Использование тестов на уроках математики

Важным звеном учебного процесса является контроль за знаниями, умениями и навыками. От его правильной организации зависит результат обучения. В процессе контроля выявляются достоинства и недостатки знаний и умений учащихся, что даёт возможность управлять учебным процессом, совершенствовать формы и методы обучения. Одной из форм контроля, позволяющей оперативно и эффективно проверить результаты обучения математике, являются тесты.

Тест — это стандартизированное задание с вариантами ответов.

Основные функции тестов:

1.         Социальная функция выражается в требованиях, предъявляемых обществом к уровню подготовки учащихся. В ходе оценки знаний с помощью тестов определяется соответствие умений и навыков, достигнутых учащимися, установленным государственным стандартам.

2.         Образовательная функция состоит в закреплении и систематизации знаний, практических умений и навыков, повышении их качества (точность, полнота, осознанность, отсутствие пробелов, ошибок). Тесты совершенствуют умения школьников применять знания в стандартных и нестандартных ситуациях, выбирать рациональные способы решения учебной задачи, глубже овладевать методами получения информации. В ходе выполнения тестовых заданий устанавливается связь предыдущего материала с последующим, что позволяет ученику воспринимать его целостную структуру.

3.         Воспитательная функция тестов заключается в формировании положительных мотивов учения, способов самостоятельной познавательной деятельности умения ставить и достигать определённых целей, а также навыков самоконтроля и самооценки, следствием которых является адекватная самооценка и снижение тревожности.

4.         Развивающая функция тестов направлена на развитие памяти, внимания, мышления, творческих способностей, эмоциональной сферы и таких качеств личности, как трудолюбие, умение слушать, исполнительность и обязательность, самостоятельность и аккуратность.

5.         Контролирующая функция тестов даёт возможность учителю получить информацию о достижениях своих учеников, определить их динамику, а также уровень развития личностных качеств детей и степень усвоения ими программного материала.

6.         Функция творческого роста учителя связана с тем, что тесты помогают учителю оценить свои достижения, обнаружить недостатки и ошибки в своей педагогической деятельности.

На мой взгляд, применение разнообразных тестов на уроках является актуальной проблемой преподавания математики. В прошлом году департаментом образования Воронежской области было предложено провести он-лайн тестирование для выявления уровня обученности учащихся 5–8 классов на конец учебного года, поэтому передо мной встала непростая задача — подготовить детей к данному тестированию. Для этого я немного изменила структуру своего урока, внедрив в него тренировочные тестовые задания 4 видов: задания с выбором одного ответа, задания с выбором нескольких вариантов ответов, задания на установление соответствия, задания с кратким ответом. Также эти тестовые задания уже готовят детей к итоговой аттестации в форме ГИА в 9 классе и к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Для решения предлагаемых математических тестов, кроме знаний из школьной программы, необходимо умение наблюдать, сравнивать, обобщать, проводить аналогии, делать выводы и обосновывать их. Помимо этого, знания учащихся должны выходить за рамки школьного учебника математики.

На своих уроках я часто сталкиваюсь с самой трудной и почти неразрешимой проблемой — нехваткой времени. Ведь хочется за один урок выполнить и устный счет, и тренировочные упражнения, и проверочную работу. При этом на рассказы об ученых и истории развития математики практически не остается времени, поэтому я пытаюсь совместить “приятное” с “полезным”, предлагая учащимся для выполнения и проверки своих знаний серию тестовых заданий по различным темам курса математики. Самое интересное в том, что эти работы сопровождаю маленькой интересной информацией о математике. Практика показывает, что ребятам интересно выполнять эти тесты. А где интерес, там и результат. Учащиеся сами выставляют себе оценку, осуществляя взаимопроверку за знания математических вопросов данной темы, да еще и знакомятся с интересными фактами из истории математики.

Данные тесты легко составить самим учащимся. Они часто увлеченно занимаются созданием новых заданий во внеурочное время, что, конечно же, оценивается дополнительно. Составление таких заданий — тестов побуждает не только хорошо разобраться в материале данной темы, но и открыть энциклопедию, отыскать ученого, деятельность которого была связана с данным разделом математики и который пока еще незнаком учащимся (иначе при выполнении теста можно “угадывать” ученого, а это неинтересно).

Тест по теме

«Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

1 вариант

А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 3^{4x + 5} = 81

1) (-1; 0]; 2) (0; 3]; 3) (3; 4]; 4) (4;+∞);

А2. Укажите область определения функции: у = √1–2^{3x + 9}

1) (-∞; -3]; 2) [-3; + ∞); 3) (-3/5; -1/3]; 4) [-1/3; + ∞);

А3. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции у = 11^x + 11

1) 1; 2) 11; 3) 12; 4) 10;

А4. Найдите произведение корней уравнения: log_π (x²+ 0,1) = 0

1) — 1,21; 2) — 0,9; 3) 0,81; 4) 1,21.

А5. Решите неравенство log_π(3х + 2) <= log_π (х — 1)

1) (-2/3; + ∞); 2) (-∞; — 2/3]; 3) [-1,5; — 2/3]; 4) решений нет.

А6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log₄ (4 — х) + log₄ x = 1

1) (-3; -1); 2) (0; 2); 3) [2; 3]; 4) [4; 8].

В1. Найдите больший корень уравнения (2–^1–8) = 0

В2. Найдите число целых отрицательных решений неравенстваlg(х + 5) <= 2 — lg 2

В3. Решите уравнение 4^log₂^x = 4–3х. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму всех его корней.

В4.Найдите значение выражения 5^x — у, если (х,у) является решением системы уравнений

3 · 5^x + 5у = 40

5^{x + 1} + 4у = 97

2 вариант

А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 4^{5x — 8} = 64

1) (- ∞; -3]; 2) (-3; -2]; 3) (-2; 0]; 4) (0; 3];

А2. Укажите область определения функции: у = √1–4^{2x — 6}

1) (-∞; 3]; 2) [3; + ∞); 3) (-∞; 3); 4) (3; + ∞);

А3. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции у = (1/8)^x — 2

1) -1; 2) -6; 3) -2; 4) -3;

А4. Найдите произведение корней уравнения: lg (x² + 1) = 1

1) — 99; 2) — 9; 3) 33; 4) -33.

А5. Решите неравенство log_1,25 (0,8х + 0,4)<= -1

1) (-0,5; + ∞); 2) (-∞; — 0,5]; 3) (-0,5; 0,5]; 4) (-2; 2].

А6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lоg_0,4 (5–2х) — lоg_0,4 2 = 1

1) (-∞; -2); 2) [-2; 1]; 3) [1; 2]; 4) (2; +∞).

В1. Найдите больший корень уравнения (5 +1–25) = 0

В2. Найдите число целых решений неравенства lоg_0,5(х — 2)? — 2

В3. Решите уравнение 2 · 25^lg5x = 2–3х. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму всех его корней.

В4. Найдите значение выражения х^y — у^x, если (х,у) является решением системы уравнений

3 · 2^{x + 1–}3^{y — 1} = 15

5 · 3^{y — 2–}3 · 2^x = 3

Тест «Логарифмические уравнения и неравенства»

1 вариант

1. Найдите произведение корней уравнения: log_π (x² + 0,1) = 0

1) — 1,21; 2) — 0,9; 3) 0,81; 4) 1,21.

2. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения log_0,5(x — 9) = 1 + log_0,5 5

1) (11; 13); 2) (9; 11); 3) (-12; -10); 4) [-10; -9].

3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log₄ (4 — х) + log₄x = 1

1) (-3; -1); 2) (0; 2); 3) [2; 3]; 4) [4; 8].

4. Найдите сумму корней уравнения log_√3 x²= log_√3(9x — 20)

1) — 13; 2) — 5; 3) 5; 4) 9.

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log_1/3 (2х — 3)⁵= 15

1) [-3; 2); 2) [2; 5); 3) [5; 8); 4) [8; 11).

6.. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lg(х + 7) — lg (х + 5) = 1

1) (-∞; -7); 2) (-7; -5); 3) (-5; -3); 4) (0; +∞).

7. Решите неравенство log₃(4–2х) >= 1

1) (-∞; 0,5]; 2) (-∞; 2]; 3) [2; + ∞); 4) [0,5; + ∞).

8. Решите неравенство log_π(3х + 2) <= log_π (х — 1)

1) (-2/3; + ∞); 2) (-∞; — 2/3]; 3) [-1,5; — 2/3]; 4) решений нет.

9. Решите неравенство log_1/9(6–0,3х) > -1

1) (-10; +∞); 2) (-∞; -10); 3) (-10; 20); 4) (-0,1; 20).

10. Найдите число целых отрицательных решений неравенства lg(х + 5) <= 2 — lg 2

1) 5; 2) 4; 3) 10; 4) ни одного

2 вариант

1.Найдите произведение корней уравнения: lg (x² + 1) = 1

1) — 99; 2) — 9; 3) 33; 4) -33.

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log₄ (x — 5) = log₂₅ 5

1) (-4; -2); 2) (6; 8); 3) (3; 6); 4) [-8; -6].

3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lоg_0,4 (5–2х) — lоg_0,4 2 = 1

1) (-∞; -2); 2) [-2; 1]; 3) [1; 2]; 4) (2; +∞).

4. Найдите сумму корней уравнения lg (4x — 3) = 2 lg x

1) — 2; 2) 4; 3) -4; 4) 2.

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log₂ (64х²) = 6

1) [5; 7]; 2) [9; 11]; 3) (3; 5); 4) [1; 3].

6.. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lоg₂(х — 1)³ = 6 log₂ 3

1) [0; 5); 2) [5; 8); 3) [8; 11); 4) [11; 14).

7. Решите неравенство log_0,8(0,25–0,1х) > -1

1) (-∞; 2,5); 2) (-10; 2,5); 3) (2,5; + ∞); 4) (-10; + ∞).

8. Решите неравенство log_1,25 (0,8х + 0,4)<= — l

1) (-0,5; + ∞); 2) (-∞; — 0,5]; 3) (-0,5; 0,5]; 4) (-2; 2].

9. Решите неравенство log_10/3(1–1,4х) < -1

1) (0,5; +∞); 2) (-∞; 0,5); 3) (1,4; 2); 4) (0,5; 5/7).

10. Найдите число целых решений неравенства lоg_0,5(х — 2) >= — 2

1) 5; 2) 4; 3) бесконечно много; 4) ни одного.

Тест за первое полугодие (11 класс)

1 вариант

А1. Вычислите: -15 · 81^¼ — 19

1) -154; 2) 116; 3) -64; 4) 26;

А2. Упростите выражение:⁴√27а · ⁴√3а³

1) ⁴√9а²; 2) 3а; 3) ⁴√а³; 4) 9а;

А3. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 3^3x+5= 81

1) (-1; 0]; 2) (0; 3]; 3) (3; 4]; 4) (4; +∞);

А4. Решите неравенство: (x + 5)/((x — 1)(5x + 3)) <= 0

1) [-5; — 0,6)U(1; +∞); 2) (-∞; -5]U(-0,6; 1);

3) (-∞; -5]U [-0,6; 1]; 4) [-5; -0,6]U [1; +∞);

А5. Укажите первообразную функции f(х) = х + cosх:

1) F(х) = х²/2 + sinх; 2) F(х) = х²/2 — sinх;

3) F(х) = х² + cosх; 4) F(х) = 2 — cosх;

А6. Укажите область определения функции: у = √1–2^3x+9

1) (-∞; -3]; 2) [-3; + ∞); 3) (-3/5; -1/3]; 4) [-1/3; + ∞);

А7. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции у = 11^x + 11

1) 1; 2) 11; 3) 12; 4) 10;

В1. Найдите сумму корней уравнения х + 1 = √7x — 5

В2. Найдите больший корень уравнения (2–^1–8) √1–5х = 0

С1. Найдите значение выражения 2S, если S — площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² + 1 и у + х = 3

2 вариант

А1. Вычислите: -19 · 625^¼+ 17

1) -78; 2) -112; 3) -458; 4) — 492;

А2. Упростите выражение:³√9а⁵ · ³√3а⁴

1) ³√3а; 2) 9а²; 3)³√а; 4) 3а³;

А3. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 4^{5x — 8} = 64

1) (- ∞; -3]; 2) (-3; -2]; 3) (-2; 0]; 4) (0; 3];

А4. Решите неравенство: (x — 5)(2x + 3)/(x + 6) >= 0

1) [-6; — 1,5] U [5; +∞); 2) (-∞; -6)U [-1,5; 5];

3) (-∞; -6]U [-1,5; 5]; 4) (-6; -1,5]U [5; +∞);

А5. Укажите первообразную функции f(х) = х — sinх:

1) F(х) = х²/2 + sinх; 2) F(х) = х²/2 + cosх;

3) F(х) = х² + cosх; 4) F(х) = х² — cosх;

А6. Укажите область определения функции: у = √1–4^{2x — 6}

1) (-∞ 3]; 2) [3; + ∞); 3) (-∞ 3); 4) (3; + ∞);

А7. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции у = (1/8)^x — 2

1) -1; 2) -6; 3) -2; 4) -3;

В1. Найдите сумму корней уравнения х² — 1 = √x^4–17

В2. Найдите больший корень уравнения (5^{x² + 1–}25) √-2–4х = 0

С1. Найдите значение выражения 2S, если S — площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² + 2 и у = 3 х + 6