В статье рассматриваются логическое мышление с научной точки зрения, функции человеческого мозга и его работа при изучении математики.
Ключевые слова: мышление, полушарие головного мозга, чувство числа, математическая фобия.
Независимо от того, как пройдет ваша жизнь, ваш ум будет защищать вас чаще, чем ваш меч. Держите его отточенным.
Патрик Ротфусс
Иногда можно услышать о том, как некоторые студенты говорят о своей неспособности понять математику. Часто они приводят такие причины, как гуманитарный склад ума, ведущая роль правого полушария, прикладная бесполезность математики для их жизни и, следовательно, низкая мотивация ее изучать. Тем не менее, такие мнения являются не причинами непонимания математики, а личными оправданиями, чтобы ею не заниматься. В этой статье я расскажу о математике с научной точки зрения, опишу работу мозга при изучении математики и дам адекватную причину для изучения этой дисциплины.
Французский философ и математик Рене Декарт писал: «Dubito ergo cogito, cogito ergo sum». Что в переводе с латыни это означает: «Я сомневаюсь, значит мыслю; я мыслю, значит существую». Что же такое мышление≤
Обратимся к «Большому психологическому словарю» Б. Мещерякова и В. Зинченко. Мышление — это высшая форма творческой активности человека<…>, целенаправленное использование, развитие и приращение знаний. [1, с. 277].
Мышление и, в первую очередь, логическое мышление является одним из критериев отличия человека от животного. С точки зрения энергозатрат, мышление очень дорого обходится человеку. Мозг составляет приблизительно 2 % массы тела и в спокойном состоянии потребляет около 10 % всей энергии в организме. Когда же человек начинает интенсивно думать, расход энергии увеличивается до 20–25 %.
Эволюционное обоснование для развития такого энергоемкого процесса состоит в том, что преимущества, которые предоставляет логическое мышление, значительно превосходят ту энергию, которую человек затрачивает на этот процесс. Мышление позволяет человеку адекватно реагировать на изменения окружающего мира. Это было справедливо как во времена охоты на мамонтов, так и в современном мире.
А современный мир меняется очень быстро. Согласно отчету аналитического агентства IDC, объем данных по всему миру возрастает минимум в 2 раза каждые 2 года. Современный человек за месяц получает и обрабатывает столько же информации, сколько человек XVII века — за всю жизнь. И главными стимулами такого роста являются деньги и технологический прогресс. Информация сегодня превращаются в важный ресурс, наподобие нефти.
Физик-футуролог Митио Каку в своей книге «Физика Будущего» [2, с. 165] отмечает, что ближе к середине XXI века произойдет резкое отмирание многих профессий. Такие специалисты, чью деятельность можно свести к повторяющимся операциям, будут заменены роботами. Пострадают такие специальности, как агенты и брокеры нижнего звена, кассиры, бухгалтеры, банковские служащие и т. п. Уже сейчас намечаются тенденции по сокращению такого рода персонала и передача части функций компьютеру.
Но некоторых вещей робот не сможет сделать, по крайней мере, в ближайшие 50 лет. Робот не обладает творческой активностью, поэтому профессии, связанные с искусством, лидерством, анализом ему будут не под силу. Терминал сможет предоставить статистику по рынку, но для того, чтобы проанализировать эти данные и составить прогноз, будет необходим специалист-аналитик.
Скоро может вовсе исчезнуть понятие «законченное высшее образование». Человек должен учиться новому всю жизнь. Иначе он будет просто неконкурентоспособен. А умение придумывать и изобретать резко увеличивает шансы в конкурентной борьбе.
Лишь в течение последних двух-трех столетий человечество осуществляло систематический сбор информации о структуре и функциях человеческого мозга.
В конце 1960-х годов профессор Калифорнийского университета Роджер Сперри объявил о результатах своей работы по изучению наиболее эволюционно развитой части головного мозга человека — коры полушарий.
Сперри обнаружил, что две половины, или полушария, головного мозга находятся в отношении «разделения труда», разделяя между собой важнейшие интеллектуальные функции. Согласно Сперри, правое полушарие доминирует в таких областях, как восприятие ритма, пространственная ориентация, целостное восприятие, воображение, восприятие цвета и размеров. Левое полушарие отвечает за иной, но не менее важный диапазон ментальных функций: речь, логическое мышление, оперирование с числами, оперирование с последовательностями, линейные представления, способность к анализу и оперирование с перечнями информации.
Дальнейшее развитие науки о мозге показало, что, несмотря на то, что каждое полушарие доминирует в определенных типах мыслительной деятельности, оба полушария в принципе способны обеспечивать мыслительную активность любого типа. Таким образом, ментальные способности, выявленные Роджером Сперри, на деле распределены более-менее равномерно по всей коре головного мозга.
Поэтому привычка делить людей на «левосторонних» и «правосторонних» оказывается в результате неправомерной. Доктор Майкл Блох, доцент Йельского исследовательского центра, в одной из своих статей указывал: «Когда мы относим сами себя к типу «левого полушария» или типу «правого полушария», мы на деле добровольно отказываемся развивать в себе новые ментальные способности». [3, с. 53].
Говоря: «Я в этом деле не специалист, поскольку у меня отсутствует такая-то способность», — мы одновременно искажаем факты и демонстрируем незнание самих себя. Если человек не владеет некой важной для него способностью, корректным утверждением было бы: «Мне еще предстоит развить эту способность в себе». Единственным барьером к тому, чтобы все наши способности и умения нашли выражение и применение, является то, что мы не всегда знаем, как их «включить», например, как в случае с математикой.
У каждого человека есть врожденные способности. Например, речь. Через некоторое время после появления на свет ребенок начинает говорить. Постепенно его фразы усложняются, словарный запас растет, так же, как растет и сложность предложений. Так как речь является важной способностью, то ее развитие является необходимым условием для полноценного существования в обществе.
Из других врожденных способностей отдельно следует упомянуть чувство числа.
Термин «чувство числа» был введен в 1954 г. Тобиасом Данцигом. Математик определяет его, как способность индивидуума распознавать изменения, произошедшие с некоторой совокупностью предметов, если без ведома этого индивидуума из совокупности был изъят или добавлен один предмет. Другой математик Кит Девлин модернизировал данное определение, предложив различать в нем две способности — сравнивать размеры двух совокупностей, предъявляемых одновременно, и запоминать количества объектов, предъявляемых в некоторой очередности.
В эксперименте, проведенном в начале века в США, дети дошкольного возраста обычно замечали, когда из некоторого множества конфет, которые они получали за хорошее поведение, экспериментатор незаметно забирал одну. И чем взрослее были дети, тем за большим числом конфет они могли уследить.
Все мы рождаемся со способностью понимать числа и выполнять математические операции. Это вовсе не значит, что все мы станем великими математиками. Но это, без сомнений, означает, что наши математические способности намного выше, чем мы привыкли думать.
Существуют ли гены, которые содействуют развитию математических способностей≤ Исследования однояйцевых (у них одни и те же гены) и разнояйцевых близнецов (у них только половина общих генов) показали, что первые обладают одинаковыми математическими способностями. У разнояйцевых близнецов один может быть прекрасным математиком, а второй иметь средние способности. Чувство числа можно рассматривать как врожденное начало математического интеллекта. Но его превращение в настоящий талант зависит и от типа генетической составляющей, и от вклада среды, в которой человек растет и обучается.
За последние три десятилетия увеличилось количество учащихся, испытывающих проблемы с изучением математики. Этот рост становится предметом исследований, цель которых — понять, как мозг осуществляет вычисления, и почему возникают трудности с освоением математики.
Математическая фобия известна давно. Она обычно характеризуется внутренним напряжением, которое мешает решать задачи. Такой страх возникает у многих людей, независимо от возраста, национальности или пола. Некоторые исследования говорят о том, что более 60 процентов взрослых испытывают страх перед математическими дисциплинами. Независимо от причины возникновения данной фобии важно помнить, что у людей есть нейросистемы, которые позволяют легко выполнять любые вычисления.
Одна из причин низких знаний и плохой успеваемости относится к биологии. Боязнь любого рода приводит к выделению в кровь гормона кортизола. Главная функция кортизола — перефокусировать мозг на источник страха и определить, какое действие необходимо предпринять, чтобы устранить причину стресса. Увеличение частоты пульса ведет к появлению других физиологических проявлений страха. Тем временем лобная доля прекращает интересоваться учебным процессом или заниматься обработкой математических операций, поскольку ей приходится заниматься устранением угрозы безопасности индивида. В результате этого учащийся не может сфокусировать свое внимание на учебной задаче. Более того, ощущение страха мешает рабочей памяти производить математические операции и запоминать числа и выражения. [4, с. 56].
Таким образом, можно сказать, что непонимание математики произрастает в основном не из особенностей мозга, а из банального страха перед дисциплиной и неумении сконцентрироваться и удерживать свое внимание на задаче.
Математическое образование является частью общечеловеческой культуры. Любому человеку в современном мире необходимо уметь логически мыслить, необходима способность самостоятельной интеллектуальной деятельности. Доказано, что математика является эффективным средством развития культуры мышления. Мерой мыслительных способностей является способность к абстрагированию. Особая ответственность за формирование абстрактного мышления лежит на математике. Кроме того, математика — это база для самообразования, обеспечивающая готовность к овладению другими дисциплинами.
Например, студенты экономических специальностей после изучения математики могут приступить к курсу «Математические методы в экономике». Успех большинства людей зависит от уровня их умственных и творческих способностей, развитию которых помогает математика.
Можно сделать вывод, что для изучения математики у человека нет никаких физиологических барьеров. Понять и использовать математику в профессиональной деятельности может каждый человек, но для этого необходимо преодолеть свой страх перед ней. Если есть высокая мотивация, если есть понимание необходимости математики в современном мире, то проблема изучения наполовину решена.
Литература:
1. Мещеряков Б. Г., Зинченко В. П. Большой психологический словарь. — М.: Прайм-Еврознак, 2002. — 633 с.
2. Каку М. Физика будущего. — М.: Альпина нон-фикшн, 2013. — 584 с.
3. Бьюзен Т., Бьюзен Б. Интеллект-карты. Практическое руководство. — Минск: Попурри, 2010. — 352 с.
4. Соуза Д. Как мозг осваивает математику. Практические советы учителю. М.: Ломоносов, 2010. — 240 с.
