Древние ремесленники, а впоследствии и математики (возможно, первые ремесленники и были первыми математиками) обнаружили, что строение человеческой фигуры, кисти руки, подчиняется золотой пропорции. Эти соотношения и стали основой произведений человеческого творчества, в огромных масштабах использовавшихся ремесленниками и архитекторами.
Пропорция, математически отвечающая такому делению целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части называли по-разному — «божественным», «золотым числом». В наше время за ним утвердилось название «золотое сечение».
С золотым сечением связаны числа Леонардо Фибоначчи (Леонардо Пизанского), названные именем итальянского математика, опубликовавшего в 1202 году «Книгу об абаке». Издание содержало задачу с числами, каждое из которых составляет сумму двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… Существует ещё несколько рядов чисел, построенных по тому же принципу, один из них: 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 123… В этих системах числа соотносятся по законам золотого сечения. Если последующее число разделить на предыдущее, то получим иррациональное число, приближающееся к 1,62. Далее в тексте числа Фибоначчи будут обозначаться аббревиатурой ЧФ или полужирным курсивом.
Парадоксальным является то, что древние линейные единицы, меры веса и объёма можно рассчитать в современной Интернациональной Системе (СИ) причем расчеты обнаруживают полное соответствие с числами Фибоначчи.
Есть ещё несколько чисел, которые, не являясь числами Фибоначчи, широко использовались мастерами древности. Так, А. В. Сивков в своей статье «Об основных линейных мерах Урарту и древней Армении» определяющей единицей измерения считает локоть (кандум или кангун) — 518 см. Он пишет: «Известно, что в древнем Двуречье основной мерой длины был локоть (атта(и). На юге, в Лагаше, он равнялся 49,5 см, севернее, в Ниппуре, достигал 51,8 см. После ознакомления с этими данными, измерив точнее высоту тесаных камней из раскопок Кармир-блура, я установил, что она равна именно 51,8 см, т. е. одному ниппурскому локтю». Далее исследователь приводит полные данные об объёме кирпичей: «При обмере кирпичей Кармир-Блура обнаружились следующие размеры: длина 518, ширина 35, высота 14 см». (Для перевязки швов употреблялись кирпичи и иных размеров — авт.) [6, с. 85].
Разделим длину урартского кирпича на ширину: 51,8:35=1,48; 1,48:4=0,37; т. е. 51,8:140=0,37. Разделим длину на высоту кирпича: 518:14=37. Удивляет то обстоятельство, что в современной математике есть число Е — гармоническая постоянная, возможность оптимального выбора. Единица, деленная на Е, = 0,37 [8]. О прямом соотношении цифры 37 и золотого сечения упоминается и в работе Петрова В. М., Прянишникова Н. Е. «Формулы прекрасных пропорций» [5].
Обратим внимание на древнегреческую единицу «градус», равную 74 или 2х37. При одном градусе, равном 74 ед., длина окружности будет составлять 26640 ед, или 40 х 666, при 37 — окружность равна 13320 или 20 х 666. Так получается пресловутое «число зверя». Можно вычислить и «число человека». Разделив 777 на 180, получим 43.
Следует учитывать, что древние строители иногда зашифровывали золотое сечение, что обнаруживается при делении какой-либо цифры на 9, когда только кратное нескольких полученных цифр даёт число Фибоначчи. Например, 31 ЧФ не является. Но: 31:9 = 34444… Оперируем с 344 = 43х8. О цифре 43 мы говорили выше. Таким образом, количество дней во всех месяцах года, в сущности, кратны ЧФ: 28, 29, 30, 31.
Существует несколько цифр, играющих важную роль в современных биологических и физико-математических концепциях. Кроме числа 37 это 46 (23), 97, 137. Цифра 46 ассоциируется с числом хромосом человека. Относительно числа 137 можно привести следующие данные. Л. Г. Крейдик в своём труде «Основы теоретической диалектической физики. Избранные вопросы» отмечает: «Так как счет многих мер вёлся не только с основанием 100, но и 96, то образовался также фут = 96 / 100 ноги = 26,2 см…Великая сажень = 10 ног = 5 стоп = 2,73 м известна как великая косая сажень. Она определялась так: шнур размером в великую пядь складывался вдвое, концы касались земли, а его средняя точка прижималась кистью к плечевой точке тела, которая по данным антропологии находится на уровне 1,37 м» (выд. авт). Далее «…Мера в одну ногу типичный формат кирпичей, книг, икон и архитектурных деталей XI-XII в. Вершок в два пальца определял ширину кирпичей, фут в 12 пальцев и размером 32,8 см также характерный формат кирпичей этого времени» [3].
Цифра 97 часто встречается в расчётах изделий древних мастеров. В своей книге «Потерянная флотилия» М. Лазаров сообщает, что в 1972 году у мыса Килиакра на судне, затонувшем примерно в 1200 г. до н. э., нашли металлический предмет в форме растянутой воловьей шкуры длиной 25 см, шириной 12 см, толщиной 1,4 см., состоящий из сплава меди, золота и серебра. По нашим расчётам соотношения металлов в изделии подобраны по принципам золотого сечения.
Пропорции металлов, включенных в металлическое изделие из Килиакра [4, с. 39].
|
|
Металлы |
Вес |
Пропорция |
Проценты |
|
1 |
Общий вес |
1455 |
15х97 |
100 % |
|
2 |
Золото |
46560 |
48х97 |
32 % |
|
3 |
Серебро |
262 |
131 (131–97=34 ЧФ) |
18 % |
|
4 |
Медь |
62565 |
43х97 |
43 % |
|
5 |
Никель, сера |
10185 |
105х97 (105:5=21) |
7 % |
Числа, приведенные в таблице, свидетельствуют, что в предмете, изготовленном свыше 3200 назад, подбор компонентов осуществлялся на основе древнегреческой меры веса статера — 8,73гр. Если это число разделить на 9, получим 97. Современные металлурги лишь недавно подошли к мысли, что наиболее удачные сплавы получаются при соединении составляющих их металлов в золотой пропорции.
Рассчитаем параметры изделия: 25+12=37. 37–1,4=356=4х89
По современным представлениям в древности не должны были особо выделять названные выше числа. Тем не менее, они заложены в параметры объектов и изделий по всему цивилизованному миру, начиная со времён Шумера, и мы не можем игнорировать этот факт. Итак, обратим внимание на присутствие в последующих арифметических выкладках чисел 9, 23, 37, 46, 97, 137. Эти цифры в дальнейшем будем подчёркивать.
Вместе с указанными цифрами множество чисел Фибоначчи повсеместно легли в основу линейных, объёмных и денежных мер древности и современности. В частности, вершок представляет собой пятикратное произведение числа Фибоначчи: 89х5=445, а ниппурский локоть, о котором упоминает А. В. Сивков, раскладывается на следующие делители: 495=5х77=5х7х11 (все — ЧФ).
Стремление древних мастеров воплотить в своих изделиях законы красоты привело к тому, что они закладывали в результаты труда как можно больше чисел Фибоначчи, подыскивая такие комбинации цифр, которые позволили бы показать интеллект мастера и обеспечить магическую защиту сооружения. Но эти методы расчета были доступны только посвященным.
В «Табличке об Эсагиле», которая была составлена жрецами — современниками Вавилонской башни как тайный документ, приведены параметры семи частей зиккурата, причем указывается, что к содержащимся в тексте сведениям могут иметь доступ лишь мудрые, а непосвящённые доступа иметь не должны. Из этого и предшествующих документов следует, что в Месопотамии считали — размеры здания, параметры и форму для выработки кирпича через жрецов и царей определяют боги. «…Энки принимается за мотыгу и форму для кирпича, которую он поручает богу кирпича Кабта» [2, с. 108]. В песне, обращенной к богу Энлилю царем Ур-Намму, говорится: «…и вот добрый пастырь Ур-Намму…установил, как надо, форму для кирпича». В поэме «Гильгамеш и страна живых» в реплике Гильгамеша упоминается даже гадание на кирпиче: «Гадание на кирпиче [мне] не сулит жизни!» [2, с. 184].
В средние века пропорциям также придавался мистический смысл. Секреты нахождения пропорций тщательно охранялись средневековыми зодчими [5].
Т. е. мы можем утверждать, что традиция построения размеров кирпича по принципам гармонии — золотого сечения изначально прослеживается в Шумере и продолжается до наших дней. Современный стандартный кирпич в Узбекистане имеет размеры 7х12х25, т. е. наименьшие делители 7х3х5,которые также являются ЧФ. Размер кирпичей большинства тюркских архитектурных сооружений 26х13х5 см., т. е.13+13х13х5.
Приведём пример расчета кирпича по принципу золотого сечения. Известны размеры т. н. кирпича Аристотеля Фьораванти, архитектора Успенского собора Московского Кремля (1475–1479 гг.). При его расчёте прослеживается красивая комбинация цифр:
|
289х189х67=545 |
189:7=27 |
445–67=378:2=189 |
|
289+67=356 / 4х89 |
67:9=7,444… |
518 (кангун) — 189=329:7=47 |
|
289:9=321,111 |
74:2=37 |
518–67=451 (6765:15=451) |
|
321:3=107 |
|
|
Итак, размеры кирпича отражают интеллектуальный и мировоззренческий уровень древних и средневековых инженеров и строителей. Владели тайнами гармонических соотношений и строители Ахсикента.
Для изготовления кирпичей обычно используются специальные деревянные формы — колипы (қолип — узб. форма, образец, шаблон). Смесь грязи, глины, обрезков соломы-самана формируется руками в колипах, и затем получившийся кирпич оставляют высыхать на солнце. Этому способствует жаркое солнце и сухой климат. Получается необожженный кирпич, так называемый «сырец». При сушке и обжиге кирпичи деформируются, что не всегда позволяет определить их истинный размер.
Однако при нахождении параметров колипа, который, будучи деревянным, деформации не подвергается, следует учитывать, что, как правило, мастер рассчитывал его размер на основе принципов золотого сечения. Этот факт позволяет воссоздать истинные параметры найденных при археологических раскопках деформированных или обломанных кирпичей.
При раскопках сезона 2011 года на городище Ахсикент, в которых участвовал автор статьи, обнаружены кирпичи разного размера. Приведём пример расчёта одного из них. Кирпич обнаружен в слое, относящемся к домонгольскому периоду.
Параметры кирпича следующие: длина — 31, 6; ширина — 18,2; высота — 4,2 см. Как видно, здесь не содержится целочисленных размеров. Попробуем разобраться, какую информацию содержат названные числа. Для удобства опустим запятые. Определим сумму чисел: 316+182+42 = 540. Разложим 540 на делители, получим 27; 2 (ЧФ); 3(ЧФ). Произведем следующие операции:
|
316–182=134 (2х67). |
316+182= 498 (2х249; 3х83) |
Определим соотношение показателя сторон кирпича к вершку, 89х5: |
|
134:9=14,888; 148:4=37 |
316+ 42= 358 (2х179) |
44 445 -316 = 129 (3х43). |
|
316–42 = 274 (2х137). |
498+358 = 856 (8х107) Дополнительно: 3х 9х2х107 = 5778 (ЧФ) |
44 445 -182 = 263
|
|
134+274 = 408 (Делители: 1,2,3,4, 34 — все ЧФ). |
|
129+263=392 (8х49 или 56х 7 (ЧФ) |
|
|
|
445–42= 403 |
|
|
|
263 + 403= 666 (т.н. число зверя) |
|
445+316 = 761 |
Определим соотношение показателя сторон кирпича к кангуму, пигону, локтю (разные названия одной линейной меры 518): |
518+ 316 = 834 |
|
445 + 182 = 627 |
518–316 = 202 |
518+ 182 =700 |
|
445 + 42 = 487 |
518–182 =336 (7 (ЧФ) х48) |
518+ 42 =560 (7 (ЧФ) х 80) |
|
761 + 627 + 487 = 1875 (125 х 5 (ЧФ) х 3(ЧФ) |
518–42= 476 (7 (ЧФ) х 34(ЧФ) х2(ЧФ) |
834+ 700+560 = 2094 |
|
|
202+336+476=1014 (2(ЧФ) х507; 3(ЧФ) х169; 13(ЧФ) х13(ЧФ) |
1014+ 2094 = 3108:4 = 777 (т.н. число счастья) |
|
|
|
2094:9=232,666; 232:8=29 |
|
|
|
2094:6=349:9=38,777; 387:9=43 |
Отмечаем также, что соотношение ширины и высоты кирпича выражается цифрой 182:42=4,333…, т. е. близко к «числу человека».
В 2013 году в издательстве «Тафаккур» вышла книга одного из самых известных ученых-археологов Узбекистана Абдулхамида Анарбаева «Ахсикет — столица древней Ферганы». Издание посвящено истории городской культуры Ахсикента — Ферганы эпохи античности и средневековья и является первым в отечественной науке монографическим исследованием политической, социально-экономической истории, а также материальной культуры столицы региона. Книга издана при содействии Наманганского областного хокимията. Этот труд, обобщающий без малого сорокалетнюю работу учёного, содержит 535 страниц ценнейшей информации об истории Ахсикета.
Из материалов книги мы выписали размеры 146 кирпичей, обмеренных по результатам раскопок. Большая часть не содержит точных параметров одной из величин — чаще всего длины кирпича. Все кирпичи, точные размеры которых указаны, отвечают принципам золотого сечения. Приведём пример:
|
28х17х3= 48 / 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 |
28+3= 31 |
28–5=23 (1/2 числа 46) |
|
28+17=45 / 5, 9, 15 |
28–17=11 |
28 — (17+3) = 14 /2, 7 |
Как видим, даже при расчёте обычного кирпича, мы обнаруживаем восемь искомых чисел. Есть кирпичи, размеры которых требуют усложнённых расчётов. В монографии А. Анарбаева читаем, что при раскопках мечети «на дне своими размерами 37(!)х17х4,5 выделялся один кирпич». Рассчитаем его размеры:
|
370+170+45=585:5=117:3=39=13 370–170=200 |
170+585=755:5=151\7=21,5714 |
По отношению к кангуну (518), к вершку (445) |
|
170–45=125\5=25=5х5 |
215\5=43 |
445–170=275:25=11 |
|
370+585=955=191\9=21,222 |
585+45=630=90х7 |
518–370=148:4=37 |
|
212\2=53\9=5,88 |
58 585:45 = 13 |
518–45=473:9=52,555 |
|
58\2=29 |
585: (370+170) = 1,08 333 |
52 525:25=21=3х7 |
Дорошенко Е. А. в своей статье «Зороастрийцы в Иране (историко-этнографический очерк» пишет: «Следует отметить, что в древности в общественно-культовых зданиях, храмах ни один кирпич не был положен без смысловой нагрузки, соответствовавшей господствующим ритуалам и обрядам» [1, с. 78]. В том же материале утверждается: «Нет ничего более консервативного и устойчивого, чем ритуалы и обряды народов» [1, с. 77].
Как известно, в древности в основание строений, особенно храмов, закладывалась жертва. Сначала это были умерщвлённые люди (в том числе дети), потом драгоценности. Думается, что по мере развития гуманистических воззрений социума в основание храмов стали закладывать результаты интеллектуальной деятельности. Такой интеллектуальной «жертвой», возможно, является Фестский диск, в Ахсикенте — кирпич с уникальными параметрами, заложенный в основание мечети (или в основание храма, предшествовавшего мечети).
Нами полностью рассчитаны размеры всех 12 неповреждённых кирпичей, параметры которых приведены в монографии А. Анарбаева. Эти изделия имеют в основе золотое сечение. Следовательно, можно рассчитать и размер колипа обломанных и деформированных кирпичей, имея в виду, что строители стремились заложить в них как можно больше ЧФ. Возможна выработка методики расчёта примерного размера колипа, но эта тема выходит за рамки данного материала.
Мы уже отмечали в статьях «Космогонические мотивы в узбекской народной сказке «Тахир и Зухра» [8, с. 78], «Биби-сешанба — богиня или святая?» [9], помещённых на страницах журнала «Молодой учёный», что в культуре Узбекистана на протяжении всей истории сохранялись знания о законах гармонии, выработанные великими цивилизациями Междуречья, Египта, Ирана, Средиземноморья, Хорезма, Ферганы, что подтверждает применение принципов золотого сечения в архитектуре. Выводы: строители Ахсикента
- обладали основательной математической подготовкой;
- обладали высокой духовностью;
- имели в своём арсенале знания о линейных мерах Месопотамии, Древнего Египта, Средиземноморья, Восточной Европы;
- проходили длительный курс обучения, так как подбор цифр, дающих вышеперечисленные комбинации сложен;
- скорее всего, имели специальные шаблоны и математические таблицы, по которым создавали свои изделия.
Литература:
1. Дорошенко Е. А. Зороастрийцы в Иране — М.,1962. — С. — 77.
2. Крамер С. История начинается в Шумере. — М., 1991. — С. 108, 184.
3. Крейдик Л. Г. Основы теоретической диалектической физики. Избранные вопросы // Theoretical Dialectical Journal: Physics-Mathematics-Logic-Philosophy, N.1, site http://www.tedial.narod.ru/
4. Лазаров М. Потерянная флотилия. — Л., 1978. — С. — 39.
5. Петров В. М., Прянишников Н. Е. Формулы прекрасных пропорций //http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000009/st005.shtml
6. Сивков А. В. Об основных линейных мерах Урарту и древней Армении // Известия АН Армянской ССР. — Ереван, 1944. — № 1–2. — С. 85, 87.
7. http://antology.igrunov.ru/after_75/periodicals/37/
8. «Молодой учёный». № 17 (76, октябрь-2 2014 г.)
9. «Молодой учёный». III Международная конференция «Вопросы исторической науки», (Москва, январь, 2015 г.).
