В статье рассматриваются возможности реализации компетентностного подхода на уроках геометрии. Представлены теоретические аспекты и способы их реализации с использованием информационных технологий.
Ключевые слова: компетентностный подход, геометрические фигуры, информационные технологии, динамические картинки.
In article possibilities of realization of competence-based approach at geometry lessons are considered. Theoretical aspects and ways of their realization with use of information technologies are presented.
Keywords: competence-based approach, geometrical figures, information technologies, dynamic pictures
В последнее время большое внимание уделяется компетентностному подходу в образовании, которое выдвигает на первый план развитие личности ученика и формирование качеств, умений и навыков, которые позволят ему самостоятельно ставить новые познавательные задачи, осваивать различные виды деятельности и, как следствие, удачно выстраивать индивидуальный образовательный путь. [5]
Полноценная познавательная деятельность школьников выступает в обучении главным условием развития у них инициативы, находчивости и умения самостоятельно пополнять свои знания, ориентироваться в стремительном потоке информации из различных источников. Указанные выше качества формируются у обучаемого только при условии регулярного включения его в самостоятельную познавательную деятельность, которая в процессе выполнения им особого вида учебных заданий приобретает характер проблемно-поисковой деятельности [5].
Исследователи компетентностного подхода к обучению предлагают несколько классификаций ключевых компетенций. По одной из них (А. В. Хуторской), ключевыми образовательными компетенциями являются:
1. Ценностно-смысловая.
2. Общекультурная.
3. Учебно-познавательная.
4. Информационная.
5. Коммуникативная.
6. Социально-трудовая.
7. Личностного совершенствования
Рассмотрим реализацию данного подхода на примере одной из компетенций при использовании динамических карт в обучении геометрии.
Для обнаружения и визуализации взаимосвязей элементов геометрических фигур, определяющих те или иные их свойства и формирующих соответствующие представления и обогащения тем самым образного мира ребенка, целесообразно использовать дидактическое средство, предложенное М. И. Зайкиным и Н. С. Кудаковой [2, с. 80] — так называемые динамические картинки. Переход геометрической фигуры из одного положения в другое есть динамическое событие. Каждое такое событие состоит из более мелких, которые не представлены визуально, но по характеру изменения объекта вполне можно судить об их существовании. Совокупность динамических событий, которая позволяет проследить все характерные изменения геометрического объекта, представляет собой целостную динамическую картину.
Авторами была разработана методика использования динамических картинок при изучении геометрического материала, но не было инструмента, позволяющего наглядно продемонстрировать их действие.
Современные компьютерные технологии позволяют это осуществить. Для иллюстрации динамики различных геометрических ситуаций может использоваться компьютерная программа «Живая геометрия». Кроме того, идея использования динамических картинок подходит для развития вариативно-продуктивного компонента геометрической креативности школьников. Выполняя различные вариации с геометрической ситуацией, с помощью компьютерной программы школьники получают новый продукт в виде сформулированных или записанных на математическом языке взаимосвязей элементов фигуры и свойств.
Благодаря движению элементов фигуры, геометрические зависимости становятся визуально ощутимыми. Ученик непосредственно фиксирует изменения одной величины при изменении другой.
Компьютерное средство для работы с геометрическими чертежами является виртуальная геометрическая творческая лаборатория, которая позволяет создавать легко варьируемые и редактируемые чертежи, производить все необходимые вычисления. Программа обеспечивает деятельность учащихся в области анализа, исследований, построений, доказательств, решения задач. Практика показывает, что примененипе программы дает некоторые преимущества по сравнению с традиционным стилем преподавания геометрии [4,с. 29].
Для нас интересны такие функции программы, как анимация и презентация, которые предоставляют возможности для более серьезных геометрических экспериментов, чем в традиционной геометрии.
Основным преимуществом данной программы является то, что с помощью нее можно увидеть взаимосвязи элементов геометрических фигур, проверить выполнение выявленных закономерностей, найти примеры, ручной поиск которых занял бы время. На экранах компьютеров можно увидеть точно вычерченные чертежи и графики, ручное построение которых немыслимо; изобразить красивые орнаменты, заставить вращаться многогранники и т. п. Эти функции программы подходят и для работы с динамическими картинками.
При их использовании предлагается выделять исходное положение геометрического объекта — некий его статичный образ, соответствующий первому уровню сформированности геометрических представлений.
Промежуточные положения геометрического объекта, преобразование которого отражено на динамической картинке, позволяют учащимся фиксировать изменения, вызванные движением одного или нескольких элементов. Среди всех положений движущегося элемента геометрической фигуры авторы выделяют, так называемые, особые и предельные положения. Особые положения соответствуют частным случаям, характерным состояниям геометрического объекта, представленного на динамической картинке. Особых положений на динамической картинке может быть одно, два или несколько. Чем больше таких положений, тем богаче эта картинка по своему содержанию. Предельные положения имеют ещё большее значение, чем особые. Они характеризуют качественные скачки тех изменений, которые отражаются динамической картинкой.
Основным признаком динамической картинки является процесс движения одного или нескольких элементов исходной фигуры, по ходу которого вскрываются нужные взаимосвязи. Направление движения может быть указано стрелкой, а его характер на рисунке может быть отражен посредством следов в виде точек, контуров и т. п., которые характеризуют промежуточные положения геометрического объекта, изменяющегося указанным способом. Например, на рисунке 1 представлена взаимосвязь величины угла при основании треугольника с расположением его высоты (если изменять величину угла при основании треугольника, то будет изменяться расположение высоты относительно треугольника, опущенной к его основанию). Особым положением высоты (рис. 1) будет такое, когда она совпадёт с одной из сторон треугольника. Предельным будет положение в том случае, когда высота будет опущена на продолжение основания треугольника.
Рис. 1. Зависимость положения высоты в треугольнике от величины угла при основании
При рассмотрении динамической картинки глаз «обегает» контуры всего изображения сначала хаотично, пока происходит восприятие той ситуации, которая запечатлена на нем, а затем — в соответствии с характером заданного движения, отслеживая при этом все те состояния фигуры, которые не представлены визуально, и вскрывая при деятельном участии мышления весь динамизм картины [2, с. 48]. Для более яркого восприятия наиболее значимые элементы геометрических фигур, определяющие важные взаимосвязи, полезно каким-либо образом выделять (толщиной линий, их цветом и т. п.).
При работе школьника с динамическим событием предполагается активное участие мышления, необходимое для представления динамизма картины. Чтобы проверить мысленное представление движения отдельных элементов геометрической фигуры, можно воспользоваться функцией анимации программы «Живая геометрия». При демонстрации движения легко проверить свои предположения о предельных и особых положениях, а также промежуточных случаях.
Кроме того, визуализация динамики геометрической ситуации позволяет не только легко увидеть взаимосвязи элементов фигуры, но и раскрыть взаимозависимости элементов геометрических фигур и их свойства [1,с. 52].
Прежде всего, нужно отметить, что использование компьютерных средств при выполнении созидательно-креативных заданий позволяет привлечь интерес учащихся к геометрическому материалу за счёт их динамических, графических и вычислительных возможностей, существенно расширить представления о геометрических фигурах и увидеть их не в качестве объекта учебного процесса, а как средство реализации своих творческих возможностей по созданию прекрасного.
1. Общие творческие работы проводятся под непосредственным руководством учителя. Учащиеся выполняют учебно-познавательную деятельность индивидуально, либо объединившись в небольшие творческие группы.
Для проведения общих творческих работ можно использовать геометрические задания творческого характера следующего типа:
– построение орнаментов с помощью простейших линий;
– построение паркетов из многоугольников;
– изготовление разверток или моделирование самих фигур;
– варьирование задачной ситуации (урок одной задачи);
– перекраивание геометрических фигур различными способами;
– преобразование фигур на координатной плоскости.
Приведём примеры некоторых заданий.
Задание 1.
Отметьте точки и соедините их отрезками как показано на рисунке (рис. а). Постройте точки, симметричные заданным относительно оси ОУ и соедините их отрезками. Как можно назвать получившуюся фигуру (рис. б)? Выберите в новой системе координат другие точки таким образом, чтобы при соединении их отрезками получилась фигура: а) симметричная относительно оси ОХ; б) похожая на изображение животного и симметрична относительно оси ОУ.
Задание 2.
Пусть вырезан лист бумаги, имеющий такую форму, как на рисунке. Перенесите части в следующей последовательности: сначала часть С накладывается на часть А, затем В — на С, D — на В и, наконец, часть Е накладывается на часть D. Ответ найдите на рисунках а — г. Покажите на полученных фигурах взаимно перпендикулярные и параллельные отрезки.
Задание 3.
На рисунке даны уменьшенные развёртки геометрических тел. Выполните по ним модели этих тел.
2. Общие творческие задания используются непосредственно в процессе усвоения знаний. Мотивация учебной деятельности, пояснение особенностей её осуществления и отчасти тренировочные упражнения могут являться составной частью предшествующей работы по усвоению знаний. Здесь особенно важен пятый этап — презентация.
В качестве общих творческих можно использовать задания на:
– построение красивых ломаных линий;
– построение геометрических узоров, орнаментов;
– рисование геометрических линий одним росчерком;
– выразительную штриховку объемных фигур отрезками и др.
– построение многоугольников, изображающих предметы или фигурки животных;
– составление из частей многоугольников всевозможных фигурок (танграм, монгольская игра, геоплан и т. п.);
– раскраску;
– деление фигур на части;
– перекраивание геометрических фигур;
– вычисление площадей или объемов сложных геометрических фигур;
– установление простейших свойств геометрических фигур.
3.Индивидуальные творческие задания содержат материал, раскрывающий многообразие проявления геометрии, её применение в различных областях культуры, науки, искусства, т. е. материал, выходящий за рамки программы школьного курса.
В качестве индивидуально-творческих могут быть использованы следующие задания на:
– различные способы построения линий второго порядка (спиралей, циклоид, кардиоиды, гипоциклоиды и др.);
– различные способы построения правильных многоугольников (пятиугольников, семиугольников и др.);
– построение многоугольников в виде звезд (пятиконечных, семиконечных и т. д.);
– построение «необычных» объектов;
– изучение свойств отдельных многогранников;
– сказочную формулировку условия задачи;
– составление числовых узоров и др.
В процессе изучения геометрического материала в курсе математики 5–6 классов возможно привлекать школьников к составлению стихотворений (по учебному материалу; мнемоник; формулирующих условие задачи); к составлению сказок (по учебному материалу; в качестве условия задачи); к составлению кроссвордов; к придумыванию условий заданий по имеющемуся чертежу. Использование таких форм усиления эмоционального воздействия геометрического содержания, как составление, придумывание, соединение, моделирование, конструирование и комбинирование, способствует не только расширению общего кругозора детей, но и позволяет развивать геометрические представления о фигурах, выявлять разнообразные наклонности школьников, вовлекать их в творческий процесс.
Ученик овладевает креативными навыками продуктивной, исследовательской деятельности: добыванием знаний непосредственно из реального процесса взаимодействия с геометрическими объектами, владением приемами действий в нестандартной ситуациях, эвристическими методами решения проблем.
Эффективность обучения посредством практических работ с использованием динамических карт и программного средства «Живая геометрия» проявляется, в том, что приоритет ставится на глубокое понимание проблемной ситуации, сознательное и активное усвоение учебной информации, а в ходе усвоения — на целенаправленное развитие мышления учащихся, на формирование у них умения исследовать проблемную задачу, а также творчески применять полученные знания в учебной деятельности.
Литература:
1. Атрощенко, С.А., Первушкина, Е. А. Использование моделирующих компьютерных программ в профессионально направленном обучении геометрии // Международный научно-исследовательский журнал. 2014. № 7–2 (26). С. 47–49.
2. Кудакова, Н. С. Развитие пространственных представлений учащихся 5–6 классов средней школы с использованием движений: Дис…канд. пед. наук: 13.00.02 / Н. С. Кудакова. — Арзамас, 2000. — 176 с.
3. Первушкина, Е. А. Использование инновационных образовательных продуктов при обучении математике в школе. Электронный научно-практический журнал Культура и образование. 2014. № 12 (16). С. 13.
4. Первушкина, Е. А. Использование образовательных информационных технологий в развитии геометрической креативности школьников при обучении математике в 5–6 классах в рамках введения ФГОС // В сборнике: Наука и образование в жизни современного общества сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции: в 18 частях. 2013. С. 109–110.
5. Тараник, В. И. Самостоятельная познавательная деятельность учащихся и ее развитие средствами практических работ по геометрии. Учебно-методическое пособие: науч. ред. В. А. Далингер. — Омск: ООО «Сфера», 2009. — 188 с.
6. Хуторской, А. В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты // Интернет-журнал «Эйдос». 23 апреля 2002г. [http://www.eidos.ru/journal/2002/0423.htm]
