Рассмотрим класс человеко-машинных (эргатических) систем [1…4], описываемых уравнениями движения:
;
- управляющие движения оператора [5] (для короткопериодической составляющей продольного движения самолета 
).
В конечных разностях имеем:
,
или:
.
где 
- число измерений 
.
Параметры, доставляющие минимум функционалам качества [1] 
и 
, определятся из систем уравнений в матричной форме соответственно:
, (1)
, (2)
где
, 
, 
( — равенство по определению).
Введем
, (3)
Тогда из (1) следует:
, 
; (4)
а из (4) и (1):
, (5)
.
Справедливо:
.
Последняя формула легко приводится к виду
.
Получим рекуррентную формулу для оценки 
при r-ом измерении через оценку при (r-1)-ом измерении
. (6)
Аналогично получили бы формулу для оценки 
:
. (7)
Оценку 
можно получить рекуррентно по предыдущей оценке 
и по измерениям 
,
, если матрица 
так же получена последовательно.
По (3) имеем:
. (8)
Пусть известно начальное значение матрицы 
.
Тогда, умножая (8) слева на , получим:
; (9)
а умножив на 
(9) справа, получим:
. (10)
Из(10), умножая на 
справа, получим:
.
Умножая далее справа на 
, получим:
. (11)
Подставив 
в (10) из (11), получим
.
Таким образом, получили окончательный вид рекуррентной формулы:
. (12)
(принималось 
; вообще говоря, начальная оценка может быть произвольной).
При расчетах использовалась формула (11) в развернутом виде:
.
Алгоритм идентификации непосредственно вытекает из соотношений
,
,
,
q.
Приведенный алгоритм широко и эффективно использовался при разработке тренажных и обучающих комплексов для различных отраслей промышленности [5…7]. Для рассматриваемого класса систем можно принять:
, 
; 
.
Литература:
1. Авиационные тренажеры модульной архитектуры: монография; под редакцией Лапшина Э. В., д.т.н., проф. Данилова А. М. — Пенза: ИИЦ ПГУ. — 2005. — 146 с.
2. Планирование эксперимента. Обработка опытных данных: монография / И. А. Гарькина [и др.]; под ред. проф. А. М. Данилова. — М.: Палеотип. — 2005. — 272 с.
3. Данилов А. М., Гарькина И. А. Сложные системы: идентификация, синтез, управление. — Пенза: ПГУАС. — 2011. — 308 с.
4. Данилов А. М., Гарькина И. А., Домке Э. Р. Математическое и компьютерное моделирование сложных систем. — Пенза: ПГУАС. — 2011. — 296 с.
5. Данилов А. М., Домке Э. Р., Гарькина И. А. Формализация оценки оператором характеристик объекта управления / Известия ОрелГТУ. Информационные системы и технологии. — 2012. — № 2 (70). — С.5–11.
6. Хнаев О. А., Данилов А. М. Методы планирования эксперимента в аппроксимации функций многих переменных / Молодой ученый. — 2014. — № 4. — С.295–297.
7. Будылина Е. А., Гарькина И. А., Данилов А. М., Пылайкин С. А. Аналитическое определение имитационных характеристик тренажных и обучающих комплексов // Фундаментальные исследования. — 2014. — № 6 (часть 4). — С. 698–702.
