В статье рассмотрены потенциальные подходы к построению плавных форм при создании твердотельных трехмерных моделей и обоснован выбор наиболее подходящих способов для начальных этапов обучения школьников трехмерному моделированию. Рассмотрена также история развития математических методов представления кривых, лежащая в основе трехмерного моделирования плавных форм
Ключевые слова: трехмерное моделирование, обучение школьников, модель, трехмерная графика, кривая Безье, сплайн
Введение
Обучение твердотельному трехмерному моделированию становится одним из компонентов технологической подготовки школьников, так как оно развивает пространственное мышление, дает навыки, полезные при проектировании различных объектов материального мира, таких как здания, транспортные средства, предметов искусства, таких как скульптуры и др.
Одним из важных и сложных для развития навыков в области трехмерного моделирования является построение плавных форм геометрических объектов. Большинство инструментов моделирования и проектирования ориентировано на построение контуров из примитивных двумерных объектов, таких как линии, отрезки, окружности, составление из них контура. Затем из двумерных контуров проводят операции построения трехмерных объектов. Такой метод удобен для построения простых форм, с плавными линиями только в одной плоскости, однако, затруднительно таким образом строить плавные формы, требующие изгиба во всех трех плоскостях.
Создание плавных форм в трехмерном пространстве возможно несколькими способами, отличными по точности построений и сложности процесса создания модели. В этой статье мы рассматриваем преимущества и недостатки различных методов и определим, какие из них и в какой последовательности необходимо включить в курс твердотельного трехмерного моделирования, учитывая методические и педагогические особенности обучения.
История математического моделирования и черчения плавных форм
Первоначально, до широкого внедрения ЧПУ в промышленность, не существовало единого метода обеспечения повторяемости и точности изделий, имеющих сложную геометрию поверхности, хотя и существовало множество теоретических работ математиков на тему геометрии поверхностей и кривых [1]. В некоторых отраслях промышленности, таких как авиационная и судостроительная, широко применялись различные разновидности “плазовых методов”. Некоторые из них полезны и сейчас, хотя и со временем уступают технологиям производства с применением станков с ЧПУ. Изготавливались чертежи в натуральную величину, затем по ним — огромное количество шаблонов. Данные методы обеспечения повторяемости и точности крайне трудоемки, однако сыграли весьма важное значение в промышленности. В других отраслях, например производство дизайнерских фигур и изделий из металла, стекла и других материалов, применялось изготовление по материальному образцу методами снятия слепков. Например, скульптор изготавливал оригинал из модельной глины, затем с него снимали “негативные” (выступы образца становились углублениями слепка) слепки, которые затем использовались для изготовления форм, матриц для производства.
С развитием ЭВМ и все более широким внедрением цифровых технологий и станков с ЧПУ в производство возникла необходимость в разработке методов математического представления сложных геометрических форм. Одним из первых отраслей, инженеры и ученые в которой приступили к разработке таких методов, была автомобильная промышленность. В 1959 году французский математик Поль де Кастельжо, работавший в компании “Ситроен”, разработал алгоритм описания кривых. В 1962 году Пьер Безье, инженер компании “Рено” независимо от де Кастельжо разработал аналогичный алгоритм. Поскольку работа де Кастельжо скрывалась компанией, а работа Безье была сразу опубликована, кривые были названы именем Безье. Затем, после публикации его работы, именем де Кастельжо был назван рекурсивный способ определения кривых.
Кривые Безье и в настоящее время являются одним из основных инструментов двумерной векторной и трехмерной компьютерной графики, применяемым для описания плавных форм.
Применение трехмерных моделей плавных форм
Современная промышленность широко полагается на трехмерное моделирование при разработке изделий. На базе трехмерных моделей создаются чертежи, программы обработки, рекламные материалы будущего продукта. Прототипы изделий нередко изготавливают методом трехмерной печати. Использование трехмерных моделей в сочетании с фрезерными и электроэрозионными станками с ЧПУ позволяет обеспечить точность воплощения задумок промышленного дизайнера и инженера-конструктора в готовых изделиях.
Трехмерное моделирование плавных форм в архитектуре и строительстве значительно облегчает проектирование выразительных и необычных зданий, со сложной формой фасада. Также трехмерное моделирование применяется в искусстве: кинематограф, анимация, скульптура, и в образовательных целях.
Методы построения трехмерных моделей плавных форм в программном обеспечении САПР
Трехмерные системы автоматизированного проектирования (САПР), такие как T-FLEX,Компас-3D, FreeCAD и др., представляют множество способов моделирования. В зависимости от поставленной задачи и требований к точности модели необходимо выбрать подходящий метод.
Основные стратегии создания трехмерной модели с плавными формами:
— Построение каркаса модели в виде угловатой заготовки с последующим применением скругления к граням модели и/или к углам эскиза. Возможности данного способа ограничены лишь скруглениями по заданному радиусу, что подходит только для относительно простых форм.
— Использование появившихся во многих САПР функций полигонального моделирования с последующим сглаживанием и преобразованием полигональной модели в твердотельную. Данный способ довольно простой в использовании и интуитивно понятный, однако его основной недостаток- построение выполняется манипуляциями к точками модели на глаз без точных размеров, что ограничивает точность. Данный способ пришел из художественной трехмерной графики (программное обеспечение Blender и аналогичное), где не требуется точное управление формой объекта.
— Использования функций сплайнового моделирования, предполагающее построение кривых Безье, построение поверхностей соединением кривых, придание толщины или замыкание объема для построения твердотельной модели. Данный метод наиболее точен, и именно такой метод чаще всего применяется в профессиональном проектировании и промышленном дизайне. Однако, он сложен для освоения, а также требует уже сложившегося образа будущей модели, крайне желательно подготовить четкие двумерные эскизы до начала процесса моделирования. Перестроение топологии модели в процессе моделирования по данному методу — довольно сложная задача.
Выбор методов построения трехмерных моделей плавных форм в программном обеспечении САПР при обучении школьников
В процессе обучения трехмерному моделированию школьники, как правило, сталкиваются с затруднениями при построении плавных форм. По опыту преподавания, на начальном этапе нередко возникают сложности даже с построением двумерных скруглений в эскизе. Отчасти это объясняется неудобным интерфейсом эскиза в некоторых САПР. На начальных этапах целесообразно демонстрировать ученикам использование скруглений непосредственно на линиях трехмерной модели.
В рамках обучения технологии, на наш взгляд, не стоит делать упор на полигональный метод для обязательного курса. Результаты его использования сильно зависят от субъективного восприятия формы учеником, у многих учеников еще недостаточно опыта и пространственного мышления для построения моделей “на глаз”. Тем не менее, полигональный метод весьма удобен для построения поверхностей, форма которых не определяется. Его применение желательно только в творческих заданиях на построение произвольных форм.
На наш взгляд, уже в рамках среднего образования следует преподавать сплайновый метод, после того как базовые навыки трехмерного моделирования уже получены. На начальном этапе его освоение наверняка вызовет затруднения, особенно у учеников, не имеющих серьезного опыта работы с векторными двумерными графическими редакторами (в них применяются кривые Безье, управление которыми является основой сплайнового моделирования).Однако преимущества сплайнового метода, его широкое распространение в профессиональном проектировании, высокая точность моделей, делают целесообразным его использование и в образовательных целях.
С помощью сплайнового моделирования возможно создание весьма эстетичных и эффектно выглядящих трехмерных моделей, и впоследствии, изделий, что повысит интерес учеников к изучению трехмерного моделирования. К сожалению, часто из-за нехватки учебных часов не удается уделить внимание сплайновому моделированию на уроках.
Вывод : курс трехмерного моделирования должен быть построен по принципу “От простого к сложному”. При переходе на более сложный уровень обучения трехмерному моделированию, после освоения базовых приемов твердотельного моделирования, необходимо изучение сплайнового моделирования.
Литература:
- Шоркина, И. Н. Эволюция методов описания поверхности / И. Н. Шоркина // Наукосфера. — 2022. — № 8–1. — С. 247–253.
