Методика расчета упрощенных характеристик осевой ступени компрессора

Одним из способов получения качественных (отражающих закономерности протекания) характеристик компрессора является математическое описание процессов, происходящих в его элементах – решетках профилей, лопаточных венцах, рабочих колесах и направляющих аппаратах, в ступенях и в компрессоре в целом. Методам математического моделирования процессов в ГТД, в лопаточных машинах посвящено большое количество работ. Наиболее  известными в этой области являются такие авторы, как Холщевников К.В., Емин О.Н.,  Федоров Р.М., Белоусов А.Н.,   Тунаков А.П. и др.

Однако в настоящее время еще не достаточно методик и обобщенных данных, которые бы уже на стадии проектирования нового компрессора позволили получать его характеристики, включая качественные и  количественные данные по их протеканию. Для этого в работах [1] предлагается использовать обобщенные эмпирические зависимости. При этом, для того чтобы построить обобщенные характеристики ступени, т. е. зависимости =f() и =f(), обычно предлагают выбрать и определить параметры ступени  в расчетной точке (т. е. величины  и ).  Считается, что рациональный выбор параметров ступеней компрессора на расчетном режиме поможет избежать проблемы попадания компрессора в область неустойчивых режимов из-за потери устойчивости первыми или последними ступенями. Однако не всегда параметры расчетного режима известны, часто на практике требуется определить влияние геометрии лопаток, решеток на характеристики ступени, каскада и МОК в целом. Кроме того, это полезно при обобщении характеристик компрессоров, ступеней, при планировании испытаний (в т.ч. определении границы помпажа) и при планировании численных 3D CAD/CAE- расчетов.

В приведенных методиках приближенного расчета характеристик нерегулируемых осевых компрессоров [1,2] предлагается выбирать за «базовый» некоторый расчетный режим (в некоторых источниках предлагается использовать оптимальный режим, что неверно) и методика расчета сводится к тому, что сначала определяются параметры решетки компрессора на этом режиме и затем произведен расчет напорных ветвей, соответствующих этому режиму. При этом нет определенности, какой режим принимается за базовый – в одних источниках речь идет о «расчетном», в других о «номинальном», в третьих об оптимальном  режимах. В то же время даются достаточно четкие определения номинального режима (где ), оптимального режима (где достигается максимум КПД - ступени или компрессора). Графики и приводимые эмпирические зависимости противоречат друг другу, в них много ошибок.

Поэтому, в связи с разработкой в НИЛ САПР-Д УГАТУ систем имитационного моделирования компрессоров (СИМ KOMPR, STUPENY  и т.д.), с участием авторов проведен анализ экспериментальных данных, различных эмпирических и теоретических зависимостей, выведен ряд собственных зависимостей и предложена следующая методика.   В соответствии с ней предлагается брать за расчетный режим именно номинальный, который отличается от оптимального, т.е. расчетный режим отдельных ступеней смещен  по отношению к режиму с максимальным КПД и находится в области с более низким КПД, но с более высоким запасом устойчивости.

Для расчета выведен ряд дополнительных формул и предложена комбинация использования зависимостей, обнаруженных Ольштейном Л.Е. и Хауэлом. Последняя дополнительно уточняется по зависимостям, приведенным Холщевниковым К.В. Для иллюстрации предложенной методики ниже приведен расчет характеристики первой ступени компрессора низкого давления (КНД) ГТП АЛ-31СТ.

Расчет упрощенной характеристики 1 ступени КНД АЛ-31СТ

В качестве исходных данных  для данного расчета приняты следующие геометрические параметры 1ст. КНД АЛ-31СТ: ,  (сверхзвуковая решетка), угол выхода из ВНА (рис. 1.)

Рис. 1. Решетка профилей лопаток 1ст. КНД АЛ-31СТ

 

Последовательность определения , ,  и :

1.      Для получения параметров, характеризующих номинальный режим

необходимо построить зависимость . Упрощенно это делается по формуле Хауэла . Более точно это можно сделать по зависимостям, приведенным в  [1], для этого для данной густоты построены зависимости  (1), после преобразований получаем искомую зависимость (рис.2)

2.      Учитывая, что с учетом закрутки за ВНА =, строим линию  идеального теоретического напора (при нулевом угле отставания на выходе из РК)  (в данном  случае это луч, идущий из т.{1;0} в т. {0;0,6826} (рис. 2)

3.                  Определяем значения  и  на номинальном режиме, где по определению . В [2,3] предложена эмпирическая зависимость , (2), при этом в [1] эта же формула записана неверно (под корнем записана густота решетки). Сразу отметим, недостатком этой формулы является то, что она не годится для решеток из пластин, где , для этого случая в предложенной методике используется специальное «ответвление». Пока рассматриваем вариант . В [3] приведена зависимость   , (здесь авторами, после сравнения с аналогичной, но менее удобной зависимостью из [2], и сравнения с эмпирическими данными знак «-» сменен на «+» перед 0,002). После преобразований получена зависимость для угла отставания на номинальном режиме:

                               (2)

Для рассматриваемого примера:

  =0,605

Рис.2. Один из этапов построения  упрощенной характеристики 1 ст. КНД АЛ-31СТ  по геометрии решеток, на основе предложенного авторами метода использования эмпирических (обобщенных) зависимостей Ольштейна Л.Е. и Хауэлла.

     

4.      Проводим луч из т.{1;0} с учетом угла отставания на номинальном режиме – в точку на оси абсцисс =. Авторами показано, что именно этот луч характеризует номинальный режим на кривой =f(). В рассматриваемом примере луч проходит на оси абсцисс через точку {0;0,605} и определяется на пересечении с лучом Хауэлла номинальный режим, где значения  = 0,24 и =0,46. = 1.4866   7,54⁰.Через эту точку в рассматриваемом примере будет проходить график теоретического напора . Более точное аналитическое определение номинального режима:

==0,46,

что подтверждает графоаналитический расчет.

Располагая графиками эмпирических зависимостей из [1] изменения коэффициентов  и ,  полученными значениями = 0,24 и =0,46. можно  по выражению   (3)  построить требуемую кривую =f(). Авторами показано, что аппроксимация эмпирической зависимости для  в зоне <1 сводится к лучу, идущему из точки на оси ординат =0,75. Это позволяет легко построить =f(), как это показано на рис.2 для М<=0,4.

5.      Далее необходимо определить коэффициент изоэнтропического напора и КПД ступени на  расчетном (номинальном) режиме. Для этого воспользуемся зависимостями

     (4)

 (5)

Аппроксимируя графики  и  [1,2], получаем:  - лучи касательная в точке  к графику   нелинейной зависимости  - луч . Из этого следует, что при  и , максимум кривой    находится на вертикали .  При    и максимум кривой   смещается  влево . Величина этого смещения и значения и  взаимно обусловлены (чем ближе  к , т. е. чем ближе  к 1, тем правее точка максимума КПД, тем ближе и сам оптимальный режим к номинальному режиму и наоборот).

Анализ графиков [1] показывает, что максимум КПД ступени  находится вблизи точки . Это позволяет подобрать значение , проводя в первом приближении касательную к кривой  как луч из т. {0,75;0} в точку {0;0,605}- в ту же точку на оси абсцисс =, куда приходит построенный на первом этапе луч из т. {1;0} (рис. 3).

Рис.3. Построение характеристики 1 ступени КНД АЛ-31СТ   и  на основе геометрии решеток, с предложенным авторами методом использования эмпирических (обобщенных) зависимостей Ольштейна Л.Е. и Хауэлла.

 

Это позволяет уже на первом этапе почти точно определить КПД на номинальном режиме, в данном случае . Далее, поворотом луча, касательного к кривой К₂ и  самой кривой  по простому алгоритму строится кривая , затем строится кривая    по результатам расчета  и проверяется, где находится максимум КПД. При необходимости, уточняя значение , добиваемся требуемого положения кривой , при котором положение максимума кривой  окажется на вертикали . В данном случае это =0,395.

   Далее задаемся диапазоном изменения  [0;1]. Записывая изоэнтропическую работу, как , строим график  с изолиниями  = const (рис 4). При этом самая верхняя изолиния  = const характеризует границу помпажа. Сами изолинии  = const в координатах  описываются зависимостью .

     Для этого предварительно по ранее полученной кривой  находим  и строим график  (рис. 5).  Находим изоэнтропическую работу  и строим график  (рис. 4).

           Опыт показал, что результаты построения кривой  требуют проверки. Дело в том, что сама используемая кривая нами существенно экстраполирована к началу координат. В то же время известно, что она ведет себя по-разному в зависимости от относительного удлинения лопатки. В данном случае лопатка короткая и должна быть характерная «ступенька» вблизи области срыва на кривой . Проверка состоит в нанесении на изолинии  = const в координатах дополнительно напорных веток  = const, что легко сделать по формуле =×.

Рис. 4 Характеристика первой ступени КНД АЛ31-СТ

 

Рис.  5 Характеристика первой ступени КНД АЛ31-СТ

 

Линия  = const выявляется по признаку – на ней напорные ветки  = const достигают максимума и касательная к ним горизонтальна: =0. Все изолинии  = const, проходящие выше и левее, для которых у напорных веток <0, считаются нереальными и отбрасываются. Это, в свою очередь, позволяет поправить экстраполяцию кривой   и кривой . В данном случае выявлено, что максимум кривой  должен находиться в точке  =0,3 при этом,  этой изолинии соответствует граница помпажа, где  Полученный результат нетрудно представить в традиционных координатах =(рис. 6) и  (рис. 7). На приведенных графиках не показаны режимы запирания, возникающие в «горле» РК или НА. Как известно, после достижения этих режимов, напорные ветви становятся вертикальными. Для построения линии запирания, зоны «сгущения», в т.ч. предельной точки, где «горло» решетки РК 1 ступени запирается и в относительном, и в абсолютном движении, авторами предложена отдельная методика, которая будет рассмотрена в следующей статье.   

Рис. 6 Характеристика первой ступени компрессора АЛ31-СТ

Рис. 7 Характеристика первой ступени компрессора АЛ31-СТ

 

Заключение

 

Выполненные расчеты характеристик (с использованием  обобщенных  экспериментальных данных), показывают, что, на основе геометрии решеток можно с определенной точностью получить характеристики ступени и компрессора в целом без экспериментальных исследований по продувке решеток или испытаний компрессора, либо спланировать такой физический или численный эксперимент. Характеристика всего компрессора может быть получена путем сложения характеристик его ступеней – по предложенному алгоритму или с использованием СИМ (системы имитационного моделирования) компрессора с разбиением на ступени.

 

Список литературы

1.    Холщевников К.В. Теория и расчет авиационных лопаточных машин : Учеб. для авиац.вузов и фак. — М. : Машиностроение, 1970 .— 610с.

2.    Холщевников, К. В. Теория и расчет авиационных лопаточных машин: [учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности "Авиационные двигатели ""] / К. В. Холщевников, О. Н. Емин, В.Т. Митрохин .— 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1986

3. Белоусов А. Н. Теория и расчет авиационных лопаточных машин:   / А. Н. Белоусов,   

    Н. Ф. Мусаткин, В. М. Радько.— Самара: Сам. Дом Печати, 2003 .— 344 с.