Практические приёмы моделирования экономических систем

Когда в ХХ в. теория моделирования технических систем и процессов уже успела доказать свою практическую значимость, моделирование экономических систем ещё не было так широко разработано и применено. Однако рост достижений в области математики, развитие новых высокоэффективных теорий моделирования, а также эксплуатация сложных технических систем, подтверждающая совпадение моделей и реально произведённых изделий, дали толчок для создания и практического использования моделей экономических систем. Так у экономических агентов появилась возможность предвидеть и скорректировать будущую систему до того, как она будет оплачена и реализована физически. Дляэтогои необходимомоделированиеэкономическойсистемы.

Ключевые слова: моделирование, система, экономика, методы, процесс имитации, развитие.

When in the twentieth century the theory of technical systems and processes has already proven its practical significance, modeling of economic systems has not yet been widely developed and applied. However, the growth of the achievements in the field of mathematics, the development of new high-performance theories, modeling, and operation of complex technical systems, confirming the coincidence of the models and the actual products, gave impetus to the development and practical use of models of economic systems. So among economic agents have the opportunity to anticipate and adjust future system before it will be paid for and implemented physically. It is necessary to the modeling of economic systems.

Keywords: modeling, system, economy, methods, process of simulation, development.

Термин «моделирование» имеет несколько значений. Во-первых, под ним понимают процесс построения модели; во-вторых, его определяют как процесс исследования модели функционирования системы. Таким образом, моделирование — это, своего рода, двухэтапный процесс: изначально это создание модели; если же модель уже существует — это процесс имитации функционирования системы на этой модели. Процесс имитации, как правило, осуществляют с целью исследования поведения системы, её анализа и, в конечном счёте, для разработки планов улучшения этой системы.

Следовательно, цель моделирования экономических систем можно определить как применение математических методов для наиболее эффективного решения проблем, возникающих в сфере экономики, с использованием современной вычислительной техники.

Объекты исследования моделирования экономических систем — любые экономические объекты, вследствие чего моделирование является важным инструментом для специалистов по управлению экономическими объектами, в особенности для тех, кто занимается созданием автоматизированных систем управления.

1. Классификация моделей экономических систем и их применение.

Моделирование применяется в случаях, когда существует необходимость в эксперименте, однако проведение его с реальными объектами является слишком затратным или же вовсе невозможным. Моделирование, таким образом, позволяет оптимизировать систему до её реализации. Этот процесс включает в себя отражение проблемы из реального мира в мир моделей (путём абстракции), анализ и оптимизацию модели, нахождение решения и отображение решения обратно в реальный мир.

Не существует единой классификации экономических моделей, однако можно выделить наиболее значимые их группы в зависимости от признака классификации. Так по степени агрегирования экономических объектов модели можно разделить на глобальные, макроэкономические, многосекторные, одно- или двухсекторные и микроэкономические.

По учёту фактора времени модели делятся на статистические и динамические. Различие их заключается в том, что статистическая модель даёт информацию на определённый момент времени, динамическая же показывает систему в развитии.

Все реальные экономические системы динамические, однако существует ряд задач, когда фактором времени можно пренебречь. Это либо одномоментные задачи, которые нужно решить один раз, либо задачи, когда решение ищется для небольшого по продолжительности интервала времени, когда состояние системы от времени почти не изменяется. Очевидно, что поиск оптимального решения для статических моделей проще, поэтому их используют на практике, когда они соответствуют реальной ситуации.

Для динамических моделей вводится второй признак — это непрерывность или дискретность изменения времени в этих моделях. Модели, в которых время изменяется непрерывно, называются непрерывными, а модели, в которых время изменяется дискретно, через определённый временной интервал, называются дискретными. Более точное определение, подчеркивающее сущность в различии этих моделей, можно сформулировать так: непрерывные модели изменяют своё состояние во времени за сколь угодно малое приращение времени, а дискретные модели изменяют своё состояние во времени через определённый временной интервал. Реальные экономические системы дискретные, их состояние изменяется через конечный временной интервал, который чаще всего называют циклом. Этот интервал для разных систем различный и может измеряться в часах, сутках, неделях, месяцах, кварталах, годах и т. д.

Несмотря на то, что реальным экономическим системам адекватны дискретные модели, существует также необходимость и в непрерывных моделях. Поскольку непрерывные модели проще в описании, для них легче найти оптимальное управление. Реальные экономические системы можно считать адекватными непрерывным моделям в случаях, когда временной интервал управления гораздо больше цикла. Для таких случаев используются непрерывные модели экономических систем.

Третий признак классификации для непрерывных и дискретных моделей — это наличие или отсутствие в них случайных факторов. Модели, в которых все воздействия и факторы известны на всём интервале управления моделью, называются детерминированными. Модели, в которых хотя бы один из факторов случайный, называются стохастическими. Реальные экономические системы являются стохастическими. Однако для детерминированных моделей проще найти оптимальное управление, да и реальные системы на сравнительно небольшом временном интервале могут быть адекватны детерминированным моделям, когда с большой достоверностью можно предположить, что воздействия и факторы на этом интервале времени заданы однозначно. В противном случае следует использовать стохастические модели, поиск оптимального управления для которых гораздо сложнее и может быть найден с определёнными оговорками на риск и т. д.

Реальные экономические системы являются динамическими, дискретными и стохастическими. Модели этих систем самые сложные, поиск оптимального управления для них наиболее трудный и порой неоднозначный, поэтому при разумных ограничениях в ряде случаев можно воспользоваться более простыми моделями, найти для них оптимальное управление и затем творчески применить этот результат для реальных экономических систем.

Также выделим виды моделей в зависимости от цели создания и применения. Это классификация включает: балансовые, эконометрические, оптимизационные, сетевые и имитационные модели экономических систем.

Балансовые модели предназначены для анализа и планирования распределения ресурсов. Цель построения балансовых моделей — определить объём производства, который удовлетворит все потребности в продукте. Наиболее разработанной балансовой моделью считается математическая модель Леонтьева, которая характеризует межотраслевые взаимосвязи в экономике страны (хотя её можно обобщить и для микроэкономического уровня). В основе этой модели балансовый принцип связи различных отраслей промышленности: валовой выпуск n-й отрасли должен быть равным сумме объёмов потребления в производственной и непроизводственной сферах.

Эконометрические модели, иначе — экономико-математические модели факторного анализа, параметры которых оцениваются посредством математической статистики. Цель построение эконометрических моделей — анализ и прогнозирование конкретных экономических процессов на основе реальной статистической информации. Эконометрические модели также имеют довольно широкую классификацию. Так, в зависимости от аналитической формы, модели, которые представлены уравнениями, делятся на линейный, нелинейный, степенные и др. Классифицируемые по направлению и сложности причинных связей между показателями, характеризующими экономическую систему, эконометрические модели делятся на регрессионные, рекурсивные и взаимозависимые.

Регрессионные модели основываются на уравнении регрессии или системе регрессионных уравнений, которые связывают эндогенные и экзогенные переменные. Модели такого типа позволяют предсказать объём продаж за требуемый период при незначительном наличии информации. Чаще всего ограничиваются линейной регрессией, т. е. зависимостью вида: , где y — результирующий признак,x₁, …, x_n — факторные признаки, b₁,…,b_n — коэффициенты регрессии, a — свободный член уравнения, ε — ''ошибка» модели.

Рекурсивные модели представлены системой уравнений, в которых зависимая переменная включает в каждое последующее уравнение в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений. Примером такой системы может служить модель производительности труда и фондоотдачи вида:

,

гдеy_1 — производительность труда, y₂– фондоотдача, x1 — фондовооружённость труда, x2 — энерговооружённость труда, x3 — квалификация рабочих.

Взаимозависимые модели наиболее полно описывают экономическую систему, состоящую из множества взаимосвязанных эндогенных и экзогенных переменных. Модели такого типа задаются системой взаимозависимых уравнений. В качестве примера можно привести модель динамики цены и заработной платы вида:

,

где y_1 — темп изменения месячной заработной платы, y_2 — темп изменения цен, x₁ — процент безработных, x_2 — темп изменения постоянного капитала, x₃ — темп изменения цен на импорт сырья. В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный метод наименьших квадратов не применим. На практике такие модели стараются упростить и привести их к рекурсивному виду.

Оптимизационные модели экономических систем связаны с практическим применением принципа оптимальности в управлении. Цель таких моделей — нахождение наилучшего из возможных вариантов. Наилучший вариант определяется посредством выбора некоторого критерия оптимальности — экономического показателя, демонстрирующего эффективность тех или иных управленческих решений. Зачастую критерием оптимальности назначается максимальная прибыль, минимальный объём затрат и прочее. Таким образом, модель сводится к задаче оптимального управления, связанной с определением максимальных и минимальных значений.

Сетевые модели, которые нашли своё применение в управлении проектами. Такая модель представляет комплекс взаимосвязанных работ и событий графически. Объект планирования сетевой модели — рабочий коллектив, который выполняет совокупность операций для достижения намеченной цели (это может быть создание нового продукта, строительство и прочее). Особенно отличает от прочих сетевую модель то, что в ней чётко определены все временные взаимосвязи операций.

Имитационные модели описывают процессы так, как они происходят в действительности. Имитационное моделирование заменяет изучаемую экономическую систему моделью, которая достаточно точно описывает реальную систему. В такого рода моделях база знаний выступает вместо непосредственного участия человека, то есть существует множество правил (дифференциальных уравнений, карт состояний, сетей и т. п.), которые определяют в какое состояние перейдёт система из изначально заданного.

Существует ещё ряд классификационных признаков и, соответственно, другие виды моделей, однако они не так часто используются на практике сегодня. Среди перечисленных выше видов наибольший интерес вызывает имитационные модели, поскольку они также имеют внутреннюю классификацию, и широко применяются на практике в современных условиях. Поэтому я предлагаю рассмотреть ниже процесс решения задач в имитационных моделях, а также ознакомиться с некоторыми подвидами этих моделей и условиями их применения в современной экономике.

2. Процесс имитации.

Вне зависимости от сложности и полноты перенесённой информации, модель — это лишь отображение реального объекта. Всякая модель должна быть адекватна реальной обстановке, иначе результаты её исследования не будут характеризовать функционирование исследуемого объекта. Оценка адекватности и точности модели является одной из главных задач моделирования. Заключается она в повышении степени уверенности, с которой можно судить относительно корректности выводов о реальной системе, полученных на основании обращения к модели.

Проверка модели имеет три стадии. Сначала модель проверяют на адекватность: не будет ли она давать ответы, которые просто невозможны в условиях функционирования реальной системы. Затем происходит верификация имитационной модели — проверяется на сколько поведение модели соответствует предположениям экспериментатора. Это первый этап действительной подготовки к имитационному эксперименту. Подбираются некоторые исходные данные, для которых могут быть представлены результаты просчёта. Если окажется, что программа выдаёт данные, противоречащие тем, которые ожидались при формировании модели, — модель неверна. В обратном случае переходят к следующему этапу проверки работоспособности модели — её валидации.

Валидация имитационной модели — проверка соответствия данных, получаемых в процессе машинной имитации, реальному ходу явлений, для описания которых создана модель. Это процесс состоит в том, что выходные данные после расчёта вычислительной техникой сопоставляются с имеющимися статистическими сведениями о моделируемой системе.

Таким образом, оценка адекватности модели имеет две стороны: сначала необходимо удостовериться в том, что функционирование модели адекватно реальной системе; затем убедиться в том, что выводы, полученные из экспериментов с моделью, справедливы и корректны.

С ростом адекватности и точности модели возрастают как её стоимость, так и ценность для исследования, в связи с чем приходится решать вопрос о компромиссе между стоимостью модели и последствиями ошибочных решений из-за неадекватности исследуемому процессу. Оценка адекватности и точности модели представляет собой непрерывный процесс, правильность построения модели может быть проверена только на практике за счёт повторения цикла «построение модели — проверка модели». Следует отметить, что понятие адекватности модели не имеет количественного измерения: модель либо адекватна явлению, либо не адекватна. При этом, естественно, предполагается, что программа, реализующая вычисления по математической модели, не содержит ошибок, а исходные данные введены верно. Таким образом, модель является достоверной, если её концептуальная модель адекватна исследуемому процессу, математическая модель адекватна концептуальной, а точность реализации математической модели на вычислительной технике соответствует заданной.

После того, как завершатся разработка и планирование, модель эксплуатируют с целью получения необходимой информации. На этапе выявляются недостатки и просчёты в модели и планировании осуществления экспериментов, которые должны устраняться до тех пор, пока не будут достигнуты цели моделирования этой системы.

При экспериментировании модель выступает как самостоятельный объект исследования. Над моделью проделывают эксперименты, при которых целенаправленно изменяются условия функционирования модели и собираются данные о её «поведении». В конце первого этапа формируется комплекс знаний о модели в отношении существенных сторон реальной системы. При разработке стратегического планирования, когда есть необходимость в выборе между несколькими стратегиями изменения входных данных, предметом исследования имитационного эксперимента будет поведение выходных параметров при внесении изменений во входные.

Если к математической модели невозможно применить аналитические или численные методы, то для её решения используется метод экспериментальной оптимизации на ЭВМ. Математическая модель не обязательно должна быть представлена системой уравнений — она может быть сведена к алгоритму, позволяющему вычислить значения в ходе моделирования. При проведении имитационного эксперимента с использованием имитационной модели определяются значения входных переменных, обеспечивающих оптимальное значение целевой функции: .

Полученная посредством имитационного моделирования информация указывает, как необходимо поступить или как можно использовать эти результаты.

Для того, чтобы результаты имитационного исследования могли быть применены в последствии имитационная модель должна быть понятной, реалистичной в требованиях, недорогой при применении.

3. Имитационное моделирование как средство решения проблем бизнеса.

Наше время характеризуется возросшим интересом к научному объяснению природы процессов, происходящих в современной экономике. Глобальный экономический кризис продемонстрировал не только несостоятельность современной модели мировой экономической системы, но и кризис современной экономической теории. Экономические модели, используемые для объяснения происходящих процессов, выработки экономической политики, прогнозирования состояния экономики оказались малоэффективными. Неожиданность кризиса для многих экономистов, которые давали оптимистические прогнозы развития мировой и национальных экономик непосредственно перед его началом, вызывают сомнения в адекватности используемых ими теорий и моделей.

Экономические системы — это сложные системы с большим количеством обратных связей. Построение математических моделей таких систем, как правило, является непростой задачей, так как количество переменных очень велико, а связи между ними неочевидны. Для построения моделей сложных систем с многочисленными обратными связями Дж.Форрестер предложил метод системной динамики. Этот метод ориентирован на компьютерное моделирование системной динамики и на сегодняшний день является одним из наиболее мощных инструментов для исследования динамических процессов. В его основе лежит представление исследуемого процесса в виде диаграммы, состоящей из петель положительной и отрицательной обратной связи. Для компьютерного моделирования подобных систем разработан специальный язык программирования DYNAMO и целый ряд специализированных пакетов. Основа построения имитационной модели в соответствии с этим подходом — определение всех петель положительной и отрицательной обратной связи, описание их взаимодействий, построение потоковых диаграмм. Системная динамика использует высокий уровень агрегирования и абстракции, большое внимание в рамках данного подхода уделяется выделению причинно-следственных связей и их наглядному представлению. Модели системной динамики успешно применяются в современной экономической теории и практике: в стратегическом менеджменте и оптимизации бизнес-процессов, в исследовании причин возникновения бизнес-циклов, для анализа макроэкономических процессов. Однако это далеко не единственный подход.

Также широко используется дискретно-событийное моделирование. Этот подход представляет динамику системы как последовательность отдельных операций (прибытие, задержка, захват ресурса и др.) над транзактами (динамическими объектами, которые зарождаются в процессе моделирования), представляющими клиентов, документы, пакеты данных и т. п. Транзакты пассивны, они сами не контролируют свою динамику, но могут обладать определёнными атрибутами, влияющими на процесс их обработки (например, сложность работы) или накапливающими статистику (общее время ожидания, стоимость).Сфера применения такого подхода, в основном, ограничена детальным анализом микроэкономических систем и бизнес-процессов.

Агентное моделирование относительно новый, приобретающий всё большую популярность подход к имитационному анализу социально-экономических систем. В соответствии с данным подходом система может быть представлена как совокупность взаимодействующих подсистем-агентов. Моделируя поведение отдельных элементов системы, задавая сценарии их взаимодействия, возможно исследовать закономерности поведения глобальной системы, анализировать её характеристики.

Такой подход не является чем-то принципиально новым — в естественных науках он используется достаточно давно как метод индукции. В экономической теории такой подход является основным для тех, кто считает, что для экономики имеют значение только выраженные на рынке предпочтения отдельных индивидов.

Следует отметить, что агентное моделирование позволяет выявить закономерности поведения глобальной системы в тех случаях, когда выявление причинно-следственных связей является сложным, а описание поведения агентов не вызывает серьёзных затруднений.

Модель экономической системы — это, в первую очередь, упрощённое представление реальной системы, которое сохраняет её основные и существенные черты. Моделирование — процесс построения и изучения моделей реально существующих систем. Моделирование может быть осуществлено различными способами, среди которых наиболее часто используется математическое моделирование. Разработка и построение модели экономической системы требует глубокого изучения свойств исходного объекта. При этом в основе построения модели лежат, как правило, определённая теоретическая концепция, включающая способ анализа ситуации, некоторые априорные представления о взаимосвязях между наблюдаемыми и изучаемыми признаками и факторами. В начале построения модели следует по возможности точно сформулировать те предпосылки и отношения, на которых базируется математическая модель объекта.

Следует иметь в виду, что при разработке моделей достаточно сложных экономических систем необходимо учитывать несколько или даже все вышеуказанные отношения элементов системы. Также необходимо отметить, что последовательное внедрение методов моделирования экономических систем и использование современной информационно-вычислительной технике позволяет преодолеть субъективизм, исключить так называемые волевые решения, основанные не на учёте объективных событий, а на случайных эмоциях и личной заинтересованности управляющих разных уровней, которые к тому же не могут согласовать свои волевые решения.

Моделирование позволяет учитывать и употреблять в управлении всю имеющуюся информацию об объекте, согласовать принимаемые решения с точки зрения объективного, а не субъективного, критерия эффективности. Экономить на вычислениях при управлении несообразно, ибо адекватные действительности результаты имеют и более высокую стоимость. Современные представления функционального моделирования экономических объектов выражены в законах функционирования, функциональных моделях и методах моделирования экономических систем. Овладение функциональным моделированием обеспечивает повышение качества моделирования поведения экономических объектов, созданию автоматизированных систем управления экономическими объектами и в конечном итоге эффективности управления экономическими объектами.

Литература:

1.         Аристов, С. А. Имитационное моделирование экономических процессов [Текст]: учебное пособие/ С. А. Аристов. — Екатеринбург: Изд-во Урал.гос.экон.ун-та, 2004. — 121 с.;

2.         Борщёв, А. Практическое агентное моделирование и его место в арсенале аналитика [Электронный ресурс]. — / А. Борщёв. — Электронные данные. — Exponenta PRO — Вып. 3–4 (7–8) 2004 — c. 38–47;

3.         Власов М. П. Моделирование экономических процессов [Текст]/ М. П. Власов, П. Д. Шимко. — Ростов-на-Дону: Феникс, 2005.– 410 с.;

4.         Войнов, И. В. Моделирование экономических система и процессов. Опыт моделирования ARIS-моделей [Текст]/ И. В. Войнов, С. Г. Пудовкин, А. И. Телегин. — Челябинск: ЮУрГУ, 2002. — 392 с.;

5.         Снетков Н. Н. Имитационное моделирование экономических процессов [Текст]: учебное пособие/ Н. Н. Снетков. — Москва: Изд. центр ЕАОИ, 2008. — 228 с.