В настоящее время интенсивно проводятся исследования и разработки новых композитных наноматериалов, электрофизические [1, 2], магнитные [3, 4], оптические [5, 6] и другие свойства которых определяются проявлением в них размерных эффектов [7–8]. Такие материалы используются для создания устройств нано-, микро- и оптоэлектроники нового поколения, включая сверхвысокочувствительные газовые сенсоры [9–15], акустические модуляторы [16–17] и т. д.
Значительный интерес представляют многослойные структуры, включающие органические матрицы и внедренные в них полупроводниковые квантовые точки (КТ) сферической и более сложной формы [18–20]. Полупроводниковые КТ представляют собой нанокристаллы, размеры которых соизмеримы с радиусом экситона Бора для данного материала, что обуславливает их уникальные электрооптические свойства. Они обладают некоторыми свойствами молекул и некоторыми свойствами объемных полупроводников, не являясь, по сути, полностью ни тем, ни другим.
Квантовые точки наиболее часто получают методами, основанными на использовании явления самоорганизации, такими как молекулярно-лучевая эпитаксия [21] и коллоидный синтез [22–23]. Методы коллоидной химии позволяют синтезировать КТ различных геометрических размеров и формы, в том числе квантовые точки на основе твердых растворов и гетеропереходов (core/shell quantum dots) [24].
По аналогии с классической теорией гетеропереходов различают два основных типа КТ «ядро/оболочка» [25]. Ширины запрещенных зон полупроводников в КТ типа II сопоставимы, однако края зон сдвинуты друг относительно друга. Такие квантовые точки демонстрируют пространственное разделение носителей заряда и могут быть интересны для создания систем с большим временем жизни электронно-дырочной пары, вследствие уменьшения перекрывания волновых функций электрона и дырки. Кроме того, для КТ типа II характерно уменьшение эффективной ширины запрещенной зоны и смещение максимумов люминесценции в красноволновую область. Ядро КТ типа I выполнено из узкозонного полупроводника, оболочка из широкозонного, она выступает в роли пассиватора поверхностных состояний и локализует электронно-дырочную пару внутри ядра. Данный подход используется для увеличения эффективности люминесценции КТ. Необходимо отметить, что, несмотря на большое количество экспериментальных работ посвящённых получению и исследованию КТ «ядро/оболочка», теоретически их электрофизические и оптические свойства описаны не в полной мере [26]. В данной работе рассматриваются особенности волновых функций электронов в квантовых точках «ядро/оболочка» типа I (рисунок 1).
Рис. 1. Модель квантовой точки «ядро/оболочка» типа I
Расчёт проводится в модели «жестких» стенок. Стационарное уравнение Шредингера в приближении эффективной массы имеет вид:
Потенциал U(r) и эффективная масса электрона m(r) внутри квантовой точки имеют вид:
где U0 — высота потенциального барьера, 
, 
— эффективные масса электрона внутри ядра и оболочки.
С учётом сферической симметрии, а также вида потенциала находим решение уравнение Шредингера по методу разделения переменных:
где 
— радиальная часть волновой функции в соответствующих областях (i= 1 — ядро, i= 2 — оболочка); 
— сферические гармоники, l= 0,1,2…; m = 0,±1, ±2,…, ±l — орбитальное и магнитное квантовые числа.
Радиальная часть удовлетворяет уравнению на функции Бесселя:
1) внутри ядра КТ
(1)
2) внутри оболочки КТ
(2)
где 
, 
— квадрат волнового числа.
Решение уравнений (1) и (2) имеет вид:
где С1, С2 — нормировочные коэффициенты, определяемые из условия равенства волновых функций на границе раздела ядро/оболочка, а также нормировки на дискретный спектр:
(3)
(4)
Исходя из всего выше изложенного, волновая функция электрона для квантовой точки «ядро/оболочка» типа I примет вид:
, (5)
где
Численный анализ (5) применительно электронам в квантовой точке «ядро/оболочка» типа I на основе CdSe/ZnS представлен на рисунке 2 (mCdSe=0.13m0, mZnS=0.28m0, здесь m0 — масса покоя электрона; U0=0.7эВ).
Рис. 2. Волновые функции электрона в квантовой точке «ядро/оболочка» типа I: R0=4нм; L=2нм; l=1; m=1
Из рисунка 2 видно, что волновые функции электронов на границе раздела ядро/оболочка КТ непрерывны и обращается в ноль на границе раздела оболочка/внешняя среда. Трехмерное пространственное ограничение движения носителей заряда в КТ приводит к расщеплению их непрерывного энергетического спектра на дискретные уровни квантования. Энергетическим уровням с энергией E<U0 соответствуют волновые функции с главным квантовым числом n’=1, а уровням с энергией E>U0 волновые функции с n=1, n=2, n=3 и т. д. Число энергетических уровней с E<U0 конечно, причем вероятность нахождения электронов, внутри ядра КТ составляет 1, а для первых трех уровней с E>U0 она равна 0.724, 0.643 и 0.921 соответственно.
Таким образом, наличие оболочки КТ из широкозонного материала приводит к возникновению дополнительных возможности управления положением квантовых уровней, что представляет интерес для оптимизации энергетической структуры квантовых точек с целью получения реальных структур с заданными электрофизическими и оптическими свойствами.
Литература:
1. Карпова С. С., Грачева И. Е., Мошников В. А. Об особенностях спектров полной проводимости сетчатых нанокомпозитных слоев на основе диоксида олова // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». — 2010. — № 4. — С. 3–7.
2. Аверин И. А., Карманов А. А., Мошников В. А., Печерская Р. М., Пронин И. А. Особенности синтеза и исследования нанокомпозитных пленок, полученных методом золь-гель технологии // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. — 2012. — № 2. — С. 155–162.
3. Богачев Ю. В., Гареев К. Г., Матюшкин Л. Б., Мошников В. А., Наумова А. Н. Исследование суспензии наночастиц магнетита методом фотометрии и ЯМР-релаксометрии // Физика твердого тела, 2013. — Т. 55. — № 12. — С. 2313–2317.
4. Костишин В. Г., Вергазов Р. М., Андреев В. Г., Бибиков С. Б., Подгорная С. В., Мордченко А. Т. Влияние микроструктуры на свойства радиопоглощающих никель-цинковых ферритов // Известия высших учебных заведений. Материалы электронной техники. — 2010. — № 4. — С. 18–21.
5. Кревчик В. Д., Калинин Е. Н., Яшин С. В., Игошина С. Е. Электрооптика полупроводниковой квантовой ямы c –центрами // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. — 2007. — № 1. — С. 133–137.
6. Спивак Ю. М., Мошников В. А. Особенности строения фоточувствительных поликристаллических слоев сетчатого типа на основе PbCdSe < I > // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. — 2010. — № 1. — С. 97–102.
7. Аверин И. А., Игошина С. Е., Карманов А. А., Пронин И. А. Моделирование образования золь-гель нанокомпозитных пленок // Труды международного симпозиума Надежность и качество. — 2013. — Т. 2. — С. 201–205.
8. Кревчик В. Д., Грунин А. Б., Игошина С. Е., Евстифеев В. В., Разумов А. В. Особенности квантово-размерного эффекта Штарка в спектрах примесного поглощения квазинульмерных структур // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. — 2007. — № 1. — С. 124–132.
9. Аверин И. А., Никулин А. С., Печерская Р. М., Пронин И. А. Чувствительные элементы газовых сенсоров на основе пористых наноплёнок // Труды международного симпозиума Надежность и качество. — 2010. — Т. 2. — С. 101–103.
10. Карманов А. А. Особенности синтеза материалов для чувствительных элементов мультисенсорных систем золь-гель методом // Труды международного симпозиума Надежность и качество. — 2013. — Т. 2. — С. 115–118.
11. Аверин И. А., Карманов А. А., Пронин И. А. Моделирование процессов газочувствительности полупроводниковых сетчатых композитов на основе SiO2-SnO2 // Труды международного симпозиума Надежность и качество. — 2012. — Т. 1. — С. 214–216.
12. Грачева И. Е., Мошников В. А. Осипов Ю. В. Анализ процессов на поверхности газочувствительных наноструктур методом спектроскопии полной проводимости // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». — 2008. — № 6. — С. 19–24.
13. Аверин И. А., Карманов А. А., Пронин И. А. Моделирование процессов газочувствительности полупроводниковых сетчатых композитов на основе SiO2-SnO2 // Труды международного симпозиума Надежность и качество. — 2012. — Т. 1. — С. 214–216.
14. Аверин И. А., Игошина С. Е., Карманов А. А. Исследование частотных зависимостей емкости наноструктур на основе SiO2-SnO2 // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. — 2013. — № 3 (27). — С. 168–175.
15. Аверин И. А., Пронин И. А., Карманов А. А. Исследование газочувствительности сенсоров на основе наноструктурированных композиционных материалов SiO2-SnO2 // Нано- и микросистемная техника. — 2013. — № 5. — С. 23–26.
16. Кревчик В. Д., Игошина С. Е. Теория квантового акустического модулятора с прыжковым механизмом проводимости // Новые промышленные технологии. — 2006. — № 1. — С. 50.
17. Артемов И. О., Кревчик В. Д., Игошина С. Е. Модель акустического модулятора на основе квантовой ямы с прыжковым механизмом проводимости // Нанотехника. 2006. — № 7. — С. 16–20.
18. Мараева Е. В., Матюшкин Л. Б. Получение и исследование нанодисперсных и наноструктурированных халькогенидов свинца // Молодой ученый. — 2012. — № 7. — С. 33–36.
19. Игошина С. Е. Электрооптика квантовых ям и квантовых точек с примесными центрами // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Пенза. — 2007.
20. Тарасов С. А., Александрова О. А., Максимов А. И., Мараева Е. В., Матюшкин Л. Б., Менькович Е. А., Мошников В. А., Мусихин С. Ф. Исследование процессов самоорганизации квантовых точке сульфида свинца // Известия высших учебных завдедений. Электроника. — 2013. — № 3 (101). — С. 28–32.
21. Неведомский В. Н., Берт Н. А., Чалдышев В. В., Преображенский В. В., Путято М. А., Семягин Б. Р. Структуры GaAs с квантовыми точками InAs и As, полученные в едином процессе молекулярно-лучевой эпитаксии // Физика и техника полупроводников. — 2009. — Т. 43. — № 12. — С. 1662–1666.
22. Александрова О. А., Максимов А. И., Мараева Е. В., Матюшкин Л. Б., Мошников В. А., Мусихин С. Ф., Тарасов С. А. Синтез и самоорганизация квантовых точек сульфида свинца для люминесцентных структур, полученных методом испарения коллоидного раствора // Нано- и микросистемная техника. — 2013. — № 2. — С. 19–23.
23. Матюшкин Л. Б., Александрова О. А., Максимов А. И., Мошников В. А., Мусихин С. Ф. Особенности синтеза люминесцирующих полупроводниковых наночастиц в полярных и неполярных средах // Биотехносфера. — 2013. — № 2 (26). — С. 27–32.
24. Сперанская Е. С., Гофтман В. В., Дмитриенко А. О., Дмитриенко В. П., Акмаева Т. А., Потапкин Д. В., Горячева И. Ю. Синтез гидрофобных и гидрофильных квантовых точек ядро-оболочка // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Химия. Биология. Экология. — 2012. — Т. 12. — № 4. — С. 3–10.
25. Витухновский А. Г., Ващенко А. А., Лебедев В. С., Васильев Р. Б., Брунков П. Н., Бычковский Д. Н. Механизм передачи электронного возбуждения в органических светоизлучающих устройствах на основе полупроводниковых квантовых точек // Физика и техника полупроводников. — 2013. — Т. 47. — № 7. — С. 962–969.
26. Igoshina S. E., Karmanov A. A. Features of the electronic spectrum in a type-I core-shell quantum dot // Quantum Electronics. — 2013. — Т. 43. — № 1. — С. 76–78.
