Один из основных векторов развития современного оборудования в сфере медицинского приборостроения заключено в создании и совершенствовании сверхточных методов и приборов для диагностики сердечно-сосудистых заболеваний. Однако, сегодня не существует мало габаритных комплексов, позволяющих осуществлять диагностику сердца без внутреннего вмешательства в тело и с очень высокой точностью. В данной работе отображены проблемы связанные с сердечно–сосудистыми заболеваниями (ССЗ) и представлены некоторые результаты работы электрокардиографа на наносенсорах. Была рассмотрена модель Fitz Hugh — Nagumo и представлен примерный алгоритм визуализации сердца. Ориентированно направление работ по разработке и проектированию аппаратно-программного комплекса базирующегося на входных данных с электрокардиографа на наносенсорах.
Ключевые слова: функциональная диагностика, электрокардиография, сердечно-сосудистая система, трансмембранный потенциал.
Введение. Всемирная организация здравоохранения (ВОЗ) опубликовала отчет о неинфекционных заболеваниях, которыми подвержено человечество. В основе этого отчета были статистические данные ставшие результатом проведенных исследований служб здравоохранения 193 стран. По данным ВОЗ, сердечно — сосудистые заболевания (ССЗ) являются виновниками 48 % смертей, различные виды рака — 21 %, хронические болезни дыхательных путей убивают 12 % людей, а сахарный диабет — 3 %. Из 58 млн смертей в 2008 году 36 млн были вызваны этими болезнями. Статистика указывает на то, что сердечно — сосудистые заболевания стремительно молодеют. Уже после 35 лет болезни сердца диагностируются у 10 % населения. Более 5 млн человек погибших от ССЗ умерли в достаточно молодом возрасте. Среди них 22 % были мужчины и 35 % составили женщины в экономически отсталых странах, а также 8 % мужчин и 10 % женщин из экономически развитых стран. В России, 1232182 человека погибли от cердечно — сосудистых заболеваний в 2008 году (рис. 1) [1–3].
Рис 1. Данные из отчета за 2008 г.
Электрокардиография — набор методов и способов регистрации и исследования электрических полей, создаваемых сердцем во время его работы. Электрокардиография это не дорогой, но ценный метод диагностики в кардиологии. Прямым результатом электрокардиографии является электрокардиограмма (ЭКГ). ЭКГ — графическая реализация разности потенциалов образующихся в результате работы сердца и проецирующихся на поверхности тела. Возникающие, в определенный момент работы сердца, вектора потенциалов действия усредняются и отражаются на ЭКГ. Первым кто провел исследования в области кардиографии, был Александр Мьюхэд, который проводил эксперименты в конце XIX века [4, 5].
Рис. 2. Соответствие кривых, регистрируемых при ЭКГ и участков проведения импульса по проводящей системе сердца
Электрическая активность сердца. В современном мире для улучшения диагностики ССЗ, в том числе и для диагностики сердца плода, младенцев и детей является разработка новейшего поколения наносенсоров и компьютерной ЭКГ — аппаратуры с высоким разрешением для использования в отделениях функциональной диагностики, стационарах, отделениях кардиологии, санитарных частях и поликлиниках, в машинах скорой помощи, а также у частнопрактикующих врачей, в домашних условиях, в постоянно носимых аппаратах. Для выполнения поставленной задачи необходимо провести исследование математической модели возбуждения, распространяющееся по поверхности сердца. Для различных отделов сердца скорость распространения возбуждения по сердечной ткани заметно отличается (рис. 2) [6].
Математическая симуляция. Для того чтобы симулировать процесс распространения возбуждения была предложена одна из моделей возбудимой среды [7], двухкомпонентная модель Fitz Hugh — Nagumo, которая содержит быструю переменную u, равную мембранному потенциалу в модели, и медленную переменную v.
,
,
где 
- параметры модели, причем параметр ε предполагается малым: ε << 1. Однако, межклеточные связи сердечной мышцы описаны диффузионными членами данных уравнений, а динамика отдельно взятой клетки — нелинейными реакционными членами уравнений. После ряда экспериментов, были определены параметрические характеристики модели, при наличии которых, система наиболее адекватно соответствует свойствам сердца: 
, 
.
Электрокардиограф. В применении к кардиологии законы преобразования не могут быть получены сразу на большое количество циклов, так как сердце является очень капризным «элементом». Признаки брадикардии или тахикардии могут проявиться неожиданно из-за воздействия самых различных факторов. Благодаря этому для первоначального вычисления момента физического времени t для запуска стробирующего сигнала к системе регистрации соответственно закону t = t (τ) на каждом периоде проводится корректировка по принципу обратной связи с учетом результатов измеренных параметров кардиограммы на некоторых предыдущих периодах. Это определенно накладывает некоторые требования к качеству электрокардиографических данных. В основном, электрокардиографы обладают чувствительностью по уровню сигнала — 20 мм, 10 мм, 5 мм на 1 мВ и весьма узкий частотный диапазон: 0,05–150 Гц в обычных электрокардиографических аппаратах и 0,05–250 Гц в электрокардиографических аппаратах высокого разрешения, это не позволяет определить значение амплитудно-временного параметра некоторых зубцов кардиограммы. На основе лаборатории медицинского приборостроения Института Неразрушающего Контроля Томского Политехнического Университета, разработан электрокардиограф на наносенсорах позволяющий увидеть и описать микропотенциалы на зубцах кардиограммы, по времени и по уровню. Этот электрокардиограф позволяет измерять фрагменты кардиограммы, в один микровольт, менее одного микровольта или равными нескольким микровольтам в широком частотном диапазоне: DC — AC (10000 Гц) с разрешением по уровню 20 нВ.
Для примера можно привести запись кардиограммы пациента после перенесенного инфаркта (рис.3).
Рис. 3. Запись кардиограммы с высоким разрешением: а — низкоамплитудные зубцы P и U; б — фрагмент записи на 103 с.
На рис.3(а) можно наблюдать, что зубцы Р и U имеют уровень 15 мкВ и 5 мкВ соответственно. На рис. 3(б) показано, что низкоамплитудные колебания составляют сотни нановольт.
Аппаратно-программный комплекс. В основе выбранного способа оценки состояния обследываемого лежит совместное пользование способов анализа, моделирования и последующей визуализации объекта на основе кардиографической информации, объединяющее решения прямой и обратной задач кардиографии в рамках одного исследования. Основное преимущество такого объединения заключено в возможности пользования результатов модели для анализа состояния обследываемого. Для реализации процесса моделирования распространения возбуждения по сердцу, предполагается разработка некоторых аппаратных и программных средств. На рисунке 4 представлен примерный алгоритм визуализации.
Рис. 4. Алгоритм процесса визуализации состояния сердечной мышцы
Проанализировав алгоритм можно сделать вывод что он включает в себя 3 этапа:
- анализ данных с электрокардиографа;
- моделирование состояния сердечной мышцы;
- визуализация состояния сердечной мышцы.
Полагаясь на результаты моделирования, определяются параметры и производится графическое представление распространения возбуждения по сердцу.
Заключение. Модель электрической активности сердца позволяет определить «электро-портрет» сердца человека в течении кардиоцикла, и это дает возможность получить диагностические признаки патологий анализируя косвенные параметры, которые определяются, основываясь на моделировании электрических процессов в сердечной мышце и поступающих данных с электрокардиографа в котором, в качестве первичных преобразователей используются наносенсоры.
Безусловно, для успешного внедрения принципиально нового подхода к диагностике состояния сердца человека требуются глубокие фундаментальные и прикладные исследования широкого класса математических способов анализа и обработки данных, поступающих с электрокардиографа, моделирование и визуализация состояния сердца, а также клиническое подтверждение работоспособности этой методики.
Литература:
1. Сердечно-сосудистые заболевания. Информационный бюллетень N°317. Всемирная организация здравоохранения [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.who.int/mediacentre/factsheets/fs317/ru/index.html, свободный (дата обращения: 02.04.2015)
2. Болезни, которые убивают [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.medicus.ru/fphysician/patient/bolezni-kotorye-ubivayut-34765.phtml, свободный (дата обращения: 02.02.2015)
3. Структурный подход к обратным задачам вычислительной диагностики в кардиологии / В. А. Баранов, Д. К. Авдеева, П. Г. Пеньков, М. М. Южаков, И. В. Максимов, М. В. Балахонова, М. Г. Григорьев // Современные проблемы науки и образования. — 2013. № 6. [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.science-education.ru/113–11343, свободный (дата обращения: 03.02.2015)
4. Kavcic B. Electrodynamics of human heart, Seminar 1b-1. year, II. cycle program, University of Ljubljana Faculty of Mathematics and Physics, 2013
5. Alexander Muirhead [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Muirhead, свободный (дата обращения: 11.02.2015)
6. Блокады сердца — что это? [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.kardi.ru/ru/index/Article?&ViewType=view&Id=43, свободный (дата обращения: 05.02.2015)
7. Простейшие модели возбудимых сред. Mathematical Cell: [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.mathcell.ru/ru/obzors/obzor_Elkin2, свободный (дата обращения: 21.04.2015).
