Начало работ в области компьютерного моделирования роста фрактальных агрегатов относится к 1980–1990 гг. прошлого столетия. В качестве исходных посылок используются простые предположения о транспорте частиц к растущим агрегатам и события, которые происходят при столкновении первичной частицы или кластера с растущим агрегатом [1–10].
Модель DLA (агрегация кластер–частица), ограниченная диффузией, впервые была создана Томасом Виттеном и Леонардом Сэндером. В этой модели частицы добавляются одна за другой к одному растущему кластеру. Первоначально агрегационный процесс возникает от неподвижной начальной частицы. Затем агрегат последовательно растет. На каждом шаге движущаяся частица стартует из случайно выбранной точки на большой окружности с центром в зародыше и совершает чисто хаотическое движение в пространстве до встречи с агрегатом. После первого столкновения с агрегатом частица считается жестко приклеенной к агрегату в месте соударения, затем другая частица стартует с окружности, и т. д. Если движущаяся частица диффундирует слишком далеко от агрегата (как типичное, это расстояние в три раза больше радиуса большого круга), она выбывает из игры и стартует другая частица (причина этого состоит в том, что вероятность для такой частицы вновь вернуться на окружность становится равномерно распределенной по длине окружности) [11–18].
В разработанной модели частица стартует с малой окружности и движется с фиксированным шагом в пять пикселей. Угол поворота частицы после шага задаётся случайным образом и находится в диапазоне 0–2π. Имеется возможность задавать произвольное число частиц в агрегате. Главное окно программы представлено на рисунке 1.
Рис. 1. Главное окно программы
В зависимости от числа частиц, возникают агрегаты различной формы, но следует отметить, что каждый раз возникает новое преимущественное направление роста агрегата — рисунок 2.
|
|
|
|
|
|
а) |
б) |
в) |
д) |
|
|
|
|
|
|
и) |
к) |
л) |
м) |
|
|
|
|
|
|
н) |
о) |
п) |
р) |
Рис. 2. Зависимость структуры фрактального агрегата от числа частиц в его составе: а) — n = 1000; б) — n = 1500; в) — n = 2000; д) — n = 2500; и) — n = 3000; к) — n = 3500; л) — n = 4000; м) — n = 4500; н) — n= 5000; о) — n = 5500; п) — n = 6000; р) — n = 6500.
Так как процесс сборки фрактальных агрегатов является стохастическим, то продукты коагуляции имеют различную структуру (рисунок 3), при этом средняя фрактальная размерность, представленных агрегатов. равна 1,45 [19–25].
|
|
|
|
|
Рис. 3. Агрегаты, содержащие п = 3000 частиц в составе
Таким образом, результаты моделирования сборки фрактальных агрегатов Виттена-Сендера [26–30] адекватно описывают реальные продукты коагуляции золь-гель-систем.
Литература:
1. Аверин И. А., Мошников В. А., Пронин И. А. Влияние типа и концентрации собственных дефектов на структуру и свойства диоксида олова // Нано- и микросистемная техника. 2013. — № 1. — С. 27–29;
2. Аверин И. А., Мошников В. А., Пронин И. А. Вклад поверхности газочувствительных композитов SnО2—In2О3 в сенсорные свойства и селективность // Нано- и микросистемная техника. 2013. № 9. С. 19–21;
3. Аверин И. А., Карманов А. А., Мошников В. А., Печерская Р. М., Пронин И. А. Особенности синтеза и исследования нанокомпозитных плёнок, полученных методом золь-гель-технологии // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. — 2012. — № 2. — С. 155–163;
4. Аверин И. А. Пронин И. А. Особенности фазового состояния неравновесных термодинамических систем полимер-растворитель // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. — 2012. — № 2. — С. 163–170;
5. Аверин И. А., Мошников В. А., Пронин И. А. Анализ влияния направленного легирования газочувствительного диоксида олова на формы и концентрацию адсорбированного кислорода // Нано- и микросистемная техника. 2013. № 8. С. 31–34;
6. Пронин И. А. Анализ концентрации собственных дефектов при создании газочувствительных структур на основе диоксида олова // Молодой ученый. — 2012. — № 8. — С. 7–8;
7. Аверин И. А., Александрова О. А., Мошников В. А., Печерская Р. М., Пронин И. А. Типы фазового распада растворов полимеров // Нано- и микросистемная техника, № 7, 2012 год, с. 12–14;
8. Аверин И. А., Мошников В. А., Пронин И. А. Особенности созревания и спинодального распада самоорганизующихся фрактальных систем // Нано- и микросистемная техника, № 5, 2012 год, с. 29–33;
9. Пронин И. А. Управляемый синтез газочувствительных пленок диоксида олова, полученных методом золь-гель-технологии // Молодой ученый. — 2012. — № 5. — С. 57–60;
10. Мошников В. А., Грачёва И. Е., Пронин И. А. Исследование материалов на основе диоксида кремния в условиях кинетики самосборки и спинодального распада двух видов // Нанотехника. — 2011. — № 2 (9). — с. 46–54;
11. Аверин И. А., Печерская Р. М., Пронин И. А. Особенности низкотемпературной самоорганизации золей на основе двухкомпонентных систем на основе SiO2 — SnO2 // Нано- и микросистемная техника, № 11, 2011 год, с. 27–30;
12. Аверин И. А., Никулин А. С., Мошников В. А., Печерская Р. М., Пронин И. А. Чувствительный элемент газового сенсора с нанострукутрированным поверхностным рельефом // Датчики и системы. — 2011. — № 2. — 24–27;
13. Аверин И. А., Карпова С. С., Мошников В. А., Никулин А. С., Печерская Р. М., Пронин И. А. Управляемый синтез тонких стекловидных пленок // Нано- и микросистемная техника. — 2011.– № 1. — С.23–25;
14. Якушова Н. Д. Методы синтеза пленок модифицированного диоксида олова и их сенсорные свойства // Молодой ученый. — 2013. — № 2. — С. 9–14;
15. Аверин И. А., Пронин И. А., Якушова Н. Д., Горячева М. В. Особенности вольтамперных характеристик газовых сенсоров резистивного типа в мультисенсорном исполнении // Датчики и системы. 2013. № 12. С. 12–16;
16. Якушова Н. Д., Димитров Д. Ц. Чувствительность переходов ZnO/ZnO:Fe к этанолу // Молодой ученый. 2013. № 5. С. 26–28;
17. Матюшкин Л. Б., Александрова О. А., Максимов А. И., Мошников В. А., Мусихин С. Ф. Особенности синтез люминесцирующих полупроводниковых наночастиц в полярных и неполярных средах // Биотехносфера. 2013. № 2 (26). С. 27–32.;
18. Пронин И. А., Аверин И. А., Димитров Д. Ц., Мошников В. А. Чувствительность переходов ZnO-ZnO:Fe к парам этанола // Датчики и системы. — 2013. — № 6. — С. 60–63;
19. Аверин И. А., Пронин И. А., Карманов А. А. Исследование газочувствительности сенсоров на основе наноструктурированных композиционных материалов SiO2-SnO2 // Нано- и микросистемная техника. — 2013. — № 5. — С. 23–26;
20. Пронин И. А., Аверин И. А., Димитров Д. Ц., Крастева Л. К., Папазова K. И., Чаначев A. С. Исследование чувствительности к этанолу переходов ZnO — ZnO:Fe на основе тонких наноструктурированных пленок, полученных с помощью золь-гель-технологии // Нано- и микросистемная техника. — 2013. — № 3 — С. 6–10;
21. Пронин И. А., Аверин И. А., Александрова О. А., Мошников В. А. Модифицирование селективных и газочувствительных свойств резистивных адсорбционных сенсоров путем целенаправленного легирования // Датчики и системы. — 2013. — № 3. — С. 13–16;
22. Lenshin A. S., Kashkarov V. M., Seredin P. V., Minakov D. A., Agapov B. L., Kuznetsova M. A., Moshnikov V. A., Domashevskaya E. P. Study of the morphological growth features and optical characteristics of multilayer porous silicon samples grown on n-type substrates with an epitaxially deposited P +-layer // Semiconductors. 2012. Т. 46. № 8. С. 1079–1084;
23. Якушова Н. Д. Модифицирование селективных и газочувствительных свойств сенсоров путем легирования // Молодой ученый. 2013. № 8. С. 32–34;
24. Pronin I. A., Goryacheva M. V. Principles of structure formation and synthesis models of produced by the sol-gel method SiO2-MexOy nanocomposites // Surface and Coatings Technology. — 2013. — V. 235. — PP. 835–840;
25. Igor A. Pronin, Dimitre Tz. Dimitrov, Ludmila K. Krasteva, Karolina I. Papazova et al. Theoretical and experimental investigations of ethanol vapour sensitive properties of junctions composed from produced by sol-gel technology pure and Fe modified nanostructured ZnO thin films // Sensors and Actuators A: Physical. — 2014. — V. 206. — P 88–96;
26. Len'shin A. S., Kashkarov V. M., Spivak Yu.M., Moshnikov V. A. Study of electronic structure and phase composition of porous silicon // Glass Physics and Chemistry. 2012. Т. 38. № 3. С. 315–321;
27. Горелик А. И., Межва М., Мошников В. А. Количественный термозонд0вый анализ твердых растворов теллурида свинца -теллурида олова // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 1994. № 471. С. 26–33;
28. Можерова И. В., Луцкая О. Ф., Максимов А. И., Мошников В. А. Фазовый анализ процессов получения нанокомпозитов на основе диоксидов олова, кремния и меди // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2004. № 1. С. 10–13;
29. Аверин И. А., Пронин И. А., Печерская Р. М. Изучение газочувствительных систем, полученных с помощью золь-гель-технологии, методом спектроскопии импеданса // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2011. Т. 2. С. 84–85;
30. Якушова Н. Д. Получение оксидных материалов методом алкокситехнологии // Молодой ученый. 2013. № 8. С. 47–49
