Данная работа является продолжением опубликованной статьи [1], в которой были подробно показаны без сокращений способы и технологии получения пространственных векторов 
, 
, 
, 
, 
, 
, в системе абсолютных единиц.
В работах [2; 3] приведено множество вариантов конечных результатов электромагнитного момента в зависимости от произведения проекций двух векторов (
и т.д.). В этой статье сделан вывод одного из множества математических моделей асинхронного двигателя и сравнение полученных уравнений и структурной схемы с фундаментальной работой [3].
Итак, в работе [1] были получены основные уравнения асинхронного двигателя в произвольной системе координат 
:
Переведем эти уравнения в систему относительных единиц.
В уравнениях (1) и (2) обе части разделим на 
:
(5)
(6)
В уравнениях (3) и (4) обе части умножим на
:
(7)
(8)
Итак, основные уравнения асинхронного двигателя с к. з. ротором (
) имеют следующий вид:
Электромагнитный момент определяется по формуле [2, c.131]:
(13)
Уравнение движения:
(14)
Так как электромагнитный момент определяется через переменные 
и 
, то из уравнений исключим переменные 
и 
.
Из уравнения (12) выразим :
Обозначим 
, тогда
(15)
Из уравнения (11) исключим 
:
Обозначим 
, тогда
Обозначим 
.
Тогда
(16)
В уравнении (10) подставим :
(17)
Отсюда выразим
(18)
В уравнении (17) перейдем к оператору 
и разложим векторы 
и 
на проекции:
(*)
Проекция уравнения (*) на ось +1:
(19)
Проекция уравнения (*) на ось +j:
(20)
Из уравнения (20):
Разделим обе части полученного уравнения на (
):
Тогда
В соответствии с [3] перейдем к переменным 
и 
Выразим
(21)
Рис. 1. Структурная схема для определения 
.
Аналогично для уравнения (19):
Разделим обе части уравнения на :
(22)
Полученному уравнению (22) соответствует следующая структурная схема:
Рис. 2. Структурная схема для определения 
.
Из уравнения (9) исключим 
:
Подставим в это уравнение 
из уравнения (18):
Обозначим 
:
,
где 
Переведем уравнения с 
в изображениях, для этого выразим
Выразим векторы , и через проекции:
(**)
Проекция уравнения (**) на действительную ось +1:
(23)
Проекция уравнения (**) на мнимую ось +j:
(24)
Из уравнения (17) выразим 
:
Структурная схема для реализации тока в MatLab-Simulink дана на рис. 3.
Рис. 3. Структурная схема проекции статорного тока на ось +1.
Аналогично из уравнения (24) выразим 
:
Структурная схема, соответствующая этому уравнению, представлена на рис. 4.
Рис. 4. Структурная схема проекции статорного тока 
на ось +j.
Структурная схема для реализации уравнения (13) дана на рис. 5:
Рис. 5. Математическая модель электромагнитного момента m.
Наконец для уравнения (14):
Структурная схема дана на рис. 6.
Рис. 6. Математическая модель уравнения движения.
На рис. 7. Представлены субблоки из математической модели АД, преобразователя координат и блока ориентации.
Рис. 7. Система из математической модели двигателя, преобразователя координат и блока ориентации.
Рис. 8. Блок ориентации.
Рис. 9. Модель асинхронного двигателя.
Рис. 10. Преобразователь координат.
Рис. 11. Графики скорости и момента
Рис. 12. Ориентация системы координат по потокосцеплению ротора
Рис. 13. Произвольная ориентация системы координат
Рис. 13. Годограф изменения статорного тока 
при пуске.
Литература:
1. Пространственные векторы в асинхронном двигателе в относительной системе единиц// Молодой ученый. — 2015. — №11. — С. 133-156.
2. Шрейнер Р. Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления [Текст]: учеб. пособие / Р. Т. Шрейнер, А. В. Костылев, В. К. Кривовяз, С. И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т.Шрейнера. Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т»., 2008. 361 с.
3. Шрейнер Р. Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты Екатеринбург УРО РАН, 2000. 654 с.
4. Математическая модель АД в неподвижной системе координат c переменными / А. А. Емельянов [и др.] // Молодой ученый. — 2010. — №3. Т.1. — С. 8-23.
