Задача определения величины центробежной силы, действующей на центр тяжести автомобиля, чрезвычайно важна при изучении управляемости и устойчивости автомобилей. В рамках данной статьи автор представляет метод определения центробежной силы, действующей на центр тяжести электромобиля VINFAST VF3 производства Вьетнама, с учетом динамического увода эластичных колес при повороте электромобиля с заданным радиусом.
Ключевые слова: центробежная сила , увод, колесо, автомобиль, пневмошина, динамика.
1. Метод определения центробежной силы при повороте автомобиля
При прямолинейном движении колесных машин из-за внешних дорожных и внутренних конструкционных причин приходится периодически выполнять корректировку курсового направления, называемую подруливанием. Это приводит к нарастающему поперечному силовому воздействию в связи с увеличением центробежной силы Рс, на которую помимо скорости влияет увеличивающаяся периодичность самих воздействий. За счет центробежной силы возрастают боковые реакции на опорных колесах, вызывающие известное явление их бокового увода и соответствующее изменение кривизны траектории, сноса и, опять же, боковых реакций и увода.
На наш взгляд, наиболее важно максимально точно рассчитать силу Рс, так как она определяет углы увода, боковые реакции и смещения и является возмущающей во всех колебательных процессах в поперечной плоскости. Результаты могут быть получены двумя способами.
Первый вариант — расчет по формуле
где R = L/tg0 L/; m — масса машины, кг; V — скорость, м/с; — угол отклонения управляемых колес, рад; L — продольная база, м. Но это соотношение справедливо только при установившемся повороте, положении центра масс посередине продольной базы и одинаковых типоразмерах шин передней и задней осей.
Уточняем силу Рс с учетом влияния боковых уводов:

где
Р0 — амплитудное значение центробежной силы, K1 и K2 — коэффициенты бокового увода передней и задней оси соответственно; а и b — расстояния от центра масс до передней и задней оси соответственно. В режиме подруливаний воздействие поворачивающего момента не рассматриваем, так как углы поворота малы и поворачивающий момент вызывает поперечные реакции на порядок меньшие, чем от центробежной силы, а при синусоидальном изменении угла поворота их амплитудные значения не совпадают по фазе.
Второй вариант — решение дифференциального уравнения движения, учитывающего статическое соотношение бокового увода и центробежной силы. Базовым для расчета силы Рс в данном случае служит соотношение [1]:
где величины 1 и 2 определяются из выражений (3).
В результате решения уравнения (4) и после ряда преобразований получим амплитудное значение центробежной силы в конечных квадратурах:

где Т0 — период возмущающего воздействия, с;
При реализации этого способа получаем конечную, более удобную для вычислений формулу, учитывающую массо-геометрические характеристики машины и эластичность пневмошин.
В процессе неустановившегося динамического поворота с учетом колебательного процесса, динамическую модель которого составляют масса, отнесенная к рассматриваемой оси, упомянутая боковая жесткость и демпфирующие свойства в том же поперечном направлении при формируемом центробежной силой возмущающем силовом факторе, силовое воздействие следует оценивать с использованием уравнения М. В. Келдыша:
При θ = θ 0 sin(2π t / T 0 )sgn sin(2π t / T 0 ) сила P c может быть найдена по формуле:
Раскрывая скобки и вводя обозначения D 1 =b /( c 1 VL ) – a/ ( c 2 VL ), D 2 =b /( K 1 L ) – a /( K 2 L ), D 1 / D 2 + V / b = ρ, ( L + D 2 mV 2 )/( mV b D 1 ) = q , 0,5 V θ 0 /( bD 1 ) = F , θ 0 ω/ D 1 = E , ω = 2π/ T 0 , записываем с преобразованием дифференциальное уравнение:

где R = 2 F / q ; Z = (4ρω + 2 F )/( q – 4ω 2 ); G = E /( q – 4ω 2 ) – 2(2ρ2ω 2 + F ρω)/( q – 4ω 2 ) 2 ,
при этом общее решение будет иметь вид:
Очевидно, что
Однако следует помнить, что решение (9) соответствует первому полупериоду вынужденных колебаний T0/2 = π/ω. В следующем полупериоде в соответствии с sgn sin(2πt/T0) при t ≥ T0/2 следует изменить знаки:
2. Тестовый расчет центробежной силы, действующей на электромобиль VINFAST VF3 производства Вьетнама, с учетом динамического увода эластичных колес
Ниже мы определим центробежную силу, действующую на центр тяжести электромобиля VINFAST VF3 производства Вьетнама. Данные по электромобилю VINFAST VF3 представлены в табл. 1.
Таблица 1
Основные технические параметры электромобиля VINFAST VF3 производства Вьетнама
№ |
Параметр |
Обозначение |
Единица измерения |
Значение |
1 |
Масса |
m |
кг |
1207 |
2 |
Общая длина |
L г |
мм |
3190 |
3 |
Продольная база |
L |
мм |
2075 |
4 |
Поперечная база |
B |
мм |
1679 |
5 |
Высота |
H |
мм |
1622 |
6 |
Дорожный просвет |
h |
мм |
191 |
7 |
Расстояние от центра масс до передней оси |
a |
мм |
900 |
8 |
Расстояние от центра масс до задней оси |
b |
мм |
1175 |
9 |
Типоразмер шины |
– |
– |
175/75R16 |
10 |
Амплитуда отклонения управляемых колес |
θ 0 |
рад/с |
0,0055 |
11 |
Скорость при начале в поворота |
V |
км/ч |
70 |
Для примера на рис. 1 показано влияние положения центра масс на центробежную силу, рассчитанную для электромобиля VINFAST VF3 производства Вьетнама при полной массе 1207 кг, движении со скоростью 70 км/ч и отклонении управляемых колес ±0,0055 рад (±5° на рулевом колесе).

Рис. 1. Центробежная сила при неустановившемся повороте на частотах: 1) собственной ω c , 2) возмущающей ω
Указанный параметр существенно влияет на величину силы Рс, причем, как показано выше, равенство значений по двум вариантам получаем при среднем положении центра масс (а = 0,9 м, L = 2,075 м). Разница между результатами, полученными первым методом и по формуле (5) в конечных квадратурах, составляет 0,06 %, что подтверждает правомерность использования соотношения (5).
При расчетах по формуле (8) получено увеличение амплитудного значения центробежной силы по сравнению с выражением, учитывающим статическое соотношение центробежной силы и бокового увода, более 10 %, что показано на рис. 1.
3. Заключение
Приведенные способы расчета силовых воздействий в поперечной плоскости колесной машины, включенные в общую методику расчетных исследований (например, поперечных колебаний на основе известных динамических моделей [1, 2]), позволят обоснованно выполнять переход от кинематических возмущений, задаваемых водителем через рулевой привод на управляемые колеса, к силовым возмущениям, находящимся в причинно-следственной связи с перемещением управляемых колес.
Литература:
- Ходес И. В. Повышение технического уровня колесной машины на базе расчетно-теоретического обоснования параметров управляемости. — Волгоград: ВолгГТУ, 2005. — 362 с.
- Литвинов А. С. Управляемость и устойчивость автомобиля. — М.: Машиностроение, 1971. — 416 с.
- Эллис Д. Р. Управляемость автомобиля: пер. с англ. — М., Машиностроение, 1975. — 216 с.
- Балакина Е. В., Зотов Н. М. Устойчивость движения колесных машин. — Волгоград: ВолгГТУ, 2011. — 435 с.