Данная работа является продолжением работ [1] и [2], в которых моделирование синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (СНДД) проводилось с помощью магнитных и электрических схем замещения [3] и [4]. Число пазов индуктора/ротора равно Z1/Z2=12/24. Индукторная обмотка с нулевым проводом питается симметричным трехфазным напряжением. Используется частотный пуск с пропорциональным законом изменения напряжений по фазам к частоте. Напряжение в обмотке возбуждения ротора при пуске возрастает по линейному закону и в дальнейшем поддерживается постоянным. На рис. 2 приведена линейная развертка СНДД и его магнитная схема замещения.
Запишем основные уравнения для «n»-ого участка схемы замещения (Рис.1.).
Баланс магнитных напряжений магнитной цепи
Рис. 2. а) Синхронный неявнополюсный дугостаторный двигатель (2р = 2, Z1 = 12); б) Магнитная схема замещения
– контурные магнитные потоки;
– магнитные сопротивления воздушных участков;
– магнитодвижущая сила, созданная статорным током 
, протекающим по всем проводникам паза (
);
– М.Д.С. тока в обмотке ротора;
– в шунтирующих зонах.
Баланс М.Д.С. для «n»-го участка имеет следующий вид:
где 
Ток 
условно назовем асинхронной составляющей полного тока в роторной обмотке. Этот ток создается от Э.Д.С. трансформации, Э.Д.С. движения, от изменяющегося потока во времени или от движущего потока в пространстве. При построении обобщенной математической модели двигателей, исключая вторую составляющую М.Д.С. 
с помощью соответствующих ключей, можно перейти к линейным (дугостаторным) асинхронным двигателям [5], [6], …, [9].
Вторая составляющая М.Д.С. (условно назовем синхронная составляющая 
представляет собой бегущую в пространстве ступенчатую фигуру в соответствии с дискретным расположением роторной обмотки.
В данной работе синхронную составляющую выразим 1-й гармоникой бегущей волны:
где 
- полюсное деление.
Отсюда асинхронная составляющая тока в обмотке ротора определится по следующему выражению:
. (1)
Уравнение баланса напряжений электрической цепи ротора для асинхронной составляющей тока ротора
(2)
Выразим производные во времени через конечные разности:
,
где n – номер зубцового деления;
k – номер шага разбиения по времени.
В формуле (2) линейную скорость ротора принимаем равной 
и в пределах «k» интервала считается постоянным.
Производные по пространственной координате «х» выразим через центральные конечные разности:
.
С учетом вышеприведенных замечаний уравнение (2) примет следующий вид:
(3)
Исключим из уравнения (3) асинхронную составляющую тока в роторе. Для этого подставим выражение (1) в уравнение (3) и получим:
(4)
Это уравнение может быть реализовано при произведении матрицы А, элементы которой записаны в квадратных скобках, на матрицу-столбец X, состоящей из потоков (Ф) и токов статорной обмотки. Правая часть уравнения (4) формирует первые двадцать четыре элемента матрицы-столбца свободных членов S в (k-1) момент времени. Элементы 25, 26 и 27 строк матрицы А и соответствующие элементы s25, s26 и s27 будут сформированы из баланса напряжений статорной обмотки.
Наконец, последние элементы матриц А и S определятся из баланса токов в трехфазной обмотке соединенной в звезду с нулевым проводом. Матрица-столбец Х сформирована из первых двадцати четырех элементов, соответствующих потокам Ф1, … , Ф24, а остальные – токам статорной обмотки iАs, iСs, iВs и i0s.
Общий вид матриц при числе полюсов 2р = 2 и общем числе пазов индуктора (статора) Z1 = 12 приведен на рис. 4.
Введем следующие обозначения:
- Магнитные сопротивления в шунтирующих зонах:
R1 = R2 = R3 = R4 = R22 = R23 = R24 = 500∙Rδ;
R5 = R21 = 50∙Rδ;
R6 = R20 = 5∙Rδ.
- Магнитные сопротивления в индукторной зоне:
R7 = R8 = … = R19 = Rδ.
- Элементы матрицы А, перемножаемые на потоки матрицы-столбца Х:
- Элементы матрицы А, перемножаемые на токи матрицы Х:
- Элементы матрицы-столбца свободных членов S:
Уравнение (4) позволит определить для первых двадцати четырех строк элементы матрицы А и с первый по двадцать четвертый элементы матрицы-столбца S, для этого последовательно зададимся n:
n = 1.
Запишем элементы матрицы А:
; 
; 
; 
; 
В правой части сформирован элемент 
матрицы-столбца S:
Примечание: вначале матрица А предстанет «пустой» и после каждой операции 
определятся постепенно элементы для каждой строки и только в конце всех операций матрица А предстанет перед читателем в том виде как она дана на рис. 4. Но эта «пустая» матрица А уже должна быть подготовлена. Эта «пустая» форма направляет, выступает «организующим началом» по поиску элементов в каждой строке.
При n = 1, как было показано выше, определились элементы первой строки. Найденные коэффициенты вписываем в матрицу А. В дальнейшем становится понятным алгоритм заполнения матрицы.
n = 2.
; 
; 
; 
; 
n = 3.
; 
; 
; 
; 
n = 4.
; 
; 
; 
; 
n = 5.
; 
; 
; 
; 
n = 6.
; 
; 
; 
; 
Примечание: при подстановке в уравнение (4) n = 4, мы увидим в соответствии с рис. 1, что войдет ток iСs с отрицательным знаком, в то же время в матрице-столбце Хнет знака «–» , поэтому его необходимо учесть в соответствующем элементе матрицы А.
Аналогично для других фаз, в концах обмоток x, y, z условно принимаем знак «–» и этот знак вводим в соответствующие элементы матрицы А.
n = 7.
; 
; 
; 
; 
; 
n = 8.
; 
; 
; 
; 
;
; 
n = 9.
|
|
Матрица А |
|
Х |
|
S |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
|
|
|
|
|
1 |
a1,1 |
a1,2 |
a1,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a1,23 |
a1,24 |
|
|
|
|
×
|
x1 = Ф1 |
=
|
s1 |
|
2 |
a2,1 |
a2,2 |
a2,3 |
a2,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a2,24 |
|
|
|
|
x2 = Ф2 |
s2 |
||
|
3 |
a3,1 |
a3,2 |
a3,3 |
a3,4 |
a3,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 = Ф3 |
s3 |
||
|
4 |
|
a4,2 |
a4,3 |
a4,4 |
a4,5 |
a4,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 = Ф4 |
s4 |
||
|
5 |
|
|
a5,3 |
a5,4 |
a5,5 |
a5,6 |
a5,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x5 = Ф5 |
s5 |
||
|
6 |
|
|
|
a6,4 |
a6,5 |
a6,6 |
a6,7 |
a6,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a6,25 |
|
|
|
x6 = Ф6 |
s6 |
||
|
7 |
|
|
|
|
a7,5 |
a7,6 |
a7,7 |
a7,8 |
a7,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a7,25 |
|
|
|
x7 = Ф7 |
s7 |
||
|
8 |
|
|
|
|
|
a8,6 |
a8,7 |
a8,8 |
a8,9 |
a8,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a8,25 |
a8,26 |
|
|
x8 = Ф8 |
s8 |
||
|
9 |
|
|
|
|
|
|
a9,7 |
a9,8 |
a9,9 |
a9,10 |
a9,11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a9,25 |
a9,26 |
|
|
x9 = Ф9 |
s9 |
||
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
a10,8 |
a10,9 |
a10,10 |
a10,11 |
a10,12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a10,26 |
a10,27 |
|
x10 = Ф10 |
s10 |
||
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
a11,9 |
a11,10 |
a11,11 |
a11,12 |
a11,13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a11,26 |
a11,27 |
|
x11 = Ф11 |
s11 |
||
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a12,10 |
a12,11 |
a12,12 |
a12,13 |
a12,14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a12,25 |
|
a12,27 |
|
x12 = Ф12 |
s12 |
||
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a13,11 |
a13,12 |
a13,13 |
a13,14 |
a13,15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a13,25 |
|
a13,27 |
|
x13 = Ф13 |
s13 |
||
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a14,12 |
a14,13 |
a14,14 |
a14,15 |
a14,16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
a14,25 |
a14,26 |
|
|
x14 = Ф14 |
s14 |
||
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a15,13 |
a15,14 |
a15,15 |
a15,16 |
a15,17 |
|
|
|
|
|
|
|
a15,25 |
a15,26 |
|
|
x15 = Ф15 |
s15 |
||
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a16,14 |
a16,15 |
a16,16 |
a16,17 |
a16,18 |
|
|
|
|
|
|
|
a16,26 |
a16,27 |
|
x16 = Ф16 |
s16 |
||
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a17,15 |
a17,16 |
a17,17 |
a17,18 |
a17,19 |
|
|
|
|
|
|
a17,26 |
a17,27 |
|
x17 = Ф17 |
s17 |
||
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a18,16 |
a18,17 |
a18,18 |
a18,19 |
a18,20 |
|
|
|
|
|
|
a18,27 |
|
x18 = Ф18 |
s18 |
||
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a19,17 |
a19,18 |
a19,19 |
a19,20 |
a19,21 |
|
|
|
|
|
a19,27 |
|
x19 = Ф19 |
s19 |
||
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a20,18 |
a20,19 |
a20,20 |
a20,21 |
a20,22 |
|
|
|
|
|
|
x20 = Ф20 |
s20 |
||
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a21,19 |
a21,20 |
a21,21 |
a21,22 |
a21,23 |
|
|
|
|
|
x21 = Ф21 |
s21 |
||
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a22,20 |
a22,21 |
a22,22 |
a22,23 |
a22,24 |
|
|
|
|
x22 = Ф22 |
s22 |
||
|
23 |
a23,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a23,21 |
a23,22 |
a23,23 |
a23,24 |
|
|
|
|
x23 = Ф23 |
s23 |
||
|
24 |
a24,1 |
a24,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a24,22 |
a24,23 |
a24,24 |
|
|
|
|
x24 = Ф24 |
s24 |
||
|
25 |
|
|
|
|
|
|
a25,7 |
a25,8 |
|
|
|
|
a25,13 |
a25,14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a25,25 |
|
|
|
x25 = iАS |
s25 |
||
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a26,11 |
a26,12 |
|
|
|
|
a26,17 |
a26,18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
a26,27 |
|
x26 = iСS |
s26 |
||
|
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
a27,9 |
a27,10 |
|
|
|
|
a27,15 |
a27,16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a27,26 |
|
|
x27 = iВS |
s27 |
||
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a28,25 |
a28,26 |
a28,27 |
a28,28 |
x28 = i0S |
s28 |
||
Рис. 3. Общий вид матриц A, X и S.
; 
; 
; 
; 
;
; 
n = 10.
; 
; 
; 
; 
;
; 
n = 11.
; 
; 
; 
; 
;
; 
n = 12.
; 
; 
; 
; 
;
; 
n = 13.
; 
; 
; 
; 
;
; 
n = 14.
; 
; 
; 
; 
;
; 
n = 15.
; 
; 
; 
; 
;
; 
n = 16.
; 
; 
; 
; 
;
; 
n = 17.
; 
; 
; 
; 
;
; 
n = 18.
; 
; 
; 
; 
;
n = 19.
; 
; 
; 
; 
; 
n = 20.
; 
; 
; 
; 
n = 21.
; 
; 
; 
; 
n = 22.
; 
; 
; 
; 
n = 23.
; 
; 
; 
; 
n = 24.
; 
; 
; 
; 
Элементы строк 25 и 26 и 27 матрицы А и соответствующие элементы матрицы-столбца S определяются из баланса электрических напряжений обмоток статора.
(5)
где 
(6)
С учетом шага по времени ∆t в k-ый момент времени:
(7)
n = 25.
Выразим производные тока 
, потоков 
и 
через конечные разности:
Обозначим 
Аналогично для строк 26 и 27:
n = 26.
n = 27.
n = 28.
Наконец, сумма токов определяет элементы двадцать восьмой строки матрицы А и элемент 
матрицы-столбца S.
Окончательно, матрица А примет следующий вид, удобный для программирования в MATLAB (рис. 5):
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
|
1 |
B4 |
C4 |
D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-D3 |
E4 |
|
|
|
|
|
2 |
E4 |
B4 |
C4 |
D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-D3 |
|
|
|
|
|
3 |
-D3 |
E4 |
B4 |
C5 |
D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
-D3 |
E4 |
B5 |
C6 |
D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
-D3 |
E5 |
B6 |
C7 |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
-D2 |
E6 |
B7 |
C |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
-D1 |
E7 |
B |
C |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
-D |
E |
B |
C |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
-T |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
-D |
E |
B |
C |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-T |
-M |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
-D |
E |
B |
C |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-N |
T |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-D |
E |
B |
C |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
M |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-D |
E |
B |
C |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-T |
|
N |
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-D |
E |
B |
C |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-M |
|
-T |
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-D |
E |
B |
C |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
-N |
T |
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-D |
E |
B |
C |
D |
|
|
|
|
|
|
|
T |
M |
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-D |
E |
B |
C |
D |
|
|
|
|
|
|
|
N |
-T |
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-D |
E |
B |
C |
D |
|
|
|
|
|
|
-T |
-M |
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-D |
E |
B |
C1 |
D1 |
|
|
|
|
|
|
-N |
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-D |
E |
B1 |
C2 |
D2 |
|
|
|
|
|
T |
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-D |
E1 |
B2 |
C3 |
D3 |
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-D1 |
E2 |
B3 |
C4 |
D3 |
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-D2 |
E3 |
B4 |
C4 |
D3 |
|
|
|
|
|
23 |
D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-D3 |
E4 |
B4 |
C4 |
|
|
|
|
|
24 |
C4 |
D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-D3 |
E4 |
B4 |
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
U |
U |
|
|
|
|
-U |
-U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AS |
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
U |
|
|
|
|
-U |
-U |
|
|
|
|
|
|
|
|
BS |
|
|
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-U |
-U |
|
|
|
|
U |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CS |
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
-1 |
Рис. 4
Неизвестные переменные (потоки и токи в статорной обмотке) в k-й момент времени определяются в результате следующей операции с матрицами:
X=A-1·S,
Далее, подставляя в уравнение (1) n = 1…24, определяем суммарные токи (М.Д.С.) в роторе:
Электромагнитные усилия на зубцовом делении определяются по следующим формулам:
Суммарное усилие: 
.
Линейная скорость ротора в k-й момент времени: 
Математическая модель синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя реализована в программном пакете MATLAB методом Гаусса-Жордана. Ниже приведен пример расчета.
% Математическая модель СД с укладкой статорной обмотки классическим
% способом (z=12) с нулевым проводом
% function SD_z12_6_zero
% Исходные данные синхронного двигателя
Rb=0.1003*10^7;
rs=3.8;
LsA=0.037;
LsB=0.038;
LsC=0.035;
rr=20.25;
Lr=0.015;
dt=0.001;
As=rs+LsA/dt;
Bs=rs+LsB/dt;
Cs=rs+LsC/dt;
tz=9.769*10^-3;
tau=3*2*tz;
m=34.2;
v0=0;
wns=200;
wnr=3000;
UA=wns/dt;
X=zeros(28,1);
F=0;
w12=0.4;
mass_Um=0;
mass_f=0;
mass_t=0;
Ukon=350;
Unach=3;
tk=5;
K=input('Длительность цикла k=');
for k=1:(K+1)
if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= tk))
fc=k*dt*45/tk;
w=2*pi*fc;
Um=Unach+((Ukon-Unach)*(k*dt)^1)/((tk)^1);
end;
if (k*dt > tk)
fc=45+5*((tanh(k*dt-1)^0.6))*0;
w=2*pi*fc;
Um=Ukon+10*((tanh(k*dt-1)^0.6))*0;
end;
if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= 2))
Ufm=k*dt*15/2;
Ifm=Ufm/rr;
end;
if (k*dt > 2)
Ufm=15;
Ifm=Ufm/rr;
end;
if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= 4))
Fc=0;
end;
if (k*dt > 4)
Fc=10;
end;
v(1,k)=v0; %Создание вектор-строки для графика скорости
f(1,k)=sum(F)-Fc; %Создание вектор-строки для графика усилия
Ua=Um*cos(w*(k-1)*dt);
Ub=Um*cos(w*(k-1)*dt-2*pi/3);
Uc=Um*cos(w*(k-1)*dt-4*pi/3);
i0(1,k)=X(28);
i_a(1,k)=X(25);
i_b(1,k)=X(27);
i_c(1,k)=X(26);
% Формирование матрицы A
A=zeros(28);
N1=Lr*v0/(wnr*2*tz);
N2=(rr+Lr/dt)/wnr;
N3=wnr/dt;
N4=Lr/(wnr*dt);
N5=(wnr^2)/Lr;
B=2*Rb*N2+N3;
B1=6*Rb*N2-4*Rb*N1+N3;
B2=55*Rb*N2-45*Rb*N1+N3;
B3=550*Rb*N2-450*Rb*N1+N3;
B4=1000*Rb*N2+N3;
B5=550*Rb*N2+450*Rb*N1+N3;
B6=55*Rb*N2+45*Rb*N1+N3;
B7=6*Rb*N2+4*Rb*N1+N3;
C=-Rb*N2+(2*Rb+N5)*N1;
C1=-Rb*N2+(6*Rb+N5)*N1;
C2=-5*Rb*N2+(55*Rb+N5)*N1;
C3=-50*Rb*N2+(550*Rb+N5)*N1;
C4=-500*Rb*N2+(1000*Rb+N5)*N1;
C5=-500*Rb*N2+(550*Rb+N5)*N1;
C6=-50*Rb*N2+(55*Rb+N5)*N1;
C7=-5*Rb*N2+(6*Rb+N5)*N1;
D=-Rb*N1;
D1=5*D;
D2=50*D;
D3=500*D;
E=-Rb*N2-(2*Rb+N5)*N1;
E1=-5*Rb*N2-(6*Rb+N5)*N1;
E2=-50*Rb*N2-(55*Rb+N5)*N1;
E3=-500*Rb*N2-(550*Rb+N5)*N1;
E4=-500*Rb*N2-(1000*Rb+N5)*N1;
E5=-50*Rb*N2-(550*Rb+N5)*N1;
E6=-5*Rb*N2-(55*Rb+N5)*N1;
E7=-Rb*N2-(6*Rb+N5)*N1;
T=-wns*N1;
Y=-wns*N2;
M=Y+T;
N=Y-T;
for n=1:24
If(n)=Ifm*sin(w*k*dt+((pi/tau)*n*tz-pi/6+w12*pi/6));
end;
for n=1:24
f1(n)=Ifm*sin(w*(k-1)*dt+((pi/tau)*n*tz-pi/6+w12*pi/6));
end;
W1=-wns*N4;
P=-Rb*N4;
Q=2*Rb*N4+N3;
Q1=6*Rb*N4+N3;
Q2=55*Rb*N4+N3;
Q3=550*Rb*N4+N3;
Q4=1000*Rb*N4+N3;
for n=1:3
A(2*n+4,n+24)=(-1)^(n+1)*T;
A(2*n+5,n+24)=(-1)^(n+1)*M;
A(2*n+6,n+24)=(-1)^(n+1)*N;
A(2*n+7,n+24)=(-1)^n*T;
A(2*n+10,n+24)=(-1)^n*T;
A(2*n+11,n+24)=(-1)^n*M;
A(2*n+12,n+24)=(-1)^n*N;
A(2*n+13,n+24)=(-1)^(n+1)*T;
end;
for n=1:3
A(28,n+24)=1;%hh
end;
A(28,28)=-1;%jgj
for n=1:12
A(n+6,n+6)=B;
A(n+7,n+6)=E;
A(n+5,n+6)=C;
end;
for n=1:3
A(n,n)=B4;
A(n+21,n+21)=B4;
A(n+1,n)=E4;
A(n+20,n+21)=C4;
A(n+19,n+21)=D3;
A(n+2,n)=-D3;
end;
for n=1:2
A(n+22,n+21)=E4;
A(n,n+1)=C4;
A(n,n+2)=D3;
A(n+22,n)=D3;
A(n+22,n+20)=-D3;
A(n,n+22)=-D3;
end;
for n=1:13
A(n+4,n+6)=D;
A(n+7,n+5)=-D;
end;
A(3,4)=C5;
A(3,5)=D2;
A(4,4)=B5;
A(4,5)=C6;
A(4,6)=D1;
A(5,4)=E5;
A(5,5)=B6;
A(5,6)=C7;
A(6,4)=-D2;
A(6,5)=E6;
A(6,6)=B7;
A(7,5)=-D1;
A(7,6)=E7;
A(18,19)=C1;
A(18,20)=D1;
A(19,19)=B1;
A(19,20)=C2;
A(19,21)=D2;
A(20,19)=E1;
A(20,20)=B2;
A(20,21)=C3;
A(21,19)=-D1;
A(21,20)=E2;
A(21,21)=B3;
A(22,20)=-D2;
A(22,21)=E3;
A(25,7)=UA;
A(25,8)=UA;
A(26,11)=UA;
A(26,12)=UA;
A(27,15)=UA;
A(27,16)=UA;
A(25,13)=-UA;
A(25,14)=-UA;
A(26,17)=-UA;
A(26,18)=-UA;
A(27,9)=-UA;
A(27,10)=-UA;
A(25,25)=As;
A(26,27)=Bs;
A(27,26)=Cs;
% Матрица свободных членов
S=[ Q4*X(1)+P*(500*X(24)+500*X(2))+wnr*N2*If(1)+wnr*N1*(If(2)-
If(24))-wnr*N4*If1(1); %1
Q4*X(2)+P*(500*X(1)+500*X(3))+wnr*N2*If(2)+wnr*N1*(If(3)-If(1))-wnr*N4*If1(2); %2
Q4*X(3)+P*(500*X(2)+500*X(4))+wnr*N2*If(3)+wnr*N1*(If(4)-If(2))-wnr*N4*If1(3); %3
Q3*X(4)+P*(500*X(3)+50*X(5))+wnr*N2*If(4)+wnr*N1*(If(5)-If(3))-wnr*N4*If1(4); %4
Q2*X(5)+P*(50*X(4)+5*X(6))+wnr*N2*If(5)+wnr*N1*(If(6)-If(4))-wnr*N4*If1(5); %5
Q1*X(6)+P*(5*X(5)+X(7))+wnr*N2*If(6)+wnr*N1*(If(7)-If(5))-wnr*N4*If1(6); %6
W1*X(25)+Q*X(7)+P*(X(6)+X(8))+wnr*N2*If(7)+wnr*N1*(If(8)-If(6))-wnr*N4*If1(7); %7
W1*X(25)+Q*X(8)+P*(X(7)+X(9))+wnr*N2*If(8)+wnr*N1*(If(9)-If(7))-wnr*N4*If1(8); %8
(-1)*W1*X(26)+Q*X(9)+P*(X(8)+X(10))+wnr*N2*If(9)+wnr*N1*(If(10)-If(8))-wnr*N4*If1(9); %9
(-1)*W1*X(26)+Q*X(10)+P*(X(9)+X(11))+wnr*N2*If(10)+wnr*N1*(If(11)-If(9))-wnr*N4*If1(10); %10
W1*X(27)+Q*X(11)+P*(X(10)+X(12))+wnr*N2*If(11)+wnr*N1*(If(12)-If(10))-wnr*N4*If1(11); %11
W1*X(27)+Q*X(12)+P*(X(11)+X(13))+wnr*N2*If(12)+wnr*N1*(If(13)-If(11))-wnr*N4*If1(12); %12
(-1)*W1*X(25)+Q*X(13)+P*(X(12)+X(14))+wnr*N2*If(13)+wnr*N1*(If(14)-If(12))-wnr*N4*If1(13); %13
(-1)*W1*X(25)+Q*X(14)+P*(X(13)+X(15))+wnr*N2*If(14)+wnr*N1*(If(15)-If(13))-wnr*N4*If1(14); %14
W1*X(26)+Q*X(15)+P*(X(14)+X(16))+wnr*N2*If(15)+wnr*N1*(If(16)-If(14))-wnr*N4*If1(15); %15
W1*X(26)+Q*X(16)+P*(X(15)+X(17))+wnr*N2*If(16)+wnr*N1*(If(17)-If(15))-wnr*N4*If1(16); %16
(-1)*W1*X(27)+Q*X(17)+P*(X(16)+X(18))+wnr*N2*If(17)+wnr*N1*(If(18)-If(16))-wnr*N4*If1(17); %17
(-1)*W1*X(27)+Q*X(18)+P*(X(17)+X(19))+wnr*N2*If(18)+wnr*N1*(If(19)-If(17))-wnr*N4*If1(18); %18
Q1*X(19)+P*(X(18)+5*X(20))+wnr*N2*If(19)+wnr*N1*(If(20)-If(18))-wnr*N4*If1(19); %19
Q2*X(20)+P*(5*X(19)+50*X(21))+wnr*N2*If(20)+wnr*N1*(If(21)-If(19))-wnr*N4*If1(20); %20
Q3*X(21)+P*(50*X(20)+500*X(22))+wnr*N2*If(21)+wnr*N1*(If(22)-If(20))-wnr*N4*If1(21); %21
Q4*X(22)+P*(500*X(21)+500*X(23))+wnr*N2*If(22)+wnr*N1*(If(23)-If(21))-wnr*N4*If1(22); %22
Q4*X(23)+P*(500*X(22)+500*X(24))+wnr*N2*If(23)+wnr*N1*(If(24)-If(22))-wnr*N4*If1(23); %23
Q4*X(24)+P*(500*X(23)+500*X(1))+wnr*N2*If(24)+wnr*N1*(If(1)-If(23))-wnr*N4*If1(24); %24
UA*(X(7)+X(8)-X(13)-X(14))+(LsA/dt)*X(25)+Ua; %25
UA*(X(11)+X(12)-X(17)-X(18))+(LsB/dt)*X(27)+Ub; %26
UA*(X(15)+X(16)-X(9)-X(10))+(LsC/dt)*X(26)+Uc; %27
0]; %28
% Решение методом Гаусса-Жордана
Z=rref([A S]); %Приведение расширенной матрицы к треугольному виду
X=Z(1:28,29:29); %Выделение последнего столбца из матрицы
% Ток в роторе
IR=[ Rb*(1000*X(1)-500*X(2)-500*X(24)); %1
Rb*(1000*X(2)-500*X(3)-500*X(1)); %2
Rb*(1000*X(3)-500*X(4)-500*X(2)); %3
Rb*(550*X(4)-50*X(5)-500*X(3)); %4
Rb*(55*X(5)-5*X(6)-50*X(4)); %5
Rb*(6*X(6)-X(7)-5*X(5)); %6
(-wns*X(25)+Rb*(2*X(7)-X(8)-X(6))); %7
(-wns*X(25)+Rb*(2*X(8)-X(9)-X(7))); %8
((-1)*(-wns)*X(26)+Rb*(2*X(9)-X(10)-X(8))); %9
((-1)*(-wns)*X(26)+Rb*(2*X(10)-X(11)-X(9))); %10
(-wns*X(27)+Rb*(2*X(11)-X(12)-X(10))); %11
(-wns*X(27)+Rb*(2*X(12)-X(13)-X(11))); %12
((-1)*(-wns)*X(25)+Rb*(2*X(13)-X(14)-X(12))); %13
((-1)*(-wns)*X(25)+Rb*(2*X(14)-X(15)-X(13))); %14
(-wns*X(26)+Rb*(2*X(15)-X(16)-X(14))); %15
(-wns*X(26)+Rb*(2*X(16)-X(17)-X(15))); %16
((-1)*(-wns)*X(27)+Rb*(2*X(17)-X(18)-X(16))); %17
((-1)*(-wns)*X(27)+Rb*(2*X(18)-X(19)-X(17))); %18
Rb*(6*X(19)-5*X(20)-X(18)); %19
Rb*(55*X(20)-50*X(21)-5*X(19)); %20
Rb*(550*X(21)-500*X(22)-50*X(20)); %21
Rb*(1000*X(22)-500*X(23)-500*X(21)); %22
Rb*(1000*X(23)-500*X(24)-500*X(22)); %23
Rb*(1000*X(24)-500*X(1)-500*X(23))]; %24
% Электромагнитное усилие
F(1)=(X(2)-X(24))*(IR(1))/(2*tz);
for n=1:22
F(n+1)=(X(n+2)-X(n))*(IR(n+1))/(2*tz);
end;
F(24)=(X(1)-X(23))*(IR(24))/(2*tz);
% Скорость
v0=v0+((sum(F)-Fc)/m)*dt;
mass_Um(k)=Um;
mass_fc(k)=fc;
mass_t(k)=k*dt;
end;
% Построение графиков
figure(1);
plot(mass_t,mass_Um,'r',mass_t,mass_fc,'b');
grid on;
axis([0 5 0 400]);
figure(2);
k=0:K;
subplot(2,1,1);
plot(k*dt,v);
title('Скорость');
xlabel('t,с');
ylabel('v,м/с');
grid on;
subplot(2,1,2);
plot(k*dt,f);
title('Сила');
xlabel('t,с');
ylabel('F,Н');
grid on;
%end
Временные зависимости скорости и электромагнитного усилия синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя в режиме частотного пуска представлены на рис. 5.
Рис. 5. Результат моделирования синхронного неявнополюсного
дугостаторного двигателя в режиме частотного пуска с набросом нагрузки при t = 4 с
Зависимости токов 
, 
, 
и 
даны на рис. 6.
Рис. 6. Временные зависимости , , и при k = 1500
Литература:
1. Емельянов А.А., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф. Математическая модель синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (Z1/Z2 = 6/12) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №15 (74, сентябрь).
2. Емельянов А.А., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф. Программирование синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (Z1 = 6) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №16 (75, октябрь).
3. Веселовский О.Н. и др. Линейные асинхронные двигатели / Веселовский О.Н., Коняев А.Ю., Сарапулов Ф.Н. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 256 с.
4. Сарапулов Ф.Н., Емельянов А.А., Иваницкий С.В., Резин М.Г. Исследование электромеханических переходных процессов линейного асинхронного короткозамкнутого двигателя // Электричество. – 1982. – №10. – С. 54–57.
5. Емельянов А.А., Богатов Е.А., Клишин А.В., Медведев А.В., Симонович В.Г. Математическая модель линейного асинхронного двигателя на основе магнитных схем замещения // Молодой ученый. – 2010. - №5. – С. 14-22.
6. Емельянов А.А., Медведев А.В., Богатов Е.А., Кобзев А.В., Бочкарев Ю.П. Программирование линейного асинхронного двигателя в MATLAB // Молодой ученый. – 2013. - №3. – С. 129-143.
7. Емельянов А. А., Медведев А. В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю. Программирование линейного асинхронного двигателя с числом пазов в индукторе равном шесть // Молодой ученый. – 2013. – № 10 – С. 23-38.
8. Емельянов А. А., Медведев А. В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю. Моделирование линейного асинхронного двигателя с укладкой обмотки индуктора (Z1=6) через спинку ярма // Молодой ученый. – 2013. – № 10 – С. 39-54.
9. Емельянов А.А., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Бочкарев Ю.П., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю. Программирование линейного асинхронного двигателя (Z1 = 6) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №2. – С. 36-51.
