В данной работе рассматривается задача о воздействии течения, создаваемого источником, на распространение поверхностных волн. Указывается теоретическая возможность полного гашения волн подбором соответствующих характеристик источника.
Ключевые слова: поверхностные волны, гашение, источник.
Рассмотрим плоское потенциальное движение идеальной несжимаемой жидкости, ограниченной сверху свободной поверхностью, снизу – непроницаемым дном. Исследуем изменение интенсивности исходного волнения за счет создания течения от источника, помещенного под свободной поверхностью на пути распространения волн. Известно [1], что эта задача – нелинейна. Для получения решения в замкнутой форме будем рассматривать ее учетом традиционной линеаризации.
1. Постановка задачи. Требуется найти потенциал скорости 
, удовлетворяющий уравнению Лапласа
и краевым условиям:
а также некоторым условиям на бесконечности, которые будут указаны ниже. Здесь ось 
направлена вдоль невозмущенного уровня свободной поверхности вправо, ось 
– вертикально вверх; 
– ускорение свободного падения; 
– глубина жидкости.
Ордината свободной поверхности определяется выражением [1]:
Для дальнейшего положим:
где 
– потенциал скорости и ордината свободной поверхности исходного волнения; 
– интенсивность источника; 
- величина заглубления источника; 
– возмущенная часть свободной поверхности. Поставим и условия на бесконечности:
Пусть
где 
– амплитуда, волновое число, частота и фаза исходных волн; 
– амплитуда, частота и фаза колебаний источника. Положим [2]
и сформулируем задачу для 
:
где величины 
- искомые.
Поставленная задача определяет потенциал скорости при волнообразовании от источника. Это решение симметрично по относительно 
.
2. Решение поставленной задачи. Приведем краткое изложение метода, предложенного Л. Н. Сретенским[1], с использованием прямого пути построения решения.
В силу свойства симметрии решения, гармоническую функцию представим в виде:
Удовлетворяя граничным условиям, получаем:
Отсюда, применяя свойства интеграла Фурье и пользуясь равенством
получаем
Ордината свободной поверхности определяется выражением:
в котором подынтегральная функция обращается в бесконечность при
Корнями этого уравнения являются:
причем 
есть корень уравнения
В этом случае предыдущий интеграл следует понимать в смысле главного значения по Коши [3].
Вычислим его. Представим
где
Продолжим аналитически подынтегральную функцию на область плоскости комплексного переменного 
, ограниченную сверху полуокружностью 
, снизу – отрезками вещественной оси 
и полуокружностями 
расположенными ниже вещественной оси. Согласно теореме Коши [3], интеграл от аналитической функции
по указанному контуру будет равен 
умноженному на сумму вычетов в точках 
Отсюда получаем после перехода к пределу при 
что
Следовательно
Чтобы удовлетворить условиям на бесконечности, надо к полученному частному решению неоднородной задачи присоединить решение однородной задачи:
При этом:
Тогда будем иметь:
Итак, ордината свободной поверхности при больших принимает вид:
Пусть 
Найдем 
доставляющее максимум величины 
Затем следует подобрать параметры 
с тем, чтобы минимизировать 
В общем случае 
максимум выражения для ординаты свободной поверхности по 
находится численным решением трансцендентного уравнения; последующая минимизация также осуществляется численно.
3. Частный случай. В случае 
получается аналитическое решение задачи. Тогда:
где
Таким образом, амплитуда прошедшей волны явно выражается через параметры источника. Нетрудно видеть в этом случае, что минимум выражения для амплитуды прошедшей волны достигается при 
и равен 
Отсюда, проходящая волна исчезает при 
Подставляя это условие в выражение для амплитуды проходящей волны, получаем необходимую величину расхода источника, находящегося на глубине :
Литература:
1. Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. - М.: Наука, 1977.
2. Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля. – М.: Наука, 1973.
3. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. – Изд. 5-е, испр. – М.: Наука, 1987.
