В последние годы наблюдается увеличение использования тестов в обучении математике. Выпускные экзамены в средней школе и вступительные экзамены в вузы сдаются посредством тестирования (ЕГЭ), хотя тесты в методику обучения математике вошли не так давно. Первые попытки были в начале XX века. Это были тесты, заимствованные из психологии и педагогики, которые не получили широкого распространения в практике преподавания математики. В это время методика математики только становилась самостоятельной наукой.
В настоящее время методика обучения математике — самостоятельная научная область, в которой создана большая база для расширения функций тестирования и их систематического использования в качестве не только средства контроля знаний учащихся, но средства диагностики и управления.
В психолого-педагогической и методической литературе даны различные подходы к определению понятия «тест». Мы под тестом понимаем средство диагностики, позволяющее обнаружить рассогласованность между образцом выполнения действия и реальным владением им обучаемым, а также средство управления математической деятельностью учащихся и контроля за результатами этой деятельности.
Из определения следует, что тесты обладают тремя функциями:
- диагностики;
- управления;
- контроля.
Функция диагностики заключается в выявлении уровня сформированности действий, адекватных изучению понятий или работы с теоремой. Кроме того они помогают в выявлении причины допущенной ошибки и тем самым указывают способ ее устранения.
После проведения тестов диагностики применяются тесты управления, задания в которых разработаны таким образом, чтобы при их выполнении происходил переход учащихся на более высокий уровень усвоения знаний.
Функция контроля направлена на проверку сформированности основных действий. Тестовые задания не выявляют причин, допущенных учащимися ошибок, а только реализуют контролирующую функцию обучения.
Все три функции тестирования взаимосвязаны между собой, так же как и функции обучения, на реализацию которых они направлены.
Функции тестов определяют их типизацию:
- тесты управления;
- тесты диагностики;
- тесты контроля.
Рассмотрим содержание и особенности использования тестов контроля, диагностики и управления.
Тесты контроля применяются или до, или после изучения понятий, теорем или темы в целом. Если тесты применяются до изучения темы (понятия, теоремы), то с их помощью определяется уровень сформированных действий, необходимых для изучения новой темы. Тесты, применяемые после изучения темы (понятия, теоремы), контролируют действия, сформированные в процессе изучения темы, раздела, всего курса обучения учебному предмету.
Так как тесты контроля не раскрывают причин, допущенных учащимися ошибок и недочетов, то возникает необходимость применения тестов диагностики и управления при формировании понятий (работы с теоремой). При их конструировании учитывается, что:
- они применимы до (после) изучения темы и каждого этапа формирования понятия (работы с теоремой);
- задания соответствуют всем уровням овладения действиями;
- они являются основой деления учащихся на группы в соответствии с уровнями овладения действиями.
Тесты диагностики позволяют:
- установить причины неудач обучаемых в процессе овладения действиями;
- выявить индивидуальный темп продвижения обучаемого в процессе обучения;
- распределить учащихся на группы по уровням овладения действиями:
Первый уровень. Для него характерно овладение отдельно взятым действием.
Второй уровень.Его содержание составляет овладение более сложным действием, составленным из нескольких действий, и способность применения сложного действия в алгоритмической ситуации.
Третий уровень.Характеризуется овладением сложным действием, способностью применения этого действия вне алгоритмических ситуаций.
Четвертый уровень. Его содержание составляет способность применения сложного действия вне алгоритмических ситуаций, а также свободное оперирование действиями, адекватными понятию или теореме.
Основная цель использования тестов диагностики — выявление степени рассогласованности между образцом выполнения действия и выполненным заданием с указанием причин этой рассогласованности. Реализации данной цели способствует включение в тест заданий всех четырех уровней овладения действиями. Сконструированные таким образом тесты диагностики применяются по завершению каждого этапа (если возможно или необходимо) изучения понятия и работы с теоремой и позволяют поставить в соответствие сформированным действиям каждого учащегося один из четырех уровней, выделенных выше.
Посредством тестов управления происходит более детальный анализ или устранение допущенных ошибок (недочетов), выявленных тестом диагностики. Для разработки тестов управления определяются действия, которыми учащийся владеет (определяется посредством теста диагностики) и которыми должен овладеть для перехода на более высокий уровень усвоения учебного материала. Такой переход осуществляется с помощью тестовых заданий, сконструированных для определенного уровня овладения действиями.
Процесс разработки и применения любого теста состоит из трех основных этапов:
1. Определение целей тестирования.
2. Планирование содержания теста.
3. Обработка результатов проведения теста.
Рассмотрим процесс конструирования тестов управления. Наиболее трудным и важным является первый этап — этап целеполагания, так как от его результатов зависит качество содержания теста. Прежде чем начать определять цели тестирования, необходимо обозначить функцию, на реализацию которой будет ориентирован тест. Выбор функции теста определяет цели тестирования, которые описываются на основе действий, адекватных этапам формирования понятий, работы с теоремами.
Например, учитель предполагает при помощи теста управления реализовать интегрирующую функцию обучения на этапе усвоения логической структуры определения понятия, тогда цели тестирования в соответствии с каждым уровнем овладения действиями примут вид:
1. Распознавание объектов, принадлежащих объему понятия.
2. Построение объектов, удовлетворяющих указанным свойствам в алгоритмических ситуациях; выделение следствий из определения понятия.
3. Построение объектов, удовлетворяющих указанным свойствам, а также распознавание объектов, принадлежащих объему понятия вне алгоритмических ситуаций.
4. Самостоятельное выделение свойства для построения изучаемого объекта и выделение следствия из определения понятия.
Только после того как определена цель тестирования начинается отбор заданий для теста. Все дальнейшие шаги по разработке будут опираться на конкретные действия этапов формирования понятий: мотивации введения понятия, выделения существенных свойств понятия, усвоения логической структуры определения понятия, применения понятия, установления связей изучаемого понятия с другими понятиями. Каждому этапу соответствуют тестовые задания, направленные на их реализацию:
- мотивационные задания с проблемной ситуацией;
- задания на применение ранее изученных теорем и понятий;
- задания на построение объектов, удовлетворяющих указанным свойствам;
- задания на распознавание объектов, принадлежащих объему понятия;
- задания на выделение следствий из определения понятия;
- задания на составление предложений, аналогичных данным;
- задания на применение понятия в различных ситуациях;
- задания на систематизацию понятий.
Задания, выполнение которых определяет усвоение содержания каждого этапа формирования понятия (работы с теоремой), будем называть критериальными. Критериальные задания, сконструированные для каждого уровня овладения действиями, дают возможность после их выполнения учащимися сделать вывод о соответствии сформированных действий проверяемому уровню или указать причины расхождения с ним и при необходимости внести изменения и коррективы в процесс обучения.
После проведения теста управления учитель приступает к этапу обработки его результатов. Данный этап помогает ответить на вопрос: достиг ли обучаемый проверяемого уровня овладения действиями? Для этого применяется следующая шкала:
- — задание (задания) теста выполнено полностью — проверяемый уровень овладения действиями достигнут;
- при выполнении задания (заданий) наблюдаются небольшие неточности или недочеты, которые возможно устранить в ходе урока — проверяемый уровень достигнут;
- при выполнении задания (заданий) допущены ошибки, указывающие на несформированность действий, адекватных проверяемому уровню овладения действиями — проверяемый уровень не достигнут;
- задание (задания) не выполнены — более высокий уровень не достигнут.
Если более 80 % учащихся, находящихся на одинаковом уровне овладения действиями, не выполнили задания теста, то разработанный тест не реализует намеченные цели. В этом случае необходимо пересмотреть задания теста. Возможны случаи, когда лучше использовать другие средства (кроме тестов) для исправления ошибок и недочетов учащихся.
Предложенная методика разработки и применения различных видов тестов помогает управлять математической деятельностью учащихся, она позволяет своевременно выявлять степень рассогласованности между приобретенными действиями и их образцом.
Литература:
1. Епишева О. Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебн. деятельности: Кн. Для учителя. — М.: Просвещение, 1990. — 128с.
2. Круглова А. Н., Ячинова С. Н. Методические аспекты тестирования как одной из форм итогового контроля // Новый университет, 2013. № 12(59) С.508–510.
3. Новичкова Т. Ю. Теория и методика использования тестов в обучении математике учащихся общеобразовательных учреждений // Дис. канд. пед наук — Пенза — 2004. — 177с.
4. Саранцев Г. И. Методология методики обучения математике. — Саранск: Тип. Крас. Окт., 2001. — 144с.
5. Саранцев Г. И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособ. для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов. — М.: Просвещение, 2002. — 224с.
6. Ячинова С. Н. Цели обучения как средство управления учебной деятельностью на уроке математики // Автореф. дис. на соискание уч. ст. канд. пед наук — Мордовский государственный педагогический институт им. М. Е. Евсевьева. Саранск — 2003. — 16с.
7. Новичкова Т.Ю., автореферат диссертации Теория и методика использования тестов в обучении математике учащихся в общеобразовательных учреждениях
