В связи с развитием наукоемких и высокотехнологичных производств в современной России повышается потребность в квалифицированных кадрах с высоким уровнем математического образования. В связи с этим становится актуальным развитие логического мышления школьников, посредством обучения решению нестандартных задач, что позволит развить у учащихся умение мыслить нетипично, творчески подходить к решению задач и научит применять полученные знания в реальной жизни.
Ключевые слова: решения, нестандартные задачи, логическое мышление, творческие задачи, обучение математике, познавательная деятельность, умения.
Правительством Российской Федерации поставлены цели по созданию инновационной экономики, реализации долгосрочных целей и задач социально-экономического развития России, модернизация высокопроизводительных рабочих мест. Поэтому успех нашей страны в 21 в. в плане обеспечения потребностей в квалифицированных специалистах для наукоемких и высокотехнологичных производств напрямую зависит от качественного математического образования. «Изучение математики играет системообразующую роль в образовании, развивая познавательные способности человека, в том числе к логическому мышлению…» [1]. Все это предполагает в современном обществе наличие не просто специалистов с хорошим образованием, а умеющих мыслить нестандартно. В связи с этим, приоритетным направлением основного общего образования является реализация развивающего потенциала учащихся, умеющих учиться, само образовываться и применять полученные знания на практике [2].
Одной из самых важных составных частей способности человека мыслить является логическая грамотность, то есть некий минимум логических умений и знаний, необходимых в любой интеллектуальной деятельности. Так как логика является неотъемлемой частью математики, можно предположить, что сформировать у школьников логические умения возможно, если выделить для них логические понятия и действия, которые присутствуют в школьном курсе математики, применив к ним соответствующую методическую обработку.
В любой деятельности, внимание, умение рассуждать логически необходимы человеку, так как помогают решать проблемы, находить выход из сложных ситуаций. Математика, как творчество, имеет своей целью разработку общих правил, которыми следует пользоваться в частных случаях. Тот, кто создает эти правила, творит. Тот, кто применяет готовые математические правила, может создавать новые ценности в других областях знания.
Существует мнение, что для занятий математикой необходимо наличие особых способностей. Но анализ практики обучения математике показывает, что обычных средних способностей достаточно, чтобы ученик осмысленно познавал математические знания. Иногда думают, что успех в математике основан на простом запоминании. Хорошая память нужна, но гораздо важней умение находить наиболее удачные пути решения различного вида заданий и пользоваться наглядными представлениями. Особенно ценно развивать умения мыслить логически, обоснованно и последовательно рассуждать. Все эти способности развиваются в ходе творческого изучения математики, посредством решения нестандартных задач, или как их еще называют в разных литературных источниках — занимательных, эвристических, творческих, поисковых, проблемных, логических. В общем смысле задача трактуется как упражнение, для решения которого по известным данным требуется соблюдение определенных действий (вычислений, перемещений элементов, умозаключений) по определенным правилам совершения этих действий.
В. В. Дрозина, В. Л. Дильман в книге «Механизм творчества решения нестандартных задач» дают следующее определение нестандартной задачи — «это задача, заключающая в себе оригинальное, творческое начало, которое не может быть выявлено репродуктивными методами решения и требует от учащихся поисков собственных путей решения» [4, с. 8].
В процессе решения математических задач у школьников складывается стиль мышления, при котором они учатся соблюдать определенную схему рассуждений, четко разбивать на составляющие и выражать свои мысли, определять точность символики. Решение нестандартных заданий напрямую связано с творчеством личности, от этого зависит продуктивность учебной деятельности по становлению у детей умения мыслить логически. Математические способности — напряжённый и хорошо организованный труд. Умение решать задачи — основное средство познания математики. В педагогической науке не сложилось единого понимания сущности умения. Анализ научных исследований свидетельствует, что исследователи преимущественно раскрывают сущность умения, как совокупность знаний и навыков, обеспечивающую возможность выполнения определенной деятельности в некоторых условиях. В математике умения, необходимые для решения задач и дополненные творчеством, ведут к умениям решать нестандартные задачи.
При решении подобных задач развивается мышление, сообразительность, повышается уровень математической грамотности. Результативность математических упражнений зависит от творческой активности учеников, вследствие чего активизируется мыслительная деятельность учеников на уроке. Задачи должны пробуждать, развивать и совершенствовать мышление учеников [3, с. 154].
При осмысленном усваивании математических познаний, ученики используют основные мыслительные операции, являющимися основополагающими для решения творческих заданий: анализ (умение понимать условие и требование задачи»; синтез (умение создавать различные сочетания своих знаний — определять гипотезу); обобщение; сравнение; абстрагирование, конкретизация; индукция и дедукция; предвидение (умение подтвердить или опровергнуть гипотезу).
Умение мыслить логически является обязательным условием успешного познания академического материала. В современных условиях развития образования, перед школой стоит проблема развития детей, умеющих мыслить творчески, способных нестандартными методами решать возникающие проблемы и владеющих навыками исследований. Но на занятиях школьники чаще всего выполняют типовые задания, содержащие единственное решение и единственный ответ, заранее предопределенный на основе некого алгоритма. Учащиеся приучаются к однородным действиям и не могут действовать самостоятельно, плодотворно расширять свой интеллектуальный потенциал. Творчество — это способность отступить от стереотипов, чтобы создать что-то новое. Огромные возможности в этом раскрывает умение школьников решать творческие задания, алгоритм решения которых незнаком. Такие упражнения не ограничивают строгими границами единственного решения и предполагают наличие исследовательского характера. Требуется поиск решения, и это неизбежно приводит к творческой работе мыслительной деятельности, способствует развитию и представляется сильнейшим средством активизации познавательной деятельности.
Организация обучения решению нетипичных заданий и упражнений предполагает, что занятие должно включать ряд моментов, которые направлены не только на качественное получение знаний, но и на отработку качеств творческой личности, необходимых для овладения способами познавательной деятельности. В первые годы занятий математикой особое внимание уделяется тому, чтобы у учеников не потерялся интерес к математике. Это может случиться из-за вовремя нерешенных трудностей, поэтому при обучении решению нестандартных заданий необходимо обращать внимание на становление творческой личности. Логическое мышление содержит в себе все виды мышления, в том числе математическое. Для решения нашей проблемы развивать математическое мышление учащегося требуется в трех основных направлениях: арифметическом, пространственно-геометрическом и логическом. Для успешного обучения учащихся решению нетрадиционных заданий и упражнений с самого необходимо настраивать учеников на успех, на «веру в себя». Для этого важно, чтобы учащиеся участвовали во всех посильных для них соревнованиях, состязаниях. В ходе обучения уделяется внимание усилению и расширению потенциала учеников. Это выражается в постоянном стимулирование их деятельности и настроя; доведении математических познаний до высшей степени; в «заражении» всех учащихся различными видами познавательных интересов и в ориентации на передачу этих интересов одноклассникам.
Определенного способа, дающего возможность решить творческие задания, нет, так как они отчасти оригинальны. При обучении решению таких заданий необходимо соблюдать те же педагогические условия, как и при работе с типичными заданиями.
Первоначально, необходимо вызвать у учащихся заинтересованность. Для этого нужно тщательно подбирать интересные задания и упражнения. Они не должны быть чересчур простыми или трудными, так как, не решив задачу, школьники могут потерять веру в себя. И здесь важно определить меру помощи, подсказка должна быть минимальной. И безусловно, обучение решению нетипичных заданий следует вести регулярно, подбирая задания, соответствующие темам школьной программы.
В пятом классе предполагается постоянная работа над улучшением устного счета у учащихся, овладением различными его приемами, запоминанием важной арифметической информации. Постоянно необходимо решать задачи, развивающие пространственное воображение и расширяющие геометрический кругозор. Для развития способности к рассуждениям изучаются как специфические методы и классы логических задач (переливания, взвешивания, перекладывания), так и просто решаются занимательные логические задачи. С шестого класса можно приступать к работе над основными темами логико-комбинаторного цикла: основные принципы комбинаторики, идея четности, задачи — игры, метод раскрасок, идея симметрии, не забывая о тематике пятого класса. В седьмом классе до изучения в геометрии главных теорем на строгом, формальном уровне, полезно эти факты изложить без доказательств, основываясь на геометрическую иллюстративность и интуицию, и приступить к решению содержательных геометрических заданий. Обучение зависит от состава учащихся и разбиение заданий и упражнений на параллели условно. Если преподаватель видит, что задания или тема плохо усваивается, необходимо отложить ее на будущее. Наоборот, решив задания данной параллели, можно смело переходить к решению заданий следующей параллели. Следует отметить, что необходимо возвращаться к уже решенным заданиям предыдущих годов обучения. Кроме пользы повторения и закрепления, возможно появление новых идей, решений, выводов и обобщений. Именно в такие моменты проявляется творческое отношение человека к решению проблемы, и он чувствует, что растет и умнеет. Учащимся следует давать задания творческого характера — самим конструировать задачи. Сначала просто заменять условия, количественно более сложными (действуя по аналогии и переходя к обобщениям). Добиваться, чтобы, они учились добавлять условия на известную или даже авторскую идею. Следует обратить внимание на необходимость изучения специальных идей и подходов к нахождению решений, а также к постепенности освоения методов и идей. В этом случае переходят от технически простых, модельных задач (в которых постановка условия сама выявляет подход к решению или основную идею) к задачам с хорошо замаскированными идеями, вариациями и нюансировкой идей, необычностью или «неожиданностью» их присутствия в решении. Для обучения решению нестандартных задач параллельно уделяется внимание становлению творчества индивида [4, с. 83].
Нестандартные задачи являются темой многих отечественных и зарубежных исследований. Их изучали еще с древности — египтяне, греки, индийцы, китайцы, арабы. Этому вопросу посвящены работы многих ученых — математиков и педагогов: Л. Пизанского (Фибоначчи), Д. Кардано, П. Ферма, В. Лейбница, Л. Эйлера, К. Гаусса, И. Краснопольского, В. И. Обреимова, Е. И. Игнатьева, Я. И. Перельмана, М. Гарднера, Г. В. Поляка, Д. Пойа, Ю. М. Колягина, Л. М. Фридмана.
Изучив учебники и учебные пособия по математике, можно сделать вывод, что всякая задача при одних условиях может быть нетипичной, а при других — типичной. Главное здесь определить некий общий подход к решению, когда задача трактуется как объект исследования, а ее решение — как проектирование и нахождение способа решения. Логично, что данный подход требует размеренного и скрупулезного решения небольшого количества упражнений, но с глубоким разбором проведенных решений. При решении нетипичных задач употребляются те же методы решения, что и для типичных: алгебраический, арифметический, графический, метод подбора и др.
Проанализировав литературные источники, можно выделить соответствующие этапы решения нетипичных заданий, как процесс творческой деятельности: 1) постановка вопроса (проблемы); 2) обобщение нужных знаний для определения гипотезы, путей и способов решения задачи; 3) специальные наблюдения и эксперименты, их обобщение в виде выводов; 4) оформление возникших мыслей и образов в виде математических, графических, предметных композиций; 5) проверка социальной ценности продукта.
Общих способов решения творческих задач нет. Тем не менее, такие математики и педагоги, как Л. М. Фридман, Э. Н. Балаян и С. А. Яновская выделили ряд рекомендаций, которыми можно руководствоваться при решении логических заданий. Эти рекомендации обычно называют эвристическими правилами. Слово «эвристика» с греческого переводится как «искусство нахождения истины». В отличие от математических правил, эвристики — необязательные рекомендации, следование которым может привести, а может и не привести к решению задачи.
Операция решения любого нетипичного задания обычно сводится к двум последовательным действиям — это преобразование нетипичной задачи к типичной и разделение нетипичной задачи на несколько подзадач.
Чтобы легче было разделять и моделировать, желательно сразу при решении творческих заданий приучать детей к созданию дополнительных моделей — схем, чертежей, графиков, таблиц. Это помогает развитию абстрактного и конкретного мышления во взаимосвязи, так как модель задачи, дает возможность конкретно представить зависимости между величинами, а в то же время — способствует абстрагированию от сюжетных и предметных деталей, описанных в тексте. Для приведения нетипичной задачи к типичной однозначных правил не существует. Тем не менее, если анализировать каждую задачу, отмечая все приемы, с помощью которых были найдены решения, какими способами были решены задачи, то вырабатываются умения в таком преобразовании.
Как показывает изученная практика, нетипичные задания и упражнения применимы не только для уроков, но и для внеурочной деятельности и олимпиад, потому что при этом появляется возможность реально разграничить результаты каждого ученика. Такие задания могут использоваться и как индивидуальные для наиболее успешных учеников, и как дополнительные задания для желающих.
Проанализировав теорию и практику обучения математике в плане использования творческих задач, можно выделить их характерное значение: они учат детей самостоятельно находить оригинальные способы решения; оказывают огромное влияние на развитие смекалки и сообразительности; препятствуют выработке штампов при решении и рушат неправильные ассоциации в знаниях и умениях учащихся, предполагают нахождение новых связей в знаниях, способствуют переносу знаний к овладению различными приемами познавательной деятельности; создают условия для увеличения глубины знаний учащихся, гарантируют осмысленное понимание математических знаний.
В итоге школьники получают интеллектуальное развитие и подготовку к активной практической деятельности. Решение логических заданий побуждает школьников к самостоятельному творческому мышлению, помогает раскрыть неизвестные таланты, способствует повышению уверенности в себе и в своих способностях и просто доставляют удовольствие.
Литература:
1. Концепция развития математического образования В Российской Федерации, утвержденная распоряжением Правительства РФ от 24.12.2013 г. № 2506-р.
2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Минобрнауки России от 17 декабря 2010 г. № 1897. [Электронный ресурс], режим доступа http://минобрнауки.рф/
3. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. 2104 «Математика» и 2105 «Физика» / А. Я. Блох, Е. С. Канин, Н. Г. Килина и др.; Сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. — М.: Просвещение, 1985. — 336 с.
4. Механизм творчества решения нестандартных задач [Электронный ресурс]: учебное пособие / В. В. Дрозина, В. Л. Дильман. —2-е изд. (эл.). —М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. —255с.: ил.— (Математическое мышление).
5. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. Книга для учащихся старших классов средней школы. — 3-е изд., доп. — М.: Просвещение, 1989. — 192 с.
