В работе дан обзор работ по математическому моделированию коррупционных схем и процессов, решенным математическим задачам и перспективным подходам, позволяющим описывать коррупционные потери общества.
Ключевые слова: социум, коррупция, конкуренция, математическое моделирование.
Коррупция представляет собой социально-экономическое явление, в большинстве стран мира вызванное злоупотреблением должностными обязанностями в личных корыстных целях или в интересах определенных групп [88]. Коррупционные действия охватывают, как правило, все сферы жизни общества, создавая коррупционные объединения [8, 13, 53]. Как явление коррупция любого уровня представляет опасность для общества, может создавать и угрозу безопасности государства. Адекватные модели коррупции позволяют дать прогноз о направлениях ее распространения и о возможных мерах, принятие которых позволило бы ее ограничить. На сегодняшний день большинство исследований основывается не на криминальной статистике, а на социологических исследованиях. Поэтому значительное число разработанных моделей, прежде всего математических, трудно сопоставить с реальными статистически данными. Тем не менее на основе анализа результатов решения математических задач можно оценить ущерб от коррупционной деятельности и предложить варианты управленческих решений по ограничению коррупции. При разработке математических моделей коррупции широко используется аппарат математической теории игр, методы и формализм теории потоков в сетях с учетом мультиагентности и сетецентричности систем управления. Ниже дан краткий обзор поставленных и решенных математических задач для различных коррупционных схем.
В работе [76] формализуется многоагентная модель оптимального размещения коррупционеров-поставщиков в узлах коррупционной сети. Рассмотрен численный пример, для которого найдено компромиссное решение и равновесие Курно-Нэша. В данном формате потери, обусловленные ошибками управления в оригинальной модели, интерпретируются как потери, возникающие вследствие действий агентов-коррупционеров. В [59, 74] формализуется модель многоагентного взаимодействия коррупционных структур, с группами по борьбе с коррупцией (иначе антикоррупционных подразделений). Коррупционные структуры желают реализовать коррупционную стратегию, например, с целью преступного присвоения бюджетных средств. Антикоррупционные подразделения стремятся реализовать антикоррупционную стратегию противодействия. Предполагается, что каждая группа по борьбе с коррупцией может реализовать свою антикоррупционную деятельность только в отношении одной коррупционной структуры, а каждая коррупционная структура может работать только с одной группой по борьбе с коррупцией. В работе решается задача оптимального использования антикоррупционных подразделений для случая компромиссного решения, выбранного в качестве принципа оптимальности. В [60, 77] рассматривается многошаговая теоретико-игровая модель аукциона первой цены с возможным возникновением коррупции. Формализуется игра с конечным числом заказчиков, выставляющих на торги каждый свой контракт, а также конечное число фирм-исполнителей, которые реализуют данный контракт. Фирмы-исполнители готовы выполнить условия контракта, имея свои оценки по издержкам, и конкурируют за контракты посредством аукциона первой цены.
В [73] исследуется коррупционная сеть в рамках некоторого социума. Все коррупционеры в данной модели разбиваются на три группы: коррупционеры-поставщики коррупционных услуг, которые продают коррупционные услуги (продажа мест в государственной думе или парламенте, получение лицензий и т. д.), потребители коррупционных услуг, которые покупают коррупционные услуги, у коррупционеров-поставщиков коррупционных услуг, коррупционеры-посредники, благодаря которым осуществляется контакт между коррупционерами потребителями коррупционных услуг и коррупционерами-поставщиками коррупционных услуг. Кроме того, имеются некоторые источники коррупционных услуг, которые можно представить как совокупность навыков в добыче коррупционных услуг и их передаче. Эти ресурсы могут представлять деньги и навыки. Коррупционеры-поставщики, поставляющие коррупционные услуги, желают разместиться в узлах сети наиболее выгодным для них образом с точки зрения максимизации получаемого дохода от продажи и производства этих коррупционных услуг.
В [75] формализуется и исследуется двухпериодная модель многоагентного взаимодействия между поставщиками коррупционных услуг, стремящимися увеличить свой коррупционный капитал путем внедрения в имеющуюся коррупционную сеть коррумпированных работников различных структур, как федерального уровня, так и частного сектора. Вначале эти агенты, стремящиеся вступить в коррупционную сеть в рассматриваемой сфере деятельности, выбирают область, в которой они намерены предложить свои коррупционные услуги и время исполнения этих услуг. Далее все поставщики коррупционных услуг выбирают объемы этих коррупционных услуг, предлагаемых возможным потребителям. Коррупционеры-поставщики предлагают однотипные коррупционные услуги. В результате совместного выбора предлагаемых коррупционных услуг устанавливается цена, которая обладает следующим свойством: чем больше предоставляемый срок на выполнение коррупционной услуги, тем она ниже, и наоборот. Далее вычисляются прибыли коррупционеров-поставщиков во втором периоде. Для данной модели могут быть найдены равновесные ситуации в смысле Курно-Нэша, а также компромиссное решение.
В [94] формализована и исследована модель коррупционных цепей на основе электросетевых аналогов. Предложены алгоритмы нахождения равновесия Курно-Нэша и компромиссного решения для этой сети. Решен численный пример. Моделируются процессы динамики коррупционных услуг, через цепи коррумпированных агентов. Возможности борьбы с коррупционной экономической деятельностью ограничиваются как ее скрытым характером, так и масштабами распространения, и, соответственно, нехваткой ресурсов для её выявления. В этой связи выработка достаточно надежных критериев оценки, основанных на косвенных признаках коррумпированности, приобретает особую актуальность. В работе [84] предложены вероятностные критерии оценки коррупционной экономической деятельности, основанные на косвенных признаках коррумпированности. В [61] формализованы и исследованы модели многоагентного управления в коррупционных сетях социума. Предложены алгоритмы нахождения равновесия Курно-Нэша и компромиссного решения в этих моделях. Кроме остаточного срока службы, эксплуатационных расходов и нормативного коэффициента эффективности капитальных вложений в расчеты вводят исходные данные и показатели, которые на реконструкцию отдельного здания не могут оказать сколько-нибудь значительного влияния при решении вопроса о целесообразности реконструкции.
В [27] предлагается методика оптимизации прибыли инвестора, рассматривается частный случай динамической модели, когда инвестором является крупная строительная фирма. Задача выбора определенной стратегии реализации проекта по созданию инновационного продукта достаточно сложна, ввиду того что каждый фактор может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на его ход. В работе [20] представлена неформальная постановка задачи построения и анализа стохастической модели принятия решений о выводе нового продукта на рынок и формализация данной задачи. Динамическая модель развития организации, осуществляющей инновационную деятельность, под действием как негативных, так и позитивных факторов в конкурентной среде рассматривается в [21]. Предполагается, что владелец организации заинтересован в получении максимальной прибыли на конечном промежутке времени, действует с учетом своих интересов и желает найти оптимальную стратегию реализации инноваций.
В [78] в терминах теории сетевых игр в работе построена и исследована модель n-агентного взаимодействия. Для случая числа агентов в модели равного 5 и трехагентного взаимодействия между ними построен численный пример, для которого найдено компромиссное решение. В [35, 36] формализуются в виде марковского процесса со специальными свойствами динамические конкурентные системы многоагентного взаимодействия, состоящие из экономически и социально равноправных активных элементов (например, экономических единиц, отдельных государств и т. д.).
В [22] рассматривается многошаговый процесс на древовидном графе G, в каждой вершине которого реализуется задача почтальона на полном графе G с участием конечного числа агентов, обеспечивающих движение почтальона по имеющимся маршрутам, и с переменной матрицей нагрузок на ребра графа G в зависимости от шага. В качестве принципа оптимальности в этой модели принимается компромиссное решение. Задача конкурентного управления со многими участниками, моделирующая сравнительно узкий класс конфликтных процессов купли-продажи аукционного типа рассматривается в [24]. В работе построена модель конкурентного управления со многими продавцами. Формализуется динамическая конкурентная модель управления аукционом с конечным числом покупателей и конечным числом продавцов. Найдено решение в виде компромиссной точки для указанной модели. Используется закрытый тип аукциона — аукцион первой цены. Обобщение двухпериодной модели Диксита вхождения в рынок двух фирм приведено в [28]. В модели Диксита функции предельных затрат предполагались постоянными, а функция ценообразования — линейной от количества товара, поставляемого на рынок двумя фирмами. Данная модель обобщается на случай нескольких периодов и нескольких игроков, кроме того, функции предельных затрат предполагаются функциями количества товара, они убывают и выпуклы вниз, а функция ценнообразовования считается нелинейной. Такое обобщение более точно описывает процессы в экономике, оно учитывает возрастающую отдачу от производства и нелинейность ценообразования. В условиях нестабильности рыночной экономики и повышенной волатильности на рынках жилой недвижимости важной задачей является хеджирование инвестиционных строительных рисков путем оптимального распределения денежных средств между проектами различных степеней риска и доходности.
В [65] сформулирована модель многоагентного взаимодействия конкурирующих инвестиционных строительных компаний. Предложена схема нахождения гарантированного дохода компании и оптимизации портфеля проектов, основанная на методе динамического программирования Беллмана. В рассматриваемой модели учитывается, что компания имеет возможность продать свою часть в венчурном проекте в зависимости от текущей экспертной оценки доходности данного проекта. В [23] предложены методы решения динамической многокритериальной задачи почтальона. Доказано существование решения этой задачи. В качестве принципа оптимальности в этой модели принимается компромиссное решение.
В [31] авторы рассмотрели правомерность разработки математического аппарата геополитических исследований, учитывая глобальный статус современной геополитики и ее акторов — государств, союзов государств и геоцивилизаций. Дано описание многокритериальной динамической задачи нахождения оптимальной траектории развития геополитических процессов с учетом конфликтного взаимодействия этих акторов с необходимостью формализации их геополитического потенциала. Предложен аппарат теории игр, применимой, в частности, при анализе международных отношений, а также методы моделирования глобальной геополитической динамики. В работе [3] исследуется модель поиска при условии, что преследователь располагает ограниченной информацией относительно убегающего. Рассмотрен случай, когда преследователю достоверно не известна скорость убегающего, но известен диапазон ее изменения. Предлагается алгоритм вычисления времени поиска.
В [58] рассматривается множество антикоррупционных групп, которые необходимо распределить наилучшим в некотором смысле образом, назначив их на предупреждение или ликвидацию в процессе проведения антикоррупционных мероприятий против некоторых коррупционных структур или лиц. Для организации противодействия деятельности каждой коррупционной структуры достаточно сил одной антикоррупционной группы. Требуется произвести назначение оптимальным образом. В качестве множества можно рассмотреть также множество антикоррупционных проектов по организации мероприятий противодействия коррупционным структурам. В работе [2] исследуется игровая модель поиска со многими участниками, когда преследователь располагает ограниченной информацией об одном или нескольких убегающих. Рассмотрен случай, когда преследователю достоверно неизвестна скорость убегающего, и он может только делать предположения о выбранной скорости. Предлагается алгоритм вычисления времени поиска. Исследован случай нескольких преследователей и нескольких убегающих.
Вопросы математического моделирования развития компании рассматриваются в [80]. Математическое моделирование сложных систем, вопросы существования обобщенного значения динамической игры, а также аппарат теории игр, используемый для реализации представленных в работах моделей, рассмотрены в [11, 55, 67, 92, 93]. Сфера жилищно-коммунального хозяйства является одной из наиболее коррумпированных. Вопросы реконструкции жилищно-коммунального хозяйства мегаполиса в условиях конкурентной среды представлены в [1, 26, 63]. Математическое и компьютерное моделирование на уровне многоагентного взаимодействия, моделирование систем конкуренции и кооперации, математические модели конфликтных ситуаций в социально-экономических системах рассмотрены в [37, 66, 69, 70]. Устойчивость в конфликтно-управляемых системах исследована в [56, 79]. Математическое моделирование в сфере агропромышленного производства формализовано в [89]. Моделирование процессов страхования и коррупции при заключении контрактов рассмотрено в [25, 68].
Вопросы динамики развития отрасли чистой конкуренции, конкурентная линейная модель экономики и территориальная диффузия капитала рассмотрены в [33, 64, 71]. Оптимизация и прогноз в динамической модели управления портфелем ценных бумаг, построение механических систем скальпирующего типа рассмотрены в [72, 83]. Конкурентные механизмы распределения ресурсов рассмотрены в [14, 62]. Устойчивость решений задач многокритериальной оптимизации и равновесие в дифференциальных бескоалиционных играх исследованы в [54, 57].
Для описания коррупционных явлений можно использовать и методы построения моделей в задачах популяционной биологии и социальной самоорганизации, основывающиеся на различных взаимоотношениях между биологическими сообществами и социальными группами [7, 9, 10, 12, 16, 17, 32, 40–49, 52, 82, 85, 87, 90]. Коррупционная система может быть представлена как элемент системы «власть-общество» [48, 81]. Как отмечено в [48] объем коррупционных преступлений во времени может быть описан в первом приближении логистической зависимостью. Аналогичной зависимостью описываются и экспериментальные данные по кинетике роста растений [50, 51], статистические характеристики некоторых социальных групп [52], расчетные зависимости в некоторых моделях для живых систем [18, 29, 30]. Поэтому для описания коррупционных явлений можно использовать и методы построения моделей в задачах популяционной биологии и социальной самоорганизации, основывающиеся на различных типах взаимоотношениях между биологическими сообществами и социальными группами [16, 19, 34]. Коррупционная система может быть представлена и как неизлечимое заболевание или как орган живой функциональной системы, работающий только при поступлении в него питательных веществ [4–6, 15, 29, 30, 39, 91, 97]. Она может рассматриваться и как биологическое сообщество, являющееся, например, хищником по отношению к социальному сообществу [16]. Последнее можно рассматривать как сообщество, находящееся под влиянием внешних «агрессивных» сред [19, 34, 38, 86, 95, 96].
Несмотря на большое разнообразие математических моделей коррупционных схем и процессов, их сопоставление с реальными статистическими данным затруднено в силу недостатка последних. Тем не менее, с помощью математических моделей можно оценить как наиболее опасные коррупционные схемы, так и возможные материальные и моральные потери общества.
Литература:
1. Акуленкова И. В., Дроздов Г. Д., Малафеев О. А. Проблемы реконструкции жилищно-коммунального хозяйства мегаполиса / И. В. Акуленкова, Г. Д. Дроздов, О. А. Малафеев; Министерство образования и науки Российской Федерации, Федеральное агентство по образованию, Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики. Санкт-Петербург, 2007.
2. Алферов Г. В., Малафеев О. А., Мальцева А. С. Динамическая модель проведения инспекций // Процессы управления и устойчивость. — 2014. — Т. 1. № 1. — С. 434–439.
3. Алферов Г. В., Малафеев О. А., Мальцева А. С. Модель проведения антикоррупционных инспекций, в сборнике: управление социально-экономическим развитием регионов: проблемы и пути их решения / Cборник научных статей 4-й Международной научно-практической конференции. Ответственный редактор Горохов А. А. Юго-Западный государственный университет. Курск, 2014. — С. 20–24.
4. Балыкина Ю. Е., Колпак Е. П. Математические модели функционирования фолликула щитовидной железы // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. — 2013. — № 3. — С. 20–31.
5. Балыкина Ю. Е., Колпак Е. П. Модель роста фолликулярной клетки щитовидной железы / В сборнике: Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий (ПМТУКТ-2013) сборник трудов VI международной конференции. 2013. — С. 31–32.
6. Балыкина Ю. Е., Колпак Е. П. Точечная однокамерная модель функционирования фолликула щитовидной железы / В сборнике: Синергетика в общественных и естественных науках: девятые Курдюмовские чтения материалы Международной междисциплинарной научной конференции с элементами научной школы для молодежи. редкол.: Лапина Г. П. (отв. ред.) и др.. Тверь, 2013. — С. 157–158.
7. Басков О. В. Критерий непротиворечивости «квантов» информации о нечетком отношении предпочтения лица, принимающего решения // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2014. — № 2. — С. 12–18.
8. Бочарова А. Э. Коррупция в России // Молодой ученый. — 2014. — № 21 (80). — С. 499–501.
9. Буре А. В. Об одной теоретико-игровой модели тендера // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. — 2015. — № 1. — С. 25–32.
10. Буре В. М., Екимов А. В., Свиркин М. В. Имитационная модель формирования профиля мнений внутри коллектива // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. — 2014. — № 3. — С. 93–98.
11. Буре В. М., Малафеев О. А. Согласованная стратегия в повторяющихся конечных играх N лиц // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия. — 1995. — № 1. — С. 120.
12. Валиотти Н. А. Нейросетевая модель для дифференцированной оценки влияния одновременных внешних событий в сфере розничной торговли // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. — 2014. — № 2. — С. 93–98.
13. Вершинина Е. С. Коррупционная составляющая государственных закупок // Молодой ученый. — 2015. — № 3 (83). — С. 626–630.
14. Выселка А. А., Малафеев О. А. Динамическая модель распределения ресурсов по регионам при конфликтном взаимодействии / В сборнике: Материалы научно-практической конференции, посвященной памяти В. И. Зубова. 2002. — С. 64–82.
15. Гасратова Н. А., Бойцов Д. С., Габриелян Л. А., Тюганова Т. М. Математическая модель иммунного ответа организма млекопитающих на поражение кожи ожогом // Молодой ученый. — 2014. — № 12 (71). — С. 1–7.
16. Гасратова Н. А., Столбовая М. В., Бойцов Д. С., Степанова Д. С. Математическая модель хищник-жертва на линейном ареале // Молодой ученый. — 2014. — № 11. — С. 1–10.
17. Гасратова Н. А., Столбовая М. В., Неверова Е. Г., Бербер А. С. Математическая модель «ресурс-потребитель» // Молодой ученый. — 2014. — № 10 (69). — С. 5–14.
18. Горбунова Е. А., Колпак Е. А. Математические модели одиночной популяции // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. — 2012. — № 4. — С. 18–30.
19. Горбунова М. В., Колпак Е. П., Крицкая А. В. Математическая модель антропогенного воздействия на одиночную популяцию / В сборнике: Синергетика в общественных и естественных науках: девятые Курдюмовские чтения материалы Международной междисциплинарной научной конференции с элементами научной школы для молодежи. редкол.: Лапина Г. П. (отв. ред.) и др. Тверь, 2013. — С. 165.
20. Гордеев Д. A., Малафеев О. А., Титова Н. Д. Стохастическая модель принятия решения о выводе на рынок инновационного продукта // Вестник гражданских инженеров. — 2011. — № 2. — С. 161–166.
21. Гордеев Д. А., Малафеев О. А., Титова Н. Д. Probabilistic and deterministic model of the influence factors on the activities of the organization to innovate // Экономическое возрождение России. — 2011. — № 1. — С. 73–82.
22. Григорьева К. В., Малафеев О. А. Динамический процесс кооперативного взаимодействия в многокритериальной (многоагентной) задаче почтальона // Вестник гражданских инженеров. — 2011. — № 1. — С. 150–156.
23. Григорьева К. В., Малафеев О. А. Методы решения динамической многокритериальной задачи почтальона // Вестник гражданских инженеров. — 2011. — № 4. — С. 156–161.
24. Грицай К. Н., Малафеев О. А. Задача конкурентного управления в модели многоагентного взаимодействия аукционного типа // Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы. — 2007. — № 39. — С. 36–45.
25. Дроздов Г. Д. Моделирование многоагентного взаимодействия процессов страхования / Г. Д. Дроздов, О. А. Малафеев; М-во образования и науки Российской Федерации, Санкт-Петербургский гос. ун-т сервиса и экономики. Санкт-Петербург, 2010.
26. Дроздова И. В., Малафеев О. А., Дроздов Г. Д. Моделирование процессов реконструкции жилищно-коммунального хозяйства мегаполиса в условиях конкурентной среды, монография / Федеральное агентство по образованию, Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. Санкт-Петербург, 2008.
27. Дроздова И. В., Малафеев О. А., Паршина Л. Г. Эффективность вариантов реконструкции городской жилой застройки // Экономическое возрождение России. — 2008. — № 3. — С. 63–67.
28. Ершова Т. А., Малафеев О. А. Конфликтные управления в модели вхождения в рынок // Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы. — 2004. — № 36. — С. 19–27.
29. Жукова И. В., Колпак Е. П. Математическая модель солидной опухоли // Естественные и математические науки в современном мире. — 2013. — № 13. — С. 18–25.
30. Жукова И. В., Колпак Е. П. Математические модели злокачественной опухоли // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. — 2014. — № 3. — С. 5–18.
31. Кефели И. Ф., Малафеев О. А. О Математических моделях глобальных геополитических процессов многоагентного взаимодействия // Геополитика и безопасность. — 2013. — № 2. — С. 44–57.
32. Колабутин Н. В. Двухуровневая кооперация в дифференциальной игре технологического альянса // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. — 2015. — № 1. — С. 42–63.
33. Колесин И. Д., Малафеев О. А. Модель территориальной диффузии капитала в сборнике: материалы конференции «управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах». Под редакцией С. Н. Васильева, И. А. Каляева, Д. А. Новикова, Г. Г. Себрякова. 2012. — С. 1021.
34. Колесин И. Д., Старков В. Н., Гасратова Н. А. Одиночная популяция под антропогенным давлением // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. — 2014. — № 6 (96). — С. 226–232.
35. Колокольцов В. Н., Малафеев О. А. Динамические конкурентные системы многоагентного взаимодействия и их асимптотическое поведение (часть I) // Вестник гражданских инженеров. — 2010. — № 4. — С. 144–153.
36. Колокольцов В. Н., Малафеев О. А. Динамические конкурентные системы многоагентного взаимодействия и их асимптотическое поведение (часть II) // Вестник гражданских инженеров. — 2011. — № 1. — С. 134–145.
37. Колокольцов В. Н., Малафеев О. А. Математическое моделирование многоагентных систем конкуренции и кооперации (теория игр для всех). Учебное пособие / В. Н. Колокольцов, О. А. Малафеев. Санкт-Петербург, 2012.
38. Колпак Е. П. Введение в механику сплошных сред учебное пособие / Е. П. Колпак; С.-Петерб. гос. ун-т. СПб. 2004.
39. Колпак Е. П., Балыкина Ю. Е., Котина Е. Д., Жукова И. В. Математическая модель нарушений функционирования щитовидной железы // Молодой ученый. — 2014. — № 2 (61). — С. 19–24.
40. Колпак Е. П., Бронникова А. И., Полежаев В. Ю. Математическая модель стачечного движения в России в начале XX века // Молодой учёный. — 2015. — № 3 (83). — С. 4–15.
41. Колпак Е. П., Габриелян Л. А., Бронникова А. И., Крылова В. А. О математических моделях симбиоза // Молодой ученый. — 2015. — № 4 (84). — С. 6–14.
42. Колпак Е. П., Горбунова Е. А., Балыкина Ю. Е., Гасратова Н. А. Математическая модель одиночной популяции на билокальном ареале // Молодой ученый. — 2014. — № 1. — С. 28–33.
43. Колпак Е. П., Горбунова Е. А., Жукова И. В. Математическая модель популяционной волны // Естественные и математические науки в современном мире. — 2014. — № 16. — С. 25–41.
44. Колпак Е. П., Горбунова Е. А., Столбовая М. В., Балыкина Ю. Е. Математическая модель логистической популяции на линейном ареале // Молодой ученый. — 2014. — № 3 (62). — С. 6–14.
45. Колпак Е. П., Горыня Е. В., Крылова В. А., Полежаев Д. Ю. Математическая модель конкуренции двух популяций на линейном ареале // Молодой ученый. — 2014. — № 12 (71). — С. 12–22.
46. Колпак Е. П., Горыня Е. В., Полежаев В. Ю. Математическая модель конкуренции двух популяций (линейный ареал) / В сборнике: Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий (ПМТУКТ-2014) сборник трудов VII Международной конференции. Воронеж, 2014. — С. 206–209.
47. Колпак Е. П., Жукова И. В., Степанова Д. С., Крицкая А. В. О численных методах решения эволюционных уравнений на примере математической модели «хищник-жертва» // Молодой ученый. — 2014. — № 4. — С. 20–30.
48. Колпак Е. П., Селицкая Е. А., Габриелян Л. А. Математическая модель коррупции в системе «власть-общество» // Молодой учёный. — 2015. — № 10 (90). — C. 9–16.
49. Колпак Е. П., Скороходова Т. В. Математическая модель роста числа учащихся в средней и высшей школах России. В сборнике: Синергетика в естественных науках / Восьмые Курдюмовские чтения материалы Международной междисциплинарной научной конференции с элементами научной школы для молодежи. Ответственный редактор: Лапина Г. П.. Тверь, 2012. — С. 274–275.
50. Колпак Е. П., Столбовая М. В. Математическая модель кинетики роста растений // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. — 2013. — № 12 (90). — С. 230–232.
51. Колпак Е. П., Столбовая М. В. Математическая модель роста растений / В сборнике: Синергетика в общественных и естественных науках: девятые Курдюмовские чтения материалы Международной междисциплинарной научной конференции с элементами научной школы для молодежи. редкол.: Лапина Г. П. (отв. ред.) и др.. Тверь, 2013. — С. 186
52. Крылова В. А., Колпак Е. П., Сыромолотова К. И., Воротова Т. А. Математические модели формирования спортивных групп // Молодой учёный. — 2015. — № 8 (88). — C. 10–19.
53. Лаптев Р. А., Коварда В. В., Шатунова А. Р. Понятие и виды коррупции как социального и исторического явления // Молодой ученый. — 2014. — № 18. — С. 386–388.
54. Малафеев О. А. Абсолютное равновесие в дифференциальных бескоалиционных играх / В книге: Всесоюзная школа «Оптимальное управление. Геометрия и анализ» Тезисы докладов. 1988. — С. 83.
55. Малафеев О. А. О Существовании обобщенного значения динамической игры // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия. — 1972. — № 19. — С. 41.
56. Малафеев О. А. Управляемые конфликтные системы. Санкт-Петербург, 2000.
57. Малафеев О. А. Устойчивость решений задач многокритериальной оптимизации и конфликтно управляемые динамические процессы. Санкт-Петербург, 1990.
58. Малафеев О. А., Алферов Г. В., Мальцева А. С., Парфенов А. П. Модель распределения заданий антикоррупционным группам, оперирующим в коррупционной среде, в сборнике: управление социально-экономическим развитием регионов: проблемы и пути их решения / Cборник научных статей 4-й Международной научно-практической конференции. Ответственный редактор Горохов А. А.; Юго-Западный государственный университет. Курск, 2014. С. — 189–192.
59. Малафеев О. А., Алферов Г. В., Рединских Н. Д. Многоагентное управление в модели аукциона при возможной коррупции // Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы. — 2014. — № 46. — С. 99–106.
60. Малафеев О. А., Алферов Г. В., Рединских Н. Д. Оптимальное управление антикоррупционными ресурсами // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. — 2014. — № 4 (27). — С. 49–52.
61. Малафеев О. А., Бойцов Д. С., Рединских Н. Д., Неверова Е. Г. Компромисс и равновесие в моделях многоагентного управления в коррупционной сети социума // Молодой ученый. — 2014. — № 10 (69). — С. 14–17.
62. Малафеев О. А., Войтенко А. А. Конкурентный механизм распределения ресурсов в транспортной задаче / В сборнике: Материалы научно-практической конференции, посвященной памяти В. И. Зубова. 2002. — С. 83–84.
63. Малафеев О. А., Дроздов Г. Д. Моделирование процессов в системе управления городским строительством. Санкт-Петербург, 2001. Т. 1.
64. Малафеев О. А., Еремин Д. С. Конкурентная линейная модель экономики / В сборнике: Процессы управления и устойчивость Труды XXXIX международной научной конференции аспирантов и студентов. Под редакцией Н. В. Смирнова, Г. Ш. Тамасяна. 2008. — С. 425–435.
65. Малафеев О. А., Зенович О. С., Севек В. К. Многоагентное взаимодействие в динамической задаче управления венчурными строительными проектами // Экономическое возрождение России. — 2012. — № 1. — С. 124–131.
66. Малафеев О. А., Зубова А. Ф. Математическое и компьютерное моделирование социально-экономических систем на уровне многоагентного взаимодействия (введение в проблемы равновесия, устойчивости и надежности). Санкт-Петербург, 2006.
67. Малафеев О. А., Зубова А. Ф., Новожилова Л. М. Математическое моделирование сложных систем. Санкт-Петербург, 1999.
68. Малафеев О. А., Королева О. А. Модель коррупции при заключении контрактов / В сборнике: Процессы управления и устойчивость Труды 39-й международной научной конференции аспирантов и студентов. СПБГУ, Факультет прикладной математики — процессов управления. 2008. — С. 446–449.
69. Малафеев О. А., Муравьев А. И. Математические модели конфликтных ситуаций и их разрешение. Санкт-Петербург, 2000. Т. 1 Общая теория и вспомогательные сведения.
70. Малафеев О. А., Муравьев А. И. Моделирование конфликтных ситуаций в социально-экономических системах. Санкт-Петербург, 1998.
71. Малафеев О. А., Немнюгин С. А., Тарасова Н. А. Динамика развития отрасли с чистой конкуренции / В сборнике: Идеи Н. Д. Кондратьева и динамика общества на рубеже третьего тысячелетия Материалы по II Международной Кондратьевской конференции. 1995. — С. 511–517.
72. Малафеев О. А., Пичугин Ю. А. Оптимизация и прогноз в динамической модели управления портфелем ценных бумаг / В сборнике: Нобелевские лауреаты по экономике: взгляд из России К Международному симпозиуму «Нобелевские лауреаты по экономике и российская экономическая школа». Ред. Ю. В. Яковец. СПб., 2003. — С. 183–185.
73. Малафеев О. А., Рединских Н. Д. Математический анализ многоагентных коррупционных сетей / В сборнике: Институты и механизмы инновационного развития: мировой опыт и российская практика сборник научных статей 4-й Международной научно-практической конференции. Ответственный редактор Горохов А. А. 2014. — С. 254–257.
74. Малафеев О. А., Рединских Н. Д. Модель оптимального распределения антикоррупционных ресурсов / В сборнике: Институты и механизмы инновационного развития: мировой опыт и российская практика сборник научных статей 4-й Международной научно-практической конференции. Ответственный редактор Горохов А. А., 2014. — С. 248–250.
75. Малафеев О. А., Рединских Н. Д., Колокольцов В. Н. Модель конкуренции на рынке коррупционных услуг / В сборнике: институты и механизмы инновационного развития: мировой опыт и российская практика сборник научных статей 4-й Международной научно-практической конференции. Ответственный редактор Горохов А. А., 2014. — С. 257–260.
76. Малафеев О. А., Рединских Н. Д., Парфенов А. П. Задача размещения коррупционеров-поставщиков в узлах коррупционной сети / В сборнике: управление в морских и аэрокосмических системах (УМАС-2014) 7-я российская мультиконференция по проблемам управления: материалы конференции. ГНЦ РФ ОАО «КОНЦЕРН «ЦНИИ «ЭЛЕКТРОПРИБОР». 2014. — С. 147–156.
77. Малафеев О. А., Рединских Н. Д., Парфенов А. П., Смирнова Т. Е. Коррупция в моделях аукциона первой цены / В сборнике: Институты и механизмы инновационного развития: мировой опыт и российская практика сборник научных статей 4-й Международной научно-практической конференции. Ответственный редактор Горохов А. А., 2014. — С. 250–253.
78. Малафеев О. А., Соснина В. В. Модель управления процессом кооперативного трехагентного взаимодействия // Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы. — 2007. — № 39. — С. 131–144.
79. Малафеев О. А., Троева М. С. Устойчивость и некоторые численные методы в конфликтно управляемых системах. Якутск, 1999.
80. Малафеев О. А., Черных К. С. Математическое моделирование развития компании // Экономическое возрождение России. — 2004. — № 1. — С. 60.
81. Михайлов А. П., Ланкин Д. Ф. Моделирование оптимальных стратегий ограничения коррупции // Математическое моделирование. — 2006. — Т. 18. — № 12. — С. 115–124.
82. Морозова Н. С. Виртуальные формации и виртуальные лидеры в задаче о движении строем группы роботов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. — 2015. — № 1. — С. 135–149.
83. Пичугин Ю. А., Малафеев О. А. Построении механических торговых систем скальпирующего типа / В сборнике: Материалы конференции «Управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах " Под редакцией С. Н. Васильева, И. А. Каляева, Д. А. Новикова, Г. Г. Себрякова. 2012. — С. 1072–1073.
84. Пичугин Ю. А., Малафеев О. А., Рединских Н. Д. Вероятностные критерии коррумпированности, в сборнике: институты и механизмы инновационного развития: мировой опыт и российская практика / Cборник научных статей 4-й Международной научно-практической конференции. Ответственный редактор Горохов А. А. 2014. — С. 312–313.
85. Полякова Л. Н., Карелин В. В., Буре В. М., Хитров Г. М. Точные штрафные функции в задаче управления одной системой массового обслуживания // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. — 2015. — № 1. — С. 75–82.
86. Пронина Ю. Г. Расчет долговечности упругой трубы под действием продольной силы, давления и осесимметричного нагрева в условиях равномерной коррозии // Проблемы прочности и пластичности. — 2009. — № 71. — С. 129–135.
87. Смирнова М. В., Колпак Е. П. Математическое моделирование снижения детской заболеваемости в России / В сборнике: Синергетика в общественных и естественных науках: девятые Курдюмовские чтения материалы Международной междисциплинарной научной конференции с элементами научной школы для молодежи. редкол.: Лапина Г. П. (отв. ред.) и др. Тверь, 2013. — С. 222.
88. Хаванова И. С. Высокий уровень психологической устойчивости личности как значимый фактор противодействия коррупции // Молодой ученый. — 2014. — № 15. — С. 242–244.
89. Шкрабак В. С., Малафеев О. А., Скробач А. В., Скробач В. Ф. Математическое моделирование процессов агропромышленном производстве. Санкт-Петербург, 2000.
90. Abbasov M. E., Demyanov V. F. Proper and adjoint exhausters in nonsmooth analysis: optimality conditions // Journal of Global Optimization. — 2013. — Т. 56. — № 2. — С. 569.
91. Balykina Y. E., Kolpak E. P., Kotina E. D. Mathematical model of thyroid function // Middle East Journal of Scientific Research. — 2014. — Т. 19. — № 3. — С. 429–433.
92. Malafeev O. A., Kolokoltsov V. N. Understanding game theory. New Jersey, 2010.
93. Malafeev O. A., Troeva M. S. A Weak solution of hamilton-jacobi equation for a differential two-person zero-sum game / В сборнике: Preprints of the Eight International Symposium on Differential Games and Applications 1998. — С. 366–369.
94. Malafeyev O. A., Redinskikh N. D., Alferov G. V. Electric circuits analogies in economics modeling: corruption networks. В сборнике: 2nd International Conference on Emission Electronics (ICEE) Selected papers. Proceedings Edited by: N. V. Egorov, D. A. Ovsyannikov, E. I. Veremey. 2014. — С. 28–32.
95. Pronina Y. Analytical solution for the general mechanochemical corrosion of an ideal elastic-plastic thick-walled tube under pressure // International Journal of Solids and Structures. — 2013. — Т. 50. — № 22–23. — С. 3626–3633.
96. Pronina Y. G. Estimation of the life of an elastic tube under the action of a longitudinal force and pressure under uniform surface corrosion conditions // Russian metallurgy (Metally). — 2010. — Т. 2010. — № 4. — С. 361–364.
97. Zhukova I. V., Kolpak E. P., Balykina Yu. E. Mathematical Model of Growing Tumor // Applied Mathematical Sciences. — Vol. 9. — 2014. N 30. — 1455–1466.
