В статье обосновывается целесообразность применения метода Парето-оптимальности при решении многокритериальной задачи — оценки эффективности функционирования бригады материально-технического обеспечения общевойскового объединения путем отбора доминирующего варианта из предложенного множества вариантов.
Ключевые слова: многокритериальная задача, Парето-оптимальность, проектирование организационных структур, доминирующий вариант структуры.
The article proves the feasibility of the method of Pareto optimality for solving multi objective problems, i.e. evaluating effectiveness of operating of combined arms logistics brigade by selecting dominant variant of the proposed set of options.
Keywords: multicriteria problem, Pareto optimality, designing organizational structures, the dominant version of the structure.
Научно обоснованное проектирование и формирование организационных структур МТО различных звеньев — актуальная задача современного этапа адаптации подсистем и элементов системы МТО Вооруженных сил Российской Федерации к внешним и внутренним условиям функционирования существующего экономического пространства. В новых условиях необходимо широко использовать принципы и методы проектирования организационных структур на основе системного подхода.
Особый интерес представляет собой процесс выбора должностным лицом, принимающим решение на применение брмто ОА, варианта построения структуры соединения из множества предложенных, по некоторым критериям эффективности функционирования. Решение данного вопроса является актуальной задачей для лиц, разрабатывающих и формирующих предложения по составу и структуре соединений МТО. Окончание процесса проектирования структуры и получение только одного показателя обобщенного критерия эффективности функционирования не всегда приемлемо, так как только руководящее должностное лицо обладает всей полнотой исходной информации, которая оказывает влияние на выбор того или иного варианта организационной структуры, в зависимости от условия обстановки.
В настоящее время чаще всего используется многокритериальная оптимизация, при которой качество функционирования объекта определяется некоторым набором критериев оптимальности или эффективности функционирования. Универсального математического метода по оптимальному решению многокритериальных задач, в принципе, не существует. При принятии решений в той или иной степени вносятся субъективные оценки значимости критериев лицом, принимающим решения.
Следует заметить, что в большинстве случаях уровень информированности и осведомленности об изменениях в обстановке руководящих лиц, осуществляющих планирование применения брмто ОА заметно превышает уровень информированности должностного лица (или круга лиц) подготавливающих предложения или рекомендации по применению соединения МТО на основании оценки эффективности его функционирования. Поэтому командованию и будет предлагаться несколько вариантов построения брмто ОА. А окончательный выбор варианта построения брмто ОА проводится командованием только в момент принятия решения (с привлечением той информации, которой не было у должностного лица, проводящего оценку эффективности). Исходя из этого, возникает проблема формирования ряда доминирующих вариантов из всего их множества и отбрасывания бесперспективных вариантов. [1]
Решать задачу многокритериальной оптимизации, предлагается через множество Парето. Оптимальность по Парето-такое состояние системы, при котором значение каждого частного критерия, описывающего состояние системы, не может быть улучшено без ухудшения положения других элементов. Таким образом признается право на все изменения, которые не приносят никому дополнительного вреда.
Множество состояний системы, оптимальных по Парето, называют «множеством Парето», либо «множество оптимальных альтернатив». Ситуация, когда достигнута эффективность по Парето- это ситуация, когда все выгоды от обмена исчерпаны.
На этапе построения множества возможных решений и векторного критерия, т. е. на этапе сужения множества Парето, оператор, осуществляющий оценку эффективности функционирования организационной структуры МТО посредством данной методики, опирается на рекомендации, указания, замечания лица принимающего решение. В этом случае ЛПР выбирает компромиссное решение на фронте Парето не формальными методами, а исходя только из своих предпочтений. При этом ясно, что разработать методику, в точности учитывающую все реальные обстоятельства и изменения в оперативной обстановке, невозможно. Но важно добиться, чтобы она содержала те черты и детали, которые в наибольшей степени влияют на окончательный выбор наилучшего варианта построения структуры соединения МТО.
Разумеется, что такой подход применим на случай наличия только количественных критериев, то есть таких критериев, значения каждого из которых сравнимы по величине. Качественные критерии должны учитываться отдельно со своими приоритетами. [2]
Для начала необходимо уточнить само определение многокритериальной задачи или задачи многокритериальной оптимизации. [1]
Пусть задан набор числовых функций f1, f2, … fm, m ≥ 2, определенных на множестве решений Х. В зависимости от содержания задачи выбора эти функции называются критериями оптимальности (в нашем случае критериями эффективности) или целевыми функциями. Эти функции образуют векторный критерий f= (f1, f2, … fm), который принимает значение в пространстве m-мерных векторов Rm, которое называется критериальным пространством (в данной методике это будет демонстрировать лепестковая диаграмма) или пространством оценок, а всякое значение f(x) называется векторной оценкой возможного решения х. Все возможные векторные оценки образуют множество векторных оценок Y= f(x)={y Є Rm│y=f(x)}. Задачу выбора, которая включает множество допустимых решений Х и векторный критерий f и называют многокритериальной задачей.
На примере рассмотрим два произвольных варианта построения какой-либо организационной структуры х1и х2. Для них имеет место только один из трех случаев:
1. справедливо соотношение x1 fx x2 — лицо, принимающее решение (ЛПР) первый вариант предпочитает второму, т. е. вариант x1 доминирует вариант x2;
2. справедливо соотношение x2 fx x1 — ЛПР второй вариант предпочитает первому, т. е. вариант x2 доминирует вариант x1;
3. не выполняется ни соотношение, ни соотношение x2 fx x1- ЛПР не может отдать предпочтение ни одному из указанных двух решений, т. е. варианты x1, x2 не сравнимы по отношению предпочтения.
Очевидно, что четвертый случай, когда оба указанных соотношения выполняется, невозможен благодаря асимметричности отношения предпочтения fx.
Итак, сформулируем аксиому Парето: для всех пар допустимых вариантов построения организационной структуры МТО х1, х2 Є Х, для которых имеет место неравенство f(х1) ≥ f(х2), выполняется соотношение x1 fx x2. Вариант х Є Х называется оптимальным по Парето, если не существует такого возможного варианта х Є Х, для которого имеет место неравенство f(х1) ≥ f(х). Все Парето-оптимальные варианты образуют множество Парето, обозначаемое Рf (Х).
Предположим, что в результате определенного количества оценок эффективности функционирования брмто ОА, проводимых путем влияния на управляемые параметры структуры, нам стали известны допустимые варианты построения структуры соединения МТО x1, x2, … xM c известными значениями критериев К1, К2,… Кn:
|
варианты |
критерии |
|||
|
К1 |
К2 |
… |
Кn |
|
|
x1 |
К1 (x1) |
К2 (x1) |
… |
Кn (x1) |
|
x2 |
К1 (x2) |
К2 (x2) |
… |
Кn (x2) |
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
xM |
К1 (xМ) |
К2 (xМ) |
… |
Кn (xМ) |
Сравнение между собой любых двух строк таблицы, т. е. двух вариантов построения брмто ОА, позволит определить, превосходят ли показатели К1, К2,… Кn одной строки соответствующие показатели другой строки. Если ответ утвердительный, то вариант с лучшими показателями может рассматриваться как доминирующий. Если же подобной определенности нет (один вариант предпочтителен по одним критериям, другой — по другим или обе они равноценны с точки зрения вычисленных Кj), то необходимо продолжить сравнение применительно к новым сочетаниям строк. Таки образом, появляется возможность установить, существует ли для данного варианта хy (1≤ y ≤M) хотя бы один доминирующий вариант (достаточно исследовать все сочетания из М строк по 2. Их число есть М (М-1)/2. Те хy, для которых нет доминирующих вариантов признаются эффективными и подлежат дальнейшему изучению. [1]
Логично предположить, что для оценки эффективности функционирования брмто ОА целесообразно применять комплексные критерии эффективности ее подсистем — подсистемы управления, материального, транспортного, технического обеспечения и др. Варианты построения структуры брмто ОА, разработанные или предложенные в целях повышения эффективности функционирования, оцениваемые по заданным ККЭ и будут представлены ЛПР для выбора, в зависимости от сложившейся обстановки.
Решение многокритериальной задачи с целью определения оптимального состава организационной структуры МТО с применением метода Парето-оптимальности представляет собой интерес именно в условиях реальной обстановки, так как использование каких-либо укрупненных обобщенных критериев эффективности, в какой то мере, обезличивает, скрывает физических смысл состояния подсистем брмто ОА. Очевидно, что, должностному лицу, принимающему решение на применение брмто ОА, гораздо доступней для понимания будет представить информацию о состоянии соединения МТО именно по подсистемам. Тогда, в зависимости от условий обстановки, а также от осведомленности о предполагаемых действиях противника, прогноза обстановки и других факторов, ЛПР может улучшать показатели эффективности одной из подсистем за счет показателей других подсистем — перераспределять силы и средства между подразделениями, приоритеты в обеспечении соединений и частей группировки войск без ущерба для выполнения поставленных задач.
Более наглядно информация по вариантам построения структуры брмто ОА может быть отображена на лепестковом графике, где ЛПР представляется возможность визуально оценить наиболее приемлемые варианты из всего множества Парето.
Таким образом, при оценке эффективности сложных организационных структур, появляется необходимость всесторонне проанализировать каждую проблему, отразить ее масштабность и сложность, учесть разнообразные процессы, происходящие в системе, определяемые ее целевыми установками. Все это порождает идею многокритериальности. Использование метода Парето оптимальности при оценке эффективности функционирования брмто ОА приведет к лучшей информированности оперирующей стороны об ожидаемых исходах планируемой операции и обеспечат более качественную подготовку окончательных решений по применению соединения МТО по предназначению.
Литература:
1. Дегтярев Ю. И. Исследование операций. Москва. «Высшая школа», 1986.
2. Жуков Г.П, Викулов С. Ф. Военно-экономический анализ и исследование операций. Москва. Военное издательство, 1987.
3. Митропольский А. К. Техника статистических вычислений. Москва. Наука, 1971.
