Логические задачи на математических кружках в основной школе

Данная статья посвящена обзору применения логических задач на математических кружках в основной школе. Использование логических задач на внеклассной работе позволяет совершенствовать логическое мышление, формировать интерес к предмету, расширить математический кругозор.

Ключевые слова:логические задачи, математический кружок, логическое мышление, метод таблиц, метод рассуждений.

This article is about the usage of logical exercises on mathematical additional lessons at basic school. The usage of logical exercises on mathematical additional lessons improves logical thinking, generates interest and broadens the mind in math.

Keywords: logic tasks, mathematical additional lessons, logical thinking, table method, method of reasoning.

 

В учебно-воспитательном процессе одной из важных составляющих является внеклассная работа по математике. Принимая участие во внеклассной работе, учащиеся раскрывают свои творческие способности, которые не всегда проявляются на уроках, углубляют знания по предмету, развивают логическое мышление, а также учатся жить в коллективе, сотрудничать друг с другом.

Одна из наиболее действенных и продуктивных форм внеклассной работы — это математический кружок. При его организации необходима мотивация школьников, показать им, что данный вид работы отличается от деятельности на уроках. В работе математического кружка большое значение имеет увлекательность материала и систематичность его изложения. Подбор занимательных заданий повышает у учащихся интерес к математике. Систематичность изложения материала формирует умственные способности школьников. Задания, которые предлагаются в учебниках, очень часто не могут заинтересовать учеников, а вот нестандартные, интересные задания могут вызвать интерес даже у отстающих школьников. Поэтому кружок может посещать любой заинтересованный ученик, вне зависимости от его успеваемости на уроках.

Основными целями математического кружка являются [3]:

1.                  Содействовать обогащению математического кругозора школьников;

2.                  Сформировать у учащихся приемы и навыки решения нестандартных, логических, комбинаторных задач;

3.                  Привить у учащихся интерес к математике;

4.                  Развить творческие способности и эрудицию;

5.                  Воспитать трудолюбие и самостоятельность при решении заданий.

Для эффективного достижения поставленных целей занятия целесообразно проводить один — два раза в неделю, выделяя на каждое по одному часу. Продолжительность кружка для учащихся 5–6 классов может составлять 30–45 минут. На занятиях кружка учитель должен создать благоприятные условия для работы учащихся. Ученик должен быть нацелен на конструктивный диалог с учителем и другими учениками, а также способен отстаивать свою точку зрения. Надо учесть, что иногда «ошибочные» рассуждения и их отрицания, упражнения в «диалоге» на математические темы дает школьникам больше пользы, чем рассказ учителем решенных заданий.

Существенная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей, так как в любой задачи заложен значительный потенциал для развития логического мышления. Отличным инструментарием для такого развития являются логические задачи.

К логическим задачам традиционно относятся задачи на установление соответствия между множествами, использующие истинные и ложные высказывания. Их можно решать разными способами, но наиболее распространенными являются три способа [1, стр. 12]:

1)                 с помощью алгебры логики;

2)                 табличный способ;

3)                 с помощью рассуждений.

Чтобы правильно решать логические задачи, необходимо знать основные этапы их решения [1]:

1)                 анализ условия задачи;

2)                 схематическая запись задачи;

3)                 поиск способа решения задачи;

4)                 осуществление решения задачи;

5)                 запись ответа.

Покажем применение логических задач на математическом кружке в основной школе.

Задача 1. Оценки

Лиза, Настя, Катя спросили у учителя, какие оценки они получили за контрольную работу по математике. Учитель ответил:

«Плохих оценок нет. У вас троих оценки разные»:

1)                 У Лизы не «3»;

2)                 У Кати не «3» и не «5».

Кто какую оценку получил? [2]

Решение.

способ (с помощью рассуждений).

Исходя из условия (2) можно сделать вывод, что у Кати оценка «4». Так как по условию «1» у Лизы не «3», значит у девочки оценка «5», следовательно, у Насти оценка «3».

Ответ: у Лизы «5», у Кати «4», у Насти «3».

IIспособ (с помощью таблиц).

Из условия задачи можно выделить два множества: множество оценок и множество имен. Каждое множество состоит из трех элементов. Составим таблицу исходных данных. Из условия (1) следует, что у Лизы не «3», значит в пересечение столбца «Лиза» и строки «3» ставим знак «-».

По условию (2) у Кати не «3» и не «5», следовательно, поставим в пересечении столбца «Катя» и строк «3» и «5» знак «-».

Таблица 1

 

Из таблицы видно, что у Кати «4», следовательно, ставим в соответствующей ячейке знак «+». А также ставим знак «-» в пересечении строки «4» и столбцов «Лиза» и «Настя».

Таким образом получается, что у Лизы не «3», но и не «4», значит у Лизы оценка «5», ставим соответствующие знаки в соответствующие ячейки.

Тогда, очевидно, у Насти «3» (не «4» и не «5»).

Таблица 2

 

Ответ: у Лизы «5», у Кати «4», у Насти «3».

Задача 2. Игрушки

Купленные в подарок игрушки (пистолет, мишку, куклу и машинку) уложили в 4 коробки, по одной игрушке в каждую:

1)      Машинка и пистолет не в красной коробке;

2)      Коробка с мишкой находится между синей коробкой и коробкой с куклой;

3)      В зелёной коробке не мишка и не машинка;

4)      Жёлтая и зеленая коробки находятся около коробки с пистолетом.

Что положено в каждую коробку? [2]

Решение.

Iспособ (с помощью рассуждений).

Из условий (1) и (4) получается, что пистолет находится в синей коробке. Следовательно, учитывая условия (1) и (3) машинка находится в желтой коробке. Учитывая полученные данные и условие (3) получается, что мишка находится в красной коробке, а кукла в зеленой.

Ответ: пистолет — синяя коробка, мишка — красная коробка, кукла — зеленая коробка, машинка — желтая коробка.

IIспособ (с помощью таблиц).

Исходя из условий, в задаче можно выделить два множества: множество игрушек и множество цветов коробок. Каждое множество состоит из четырех элементов. Составим таблицу исходных данных.

Согласно условию (1), в пересечение столбца «пистолет» и строки «красная коробка» ставим знак «-». Также по условию (1) на пересечении столбца «машинка» и строки «красная коробка» ставим знак «-».

Согласно условию (2), мишка и кукла находятся не в синей коробке, следовательно, на пересечении столбцов с названием этих игрушек и строки «синяя коробка» ставим знак «-».

Согласно условию (3), в зеленой коробке не машинка и не мишка.

По условию (4), пистолет находится не в желтой и не в зеленой коробке.

Таблица 3

 

После составления таблицы с исходными данными становится очевидным, что пистолет находится в синей коробке. Следовательно, на пересечении столбца «пистолет» и строки «синяя коробка» ставим знак «+». Отсюда следует, что машинка находится в желтой коробке. Тогда получается, что кукла находится в зеленой коробке, а мишка в красной.

Таблица 4

 

Ответ: пистолет — синяя коробка, мишка — красная коробка, кукла — зеленая коробка, машинка — желтая коробка.

Задача 3. Учебные заведения.

Встретились четыре друга: Алексей, Борис, Виктор и Григорий. Оказалось, что они учатся в различных учебных заведениях (в школе, в гимназии, в лицее и в колледже). Известно, что:

1)      Григорий и Алексей учатся не в школе;

2)      Борис, Виктор и учащийся лицея были летом в одном лагере;

3)      В колледже учатся не Борис и не Григорий;

4)      Ученик гимназии вместе с Алексеем и учеником колледжа решили отправиться на рыбалку.

Кто из друзей в каком учебном заведении учится? [2]

Решение.

Iспособ (с помощью рассуждений).

Из условий (1) и (4) получается, что Алексей учится в лицее. Следовательно, учитывая условия (1) и (3) Григорий учится в гимназии. Учитывая полученные данные и условие (3) получается, что Борис ученик школы, а Виктор учащийся колледжа.

Ответ: Григорий — гимназия, Алексей — лицей, Борис — школа, Виктор — колледж.

IIспособ (с помощью таблиц).

Исходя из условий, в задаче можно выделить два множества: множество учебных заведений и множество имен. Каждое множество состоит из четырех элементов. Составим таблицу исходных данных.

Согласно условию (1), в пересечение столбца «школа» и строки «Григорий» ставим знак «-». Также по условию (1) на пересечении столбца «школа» и строки «Алексей» ставим знак «-».

Согласно условию (2), Борис и Виктор не учатся в лицее, следовательно, на пересечении столбцов с их именами и строки «лицей» ставим знак «-».

Согласно условию (3), Борис и Григорий учатся не в колледже.

По условию (4), Алексей не учится в гимназии и колледже.

Таблица 5

 

После составления таблицы с исходными данными становится очевидно, что Алексей учится в лицее. Следовательно, на пересечении столбца «Алексей» и строки «лицей» ставим знак «+». Отсюда следует, что Григорий не учится в лицее, следовательно, он учится в гимназии. Тогда получается, что Борис учащийся школы, а Виктор учащийся колледжа.

Таблица 6

 

Ответ: Григорий — гимназия, Алексей — лицей, Борис — школа, Виктор — колледж.

Таким образом, из вышесказанного можно сделать вывод, что применение логических задач на математических кружках позволяет:

-                   совершенствовать логическое мышление;

-                   формировать интерес к предмету;

-                   развить основательное и точное понимание решения задач;

-                   расширить математический кругозор;

-                   воспитать трудолюбие и самостоятельность при решении заданий.

 

Литература:

 

1.                  Сангалова М. Е. Курс лекций по математической логике. — Арзамас: Арзамас. гос. пед. ин-т, 2006. 98 с.

2.                  Решение логических задач. / Персональный сайт учителя математики Заесенок В. П. URL: http://www.zaesenok.ru/matematicheskij-kruzhok/5–6-klassy/56-zanyatiya-8–9-reshenie-logicheskikh-zadach (дата обращения 28.04.2015 г.).

3.                  Математический кружок. / Персональный сайт Раужиной Т. И. URL: http://raugina.ucoz.ru/index/kruzhok/0–10 (дата обращения 27.04.2015 г.).