В данной работе приведен результат математического моделирования синхронного явнополюсного дугостаторного двигателя (СЯДД) с помощью магнитных и электрических схем замещения [1]. В пазах индуктора (Z1 = 6) расположена классическая трехфазная обмотка (рис. 1) с нулевым проводом [2]. Всё пространство ротора разбито на 12 частей, соответствующих зубцовому делению индуктора, как показано на рис. 2. Ширина полюса в данной работе принята равной ширине междуполюсного пространства с обмотками постоянного тока.
Так как работа адресована студентам, то для лучшего овладения материалом выводы математических формул даны без сокращений.
Запишем основные уравнения для «n»-ого участка схемы замещения.
Баланс магнитных напряжений магнитной цепи
– контурные магнитные потоки;
– магнитные сопротивления воздушных участков;
– магнитодвижущая сила, созданная статорным током 
, протекающим по всем проводникам паза (
);
– М.Д.С. тока в обмотке ротора;
– в шунтирующих зонах.
Баланс М.Д.С. для «n»-го участка имеет следующий вид:
где 
Рис. 2. Дугостаторный явнополюсный синхронный двигатель
Рис. 3. а) Синхронный явнополюсный дугостаторный двигатель (2р = 2, Z1 = 6); б) Магнитная схема замещения
Ток 
условно назовем асинхронной составляющей полного тока в роторной обмотке. Этот ток создается от Э.Д.С. трансформации, Э.Д.С. движения, от изменяющегося потока во времени или от движущего потока в пространстве. При построении обобщенной математической модели двигателей, исключая вторую составляющую М.Д.С. 
с помощью соответствующих ключей, можно перейти к линейным (дугостаторным) асинхронным двигателям [4], [5], …, [10].
Вторая составляющая М.Д.С. (условно назовем синхронная составляющая 
представляет собой бегущую в пространстве ступенчатую фигуру в соответствии с дискретным расположением роторной обмотки.
В данной работе синхронную составляющую выразим 1-й гармоникой бегущей волны:
где 
- полюсное деление;
- линейная скорость на внешнем диаметре ротора 
.
Отсюда асинхронная составляющая тока в обмотке ротора определится по следующему выражению:
. (1)
Уравнение баланса напряжений электрической цепи ротора для асинхронной составляющей тока ротора
(2)
Выразим производные во времени через конечные разности:
,
где n – номер зубцового деления;
k – номер шага разбиения по времени.
В формуле (2) линейную скорость ротора принимаем равной 
и в пределах «k» интервала считается постоянным.
Производные по пространственной координате «х» выразим через центральные конечные разности:
.
С учетом вышеприведенных замечаний уравнение (2) примет следующий вид:
(3)
Исключим из уравнения (3) асинхронную составляющую тока в роторе. Для этого подставим выражение (1) в уравнение (3) и получим:
(4)
Это уравнение может быть реализовано при произведении матрицы А, элементы которой записаны в квадратных скобках, на матрицу-столбец X, состоящей из потоков (Ф) и токов статорной обмотки. Правая часть уравнения (4) формирует первые двенадцать элементов матрицы-столбца свободных членов S в (k-1) момент времени. Элементы 13, 14 и 15 строк матрицы А и соответствующие элементы s13, s14 и s15 будут сформированы из баланса напряжений статорной обмотки.
Наконец, последние элементы матриц А и S определятся из баланса токов в трехфазной обмотке соединенной в звезду с нулевым проводом. Матрица-столбец Х сформирована из первых двенадцати элементов, соответствующих потокам Ф1, … , Ф12, а остальные – токам статорной обмотки iАs, iСs, iВs и i0s.
Общий вид матриц при числе полюсов 2р = 2 и общем числе пазов индуктора (статора) Z1 = 6 приведен на рис. 4.
Введем следующие обозначения:
- Магнитные сопротивления в шунтирующих зонах:
R1 = 500∙Rδ;
R2 = R12 = 50∙Rδ;
R3 = R11 = 5∙Rδ.
- Магнитные сопротивления в индукторной зоне:
- Элементы матрицы А, перемножаемые на потоки матрицы-столбца Х:
- Элементы матрицы А, перемножаемые на токи матрицы Х:
- Элементы матрицы-столбца свободных членов S:
С учетом вышеприведенных обозначений (N1, N2, …, N5, T, Y, W1, P, P1, Q) уравнение 4 приобретет следующий вид:
(4’)
После подстановки в (4’) выражений (T, Y, Dn, En, Bn, Cn, Gn) получаем простое выражение удобное для программирования:
(4”)
Линейная токовая нагрузка в роторной обмотке в k и k-1 моменты времени:
Уравнение (4) позволит определить для первых двенадцати строк элементы матрицы А и с первый по двенадцатый элементы матрицы-столбца S, для этого последовательно зададимся n:
n = 1.
Запишем элементы матрицы А:
; 
; 
; 
; 
В правой части сформирован элемент 
матрицы-столбца S:
Примечание: вначале матрица А предстанет «пустой» и после каждой операции 
определятся постепенно элементы для каждой строки и только в конце всех операций матрица А предстанет перед читателем в том виде как она дана на рис. 4. Но эта «пустая» матрица А уже должна быть подготовлена. Эта «пустая» форма направляет, выступает «организующим началом» по поиску элементов в каждой строке.
При n = 1, как было показано выше, определились элементы первой строки. Найденные коэффициенты вписываем в матрицу А. В дальнейшем становится понятным алгоритм заполнения матрицы.
n = 2.
; 
; 
; 
; 
n = 3.
; 
; 
; 
; 
Примечание: при подстановке в уравнение (4) n = 4, мы увидим в соответствии с рис. 1, что войдет ток iСS с отрицательным знаком, в то же время в матрице-столбце Х нет знака «–» , поэтому его необходимо учесть в соответствующем элементе матрицы А.
Аналогично для других фаз, в концах обмоток x, y, z условно принимаем знак «–» и этот знак вводим в соответствующие элементы матрицы А.
|
|
Матрица А |
|
Х |
|
S |
|||||||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
|
|
|
|
1 |
a1,1 |
a1,2 |
a1,3 |
|
|
|
|
|
|
|
a1,11 |
a1,12 |
|
|
|
|
×
|
x1 = Ф1 |
=
|
s1 |
|
2 |
a2,1 |
a2,2 |
a2,3 |
a2,4 |
|
|
|
|
|
|
|
a2,12 |
|
|
|
|
x2 = Ф2 |
s2 |
||
|
3 |
a3,1 |
a3,2 |
a3,3 |
a3,4 |
a3,5 |
|
|
|
|
|
|
|
a3,13 |
|
|
|
x3 = Ф3 |
s3 |
||
|
4 |
|
a4,2 |
a4,3 |
a4,4 |
a4,5 |
a4,6 |
|
|
|
|
|
|
a4,13 |
a4,14 |
|
|
x4 = Ф4 |
s4 |
||
|
5 |
|
|
a5,3 |
a5,4 |
a5,5 |
a5,6 |
a5,7 |
|
|
|
|
|
a5,13 |
a5,14 |
a5,15 |
|
x5 = Ф5 |
s5 |
||
|
6 |
|
|
|
a6,4 |
a6,5 |
a6,6 |
a6,7 |
a6,8 |
|
|
|
|
a6,13 |
a6,14 |
a6,15 |
|
x6 = Ф6 |
s6 |
||
|
7 |
|
|
|
|
a7,5 |
a7,6 |
a7,7 |
a7,8 |
a7,9 |
|
|
|
a7,13 |
a7,14 |
a7,15 |
|
x7 = Ф7 |
s7 |
||
|
8 |
|
|
|
|
|
a8,6 |
a8,7 |
a8,8 |
a8,9 |
a8,10 |
|
|
a8,13 |
a8,14 |
a8,15 |
|
x8 = Ф8 |
s8 |
||
|
9 |
|
|
|
|
|
|
a9,7 |
a9,8 |
a9,9 |
a9,10 |
a9,11 |
|
|
a9,14 |
a9,15 |
|
x9 = Ф9 |
s9 |
||
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
a10,8 |
a10,9 |
a10,10 |
a10,11 |
a10,12 |
|
|
a10,15 |
|
x10 = Ф10 |
s10 |
||
|
11 |
a11,1 |
|
|
|
|
|
|
|
a11,9 |
a11,10 |
a11,11 |
a11,12 |
|
|
|
|
x11 = Ф11 |
s11 |
||
|
12 |
a12,1 |
a12,2 |
|
|
|
|
|
|
|
a12,10 |
a12,11 |
a12,12 |
|
|
|
|
x12 = Ф12 |
s12 |
||
|
13 |
|
|
|
a13,4 |
|
|
a13,7 |
|
|
|
|
|
a13,13 |
|
|
|
x13 = iАS |
s13 |
||
|
14 |
|
|
|
|
|
a14,6 |
|
|
a14,9 |
|
|
|
|
|
a14,15 |
|
x14 = iСS |
s14 |
||
|
15 |
|
|
|
|
a15,5 |
|
|
a15,8 |
|
|
|
|
|
a15,14 |
|
|
x15 = iВS |
s15 |
||
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a16,13 |
a16,14 |
a16,15 |
a16,16 |
x16 = i0S |
s16 |
||
Рис. 4. Общий вид матриц A, X и S.
n = 4.
; 
; 
; 
; 
; 
; 
n = 5.
; 
; 
; 
; 
; 
;
; 
n = 6.
; 
; 
; 
; 
; 
;
; 
n = 7.
; 
; 
; 
; 
; 
;
; 
n = 8.
; 
; 
; 
; 
; 
;
; 
n = 9.
; 
; 
; 
; 
; 
; 
n = 10.
; 
; 
; 
; 
; 
n = 11.
; 
; 
; 
; 
n = 12.
; 
; 
; 
; 
Элементы строк 13 и 14 и 15 матрицы А и соответствующие элементы матрицы-столбца S определяются из баланса электрических напряжений обмоток статора.
(5)
где 
(6)
С учетом шага по времени ∆t в k-ый момент времени:
(7)
n = 13.
Выразим производные тока 
, потоков 
и 
через конечные разности:
Обозначим 
Аналогично для строк 14 и 15:
n = 14.
n = 15.
n = 16.
Наконец, сумма токов определяет элементы шестнадцатой строки матрицы А и элемент 
матрицы-столбца S.
Окончательно, матрица А примет следующий вид, удобный для программирования в MATLAB (рис. 5):
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
1 |
B1 |
C1 |
G1 |
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
E1 |
|
|
|
|
|
2 |
E2 |
B2 |
C2 |
G2 |
|
|
|
|
|
|
|
D2 |
|
|
|
|
|
3 |
D3 |
E3 |
B3 |
C3 |
G3 |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
4 |
|
D4 |
E4 |
B4 |
C4 |
G4 |
|
|
|
|
|
|
Y |
-T |
|
|
|
5 |
|
|
D5 |
E5 |
B5 |
C5 |
G5 |
|
|
|
|
|
-T |
-Y |
T |
|
|
6 |
|
|
|
D6 |
E6 |
B6 |
C6 |
G6 |
|
|
|
|
-T |
T |
Y |
|
|
7 |
|
|
|
|
D7 |
E7 |
B7 |
C7 |
G7 |
|
|
|
-Y |
T |
-T |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
D8 |
E8 |
B8 |
C8 |
G8 |
|
|
T |
Y |
-T |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
D9 |
E9 |
B9 |
C9 |
G9 |
|
|
-T |
-Y |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
D10 |
E10 |
B10 |
C10 |
G10 |
|
|
T |
|
|
11 |
G11 |
|
|
|
|
|
|
|
D11 |
E11 |
B11 |
C11 |
|
|
|
|
|
12 |
C12 |
G12 |
|
|
|
|
|
|
|
D12 |
E12 |
B12 |
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
U |
|
|
-U |
|
|
|
|
|
AS |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
U |
|
|
-U |
|
|
|
|
|
BS |
|
|
15 |
|
|
|
|
-U |
|
|
U |
|
|
|
|
|
CS |
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
-1 |
Рис. 5
Неизвестные переменные (потоки и токи в статорной обмотке) в k-й момент времени определяются в результате следующей операции с матрицами:
X=A-1·S,
Далее, подставляя в уравнение (1) n = 1…12, определяем суммарные токи (М.Д.С.) в роторе:
Электромагнитные усилия на зубцовом делении определяются по следующим формулам:
Суммарное усилие: 
.
Линейная скорость ротора в k-й момент времени: 
Математическая модель синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя реализована в программном пакете MATLAB методом Гаусса-Жордана. Ниже приведен пример расчета.
% Математическая модель СЯДД с укладкой статорной обмотки классическим
% способом (z=6) с нулевым проводом
% function SD_z6_zero
% Исходные данные синхронного двигателя
Rb=0.1003*10^7;
rs=4.94;
LsA=0.111;
LsB=0.114;
LsC=0.105;
rr=27;
Lr=0.074;
dt=0.001;
As=rs+LsA/dt;
Bs=rs+LsB/dt;
Cs=rs+LsC/dt;
tz=9.769*10^-3;
tau=3*tz;
m=95;
v0=0;
wns=200;
wnr=2000;
UA=wns/dt;
X=zeros(16,1);
F=0;
w12=2;
mass_Um=0;
mass_f=0;
mass_t=0;
Ukon=400;
Unach=8;
tk=8;
K=input('Длительность цикла k=');
for k=1:(K+1)
if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= tk))
fc=k*dt*40/tk;
vs=2*tau*fc;
w=2*pi*vs/(2*tau);
eps=0.1;
if (vs-v0)>eps
wR=2*pi*v0/(2*tau);
else
wR=w;
end;
Um=Unach+((Ukon-Unach)*(k*dt)^1)/((tk)^1);
end;
if (k*dt > tk)
fc=40+2*((tanh(k*dt-1)^0.6))*0;
vs=2*tau*fc;
w=2*pi*vs/(2*tau);
eps=0.1;
if (vs-v0)>eps
wR=2*pi*v0/(2*tau);
else
wR=w;
end;
Um=Ukon+10*((tanh(k*dt-1)^0.6))*0;
end;
if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= 4))
Fc=2;
end;
if (k*dt > 4)
Fc=10;
end;
if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= 1.5))
Ufm=k*dt*2/1.5;
Ifm=Ufm/rr;
end;
if (k*dt > 1.5)
Ufm=2;
Ifm=Ufm/rr;
end;
v(1,k)=v0; %Создание вектор-строки для графика скорости
f(1,k)=sum(F)-Fc; %Создание вектор-строки для графика усилия
Ua=Um*cos(w*(k-1)*dt);
Ub=Um*cos(w*(k-1)*dt-2*pi/3);
Uc=Um*cos(w*(k-1)*dt-4*pi/3);
i0(1,k)=X(16);
i_a(1,k)=X(13);
i_b(1,k)=X(15);
i_c(1,k)=X(14);
% Формирование матрицы A
A=zeros(16);
N1=Lr*v0/(wnr*2*tz);
N2=(rr+Lr/dt)/wnr;
N3=wnr/dt;
N4=Lr/(wnr*dt);
N5=(wnr^2)/Lr;
R(1)=500*Rb;
R(2)=50*Rb;
R(3)=5*Rb;
for n=4:10
R(n)=1.2*Rb-0.2*Rb*cos(wR*k*dt+(2*pi*tz*n)/tau-w12*pi/12);
end;
R(11)=5*Rb;
R(12)=50*Rb;
R(13)=500*Rb;
R(14)=50*Rb;
A(12,12)=(R(12)+R(1))*N2+N1*(R(12)-R(1))+N3; %B
for n=1:11
A(n,n)=(R(n)+R(n+1))*N2+N1*(R(n)-R(n+1))+N3; %B
end;
A(1,12)=-R(1)*N2-N1*(R(12)+R(1)+N5); %E
for n=2:12
A(n,n-1)=-R(n)*N2-N1*(R(n-1)+R(n)+N5); %E
end;
A(11,12)=-R(12)*N2+N1*(R(12)+R(1)+N5); %C
A(12,1)=-R(1)*N2+N1*(R(1)+R(2)+N5); %C
for n=1:10
A(n,n+1)=-R(n+1)*N2+N1*(R(n+1)+R(n+2)+N5); %C
end;
A(1,11)=R(12)*N1; %D
A(2,12)=R(1)*N1; %D
for n=3:12
A(n,n-2)=R(n-1)*N1;% D
end;
A(11,1)=-R(1)*N1; %G
A(12,2)=-R(2)*N1; %G
for n=1:10
A(n,n+2)=-R(n+2)*N1; %G
end;
W1=-wns*N4;
T=-wns*N1;
Y=-wns*N2;
for n=1:12
If(n)=Ifm*sin(wR*k*dt+(pi/3)*(n-0.5)-w12*pi/12);
If1(n)=Ifm*sin(wR*(k-1)*dt+(pi/3)*(n-0.5)-w12*pi/12);
end;
for n=1:3
A(n+2,n+12)=(-1)^(n+1)*T;
A(n+3,n+12)=(-1)^(n+1)*Y;
A(n+4,n+12)=(-1)^n*T;
A(n+5,n+12)=(-1)^n*T;
A(n+6,n+12)=(-1)^n*Y;
A(n+7,n+12)=(-1)^(n+1)*T;
end;
for n=1:3
A(16,n+12)=1;%hh
end;
A(16,16)=-1;%jgj
A(13,4)=UA;
A(14,6)=UA;
A(15,8)=UA;
A(13,7)=-UA;
A(14,9)=-UA;
A(15,5)=-UA;
A(13,13)=As;
A(14,15)=Bs;
A(15,14)=Cs;
% Матрица свободных членов
S=[ ((R(1)+R(2))*N4+N3)*X(1)-N4*(R(1)*X(12)+R(2)*X(2))-
N1*wnr*If(12)+N2*wnr*If(1)+N1*wnr*If(2)-N4*wnr*If1(1); %1
((R(2)+R(3))*N4+N3)*X(2)-N4*(R(2)*X(1)+R(3)*X(3))-N1*wnr*If(1)+N2*wnr*If(2)+N1*wnr*If(3)-N4*wnr*If1(2); %2
((R(3)+R(4))*N4+N3)*X(3)-N4*(R(3)*X(2)+R(4)*X(4))-N1*wnr*If(2)+N2*wnr*If(3)+N1*wnr*If(4)-N4*wnr*If1(3); %3
W1*X(13)+((R(4)+R(5))*N4+N3)*X(4)-N4*(R(4)*X(3)+R(5)*X(5))-N1*wnr*If(3)+N2*wnr*If(4)+N1*wnr*If(5)-N4*wnr*If1(4); %4
(-1)*W1*X(14)+((R(5)+R(6))*N4+N3)*X(5)-N4*(R(5)*X(4)+R(6)*X(6))-N1*wnr*If(4)+N2*wnr*If(5)+N1*wnr*If(6)-N4*wnr*If1(5); %5
W1*X(15)+((R(6)+R(7))*N4+N3)*X(6)-N4*(R(6)*X(5)+R(7)*X(7))-N1*wnr*If(5)+N2*wnr*If(6)+N1*wnr*If(7)-N4*wnr*If1(6); %6
(-1)*W1*X(13)+((R(7)+R(8))*N4+N3)*X(7)-N4*(R(7)*X(6)+R(8)*X(8))-N1*wnr*If(6)+N2*wnr*If(7)+N1*wnr*If(8)-N4*wnr*If1(7); %7
W1*X(14)+((R(8)+R(9))*N4+N3)*X(8)-N4*(R(8)*X(7)+R(9)*X(9))-N1*wnr*If(7)+N2*wnr*If(8)+N1*wnr*If(9)-N4*wnr*If1(8); %8
(-1)*W1*X(15)+((R(9)+R(10))*N4+N3)*X(9)-N4*(R(9)*X(8)+R(10)*X(10))-N1*wnr*If(8)+N2*wnr*If(9)+N1*wnr*If(10)-N4*wnr*If1(9); %9
((R(10)+R(11))*N4+N3)*X(10)-N4*(R(10)*X(9)+R(11)*X(11))-N1*wnr*If(9)+N2*wnr*If(10)+N1*wnr*If(11)-N4*wnr*If1(10); %10
((R(11)+R(12))*N4+N3)*X(11)-N4*(R(11)*X(10)+R(12)*X(12))-N1*wnr*If(10)+N2*wnr*If(11)+N1*wnr*If(12)-N4*wnr*If1(11); %11
((R(12)+R(1))*N4+N3)*X(12)-N4*(R(12)*X(11)+R(1)*X(1))-N1*wnr*If(11)+N2*wnr*If(12)+N1*wnr*If(1)-N4*wnr*If1(12); %12
UA*(X(4)-X(7))+(LsA/dt)*X(13)+Ua; %13
UA*(X(6)-X(9))+(LsB/dt)*X(15)+Ub; %14
UA*(X(8)-X(5))+(LsC/dt)*X(14)+Uc; %15
0]; %16
% Решение методом Гаусса-Жордана
Z=rref([A S]); %Приведение расширенной матрицы к треугольному виду
X=Z(1:16,17:17); %Выделение последнего столбца из матрицы
% Ток в роторе
IR=[ (R(1)+R(2))*X(1)-R(2)*X(2)-R(1)*X(12); %1
(R(2)+R(3))*X(2)-R(3)*X(3)-R(2)*X(1); %2
(R(3)+R(4))*X(3)-R(4)*X(4)-R(3)*X(2); %3
-wns*X(13)+(R(4)+R(5))*X(4)-R(5)*X(5)-R(4)*X(3); %4
wns*X(14)+(R(5)+R(6))*X(5)-R(6)*X(6)-R(5)*X(4); %5
-wns*X(15)+(R(6)+R(7))*X(6)-R(7)*X(7)-R(6)*X(5); %6
wns*X(13)+(R(7)+R(8))*X(7)-R(8)*X(8)-R(7)*X(6); %7
-wns*X(14)+(R(8)+R(9))*X(8)-R(9)*X(9)-R(8)*X(7); %8
wns*X(15)+(R(9)+R(10))*X(9)-R(10)*X(10)-R(9)*X(8); %9
(R(10)+R(11))*X(10)-R(11)*X(11)-R(10)*X(9); %10
(R(11)+R(12))*X(11)-R(12)*X(12)-R(11)*X(10); %11
(R(12)+R(1))*X(12)-R(1)*X(1)-R(12)*X(11)]; %12
% Электромагнитное усилие
F(1)=(X(2)-X(12))*(IR(1))/(2*tz);
for n=1:10
F(n+1)=(X(n+2)-X(n))*(IR(n+1))/(2*tz);
end;
F(12)=(X(1)-X(11))*(IR(12))/(2*tz);
% Скорость
v0=v0+((sum(F)-Fc)/m)*dt;
mass_Um(k)=Um;
mass_fc(k)=fc;
mass_t(k)=k*dt;
end;
% Построение графиков
figure(1);
plot(mass_t,mass_Um,'r',mass_t,mass_fc,'b');
grid on;
axis([0 5 0 250]);
figure(2);
k=0:K;
subplot(2,1,1);
plot(k*dt,v);
title('Скорость');
xlabel('t,с');
ylabel('v,м/с');
grid on;
subplot(2,1,2);
plot(k*dt,f);
title('Сила');
xlabel('t,с');
ylabel('F,Н');
grid on;
%end
Временные зависимости скорости и электромагнитного усилия синхронного явнополюсного дугостаторного двигателя в режиме частотного пуска представлены на рис. 6 и рис. 7.
Рис. 6. Результат моделирования синхронного явнополюсного дугостаторного двигателя
в режиме частотного пуска с набросом нагрузки при t = 4 с
Рис. 7. Изменение напряжения Um и частоты f при частотном пуске
Зависимости токов 
, 
, 
и 
даны на рис. 8.
Рис. 8. Временные зависимости , , и при k = 1500
Литература:
1. Веселовский О.Н. и др. Линейные асинхронные двигатели / Веселовский О.Н., Коняев А.Ю., Сарапулов Ф.Н. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 256 с.
2. Емельянов А.А., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф. Математическая модель синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (Z1/Z2 = 6/12) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №15 (74, сентябрь).
3. Емельянов А.А., Богатов Е.А., Клишин А.В., Медведев А.В., Симонович В.Г. Математическая модель линейного асинхронного двигателя на основе магнитных схем замещения // Молодой ученый. – 2010. - №5. – С. 14-22.
4. Емельянов А.А., Медведев А.В., Богатов Е.А., Кобзев А.В., Бочкарев Ю.П. Программирование линейного асинхронного двигателя в MATLAB // Молодой ученый. – 2013. - №3. – С. 129-143.
5. Емельянов А. А., Медведев А. В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю. Программирование линейного асинхронного двигателя с числом пазов в индукторе равном шесть // Молодой ученый. – 2013. – № 10 – С. 23-38.
6. Емельянов А. А., Медведев А. В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю. Моделирование линейного асинхронного двигателя с укладкой обмотки индуктора (Z1=6) через спинку ярма // Молодой ученый. – 2013. – № 10 – С. 39-54.
7. Емельянов А.А., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Бочкарев Ю.П., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю. Программирование линейного асинхронного двигателя (Z1 = 6) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №2. – С. 36-51.
8. Емельянов А.А., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Киряков Г.А. Моделирование системы АИН ШИМ — линейный асинхронный двигатель (Z1 = 6) с классическим типом обмотки с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №6(65,май). – С. 24-43.
9. Емельянов А.А., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф. Программирование синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (Z1 = 6) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №16 (75, октябрь).-c. 19-39.
10. Емельянов А.А., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Фуртиков К.А., Реутов А.Я., Боброва С.Д., Андреева Е.Д. Программирование синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (Z1/Z2 = 12/24) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом. // Молодой ученый. – 2014. – №18 (77, ноябрь). – С. 24-47.
