Рассмотрена возможность создания интерактивных лекций-презентаций по высшей математике с использованием системы Wolfram Mathematica. Показано, что интерактивные демонстрации системы Wolfram Mathematica улучшают понимание материала лекции.
Ключевые слова: интерактивная лекция, компьютерная модель, методика преподавания физики.
Образовательные стандарты нового поколения требуют применения современных методов и форм обучения. Одной из таких форм обучения является интерактивная лекция; для ее проведения необходимы разнообразные программные средства.
В сети Интернет существует большое количество различных материалов, созданных с помощью разнообразных программных продуктов. Простейшая интерактивная лекция — презентация обычно создается с помощью стандартного средства MS Power Point. Часто для решения разнообразных задач и визуализации данных используется программный пакет MathCAD [1]. Данная работа посвящена применению системы Wolfram Mathematica для подготовки лекций-презентаций, содержащих интерактивные графики, вычисления и динамические модели.
Wolfram Mathematica — одна из мощных универсальных вычислительных систем. С ее помощью можно решать задачи самого разного типа, от численного решения сложных интегральных уравнений и создания математических моделей до генерации отчетов о результатах эксперимента. Эта система хорошо известна во всем мире и широко используется в преподавании.
Сайт компании Wolfram Research имеет раздел «Demonstration project», в котором содержится огромное количество примеров решения различных задач средствами Wolfram Mathematica. Материалы этого раздела являются частью свободных онлайн-услуг этой компании. Содержание каждой страницы проверено экспертами, поэтому качество и правильность демонстрации не вызывает сомнений.
В разделах «Математика в колледже» и «Математика в ВУЗЕ» можно найти демонстрации всем разделам высшей математики. Рассмотрим подробнее несколько примеров.
На рис.1 приведен интерактивный график, изображающий 1 и 2 производные различных функций. Можно вычислить производные от различных функций в разных точках кривой, приводятся графики 1 и 2 производных. Даже на таком простом примере видны все преимущества анимированных графиков: можно наглядно показать, что производная точках экстремума равна нулю, в точке перегиба меняет знак и т. д.
Рис.1.
Интерактивными можно сделать не только графики. Например, можно показать процесс решения дифференциального уравнения не на доске и мелом, а использовать интерактивную демонстрацию.
На рис. 2 изображен процесс решения обыкновенного дифференциального уравнения. Можно изменить вид уравнения и коэффициенты. Здесь же приводится графическое изображение решения уравнения.
Рис.2.
Комплект необходимых интерактивных демонстраций удобно иметь для занятий по аналитической геометрии, и не только при чтении лекций, но и для решения практических задач.
Рис.3.
На рис.3 приведено изображение различных сечений гиперболоида. Демонстрация позволяет изменять уравнение поверхности и изображать различные секущие поверхности.
Система Wolfram Mathematica позволяет создавать собственные интерактивные графики и анимационные модели пользователям, даже не обладающим навыками программирования. Например, легко нарисовать любую поверхность или кривую и сделать ее динамичной. Для этого надо освоить запись всего нескольких операторов. На рис.4 приведено изображение поверхности 2 порядка. Демонстрация позволяет легко изменять вид уравнения и величину входящих в него констант, показывая их влияние на форму поверхности.
Рис.4.
Таким образом, показано, что сайт компании Wolfram Research можно использовать при проведении занятий по высшей математике. Система Wolfram Mathematica позволяет создавать интерактивные лекции-презентации, что делает изложение математики более понятным, наглядным и интересным.
Литература:
1. А. Г. Луценко. Опыт использования системы MathCAD 11 при обучении высшей математике. Математика в высшем образовании. № 3, 2005, с.53–64.
