Квантовое сужение, создаваемое в двухмерной гетероструктуре, ограничивая движение носителей узкой областью пространства, изменяет свойства не только доноров или экситонов [1,2], но и двухэлектронных 
, 
центров. Например, в полупроводниковых гетроструктурах GaAs/AlGaAs наблюдался значительный рост энергии связи центров в условиях гибридного квантования [3].
Для расчета энергии связи многочастичных центров , в приближении эффективной массы обычно используют вариационные методы [4–6]. Более точные расчеты обычно требуют введения значительного количества вариационных параметров в волновую функцию системы [4,6]. В некоторых случаях для расчета энергии связи , комплексов, можно воспользоваться более простыми пробными функциями. Волновая функция Чандрасекара, которая применяется в работе [5], содержит всего три параметра и имеет вид
(1)
Симметризованная по координатам электронов (с учетом спина — антисимметричная) функция (1) напоминает корреляционное движение двух электронов, которые находятся на различных орбитах. При расчете энергии центра можно также воспользоваться трехпараметрической волновой функцией Хиллерааса
(2)
В данном случае корреляционное движение двух электронов происходит в одной орбите.
Расчет на основе (2) полной энергии двухмерного (2D) и трехмерного (3D) центра, энергии связи (отрыва) одного электрона и сравнение полученных результатов является целью данной работы.
центр напоминает отрицательного иона атома водорода 
и состоит из ионизованного донорного атома и двух электронов, движущихся в поле этого заряда. Гамильтониан этой системы имеет вид
(3)
Здесь энергия и длина измеряются в единицах
(4)
Аналогично 3D случаю (см. [7,8]) переходим от переменных
к новым переменным
.
Окончательные результаты имеет вид
,
,
В 3D и 2D случаях вычисленные с помощью пробной функции (2) полные энергии центра соответственно равны 
и 
, т. е. при понижении размерности системы полная энергия возросло примерно 
раза.
Поскольку полная энергия 
центра в 2D случае равно 
, то энергия связи (отрыва) одного электрона центра должна быть
. Более точное значение для триона было получено с использованием 22 варьируемых параметров [4], оно в пределе 
близко к нашему результату.
Литература:
1. Воробьев Л. Е., Ивченко Е. Л., Фирсов Д. А., Шалыгин В. А. Оптические свойства наноструктур: Учеб. Пособие / Под ред. Е. Л. Ивченко и Л. Е. Воробьева. СПб.:Наука, 2001.–188 с.
2. Шик А. Я., Бакуева Л. Г., Мусихин С. Ф., Рыков С. А. Физика низкоразмерных систем / Под ред. А. Я. Шика. СПб.: Наука, 2001. 160 с.
3. S. Huant, S. P. Najda, Phys. Rev. Lett., 65 (12), 1486 (1990)
4. B. Stebe, A. Ainane, Superlatt. Microstruct., 5 (4), 545 (1989)
5. Сергеев Р.А, Сурис Р.А, ФТТ., 43, 714 (2001). [R. A. Sergeev,R. A. Suris. Phys.Sol.St., 43, 746 (2001)].
6. J. Usukura, Y. Suzuki, K. Varga. Phys. Rev. B, 59 (9), 5652(1999).
7. М. Г. Веселов, Л. Н. Лабзовский. Теория атома. Строение электронных оболочек. М.: Наука. 328 с. (1986)
8. Ф. М. Морс и Г. Фешбах, Методы теоретической физики, т.2. ИЛ, М., (1959)
