Моделирование синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (Z1 = 12) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом

В данной работе моделирование синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (СНДД) проводилось с помощью магнитных и электрических схем замещения [2], [3]. На рис. 1 показано схематичное изображение СНДД, а на рис. 2 приведена его линейная развертка и магнитная схема замещения. С целью уменьшения пульсаций усилий и искажений токов i_А^s, i_С^s, i_В^s на начальном участке пуска [1] в данной работе пространственное распределение 1-й гармоники М.Д.С. обмотки возбуждения выразим через скольжение по отношению к бегущему полю потока, созданного статорной обмоткой. После втягивания ротора в синхронизм математические выражения бегущих волн М.Д.С. будут такими же, как и в работе [1].

Запишем основные уравнения для «n»-ого участка схемы замещения.

Баланс магнитных напряжений магнитной цепи

Рис. 1. Магнитная схема замещения "n"-го участка

Рис. 2. а) Синхронный неявнополюсный дугостаторный двигатель (2р = 2, Z₁ = 12); б) магнитная схема замещения

 – контурные магнитные потоки;

 – магнитные сопротивления воздушных участков;

 – магнитодвижущая сила, созданная статорным током , протекающим по всем проводникам паза ();

 – М.Д.С. тока в обмотке ротора;

 – в шунтирующих зонах.

Баланс М.Д.С. для «n»-го участка имеет следующий вид:

где     

Ток  условно назовем асинхронной составляющей полного тока в роторной обмотке. Этот ток создается от Э.Д.С. трансформации, Э.Д.С. движения, от изменяющегося потока во времени или от движущего потока в пространстве. При построении обобщенной математической модели двигателей, исключая вторую составляющую М.Д.С.  с помощью соответствующих ключей, можно перейти к линейным (дугостаторным) асинхронным двигателям [4], [5], …, [9].

Вторая составляющая М.Д.С. (условно назовем синхронная составляющая  представляет собой бегущую в пространстве ступенчатую фигуру в соответствии с дискретным расположением роторной обмотки.

В данной работе синхронную составляющую выразим 1-й гармоникой бегущей волны:

где      - полюсное деление;

 - скольжение на начальном участке пуска до входа в синхронизм;

 - синхронная скорость бегущего поля.

Отсюда асинхронная составляющая тока в обмотке ротора определится по следующему выражению:

.                           (1)

Уравнение баланса напряжений электрической цепи ротора для асинхронной составляющей тока ротора

                                        (2)

Выразим производные во времени через конечные разности:

,

где n – номер зубцового деления;

k – номер шага разбиения по времени.

В формуле (2) линейную скорость ротора принимаем равной  и в пределах «k» интервала считается постоянным.

Производные по пространственной координате «х» выразим через центральные конечные разности:

.

С учетом вышеприведенных замечаний уравнение (2) примет следующий вид:

                                                        (3)

Исключим из уравнения (3) асинхронную составляющую тока в роторе. Для этого подставим выражение (1) в уравнение (3) и получим:

            (4)

Это уравнение может быть реализовано при произведении матрицы А, элементы которой записаны в квадратных скобках, на матрицу-столбец X, состоящей из потоков (Ф) и токов статорной обмотки. Правая часть уравнения (4) формирует первые двадцать четыре элемента матрицы-столбца свободных членов S в (k-1) момент времени. Элементы 25, 26 и 27 строк матрицы А и соответствующие элементы s₂₅, s₂₆ и s₂₇ будут сформированы из баланса напряжений статорной обмотки.

Наконец, последние элементы матриц А и S определятся из баланса токов в трехфазной обмотке соединенной в звезду с нулевым проводом. Матрица-столбец Х сформирована из первых двадцати четырех элементов, соответствующих потокам Ф₁, … , Ф₂₄, а остальные – токам статорной обмотки i_А^s, i_С^s, i_В^s и i₀^s.

Общий вид матриц при числе полюсов 2р = 2 и общем числе пазов индуктора (статора) Z₁ = 12 приведен на рис. 3.

Введем следующие обозначения:

                  

-          Магнитные сопротивления в шунтирующих зонах:

R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R₂₂ = R₂₃ = R₂₄ = 500∙R_δ;

R₅ = R₂₁ = 50∙R_δ;

R₆ = R₂₀ = 5∙R_δ.

-          Магнитные сопротивления в индукторной зоне:

R₇ = R₈ = … = R₁₉ = R_δ.

-          Элементы матрицы А, перемножаемые на потоки матрицы-столбца Х:

-        Элементы матрицы А, перемножаемые на токи матрицы Х:

-        Элементы матрицы-столбца свободных членов S:

Уравнение (4) позволит определить для первых двадцати четырех строк элементы матрицы А и с первый по двадцать четвертый элементы матрицы-столбца S, для этого последовательно зададимся n:

n = 1.

Запишем элементы матрицы А:

;   ;   ;   ;   

В правой части сформирован элемент  матрицы-столбца S:

Примечание: вначале матрица А предстанет «пустой» и после каждой операции  определятся постепенно элементы для каждой строки и только в конце всех операций матрица А предстанет перед читателем в том виде как она дана на рис. 3. Но эта «пустая» матрица А уже должна быть подготовлена. Эта «пустая» форма направляет, выступает «организующим началом» по поиску элементов в каждой строке.

При n = 1, как было показано выше, определились элементы первой строки. Найденные коэффициенты вписываем в матрицу А. В дальнейшем становится понятным алгоритм заполнения матрицы.

n = 2.

;   ;   ;   ;   

 

n = 3.

;   ;   ;   ;   

 

n = 4.

;   ;   ;   ;   

 

n = 5.

;   ;   ;   ;   

 

n = 6.

;   ;   ;   ;      

Примечание: при подстановке в уравнение (4) n = 4, мы увидим в соответствии с рис. 2, что войдет ток  i_С^s с отрицательным знаком, в то же время в матрице-столбце Хнет знака «–» , поэтому его необходимо учесть в соответствующем элементе матрицы А.

Аналогично для других фаз, в концах обмоток x, y, z условно принимаем знак «–» и этот знак вводим в соответствующие элементы матрицы А.

n = 7.

;   ;   ;   ;   ;   

 

n = 8.

;   ;   ;   ;   ;

;   

 

n = 9.

Матрица А

Х

S

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

1

a1,1

a1,2

a1,3

a1,23

a1,24

×

x1 = Ф1

=

s1

2

a2,1

a2,2

a2,3

a2,4

a2,24

x2 = Ф2

s2

3

a3,1

a3,2

a3,3

a3,4

a3,5

x3 = Ф3

s3

4

a4,2

a4,3

a4,4

a4,5

a4,6

x4 = Ф4

s4

5

a5,3

a5,4

a5,5

a5,6

a5,7

x5 = Ф5

s5

6

a6,4

a6,5

a6,6

a6,7

a6,8

a6,25

x6 = Ф6

s6

7

a7,5

a7,6

a7,7

a7,8

a7,9

a7,25

x7 = Ф7

s7

8

a8,6

a8,7

a8,8

a8,9

a8,10

a8,25

a8,26

x8 = Ф8

s8

9

a9,7

a9,8

a9,9

a9,10

a9,11

a9,25

a9,26

x9 = Ф9

s9

10

a10,8

a10,9

a10,10

a10,11

a10,12

a10,26

a10,27

x10 = Ф10

s10

11

a11,9

a11,10

a11,11

a11,12

a11,13

a11,26

a11,27

x11 = Ф11

s11

12

a12,10

a12,11

a12,12

a12,13

a12,14

a12,25

a12,27

x12 = Ф12

s12

13

a13,11

a13,12

a13,13

a13,14

a13,15

a13,25

a13,27

x13 = Ф13

s13

14

a14,12

a14,13

a14,14

a14,15

a14,16

a14,25

a14,26

x14 = Ф14

s14

15

a15,13

a15,14

a15,15

a15,16

a15,17

a15,25

a15,26

x15 = Ф15

s15

16

a16,14

a16,15

a16,16

a16,17

a16,18

a16,26

a16,27

x16 = Ф16

s16

17

a17,15

a17,16

a17,17

a17,18

a17,19

a17,26

a17,27

x17 = Ф17

s17

18

a18,16

a18,17

a18,18

a18,19

a18,20

a18,27

x18 = Ф18

s18

19

a19,17

a19,18

a19,19

a19,20

a19,21

a19,27

x19 = Ф19

s19

20

a20,18

a20,19

a20,20

a20,21

a20,22

x20 = Ф20

s20

21

a21,19

a21,20

a21,21

a21,22

a21,23

x21 = Ф21

s21

22

a22,20

a22,21

a22,22

a22,23

a22,24

x22 = Ф22

s22

23

a23,1

a23,21

a23,22

a23,23

a23,24

x23 = Ф23

s23

24

a24,1

a24,2

a24,22

a24,23

a24,24

x24 = Ф24

s24

25

a25,7

a25,8

a25,13

a25,14

a25,25

x25 = iАS

s25

26

a26,11

a26,12

a26,17

a26,18

a26,27

x26 = iСS

s26

27

a27,9

a27,10

a27,15

a27,16

a27,26

x27 = iВS

s27

28

a28,25

a28,26

a28,27

a28,28

x28 = i0S

s28

 

Рис. 3. Общий вид матриц A, X и S.

;   ;   ;   ;   ;

; 

n = 10.

;   ;   ;   ;   ;

;  

n = 11.

;   ;   ;   ;   ;

;  

n = 12.

;   ;   ;   ;   ;

;  

n = 13.

;   ;   ;   ;   ;

;  

n = 14.

;   ;   ;   ;   ;

;  

n = 15.

;   ;   ;   ;   ;

;  

n = 16.

;   ;   ;   ;   ;

;  

n = 17.

;   ;   ;   ;   ;

;  

n = 18.

;   ;   ;   ;   ;

n = 19.

;   ;   ;   ;   ;   

 

n = 20.

;   ;   ;   ;   

 

n = 21.

;   ;   ;   ;   

n = 22.

;   ;   ;   ;   

n = 23.

;   ;   ;   ;   

n = 24.

;   ;   ;   ;   

Элементы строк 25 и 26 и 27 матрицы А и соответствующие элементы матрицы-столбца S определяются из баланса электрических напряжений обмоток статора.

                                                (5)

где

                                                                                            (6)

С учетом шага по времени  ∆t  в k-ый момент времени:

                                                                       (7)

 

n = 25.

Выразим производные тока , потоков    и  через конечные разности:

Обозначим  

            

Аналогично для строк 26 и 27:

n = 26.

            

 

n = 27.

            

 

n = 28.

Наконец, сумма токов определяет элементы двадцать восьмой строки матрицы А и элемент  матрицы-столбца S.

Окончательно, матрица А примет следующий вид, удобный для программирования в MATLAB (рис. 4):

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

1

B4

C4

D3

-D3

E4

2

E4

B4

C4

D3

-D3

3

-D3

E4

B4

C5

D2

4

-D3

E4

B5

C6

D1

5

-D3

E5

B6

C7

D

6

-D2

E6

B7

C

D

T

7

-D1

E7

B

C

D

M

8

-D

E

B

C

D

N

-T

9

-D

E

B

C

D

-T

-M

10

-D

E

B

C

D

-N

T

11

-D

E

B

C

D

T

M

12

-D

E

B

C

D

-T

N

13

-D

E

B

C

D

-M

-T

14

-D

E

B

C

D

-N

T

15

-D

E

B

C

D

T

M

16

-D

E

B

C

D

N

-T

17

-D

E

B

C

D

-T

-M

18

-D

E

B

C1

D1

-N

19

-D

E

B1

C2

D2

T

20

-D

E1

B2

C3

D3

21

-D1

E2

B3

C4

D3

22

-D2

E3

B4

C4

D3

23

D3

-D3

E4

B4

C4

24

C4

D3

-D3

E4

B4

25

U

U

-U

-U

AS

26

U

U

-U

-U

BS

27

-U

-U

U

U

CS

28

1

1

1

-1

 

Рис. 4

 

Неизвестные переменные (потоки и токи в статорной обмотке) в k-й момент времени определяются в результате следующей операции с матрицами:

X=A^-1·S,

Далее, подставляя в уравнение (1) n = 1…24, определяем суммарные токи (М.Д.С.) в роторе:

Электромагнитные усилия на зубцовом делении определяются по следующим формулам:

                         

                         

                         

                         

                        

                     

                     

                     

                     

                     

                    

                    

Суммарное усилие: .

Линейная скорость ротора в k-й момент времени:

Математическая модель синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя реализована в программном пакете MATLAB методом Гаусса-Жордана. Ниже приведен пример расчета.

 

%Математическая модель СНДД с укладкой статорной обмотки классическим

%способом (z=12) с нулевым проводом

%function SD_z12_zero

%Исходные данные синхронного двигателя

Rb=0.1003*10^7;

rs=3.8;

LsA=0.037;

LsB=0.038;

LsC=0.035;

rr=20.25;

Lr=0.0148;

dt=0.00111;

As=rs+LsA/dt;

Bs=rs+LsB/dt;

Cs=rs+LsC/dt;

tz=9.769*10^-3;

tau=3*2*tz;

m=32.3;

v0=0;

wns=200;

wnr=3000;

UA=wns/dt;

X=zeros(28,1);

F=0;

w12=0;

mass_Um=0;

mass_f=0;

mass_t=0;

Ukon=350;

Unach=3;

tk=5;

K=input('Длительность цикла k=');

for k=1:(K+1)   

    if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= tk))

        fc=k*dt*45/tk;

        vs=2*tau*fc;

        eps=0.4;

    if  (vs-v0)>eps

        ss=(vs-v0)/vs;

    else

        ss=0;

    end;

        w=2*pi*fc;

        Um=Unach+((Ukon-Unach)*(k*dt)^1)/((tk)^1);

    end;   

    if (k*dt > tk)

        fc=45+5*((tanh(k*dt-1)^0.6))*0;

        vs=2*tau*fc;

        eps=0.4;

    if  (vs-v0)>eps

        ss=(vs-v0)/vs;

    else

        ss=0;

    end;

        w=2*pi*fc;

        Um=Ukon+10*((tanh(k*dt-1)^0.6))*0;

    end;   

    if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= 2))

        Ufm=k*dt*5/2;

        Ifm=Ufm/rr;

    end;   

    if (k*dt > 2)

        Ufm=5;

        Ifm=Ufm/rr;

    end;      

    if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= 4))

        Fc=2;

    end;   

    if (k*dt > 4)

        Fc=10;

    end;         

    v(1,k)=v0;          %Создание вектор-строки для графика скорости

    f(1,k)=sum(F)-Fc;   %Создание вектор-строки для графика усилия   

    Ua=Um*cos(w*(k-1)*dt);

    Ub=Um*cos(w*(k-1)*dt-2*pi/3);

    Uc=Um*cos(w*(k-1)*dt-4*pi/3);

    i0(1,k)=X(28);

    i_a(1,k)=X(25);

    i_b(1,k)=X(27);

    i_c(1,k)=X(26);   

%Формирование матрицы A

A=zeros(28);

N1=Lr*v0/(wnr*2*tz);

N2=(rr+Lr/dt)/wnr;

N3=wnr/dt;

N4=Lr/(wnr*dt);

N5=(wnr^2)/Lr;

B=2*Rb*N2+N3;

B1=6*Rb*N2-4*Rb*N1+N3;

B2=55*Rb*N2-45*Rb*N1+N3;

B3=550*Rb*N2-450*Rb*N1+N3;

B4=1000*Rb*N2+N3;

B5=550*Rb*N2+450*Rb*N1+N3;

B6=55*Rb*N2+45*Rb*N1+N3;

B7=6*Rb*N2+4*Rb*N1+N3;

C=-Rb*N2+(2*Rb+N5)*N1;

C1=-Rb*N2+(6*Rb+N5)*N1;

C2=-5*Rb*N2+(55*Rb+N5)*N1;

C3=-50*Rb*N2+(550*Rb+N5)*N1;

C4=-500*Rb*N2+(1000*Rb+N5)*N1;

C5=-500*Rb*N2+(550*Rb+N5)*N1;

C6=-50*Rb*N2+(55*Rb+N5)*N1;

C7=-5*Rb*N2+(6*Rb+N5)*N1;

D=-Rb*N1;

D1=5*D;

D2=50*D;

D3=500*D;

E=-Rb*N2-(2*Rb+N5)*N1;

E1=-5*Rb*N2-(6*Rb+N5)*N1;

E2=-50*Rb*N2-(55*Rb+N5)*N1;

E3=-500*Rb*N2-(550*Rb+N5)*N1;

E4=-500*Rb*N2-(1000*Rb+N5)*N1;

E5=-50*Rb*N2-(550*Rb+N5)*N1;

E6=-5*Rb*N2-(55*Rb+N5)*N1;

E7=-Rb*N2-(6*Rb+N5)*N1;

T=-wns*N1;

Y=-wns*N2;

M=Y+T;

N=Y-T;

for n=1:24

    If(n)=Ifm*sin((1-ss)*w*k*dt+((pi/tau)*n*tz-pi/6+w12*pi/6));

end;

for n=1:24

    If1(n)=Ifm*sin((1-ss)*w*(k-1)*dt+((pi/tau)*n*tz-pi/6+w12*pi/6));

end;

W1=-wns*N4;

P=-Rb*N4;

Q=2*Rb*N4+N3;

Q1=6*Rb*N4+N3;

Q2=55*Rb*N4+N3;

Q3=550*Rb*N4+N3;

Q4=1000*Rb*N4+N3;

for n=1:3

    A(2*n+4,n+24)=(-1)^(n+1)*T;

    A(2*n+5,n+24)=(-1)^(n+1)*M;

    A(2*n+6,n+24)=(-1)^(n+1)*N;

    A(2*n+7,n+24)=(-1)^n*T;

    A(2*n+10,n+24)=(-1)^n*T;

    A(2*n+11,n+24)=(-1)^n*M;

    A(2*n+12,n+24)=(-1)^n*N;

    A(2*n+13,n+24)=(-1)^(n+1)*T;

end;

for n=1:3

    A(28,n+24)=1;%hh

end;

    A(28,28)=-1;%jgj

for n=1:12

    A(n+6,n+6)=B;

    A(n+7,n+6)=E;

    A(n+5,n+6)=C;

end;

for n=1:3

    A(n,n)=B4;

    A(n+21,n+21)=B4;

    A(n+1,n)=E4;

    A(n+20,n+21)=C4;

    A(n+19,n+21)=D3;

    A(n+2,n)=-D3;

end;

for n=1:2

    A(n+22,n+21)=E4;

    A(n,n+1)=C4;

    A(n,n+2)=D3;

    A(n+22,n)=D3;

    A(n+22,n+20)=-D3;

    A(n,n+22)=-D3;

end;

for n=1:13

    A(n+4,n+6)=D;

    A(n+7,n+5)=-D;

end;

    A(3,4)=C5;

    A(3,5)=D2;

    A(4,4)=B5;

    A(4,5)=C6;

    A(4,6)=D1;

    A(5,4)=E5;

    A(5,5)=B6;

    A(5,6)=C7;

    A(6,4)=-D2;

    A(6,5)=E6;

    A(6,6)=B7;

    A(7,5)=-D1;

    A(7,6)=E7;   

    A(18,19)=C1;

    A(18,20)=D1;

    A(19,19)=B1;

    A(19,20)=C2;

    A(19,21)=D2;

    A(20,19)=E1;

    A(20,20)=B2;

    A(20,21)=C3;

    A(21,19)=-D1;

    A(21,20)=E2;

    A(21,21)=B3;

    A(22,20)=-D2;

    A(22,21)=E3;   

    A(25,7)=UA;

    A(25,8)=UA;

    A(26,11)=UA;

    A(26,12)=UA;

    A(27,15)=UA;

    A(27,16)=UA;

    A(25,13)=-UA;

    A(25,14)=-UA;

    A(26,17)=-UA;

    A(26,18)=-UA;

    A(27,9)=-UA;

    A(27,10)=-UA;

    A(25,25)=As;

    A(26,27)=Bs;

    A(27,26)=Cs;   

% Матрица свободных членов

S=[           Q4*X(1)+P*(500*X(24)+500*X(2))+wnr*N2*If(1)+wnr*N1*(If(2)-If(24))-wnr*N4*If1(1);  %1

              Q4*X(2)+P*(500*X(1)+500*X(3))+wnr*N2*If(2)+wnr*N1*(If(3)-If(1))-wnr*N4*If1(2);  %2

              Q4*X(3)+P*(500*X(2)+500*X(4))+wnr*N2*If(3)+wnr*N1*(If(4)-If(2))-wnr*N4*If1(3);  %3

              Q3*X(4)+P*(500*X(3)+50*X(5))+wnr*N2*If(4)+wnr*N1*(If(5)-If(3))-wnr*N4*If1(4);  %4

              Q2*X(5)+P*(50*X(4)+5*X(6))+wnr*N2*If(5)+wnr*N1*(If(6)-If(4))-wnr*N4*If1(5);  %5

              Q1*X(6)+P*(5*X(5)+X(7))+wnr*N2*If(6)+wnr*N1*(If(7)-If(5))-wnr*N4*If1(6);  %6

             

     W1*X(25)+Q*X(7)+P*(X(6)+X(8))+wnr*N2*If(7)+wnr*N1*(If(8)-If(6))-wnr*N4*If1(7);  %7

     W1*X(25)+Q*X(8)+P*(X(7)+X(9))+wnr*N2*If(8)+wnr*N1*(If(9)-If(7))-wnr*N4*If1(8);  %8

(-1)*W1*X(26)+Q*X(9)+P*(X(8)+X(10))+wnr*N2*If(9)+wnr*N1*(If(10)-If(8))-wnr*N4*If1(9);  %9

(-1)*W1*X(26)+Q*X(10)+P*(X(9)+X(11))+wnr*N2*If(10)+wnr*N1*(If(11)-If(9))-wnr*N4*If1(10);  %10

     W1*X(27)+Q*X(11)+P*(X(10)+X(12))+wnr*N2*If(11)+wnr*N1*(If(12)-If(10))-wnr*N4*If1(11);  %11

     W1*X(27)+Q*X(12)+P*(X(11)+X(13))+wnr*N2*If(12)+wnr*N1*(If(13)-If(11))-wnr*N4*If1(12);  %12

(-1)*W1*X(25)+Q*X(13)+P*(X(12)+X(14))+wnr*N2*If(13)+wnr*N1*(If(14)-If(12))-wnr*N4*If1(13);  %13

(-1)*W1*X(25)+Q*X(14)+P*(X(13)+X(15))+wnr*N2*If(14)+wnr*N1*(If(15)-If(13))-wnr*N4*If1(14);  %14

     W1*X(26)+Q*X(15)+P*(X(14)+X(16))+wnr*N2*If(15)+wnr*N1*(If(16)-If(14))-wnr*N4*If1(15);  %15

     W1*X(26)+Q*X(16)+P*(X(15)+X(17))+wnr*N2*If(16)+wnr*N1*(If(17)-If(15))-wnr*N4*If1(16);  %16

(-1)*W1*X(27)+Q*X(17)+P*(X(16)+X(18))+wnr*N2*If(17)+wnr*N1*(If(18)-If(16))-wnr*N4*If1(17);  %17

(-1)*W1*X(27)+Q*X(18)+P*(X(17)+X(19))+wnr*N2*If(18)+wnr*N1*(If(19)-If(17))-wnr*N4*If1(18);  %18

              Q1*X(19)+P*(X(18)+5*X(20))+wnr*N2*If(19)+wnr*N1*(If(20)-If(18))-wnr*N4*If1(19);  %19

             Q2*X(20)+P*(5*X(19)+50*X(21))+wnr*N2*If(20)+wnr*N1*(If(21)-If(19))-wnr*N4*If1(20);  %20

           Q3*X(21)+P*(50*X(20)+500*X(22))+wnr*N2*If(21)+wnr*N1*(If(22)-If(20))-wnr*N4*If1(21);  %21

          Q4*X(22)+P*(500*X(21)+500*X(23))+wnr*N2*If(22)+wnr*N1*(If(23)-If(21))-wnr*N4*If1(22);  %22

          Q4*X(23)+P*(500*X(22)+500*X(24))+wnr*N2*If(23)+wnr*N1*(If(24)-If(22))-wnr*N4*If1(23);  %23

          Q4*X(24)+P*(500*X(23)+500*X(1))+wnr*N2*If(24)+wnr*N1*(If(1)-If(23))-wnr*N4*If1(24);  %24

     UA*(X(7)+X(8)-X(13)-X(14))+(LsA/dt)*X(25)+Ua; %25

     UA*(X(11)+X(12)-X(17)-X(18))+(LsB/dt)*X(27)+Ub; %26

     UA*(X(15)+X(16)-X(9)-X(10))+(LsC/dt)*X(26)+Uc; %27

     0];         %28

% Решение методом Гаусса-Жордана

Z=rref([A S]);   %Приведение расширенной матрицы к треугольному виду

X=Z(1:28,29:29);    %Выделение последнего столбца из матрицы

%Ток в роторе

IR=[               Rb*(1000*X(1)-500*X(2)-500*X(24));    %1

                   Rb*(1000*X(2)-500*X(3)-500*X(1));     %2

                   Rb*(1000*X(3)-500*X(4)-500*X(2));     %3

                   Rb*(550*X(4)-50*X(5)-500*X(3));       %4

                   Rb*(55*X(5)-5*X(6)-50*X(4));          %5

                   Rb*(6*X(6)-X(7)-5*X(5));              %6

       (-wns*X(25)+Rb*(2*X(7)-X(8)-X(6)));               %7

       (-wns*X(25)+Rb*(2*X(8)-X(9)-X(7)));               %8      

((-1)*(-wns)*X(26)+Rb*(2*X(9)-X(10)-X(8)));              %9

((-1)*(-wns)*X(26)+Rb*(2*X(10)-X(11)-X(9)));             %10

       (-wns*X(27)+Rb*(2*X(11)-X(12)-X(10)));            %11

       (-wns*X(27)+Rb*(2*X(12)-X(13)-X(11)));            %12

((-1)*(-wns)*X(25)+Rb*(2*X(13)-X(14)-X(12)));            %13

((-1)*(-wns)*X(25)+Rb*(2*X(14)-X(15)-X(13)));            %14

       (-wns*X(26)+Rb*(2*X(15)-X(16)-X(14)));            %15

       (-wns*X(26)+Rb*(2*X(16)-X(17)-X(15)));            %16

((-1)*(-wns)*X(27)+Rb*(2*X(17)-X(18)-X(16)));            %17

((-1)*(-wns)*X(27)+Rb*(2*X(18)-X(19)-X(17)));            %18

                   Rb*(6*X(19)-5*X(20)-X(18));           %19

                   Rb*(55*X(20)-50*X(21)-5*X(19));       %20

                   Rb*(550*X(21)-500*X(22)-50*X(20));    %21

                   Rb*(1000*X(22)-500*X(23)-500*X(21));  %22

                   Rb*(1000*X(23)-500*X(24)-500*X(22));  %23

                   Rb*(1000*X(24)-500*X(1)-500*X(23))];  %24          

% Электромагнитное усилие

F(1)=(X(2)-X(24))*(IR(1))/(2*tz);

for n=1:22

    F(n+1)=(X(n+2)-X(n))*(IR(n+1))/(2*tz);

end;

F(24)=(X(1)-X(23))*(IR(24))/(2*tz);

% Скорость

v0=v0+((sum(F)-Fc)/m)*dt;

mass_Um(k)=Um;

mass_fc(k)=fc;

mass_t(k)=k*dt;

end;

% Построение графиков

figure(1);

plot(mass_t,mass_Um,'r',mass_t,mass_fc,'b');

grid on;

axis([0 5 0 400]);

figure(2);

k=0:K;

subplot(2,1,1);

plot(k*dt,v);

title('Скорость');

xlabel('t,с');

ylabel('v,м/с');

grid on;

subplot(2,1,2);

plot(k*dt,f);

title('Сила');

xlabel('t,с');

ylabel('F,Н');

grid on;

%end

 

Временные зависимости скорости и электромагнитного усилия синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя в режиме частотного пуска представлены на рис. 5 и рис. 6.

Рис. 5. Результат моделирования синхронного неявнополюсного

дугостаторного двигателя в режиме частотного пуска с набросом нагрузки при t = 4 с

 

Рис. 6. Результат моделирования синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя

в режиме частотного пуска

 

Зависимости токов , ,  и даны на рис. 7.

Рис. 7. Временные зависимости , ,  и при k = 1500

 

 

Литература:

 

1.         Емельянов А.А., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Фуртиков К.А., Реутов А.Я., Боброва С.Д., Андреева Е.Д. Программирование синхронного двигателя (Z₁/Z₂ = 12/24) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №18 (77, ноябрь). – С. 24-47.

2.         Веселовский О.Н. и др. Линейные асинхронные двигатели / Веселовский О.Н., Коняев А.Ю., Сарапулов Ф.Н. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 256 с.

3.         Сарапулов Ф.Н., Емельянов А.А., Иваницкий С.В., Резин М.Г. Исследование электромеханических переходных процессов линейного асинхронного короткозамкнутого двигателя // Электричество. – 1982. – №10. – С. 54–57.

4.         Емельянов А.А., Богатов Е.А., Клишин А.В., Медведев А.В., Симонович В.Г. Математическая модель линейного асинхронного двигателя на основе магнитных схем замещения // Молодой ученый. – 2010. - №5. – С. 14-22.

5.         Емельянов А.А., Медведев А.В., Богатов Е.А., Кобзев А.В., Бочкарев Ю.П. Программирование линейного асинхронного двигателя в MATLAB // Молодой ученый. – 2013. - №3. – С. 129-143.

6.         Емельянов А. А., Медведев А. В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю. Программирование линейного асинхронного двигателя с числом пазов в индукторе равном шесть // Молодой ученый. – 2013. – № 10. – С. 23-38.

7.         Емельянов А. А., Медведев А. В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю.  Моделирование  линейного асинхронного двигателя с укладкой обмотки индуктора (Z₁=6) через спинку ярма // Молодой ученый. – 2013. – № 10 – С. 39-54.

8.         Емельянов А.А., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Бочкарев Ю.П., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю. Программирование линейного асинхронного двигателя (Z1 = 6) с трехфазной обмоткой  индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №2. – С. 36-51.

9.         Емельянов А.А., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф. Математическая модель синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (Z₁/Z₂ = 6/12) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №15 (74, сентябрь). – С. 9-30.