Старшие дошкольники решают самые простые задачи. Содержание задач и их количественные данные, направленные на то, чтобы познакомить детей с окружающей жизнью. О необходимости этого говорил еще К. Д. Ушинский: «Задачи выбираются самые практические из жизни, с которой дети знакомы, и у хороших преподавателей дело выходит так, что арифметическая задача есть весьма занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии, или историческая или статистическая тема и упражнение в языке.
Цель обучения дошкольников решению простых арифметических задач — научить находить то арифметическое действие, которым они решаются. Решая простые задачи, дошкольники знакомятся с арифметическими действиями сложения и вычитания, учатся рассуждать, выполнять основные умственные операции.
Дошкольникам обычно даются простые задачи, решаемые простым арифметическим действием: задачи на нахождение суммы, остатка. Они должны быть понятны детям по сюжету, изложены доступным языком: «У Саши было 5 марок. Ему подарили еще 1марку. Сколько марок стало у мальчика?», «У Саши было 6 марок, 1 марку он подарил товарищу. Сколько марок осталось у Саши?» В этих задачах отражена необходимость увеличения или уменьшения совокупностей.
Динамика действия в содержании задач направляет внимание детей на необходимость соединения совокупностей в одно целое, что требует действия сложения, или, наоборот, на уменьшение совокупностей предметов, когда часть их надо удалить, т. е. произвести действие вычитания.
Такая разновидность текстовых арифметических задач и преобладает в практике детского сада.
Многие исследователи (А. М. Леушина, Л. А. Яблоков, Н. И. Непомнящая) указывают, что для того чтобы дети поняли смысл арифметических действий сложения и вычитания, необходимо в детском саду использовать для решения и другие разновидности простых задач, где динамика практического действия была бы не столь наглядно выражена, где был бы необходим более глубокий анализ содержания предлагаемой задачи в соответствии с поставленным вопросом.
К числу таких задач относятся следующее:
1. Задачи на нахождение суммы, в которых речь идет о двух совокупностях, расположенных в пространстве в разных точках. Чтобы ответить на вопрос, поставленный в задаче, их необходимо объединить в одно целое. Например, горшки с комнатными растениями стоят в разных местах, а требуется узнать их общее количество. В данном случае необходимо выполнить действие сложения, мысленно в воображении произвести объединение двух совокупностей, представленных в виде слагаемых.
2. Имеется еще одна группа задач, которые одними активаторами называются косвенными, другими — обратными (так называемые задачи повышенной трудности). При решении таких задач следует использовать арифметическое действие, которое, казалось бы, противоречат словам, приведенным в условии задачи. Например, в корзине были мячи. Оттуда взяли 2 мяча, после чего осталось 3 мяча. Сколько мячей было в корзине? Вопрос задачи направлен на то, чтобы выяснить, сколько мячей было всего до того, как часть их взяли. Ответ требует от ребенка более глубокого анализа содержания задачи.
Практика показывает, что, когда дошкольники привыкают к решению простых задач первой разновидности, где ярко выражена динамика действия, у них создается стереотип в понимании действий сложения и вычитания (сложение — это когда что — то дают, покупают, а вычитание — наоборот).
3. Дети старшего дошкольного возраста успешно справляются с решением задач на нахождение неизвестных компонентов сложения, вычитания.
Задачи на нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности. «На столе лежало 5 тетрадей. Воспитатель убрал несколько тетрадей, осталось 3 тетради. Сколько тетрадей убрал воспитатель?»
Анализ содержания разновидностей простых арифметических задач требует от дошкольников разных по глубине мыслительных процессов, которые способствуют их умственному развитию.
Решение простой задачи требует от ребенка анализа ее содержания, выделения данных и ископаемого, установления связей между ними и на этой основе выбора соответствующего арифметического действия. Анализ решения задач детьми старшего дошкольного возраста показывает, что зачастую выбор арифметического действия определяется словами: подарили, купили, которые имеются в условии задачи. Если в условии задачи нет таких слов, раскрывающих связи между компонентами и результатами арифметических действий, дошкольники решают их с ошибками. Они правильно определяют ответ, но затрудняются сформулировать арифметическое действие.
Чем и как объяснить то, что решение не всех видов простых текстовых задач доступно детям, что не всегда они правильно находят нужные арифметические действия?
Известно, что арифметическое действие является отвлеченным понятием, в котором отразились существенные стороны многовекового опыта человечества. Для того чтобы найти необходимое действие для решения арифметической задачи, дети должны осознать ее структуру в целом, другими словами, для сложения, вычитания необходимо осмыслить математические выражения.
Дети старшего дошкольного возраста, решая простые задачи разного вида, находятся еще на уровне эмпирического понимания самой сущности арифметического действия сложения (вычитания).
Этим обусловлены затруднения в выборе и формулировке арифметического действия в задачах, где отсутствует динамика, где лишь описываются те или иные качественные признаки предметов в их числовом значении. В таких случаях некоторые дети склонны искать ответ путем элементарного пересчитывания совокупностей, а не путем поисков арифметического действия вычитания.
В исследовании Г. П. Щедровицкого указано, что понимание содержания простых арифметических задач и правильный выбор арифметического действия для решения задачи зависят от степени усвоения дошкольниками отношения целое — часть. Он пишет, что отношение целое — часть должно быть представлено для ребенка как модель совокупностей, о которых идет речь в задаче. Это отношение помогает выделить в арифметической задаче операцию объединения (разъединения) совокупностей. Ориентируясь на эту модель, дети могут выделять целое, часть в задаче и составить арифметическое выражение.
Если дети могут выделить в задаче отношение целое — часть, они успешно решают задачи разных видов.
Н. И. Непомнящая, проводя психологический анализ обучения детей трех — семи лет на материале математики, определила содержание обучения арифметическим действиям сложения и вычитания в дошкольном возрасте. Она указывает, что полноценное усвоение дошкольниками содержания арифметического действия осуществляется только при таком способе обучения, когда рассказывается сущность уравнивания, установления отношения целое — часть и счета. Данные типы действий должны производиться на одних и тех же объектах. Объекты, над которыми производятся действия, должны находиться в двух отношениях: целое — часть и равенство, а, состоять из элементов, которые можно пересчитать. Вот поэтому дети, не овладевшие этими действиями и средствами фиксации связей этих действий, как правило, затрудняются решать простые задачи разных типов и выполняют вычисления на уровне счета (пересчитывают оба слагаемых или считают остаток).
Обучение детей старшего дошкольного возраста решению простых текстовых задач осуществляется в два этапа. На первом — детей учат объединять, разъединять и уравнивать совокупности предметов, устанавливать связи и отношения между целым и частями, фиксировать их. На втором — у дошкольников вырабатывают умение анализировать и решать простые арифметические задачи.
Очень важно учить детей:
- понимать структуру, целого (множества), словесно описывать его и графически изображать;
- определять признак, по которому можно сравнивать совокупности, пользуясь различными приемами, устанавливать и фиксировать отношения больше, меньше, равно, знакомя при этом со знаками больше (>), меньше (<), равно (=); сравнивать предметы, пользуясь разными приемами, по длине, ширине, высоте; понимать и использовать в своей речи выражения, отражающие признак сравнения и количественную оценку сравниваемых предметов, совокупностей;
- выполнять операции с совокупностями. Дать представление о том, что при объединении двух типов получается новая группа (как целое), в которую входят все предметы (обе части). Обучая удалению части множества из целого, формируют представление о том, что, если из целого удалена часть, в нем остается другая часть элементов, детей учат выполнять эти действия графически, упражняют в установлении отношений больше, меньше, равно между целым и составляющими его частями.
- на основе операций над совокупностями учат понимать сущность арифметических действий сложения и вычитания, связи между компонентами и результатом сложения (вычитания), а также связи между самими действиями сложения и вычитания;
- составлять и решать простые арифметические задачи, анализировать их, выделяя известное и неизвестное, на основе определения отношений между целым и частями фиксировать результаты анализа сначала с помощью условных знаков, а затем цифр.
Первоначально у детей формируется умение объединять группы, затем удалять часть из целого и уравнивать совокупности.
Вначале дошкольника учат видеть предметы в целом, определять по какому признаку они объединены в целое. Детей упражняют в выделении предметов по виду, цвету, форме, размеру. Воспитатель учит ребят практически определять, в какой из двух сравниваемых групп предметов больше (меньше) или их количество равно, раскрывает им смысл отношений больше, меньше, равно. Для занятий можно использовать можно использовать игрушки разных видов в равном и не равном количестве; предметные картинки, геометрические фигуры разного цвета, формы, размеров; шнурки, ленточки разного цвета и длины.
Можно поставить на стол 5 матрешек и 5 пирамидок. Обвести круговым движением все игрушки и спросить: «Как одним словом назвать все это? Каким словом, не считая, можно сказать, сколько игрушек на столе? Из каких видов игрушек составлена эта группа?» В беседе должно участвовать несколько детей. После того как дети определят, что на столе стоят игрушки (группа), одна часть которых — матрешки, а другая — пирамидки, и круговым движением выделят совокупность и составляющие ее части, ставится следующий вопрос, подводящий детей к новому способу выделения целого и частей в нем: «Можно ли сделать так, чтобы было видно, что в целой группе игрушек две группы?» Для этой цели можно использовать цветные шнурки и ленточки. После трех — четырех подобных упражнений уже на другом материале дети устанавливают, что в целом имеются две части.
В целях закрепления полученных знаний можно задать вопрос: «Как определить, не считая, чего больше, меньше или поровну?» (матрешек или пирамидок). Отношения больше, меньше рассматриваются в связи друг с другом (например, если медвежат больше, чем зайцев, то зайцев меньше, чем медвежат)
В дальнейшем необходимо продолжать упражнять детей в выделении общих характерных свойств целой совокупности и составляющих ее частей и отдельных предметов, учить дошкольников графически изображать структуру целого с помощью окружностей, устанавливать соответствие между объектами частей, соединяя их линиями.
В качестве материала можно использовать картину — панно с фоном озера и набором изображений уток и гусей; геометрические фигуры разных форм, доску, цветные мелки.
Литература:
1. Данилова В. В., Рихтерман Т. Д., Михайлова З. А. Обучение математике в детском саду: Практические семинарские и лабораторные занятия: Для студентов средних педагогических учебных заведений. — М.: Издательский центр «Академия», 1997.-160с.
