Данная работа является развитием статьи [1], в которой модель рассматривалась с переменными 
и 
на выходе апериодических звеньев. Так как работа адресована студентам, то выводы даны без сокращений. Предварительно, для лучшего понимания необходимо рассмотреть предыдущие наши статьи, в которых получена система уравнений для асинхронного двигателя в относительных единицах. Основные уравнения имеют следующий вид:
|
|
(1) |
|
(2) |
|
|
(3) |
|
|
(4) |
Электромагнитный момент определяется по формуле [2, c.131]:
|
|
(5) |
Уравнение движения:
|
|
(6) |
Так как электромагнитный момент определяется через переменные 
и 
, то из уравнений (1) – (4) необходимо исключить переменные 
и 
.
Из уравнения (4) выразим :
Полученное выражение подставим в уравнение (3):
где 
|
|
(7) |
.Тогда 
Отсюда
|
(8) |
.При определении рассмотрим два варианта:
|
|
(9) |
Рассмотрим отдельно коэффициент перед :
где из (7) 
Тогда 
.
Этот вариант дает такое же значение , как и в предыдущем случае.
Подставим в уравнение (2):
Перейдем к изображениям 
:
Введем новую переменную 
:
Приведем отношение 
к 
:
Разложим векторы и на проекции:
|
|
(*) |
Проекция уравнения (*) на ось +1:
|
|
(10) |
Этому уравнению (10) соответствует следующая структурная схема:
Рис. 1. Структурная схема для определения 
Проекция уравнения (*) на ось +j:
|
|
(11) |
Полученному уравнению (11) соответствует следующая структурная схема:
Рис. 2. Структурная схема для определения 
Уравнение (9) подставим в уравнение (1):
Перейдем к изображениям :
Приведем отношение 
к 
:
В работе [8] приведены следующие значения :
Выразим векторы , 
и через проекции:
|
|
(**) |
Проекция уравнения (**) на действительную ось +1:
|
|
(12) |
Проекция уравнения (**) на мнимую ось +j:
|
|
(13) |
Из уравнения (12) выразим 
:
Структурная схема для реализации потокосцепления в Simulink дана на рис. 3.
Рис. 3. Структурная схема проекции потокосцепления статора на ось +1
Аналогично из уравнения (13) выразим 
:
Структурная схема, соответствующая этому уравнению, представлена на рис. 4.
Рис. 4. Структурная схема проекции потокосцепления статора на ось +j
Структурная схема для реализации уравнения (5) дана на рис. 5:
Рис. 5. Математическая модель электромагнитного момента m
Наконец для уравнения (6):
Структурная схема дана на рис. 6.
Рис. 6. Математическая модель уравнения движения
В работе [2] в главе 6 «Примеры» дан образец расчета параметров асинхронного двигателя. В наших дальнейших работах направленных на подготовку студентов к исследовательской работе, глава 6 окажет неоценимую помощь. Можно было бы по аналогии рассмотреть паспортные данные любого другого двигателя, но для проверки правильности выводов уравнений сделанных исследовательской группой самостоятельно, необходимо постоянно выходить на многие полученные результаты в работе [3]. Поэтому, этот пример расчета окажется очень полезным.
Номинальные данные:
Номинальный режим работы S1;
Номинальная мощность 
Номинальное фазное напряжение 
Номинальный фазный ток 
Номинальная частота 
Номинальная синхронная скорость 
Номинальная скорость ротора 
Номинальный КПД 
Номинальный коэффициент мощности 
Число пар полюсов 
Параметры Т-образной схемы замещения при номинальной частоте:
Активное сопротивление обмотки статора 
Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора 
Активное сопротивление обмотки ротора, приведенное к статору 
Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора, приведенное статору 
Главное индуктивное сопротивление 
Суммарный момент инерции двигателя и механизма 
Базисные величины системы относительных единиц:
Напряжение 
Ток 
Частота 
Скорость ротора 
Сопротивление 
Потокосцепление 
Индуктивность 
Используя номинальные данные двигателя, определяем:
где 
– коэффициент, учитывающий различие значений электромагнитного момента и момента на валу двигателя в номинальном режиме (
).
В качестве базисной мощности выбираем значение электромагнитной мощности двигателя в номинальном режиме, определяемое по следующей формуле:
Относительные значения параметров схемы замещения двигателя:
Механическая постоянная времени:
Номинальное значение скольжения:
Относительное значение номинальной скорости ротора:
Нормирующий энергетический коэффициент:
При расчете режимов работы, для того чтобы 
и 
необходимо откорректировать 
где 
– корректирующий коэффициент [7, с. 296].
- коэффициент, показывающий отношение 
к 
.
Расчет этих коэффициентов производим в Script:
%Номинальные данные
PN=320000;
UsN=380;
IsN=324;
fN=50;
Omega0N=104.7;
OmegaN=102.83;
nN=0.944;
cos_phiN=0.92;
zp=3;
%Параметры Т-образной схемы замещения при номинальной частоте
Rs=0.0178;
Xs=0.118;
Rr=0.0194;
Xr=0.123;
Xm=4.552;
J=28;
%Базисные величины системы относительных единиц
Ub=sqrt(2)*UsN;
Ib=sqrt(2)*IsN;
OmegasN=2*pi*fN;
Omegab=OmegasN;
Omegarb=Omegab/zp;
Zb=Ub/Ib;
Psib=Ub/Omegab;
Lb=Psib/Ib;
kd=1.0084;
Mb=kd*PN/OmegaN;
Pb=Mb*Omegarb;
rs=Rs/Zb;
ls=Xs/Zb;
rr=Rr/Zb;
lr=Xr/Zb;
lm=Xm/Zb;
Tj=J*Omegarb/Mb;
betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N;
wN=(1-betaN);
SsN=3*UsN*IsN;
ZetaN=SsN/Pb;
ks=lm/(lm+ls);
kr=lm/(lm+lr);
lsigma_e=ls+lr+ls*lr*lm^(-1);
roN=0.9962;
rrk=roN*betaN;
alphar=kr*rrk/lm;
le=kr*lsigma_e;
re=rs+(kr^2)*rrk;
Te=le/re;
Tr=(lm+lr)/rr;
wk=1;
Us=1;
ws=1;
t=2;
gamma=1.4168*pi*1.5;
usa=Us*cos(ws*t);
usb=Us*cos(ws*t-2*pi/3);
usc=Us*cos(ws*t+2*pi/3);
us_alpha=(1/3)*(2*usa-usb-usc);
us_beta=1/(sqrt(3))*(usb-usc);
rox=cos(gamma);
roy=sin(gamma);
usx=rox*us_alpha+roy*us_beta;
usy=-roy*us_alpha+rox*us_beta;
Ts_sigma=(ls+kr*lr)/rs;
Tr_sigma=(lr+ks*ls)/rrk;
На рис. 7 представлена система, состоящая из математической модели АД, преобразователя координат и блока ориентации.
Рис. 7. Общий вид системы
Главным элементом этой системы является математическая модель асинхронного двигателя. Основным отличием от модели двигателя, приведенного в работе [1] является то, что рассматриваются новые переменные 
и 
на выходе апериодических звеньев. Математическая модель АД дана на рис. 8.
Рис. 8. Математическая модель АД с переменными — на выходе апериодических звеньев
Результаты моделирования системы представлены на рис. 9…12.
Рис. 9. Графики скорости и момента
Рис. 10. Годограф изменения потокосцепления статора
Рис. 11. Ориентация системы координат по потокосцеплению ротора
Рис. 12. Произвольная ориентация системы координат
Литература:
1. Емельянов А.А., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Чернов М.В., Киряков Г.А., Габзалилов Э.Ф., Фуртиков К.А., Реутов А.Я., Королёв О.А. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными 
в произвольной системе координат // Молодой ученый. – 2015. - № 13. – С. 7-20.
2. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.
3. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. - Екатеринбург УРО РАН, 2000. - 654 с.
