыргызской академии образования. — 2013. — № 1(25). — С. 3–7.
4. Борисова Е. П., Марголина Н. Л., Ширяев К. Е. Метод проектов; преимущества и опасности //Актуальные проблемы преподавания информационных и естественно-научных дисциплин: материалы ХIII Всерос. науч.-метод. конф. — Кострома: КГУ, 2019. — С. 23–27.
5. Григорян М. Э., Залесский М. Л. Методические аспекты изучения понятия вероятности случайного события // Образовательные технологии. 2018. № 1. — С. 48–55.
6. Краснощеков, В. В. Методы формирования компетенций студентов в области точности вероятностных моделей / В. В. Краснощеков, Н. В. Семенова, С. С. Алдармини // Современные проблемы науки и образования. — 2020. — № 5. — С. 34.
7. Полуэктова, Е. А. Элементы стохастики на уроках математики как средство развития вероятностного мышления на уровне начального образования / Е. А. Полуэктова, Л. Г. Шабалина // Актуальные проблемы интеграции науки и образования в регионе: Материалы Всероссийской научно-практической конференции (с международным участием), Бузулук, 28–29 апреля 2022 года. — Оренбург: Оренбургский государственный университет, 2022. — С. 301–304.
8. Сажонова, Ю. О. Формирование вероятностно-статистического мышления у школьников / Ю. О. Сажонова // Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: сборник материалов X Международной научно-практической конференции, Орехово-Зуево, 20–21 ноября 2020 года. — Москва: Издательство «Перо», 2020. — С. 73–75.
9. Шармин, Д. В. Некоторые вопросы методики формирования стохастического мышления учащихся при обучении математике в общеобразовательной школе / Д. В. Шармин, Н. В. Шалыгина // Современные проблемы обучения математике в школе и вузе: Материалы Международной научно-методической конференции. В 2-х томах, Псков, 04–06 октября 2018 года. Том I. — Псков: Псковский государственный университет, 2019. — С. 160–170.
10. Щербатых, С. В. Цифровизация математического образования и её влияние на развитие вероятностного стиля мышления / С. В. Щербатых, К. Г. Лыкова // Информатизация образования и методика электронного обучения: цифровые технологии в образовании: Материалы IV Международной научной конференции. В двух частях, Красноярск, 06–09 октября 2020 года. Том Часть 2. — Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2020. — С. 270–274.