В работе представлен ряд актуальных аспектов физико-технических основ нанотехнологий и наноразмерных структур.
Рассмотрена проблематика принципиальных и технических ограничений, связанных с созданием функциональных наноразмерных устройств. Подробно рассмотрены методы определения показателей качества нано- и микротехнологий, основанные на представлениях о степени упорядоченности наноразмерных атомно-молекулярных систем.
Работа может быть рекомендована студентам старших курсов, аспирантам, физикам-исследователям и инженерам различной отраслевой направленности, специализирующихся в области создания материалов и функциональных устройств наноинженерии.
Введение
Большое количество опубликованных в последние годы материалов по созданию устройств наноразмерного масштаба, в том числе реализуемых на основе технологий атомной сборки и самосборки твердотельных структур [1–4], ставят на повестку дня вопросы разработки производственно-технических требований к аппаратурному обеспечению нанотехнологий, используемых при создании наноструктур и устройств, выполненных на их основе.
Сложность этой задачи обусловлена весьма ограниченными возможностями (а для случая использования технологии атомной сборки полной невозможностью) использования традиционных макроскопических, основанных на представлениях физики сплошных сред [5], методов анализа и оптимизации конструктивно-технологических решений. Представляется очевидным, что промышленное освоение технологии атомной сборки предполагает развитие принципиально новых методов анализа технологических процессов создания наноразмерных устройств (в том числе в биотехническом исполнении). К числу подобных подходов, представляющих практический интерес, следует отнести:
- энтропийные методы анализа показателей качества и предельных возможностей технологических процессов [6];
- методы моделирования технологических процессов атомной сборки, основанные на использовании вероятностных клеточных автоматов [7].
В рамках настоящей работы представлены результаты дальнейшего развития энтропийных методов анализа показателей качества технологических процессов [6], применительно к технологии атомной сборки наноустройств.
1. Технология создания наноразмерных структур в рамках подходов и представлений теории информации
Упорядоченные атомные наноструктуры можно рассматривать как своеобразную матрицу памяти, в которой «записано» на материальном уровне функциональное назначение (качество) изделия. С этой позиции можно считать, что в физическом объеме атомной структуры наносистемы проведено кодирование определенной дискретной информации, относительно пространственной упорядоченности расположения атомов определенного типа, целесообразной с точки зрения реализации функционального назначения изделия.
Подобный подход позволяет использовать ряд положений теории информации для проведения анализа энтропийных параметров технологических процессов создания микро- и наноструктур. Возможность использования теории кодирования дискретной информации основана на том обстоятельстве, что реальные микро- и инаноструктуры могут быть представлены в виде определенной совокупности отдельных атомно-молекулярных слоев (в общем случае кластеров произвольной конфигурации), в которых позиция размещения каждого индивидуального атома в мономолекулярном слое может быть рассмотрена в качестве структурного элемента «сообщения».
На рисунке 1 представлено схематическое отображение возможного способа «информационного кодирования» твердотельной структуры, на примере упорядоченного расположения индивидуальных атомов в мономолекулярном слое.
Рис. 1. Схематическое отображение фрагмента наноструктуры изделия в рамках представлений теории кодирования сигналов
При выполнении кодирования предполагается заданной последовательность (как правило, большая) сообщений (объектов размещения — индивидуальных атомов) 
вместе со своими вероятностями показателями, т. е. последовательность случайных величин. Следовательно, может быть вычислена соответствующая ей энтропия H (и количество информации I, содержащееся в этой случайной последовательности, воспринимаемой как «сообщение»). Эта информация может быть записана в виде конкретной реализации технологического процесса, в рассматриваемом случае — расположения индивидуальных атомов в пределах физического объема наноструктуры.
Представленное выше определение количества информации целесообразно при рассмотрении процессов преобразования информации из одного вида в другой, т. е. при проведении процедуры кодирования информации. Технологический процесс, в подобной расширенной трактовке, также следует рассматривать в качестве своеобразного процесса кодирования структуры изделия на атомном уровне рассмотрения.
2. Энтропия процесса размещения индивидуальных атомов в технологии атомной сборки наноразмерных структур
В свете вышеизложенного, центральным моментом при анализе технологии создания («кодирования», с точки зрения процесса атомной сборки) наноструктур (в рамках представления: «наноструктура» ↔ «сообщение») является рассмотрение стохастических последовательностей различных индивидуальных реализаций при размещении атомов в пределах физического пространства изделия. С этой точки зрения, понятие «технология» следует трактовать как наличие комплекса мероприятий по обеспечению необходимой вероятности размещения атома определенного типа в заданной точке геометрического пространства. В идеальном случае, для вырожденных структур (т. е. реализуемых с помощью единственной комбинации атомов) эта вероятность должна быть строго равной единице.
Согласно [6] энтропия единичного размещения атома ht при использовании технологии атомной сборки определяется выражением:
ht= [lg m +(a + 1) lg (a + 1) — a lg a] / (1+a), (1)
где: a — избирательность технологии (отношение вероятности размещения атома необходимого типа к суммарной вероятности размещения атомов примесной природы); m — количество всех типов атомов (как необходимого типа, так и примесной природы).
В таблице № 1 приведены значения параметров ht и a для микротехнологии (современный достигнутый уровень в микроэлектронике), нанотехнологии (перспективный уровень, характерный для технологии атомной сборки изделий) и для случайной технологии (при которой имеет место равновероятность процесса размещения индивидуальных атомов из совокупности m типов атомов).
Таблица 1
Зависимость избирательности технологии a и энтропии размещения единичного атома ht (при m = 100).
|
№ |
УРОВЕНЬ ТЕХНОЛОГИИ (направление / отрасль) |
αt |
Ht (дит) |
|
1 |
Перспективный (нанотехнология / наноиндустрия) |
108 ÷ 109 |
10–8 ÷ 10–9 |
|
2 |
ВЫСОКИЙ (микротехнология / микроэлектроника) |
106 ÷ 107 |
10–6 ÷ 10–7 |
|
3 |
СЛУЧАЙНЫЙ (отсутствие технологии как таковой) |
10–2 |
2.004 |
Согласно данным таблицы 1 наличие технологии обеспечивает существенное повышение избирательности (в 109 ÷ 1011) размещения индивидуальных атомов (т. е. снижение энтропии системы), что, собственно, и обеспечивает появление фактора упорядоченности микро- и наноразмерных структур и функционального качества (назначения) изделия.
Отметим, что приведенные в таблице 1 значения избирательности для случая микротехнологий (αt = 106 ÷ 107) являются интегральными характеристиками технологических процессов, поскольку получены на основе рассмотрения концентрации атомов примесной природы в рабочих (технологических) средах.
3. Вероятность выхода годных изделий при использовании технологии атомной сборки
В свете вышеизложенного, с формальной точки зрения, технологии создания изделия можно поставить в соответствие мощность множества реализаций Nt различных последовательностей случайных величин, т. е. размещения индивидуальных атомов. Считая процесс размещения индивидуальных атомов энтропийно устойчивым, для мощности множества реализаций Nt имеем [8,9]:
(2)
где: N — количество индивидуальных атомов, входящих в состав наноструктуры.
В свете принятой модели технологии, вероятность выхода годных изделий P будет всецело определяться степенью перекрытия множеств Nt и Ni, где Ni — мощность множества реализаций, заложенная конструктором на этапе проектирования изделия, с учетом возможности безусловного достижения функционального качества изделия:
(3)
где: αi — избирательность технологии, необходимая для обеспечения функционального назначения изделия; αt — избирательность реальной технологии; k = αt / αi, при выполнении условия: αt < αi (типичная производственная ситуация).
В таблице 2 представлены значения вероятности выхода годных изделий в зависимости от конструктивно-технологических параметров изделия и показателей качества технологии атомной сборки.
Данные таблицы 2, относительно анализа возможности реализации технологии атомной сборки изделий, свидетельствуют о том, что при использовании:
- микротехнологий (избирательность αi = 106), промышленное производство наноразмерных изделий с физическим объемом более 10–3 мкм3 является весьма проблематичным (с количеством атомов в изделии N более 106–107) даже при чрезвычайно высоких значениях параметра к = 0.9999;
- нанотехнологий (избирательность αi = 108), приемлемый для промышленной практики уровень вероятности выхода годных изделий (с количеством атомов в изделии N порядка 108–109) достигается при значениях избирательностей технологии находящихся в диапазоне к = 0.5 ÷ 0.999.
Таблица 2
Зависимость вероятности выхода годных изделий от параметров N, αi и к при m = 100 (заливкой обозначена область практических интересов)
|
αi |
N |
к = αt / αi |
||||||||
|
0.1 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
0.99 |
0.999 |
0.9999 |
||
|
106 |
106 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.013 |
0.145 |
0.839 |
0.983 |
0.998 |
|
107 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.172 |
0.840 |
0.983 |
|
|
108 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.175 |
0.840 |
|
|
109 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.175 |
|
|
108 |
106 |
0.158 |
0.805 |
0.865 |
0.911 |
0.947 |
0.976 |
0.998 |
0.999 |
1.000 |
|
107 |
0 |
0.115 |
0.235 |
0.392 |
0.578 |
0.783 |
0.978 |
0.994 |
0.999 |
|
|
108 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.004 |
0.087 |
0.801 |
0.977 |
0.992 |
|
|
109 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.108 |
0.802 |
0.978 |
|
Приведенные в таблице 2 результаты анализа требований к необходимому уровню производственных показателей микро- и нанотехнологий относятся к случаю изделий, имеющих максимальный физический объем не более 10–3 мкм3. При десятикратном увеличении физического объема изделия (N=1010) вероятность выхода годных изделий составляет по порядку величины 10–4–10–5, и в этой связи не может составлять предмет практического интереса. В то же время весьма грубые оценки общего количества атомов в изделии, с учетом современной тенденции к повышению степени интеграции элементов конструкций в электронике до уровня 109–1010 и перспективы снижения показателя сложности элемента N до уровня 106, приводят к показателю 1015–1016. Последнее обстоятельство свидетельствует о том, что промышленное освоение технологии атомной сборки потребует существенного увеличения избирательности всех технологических процессов αi.
Заключение
Предложены энтропийные методы оценки качества микро- и нанотехнологий, на основании которых проведен анализ требования к производственно-техническим показателям процесса создания наноразмерных изделий. Показано, что при существующем уровне развития микротехнологий (используемых при создании интегральных схем) получение приемлемого показателя выхода годных изделий представляется проблематичным. Приведены оценки производственных показателей для случая повышения избирательности технологических процессов на два порядка (перспективный уровень технологии).
Полученные результаты наиболее эффективны применительно к изделиям с высоким уровнем сложности и упорядоченности материальных сред, что характерно для широкого круга устройств микро- и наноэлектроники, нанофотоники и микрооптики. С технологической точки зрения, рассмотренные энтропийные модели и методы анализа в наибольшей мере ориентированы на технологию атомной сборки изделий. В равной мере представленные результаты могут быть применены к технологии создания различных искусственных (техногенных) объектов, в том числе имеющим специфику медико-биологической направленности.
Литература:
1. Поул Ч., Оуэнс Ф. Нанотехнологии / пер. с англ. под ред. Ю. И. Головина; доп. В. В. Лучинина — М.: Техносфера, 2006. — 334 с.
2. Нано- и микросистемная техника. От исследований к разработкам: сборник статей / под ред. П. П. Мальцева — М.: Техносфера, 2005. — 589 с.
3. Суздалев И. П. Нанотехнология. Физико-химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов. — М.: КомКнига, 2006. — 592 с.
4. Чаплыгин Ю. А. Нанотехнологии в электронике. — М.: Техносфера, 2005. — 446 с.
5. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. / пер. с англ. Ю. А. Данилова и В. В. Белого — М.: Мир, 2002. — 461 с.
6. Саноян А. Г. Энтропийные модели и критерии оценки качества обработки материалов в микро- и нанотехнологиях. // Физика и химия обработки материалов.-2006.-№ 6.- С.69–74.
7. Саноян А. Г., Коныгин С. Б., Агафонов А. Н. и др. Разработка физических принципов и алгоритмов компьютерного моделирования базовых процессов формирования микроструктур методами вероятностных клеточных автоматов.// Вестник самарского технического университета. Серия «Физико-математические науки».- 2007. — № 1 (14) –С. 99–107.
8. Стратанович Р. Л. Теория информации. М.: Сов. радио, 1975.424 с.
9. Стратанович Р. Л. Количество информации и энтропия отрезков стационарных гауссовых процессов // Проблемы передачи информации. 1967. Т.З. вып.2. С 92–104.
