В статье анализируется возможности математического моделирования при обеспечении интеграции курсов математики и информатики в профессиональных колледжах.
Ключевые слова:модель, математическая модель, моделирование, интеграция, интеграция курсов математики и информатики, профессионально ориентированные задачи.
Особенностью современных профессиональных колледжей является интеграция знаний о развитии окружающего мира и общества. Знания, приобретенные учащимися в процессе изучения различных учебных предметов, должны быть взаимосвязаны и представлять целостную картину. Сегодня скорость изменения информации, необходимой для адаптации и ориентации учащихся в окружающей действительности, очень высока. Поэтому остро стоит вопрос о формировании у школьников оптимальных комплексных знаний и способов деятельности, призванных обеспечить универсальность его образования.
Математика является одним из основных предметов в профессиональных колледжах. Огромна её роль в формировании диалектико-материалистического мировоззрения учащихся и в развитии таких важных качеств личности, как умение мыслить логически, четко и сжато выражать свои мысли, эффективно использовать вычислительную технику для решения математических и родственных задач. Формирование и развитие этих качеств определяет основные цели развивающего обучения математике в школе и способствует гуманизации образования.
Поэтому для обучения математики необходимо — интеграция, которая создает условия для сближения различных наук и результатов их исследований, способствует соединению искусственно расчлененных знаний в единую научную картину мира, поэтому интеграция является одной из основополагающих идей, определяющих развитие методологии современной педагогики и методики. Интеграция дисциплин в процессе обучения способствует более эффективному использованию содержания учебных дисциплин в воспитании и развитии школьников.
Важную роль в математической подготовке учащихся играет изучение курса математики в профессиональных колледжах. Умение работать на современной вычислительной технике означает не только владение новыми информационными технологиями, но также способность к постановке и решению задач на компьютере, использованию его в качестве инструмента познания. Это может быть достигнуто при использовании информатики в процессе обучения математике, при использовании моделирования как способа интеграции знаний. Интегрированная система обучения, в основе которой лежит изучение свойств математических моделей с помощью компьютера, усиливает развивающие функции содержания учебных дисциплин и способствует полнокровной деятельности самого ученика. Ученик в такой системе обучения выступает не объектом учебной деятельности, а её субъектом.
Изучение математики помогает моделировать реальные процессы путем использования понятийного аппарата и языка самой дисциплины. В формировании личности учащегося в процессе обучения целям курса математики должно в полной мере соответствовать его содержание.
Моделирование — метод научного исследования явлений, процессов, объектов, устройств или систем, основанный на построении и изучении моделей с целью получения новых знаний, совершенствования характеристик объектов исследований или управления ими.
Методологическая основа моделирования заключается в следующем. Исследование объектов и систем объектов окружающего мира зачастую начинается с построения гипотезы об их устройстве, функционировании и динамике развития. Гипотезы строятся на основании опытных данных, догадок или наблюдений. Любая гипотеза должна быть проверена в ходе эксперимента. Когда мы начинаем строить гипотезу, то, как правило, основываемся на каких-то проверенных опытным путём аналогией. Аналогия это некоторое суждение о частичном сходстве двух объектов. Современные научные гипотезы строятся именно на аналогии, которая сводится, например, к упрощённым логическим схемам рассуждений — моделям. Такие логические схемы удобны для исследования, так как упрощают рассуждения, построение сам эксперимент.
Слова «модель» произошло от латинского слова «modul, modulus», что означает: мера, образ, способ, норма. Под моделью в широком смысле в науке принято понимать аналог, заменитель оригинала (фрагмента действительности), который при определенных условиях воспроизводит интересующие исследователя свойства оригинала. Его первоначальное значение было связано со строительным искусством, и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обозначения образца, или прообраза, или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью. Представляется, что именно это самое общее значение слова «модель», видимо, послужило основанием для того, чтобы использовать его в качестве научного термина в математических, естественных, технических и социальных науках, причем этот термин получил две противоположные значения.
Понятие модели в значении теории составляло необходимый элемент естественнонаучного познания, поскольку оно стремилось раскрыть объективное содержание, качественную сторону теории. Модель в этом смысле выступает как некоторая идеализация, упрощение действительности. При этом модель как составной элемент научной картины мира содержит и элемент фантазии, будучи продуктом творческого воображения, причем этот элемент фантазии в той или иной степени всегда должен быть ограничен фактами, наблюдениями, измерениями.
Более узком смысле термин «модель» применяют тогда, когда хотят изобразить некоторую область явлений с помощью другой, более хорошо изученной, легче понимаемой, более привычной, когда хотят непонятное свести к понятному. Такое понятие модели сливается с понятием о физической аналогии как отношении сходства систем, состоящие из элементов разной природы, но обладающих одинаковой структурой. Такие модели можно назвать моделями-аналогами независимо от того, являются ли они воображаемыми или реальными.
Таким образом, если значение термина модель-теория, то под теорией мы понимаем совокупность утверждений об общих законах данной предметной области, а значит под моделью мы имеем в виду либо а) конкретной образ изучаемого объекта, в котором отображаются реальные или предполагаемые свойства, строение особенности этих объектов, либо б) какой-то другой объект, реально существующий наряду с изучаемым и сходный с ним в отношении некоторых определенных свойств или структурных особенностей.
Значить, модель — это некий заменитель объекта-оригинала, обладающий существенными для исследователя свойствами оригинала.
Соответственно, моделирование — это замещение одного объекта другим с целью получения информации о свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели.
Самым важным этапом моделирования является определение цели моделирования на этапе постановки задачи. Вполне естественно, что именно цель позволяет определить, какие характеристики объекта-оригинала считать существенными, а какими можно пренебречь. Цель определяет, каковы будут методы решения поставленной задачи, какие средства (например, программная среда) будут выбраны, и каким образом будут отображены результаты исследования. Модель отображает не объект-оригинал, а то, что в нём интересует и соответствует выбранной цели моделирования.
В основном, модели строятся для познания окружающего мира, и моделирование процессов, явлений, объектов позволяет делать предположения о природе вещей и исследовать построенные с определённой целью модели.
Поэтому целями моделирования являются:
1. Понимание (понять, как устроен объект, каковы его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающей средой). В этом случае целью построения модели является познание окружающего мира.
2. Управление (научиться управлять объектом или процессом; определять наилучшие способы управления при заданных параметрах моделирования и с конкретной целью).
3. Создание объектов с заданными свойствами.
4. Прогнозирование (спрогнозировать последствия воздействия на объект).
Достоинствами метода моделирования являются:
- универсальность;
- небольшая стоимость;
- меньшая продолжительность во времени (например, для экономических моделей).
Недостатками являются:
- трудности построения адекватной модели;
- сбор большого количества достоверной информации.
Термин «адекватность» (происходит от латинский adaequatus- «приравненный, равный») означает верное воспроизведение в модели связей и отношений объективного мира. Этим термином характеризуется качество созданной модели.
Моделирование в большей степени искусство, чем наука. Моделирование — процесс творческий, поскольку именно тот, кто моделирует, знает, чего хочет, как хочет, добивается своей цели, находит решение конкретных проблем. Всё в руках человека!
Моделирование базируется на математической теории подобия, согласно которой абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим. При моделировании большинства систем (за исключением, возможно, моделирования одних математических структур другими) абсолютное подобие невозможно, и основная цель моделирования должна заключаться в том, чтобы модель хорошо отображала функционирование моделируемой системы.
Важнейшим элементом любой деятельности является цель — образ будущего, которому стремится человек, «то есть модель состояния, на реализацию которого и направлена деятельность.
Однако роль моделирования этим не ограничивается. Системность деятельности проявляется в том, что она осуществляется по определённому плану, или по определённому алгоритму. Следовательно, алгоритм — образ будущей деятельности, её модель» [1–3]. Таким образом, любая деятельность и моделирование накрепко связаны родственными узами, поэтому, учась моделированию, человек учится действовать и реализовывать свои цели.
Одним из основных инструментов математизации научно-технического процесса становится математическое моделирование. Его сущность и главное преимущество состоит в замене изучаемого объекта (явления) соответствующей математической моделью и её изучении с помощью математики и вычислительной техники.
Практическая ценность математической модели в том что в результате её изучения делаются выводы, касающиеся реального объекта. Сила математики в том, что она доставляет предметным областям науки адекватный аппарат для описания всевозможных фактов и явлений, будто физике, астрономия, химия, биология, экономика и т. д.
Математическая модель реального явления — это математическая структура, объекты которой трактуются как идеализированные реальным понятия, а абстрактные отношения между этими объектами — как конкретные связи между элементами действительности. Такая модель позволяет составить компактную и легко обозримую сводку известным нам свойств изучаемых понятий, известных нам свойств изучаемых понятий, дающую возможность исчерпывающих их анализировать и даже предсказывать результаты будущего наблюдений.
Трудность математического моделирования состоит не в изучении и настроении необходимой математики, а в умении увидеть, где и как это математика может быть использована.
Математическими базисами моделирования являются вычислительные методы различной природы. Существует много примеров очень простой математики, дающие реальное решение очень сложных проблем.
Изучение математики помогает моделировать реальные процессы путем использования понятийного аппарата и языка самой дисциплины. В формировании личности учащегося в процессе обучения целям курса математики должно в полной мере соответствовать его содержание.
Используемых для обучения учащихся моделированию реальных процессов с целью реализации интегративных связей курса «математика» и «информатика» нами сформулированы следующие критерии отбора профессионально ориентированных задач: иметь реальное содержание, обеспечивающее показ практико-прикладной ценности и значимости приобретенных математических знаний; обеспечивать показ взаимосвязей математики и информатики на конкретных примерах с практико-прикладным содержанием; содержать жизненную ситуацию, показывая применение математических знаний в конкретных профессиях; соответствовать формулировкой и содержанием используемых в процессе их решения фактов и методов программам математики и информатики; содержать численные данные, соответствующие практике и реальные по условию; содержать, по возможности, местный (региональный) материал, позволяющий эффективно показать роль математических знаний; решение любой задачи, по возможности, должно быть направлено на формирование мотивов будущей специализации учащегося; использоваться при углубленном изучении математики; ее формулировка может быть расширена и может представлять собой некоторое теоретическое введение к изучаемой проблеме (сама же проблема может иметь многоступенчатое решение, при котором каждый следующий этап развивает и дополняет предыдущий); предусматривать при решении построения четкой и строгой последовательности действий (алгоритма), позволяющей переложить это решение на язык компьютера (с построением математической модели); являться органичной составной частью системы задач и упражнений по основным курсам математики и информатики.
Использование при решении профессионально ориентированных задач математических моделей и компьютера, способствует интеграции курсов математики и информатики, обеспечивает усвоение теоретических положений этих дисциплин, раскрывает практико-прикладные аспекты моделирования математических объектов на компьютере.
С учетом перечисленных выше критериев отбора задач разработан комплекс профессионально ориентированных задач, направленных на обучение учащихся моделированию процессов, особенности которого заключаются в следующем: текстовый характер заданий усиливает творческую мотивацию учащихся, способствует реализации личностно ориентированного подхода и позволяет реализовать межпредметные связи математики и специальных дисциплине; целенаправленное вычленение из общей совокупности условий текстовой задачи необходимых условий определяет развивающий характер обучения.
Профессионально ориентированные задачи повышают интерес учащихся к самой математике, поскольку профессионально ориентированные задачи повышают интерес учащихся к самой математике, поскольку для подавляющего большинства школьников ценность математического образования состоит в ее практических возможностях [4].
В нашей практике в качестве основных форм реализации интеграции математики и информатики выступали следующие формы организации учебного процесса — урок, семинар, факультатив, исследовательский проект и т. д. При этом они являлись интегрированными, поскольку совмещали в себе различные формы организации учебной деятельности, моделировали противоречия реальной жизни, устанавливали взаимосвязь математики и информатики, позволяли активизировать внимание учащихся.
В качестве примера приведем, как можно подготовить урок-лекцию в профессиональных колледжах на тему «Определенный интеграл. Формула Ньютона — Лейбница». Как показал наш опыт работы, при изучении этой темы целесообразно проведение следующих типов уроков: лекции, практические занятия, контрольные работы.
Приведем один из вариантов распределения учебного материала в рамках указанной системы при изучении названной темы.
План урока:
1. Определение криволинейной трапеции.
2. Задача о нахождении площади криволинейной трапеции.
3. Определенный интеграл.
4. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.
При подготовке интегрированного урока учителя математики и информатики согласовывали цели урока, как с точки зрения математики. Эти цели сводились к следующему:
1. Расширение и углубление знаний по вопросам вычисления площади криволинейной трапеции и по определению понятия «определенный интеграл».
2. Показ единства математических методов решения практико-ориентированных задач (моделирование, алгоритмизация).
Актуализировались следующие математические знания: прямоугольная система координат на плоскости, функция, график функции, криволинейная трапеция, производная, первообразная, определенный интеграл.
Задания по нахождению площади криволинейной трапеции подбирались так, чтобы в зависимости от значения параметра в формуле, задающей функцию, ее график имел или не имел бы точек разрыва. Такая вариативность способствовала развитию гибкости мышления учащихся.
Литература:
1. Перегудов Ф. И., Тарасенко Ф. П. Основы системного анализа. — Томск: Издательство научно-технической литературы, — 2001, — 341 стр.
2. Бурмистрова Н. А. Моделирование экономических процессов в курсе математики финансового колледжа. — Омск: Издательство ОмГПУ, — 2001. — 48 с.
3. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. — 2-е изд. испр. — М.: Физматлии, — 2002. — 320 с. http://gendocs.ru/ лекции по философии науки, 2002.
4. Алимов Б. Н. О педагогическом обеспечении обучения математике в информационно-коммуникационной среде профессиональных колледжей // Problems of modern pedagogics in the sontext of international educational standarts devolopment. Materials digest of the XL international Research and pracktice conferense and I Stage of the championship in pedagogical sciences. — London, 2013. January 31 — February 05. PP. 42–44.
