Логико-математическое развитие дошкольников средствами моделирования

…корни величайших достижений логической, математической и научной мысли можно найти в простых действиях, которые выполняют маленькие дети над физическими объектами в своём мире.

Г. Гарднер

 

В наш век бурного технологического и технического развития очень нужны люди логически мыслящие, умеющие пользоваться современной техникой, владеющие математическими знаниями и оперирующие математическими объектами. Идея воспитания поколения, с ранних лет психологически подготовленного к применению новых информационных технологий, является важной и перспективной для развития общества, его промышленности, науки и культуры. Невозможно представить современную жизнь без наук. Испокон веков люди, познавая окружающий мир, совершали открытия, которые облегчали жизнь и труд людей. Пожалуй, самая важная наука — математика. Математика по праву занимает очень большое место в системе дошкольного образования. Она оттачивает ум ребёнка, развивает гибкость мышления, учит логике. В силу этих и многих других причин, очевидно, что грамотное развитие математических представлений человека, начиная с ранних лет его жизни, целесообразно и необходимо. Изучение математики — это не только получение новых знаний, это также развитие мыслительных представлений, памяти и внимания.

Освоенные математические представления, логико-математические средства и способы познания (эталоны, модели, речь, сравнение и др.) составляют первоначальный логико-математический опыт ребёнка. Этот опыт является началом познания окружающей действительности, первым вхождением в мир математики.

Знаменитые педагоги прошлого и современности занимались разработкой и последующим внедрением материалов, способствующих освоению детьми представлений о логико-математических связях и зависимостях. Согласно исследованиям П. Я. Гальперина, Л. Ф. Обуховой, Д. Б. Эльконина и других, развитие умственных действий происходит успешно в процессе овладения детьми средствами выделения существенных отношений, лежащих за их непосредственным восприятием. Математическое моделирование — одно из таких средств. Усваивая способы использования моделей, дети открывают для себя область математических отношений на уровне таких важных понятий, как число, величина, форма, количество, порядок, классификация, сериация.

Под математическим моделированием с дошкольниками понимается организация педагогом эвристически ориентированного процесса создания ребёнком моделей посредством простейших плоскостных и пространственных математических абстракций.

Моделирование, с одной стороны, является ступенью для развития конструкторских навыков детей, а с другой — основой для творческого процесса модификации исходной конструкции на более высоком логико-схематическом уровне.

Математическое моделирование представляется актуальной для обогащения действующих методик умственного воспитания, математического развития ребёнка в свете требований Федерального государственного образовательного стандарта дошкольного образования, с учётом преемственности между детским садом и начальной школой; несут интересные идеи, облегчающие процесс математического развития ребёнка в условиях семьи.

Использование математического моделирования с детьми учитывает логику развития познавательных способностей ребёнка:

-          на первом этапе дети овладевают навыками непосредственного замещения частей схем моделей реальными предметами.

-          на втором этапе переходят к освоению действий по анализу, использованию и усовершенствованию готовых моделей.

-          на третьем этапе усваивают действия по самостоятельному построению моделей по схемам и конструированию новых моделей и схем.

С этих позиций процесс математического моделирования позволяет проследить логику развития познавательных способностей ребёнка:

-          овладение навыками непосредственного замещения частей схем моделей реальными предметами — в младшем возрасте;

-          освоение действий по использованию готовых моделей — в среднем возрасте;

-          освоение действий по самостоятельному построению моделей по схемам и конструированию новых моделей и их схем — в старшем дошкольном возрасте.

Ребёнок осваивает соотнесение «обозначаемое — обозначающее», которое является сущностью семиотической функции. Семитическая функция понимается как целостное образование, включающее различение «обозначаемого» (и в нём: предмет и знак) и «обозначающего» (форму и содержание); определение связи между ними.

С точки зрения технологии математического моделирования делятся на виды в соответствии с авторскими подходами исследователей.

Так, согласно З. А. Михайловой, технологии можно классифицировать по логике действий, выделяя: математические развлечения; логические игры, задачи, упражнения; дидактические игры и упражнения.

Технологии, описанные Б. П. Никитиным, классифицируются на два типа по уровню продуктивности умственного развития: основанные на подражании и на эвристическом познании закономерностей моделей.

Г. А. Репина классифицирует технологию математического моделирования с дошкольниками по теоретико-множественному смыслу (нахождение целого заданной инвариантной формы, как объединения различных серий классов его разбиения; нахождение целого дискретно меняющейся формы, как объединения константных классов разбиения заданной исходной формы) и по пространственной ориентации (плоскостное моделирование на базе разрезания прямоугольника, пространственное моделирование на базе разрезания прямоугольного параллелепипеда, на базе материалов, допускающих непрерывные деформации, на базе классического оригами).

Технологии моделирования на плоскостных и пространственных материалах, вызывая живой интерес у детей, развивают их аналитико-синтетические, творческие способности, зрительную память, воображение, мелкую моторику. Поэтому знакомство дошкольников с миром математического моделирования на основе применения плоскостных, пространственных технологий, разработанных на основе логико-математических конструкторских игр, математических головоломок является наиболее интересным и увлекательным.

Плоскостное моделирование на базе разрезания прямоугольника.

«Сложи квадрат»

Эта игра возникла из головоломки, в которой требовалось из нескольких частей различной формы сложить квадрат.

Сущность игры: из нескольких частей, представляющих собой простейшие геометрические фигуры и их комбинации, необходимо сложить квадрат.

Возраст	Моделирование.
Младший	Даются конверты, содержащие разбиение исходного квадрата на 2 части. Добавляются квадраты, разбитые на 3 части.
Средний	Даются конверты, содержащие разбиение исходного квадрата на 3–4 части. Сбор квадрата по цвету и номерам. Вводится фактор скорости.
Старший	Задания сводятся к тому, чтобы ребёнок мог разобрать все квадраты по цвету, номерам и уложить их нужном порядке за максимально короткое время. Предлагаются задания по придумыванию по изготовлению новых вариантов разрезания квадрата.

 

В результате дети овладевают зрительным способом обследования фигур, усваивают способы присоединения одной фигуры к другой с целью получения квадрата.

«Пифагор»

В набор «Головоломка Пифагора» входят два квадрата (большой и маленький), четыре треугольника (два больших и два маленьких) и один параллелограмм.

Вы запомните, ребята, в «Пифагоре» — два квадрата,

Лишь один из них большой, и поменьше есть, другой.

Треугольников — четыре: маленькие и большие,

Одинаковых — по два. Интересная игра!

Есть фигура всем на диво — необычна и красива,

Выучить несложно нам — это параллелограмм!

Сущность игры. Из нескольких частей, представляющих собой простейшие геометрические фигуры, сложить определённую форму из заданного набора фигур без наложений.

Изобразительные способности игры достаточно велики и позволяют создавать силуэты разнообразных предметов и геометрических фигур сложной конфигурации, которые отдалённо напоминают объекты реальной действительности.

Возраст	Моделирование.
Младший	1 Ознакомление с набором фигур к игре. Вопросы и задания: Назови, какие знакомые фигуры ты видишь? Покажи такую же фигуру, как у меня. Обведи фигуру пальчиком. На какие предметы похожа фигура? Выбери все треугольники, все большие треугольники, все четырёхугольники. 2 Задания по моделированию фигур из нескольких частей игры по расчленённым образцам методом наложения.
Средний	1 Разбиение фигур игры на классы. 2 Сравнивание подобных фигур в классах. 3 Моделирование заданных фигур из 2–4 частей. 4 Конструирование новых фигур из 2–4 частей. 5 Задания по моделированию из всех фигур игры по расчленённым образцам меньшего масштаба, без использования наложения. 6 Составление фигур-силуэтов по частично расчленённым образцам.
Старший	1 Моделирование заданных фигур из всех частей игры. 2 Конструирование новых фигур из всех частей игры. 3 Воссоздание фигур по нерасчленённым образцам контурного характера (образец по масштабу равен силуэту). 4 Задания по моделированию фигур по нерасчленённым образцам контурного характера меньшего масштаба. 5 Составление изображений по собственному замыслу.

 

В результате дети учатся анализировать изображения фигур-силуэтов, выделять в них и окружающих предметах геометрические формы. Решение задач комбинаторного типа способствует развитию подвижности мышления.

«Сложи узор»» (авторский вариант Б. П. Никитина)

Для обеспечения развития навыков математического моделирования детей после ознакомления их с моделированием на плоскостном материале логично перейти к материалу, имеющему смешанную ориентацию: с одной стороны — плоскостную (для развития уже имеющихся навыков), с другой — пространственную (для расширения спектра навыков).

Игра состоит из 16 одинаковых кубиков. Все 6 граней каждого кубика окрашены по-разному в 4 цвета. Это позволяет составлять из них 1, 2, 3, 4 — цветные узоры в громадном количестве вариантов. Эти узоры напоминают контуры различных предметов, которым дети любят давать названия. В игре с кубиками дети выполняют 3 вида заданий.

Сущность игры — моделирование из кубиков узора по заданной схеме.

Возраст	Моделирование.
Младший	1 Знакомство с материалом: обычно проводится тогда, когда ребёнок хорошо знает цвета, поэтому прежде чем передать ему материалы игр, составьте красивый узор и выложите его кубиками прямо в коробке; открывая коробку впервые, ребёнок вместе с вами полюбуется узором. 2 Моделирование по цветным расчленённым схемам заданных узоров методом наложения из 4 кубиков; без наложения — из 4, затем 9 кубиков.
Средний	1 Моделирование по цветным расчленённым схемам заданных узоров из 4 кубиков без наложения, затем из 9 и 16 кубиков; 2 Моделирование узоров из 4 кубиков по цветным нерасчленённым схемам.
Старший	1 Моделирование по цветным расчленённым схемам заданных узоров из 16 кубиков. 2 Моделирование цветных узоров из 9, затем 16 кубиков по нерасчленённым схемам в порядке возрастания сложности. 3 Моделирование цветных узоров из 16 кубиков по нерасчленённым схемам с учётом фактора скорости, выполнение обратных заданий (глядя на кубики, изобразить узор, который они образуют). 4 Моделирование новых заданий из различного числа кубиков.

 

В этой игре хорошо развивается способность детей к анализу и синтезу, этим важным мыслительным операциям, используемым почти во всякой интеллектуальной деятельности, и способность к комбинированию, необходимую для конструкторской работы.

Пространственное моделирование на базе оригами.

Оригами (от японского «ори» — сложить, «ками» — бумага) — искусство складывать из бумаги. Важная особенность оригами — неограниченные комбинаторные возможности, кроющиеся в обычном листе бумаги. Положения о значимости моделирования из бумаги, для эффективного и успешного математического развития ребёнка не новы. Немецкий педагог Ф.Фребель ещё в 19 веке, одним из первых начал пропагандировать процесс складывания бумаги как дидактический метод для объяснения детям простых правил геометрии.

Возраст	Моделирование
Младший	1 Моделирование простейших фигур по показу с помощью большого квадрата, одна сторона которого белая, другая — цветная, используя сказочный сюжет. 2 Моделирование фигур по памяти.
Средний	1 Моделирование фигур сложной конструкции по показу с помощью большого двухцветного и одноцветного квадрата, используя игровые ситуации. 2 Моделирование простейших фигур по схеме с помощью большого одноцветного квадрата, используя игровые ситуации. 3 Моделирование фигур по памяти. 4 Моделирование простых фигур по словесному руководству.
Старший	1 Моделирование фигур сложной конструкции по схеме с помощью большого одноцветного квадрата, используя игровые ситуации. 2 Моделирование фигур по словесному руководству. 3 Моделирование фигур по памяти. 4 Разбор готовой фигурки и зарисовка схемы её моделирования. 5 Составление фигур по собственному замыслу.

 

В результате дети знакомятся с основными геометрическими понятиями (точка, отрезок, угол, сторона, треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб; прямой острый, тупой углы; сторона и т. д.). Развивается глазомер детей, мелкая моторика рук, активизируются мыслительные процессы.

Пространственное моделирование на базе разрезания прямоугольного параллелепипеда

«Уникуб» (авторская версия Б. П. Никитина)

Этот игровой материал — один из лучших для пространственного математического моделирования с детьми. Он представляет собой частный случай разбиения прямоугольного параллелепипеда с пропорциями 1:2:4 на 8 равных единичных параллелепипедов тех же пропорций.

Рассматривается частный случай разбиения прямоугольного параллелепипеда на единичные кубики с образованием одиннадцати классов. Классификация происходит за счёт раскраски кубиков тремя цветами так, чтобы они были равноправными (в восьми из полученных классов по три одинаково окрашенных кубика, а в трёх — по одному уникально раскрашенному). Собранный «Уникуб» (27 штук) выглядит так: его наружные грани красные, а внутренние грани разъёмов — синие и жёлтые.

Эти универсальные кубики вводят детей в мир трёхмерного пространства. Первое впечатление — нет одинаково окрашенных кубиков, все — 27 разные, хотя цветов всего три, а граней у кубика — 6. Потом после двойной классификации, оказывается, что кроме единственных, есть 8 триад. Задания в «Уникубе» сложные, требуют затрат времени и сил, их нельзя давать много и на одном занятии (1–2 в зависимости от возможностей ребёнка).

Сущность игры: создание модели из набора фигур «Уникуба» по цветным изображениям или словесному описанию.

Возраст	Моделирование
Младший	1 Задания на складывание кубиков в коробку одноцветными слоями. 2 Моделирование из кубиков одноцветных дорожек разной длины, выстраивание сериационных рядов из 2 и 3 дорожек, отличающихся по длине. 3 Моделирование из 4, затем из 9 кубиков игры различных конструкций по показу и словесному указанию.
Средний	1 Задания на нахождение одинаковых кубиков. 2 Сложение одноцветного куба по показу педагога и самостоятельно. 3 Моделирование из 9, затем из 16 кубиков игры различных конструкций по схеме.
Старший	1 Задания на классификацию множества фигур «Униуба» разными способами. 2 Сложение двухцветного куба шахматной раскраски. 3 Моделирование из 16, затем из 27 кубиков игры различных конструкций по схеме. 4 Сбор собственной модели из заданного количества кубиков.

 

В результате дети учатся анализировать задание, оперировать пространственными образами, мысленно узнавать исходные фигуры, комбинировать их, самостоятельно создавать новые фигуры.

Прежде чем предлагать игру воспитанникам, попробуйте поиграть в неё сами. Высыпьте кубики на стол и сложите куб одного цвета (сложить куб одного цвета можно единственным образом, проверьте правильность выполнения задания, особенно сборку нижней грани).

«Кубики для всех» (авторская версия Б. П. Никитина)

Другой частный случай классификации множества единичных кубиков, на которые разбит прямоугольный параллелепипед, представляет собой материал «Кубики для всех». 27 единичных кубиков объёма заданного большого куба разделены на 7 одноэлементных классов (среди составленных из единичных кубиков фигур нет равных).

Сущность игры — построение модели из фигур набора «Кубики для всех» по заданному изображению.

Возраст	Моделирование
Младший	1 Ознакомление с фигурками набора «Кубики для всех». /На что похожа каждая фигура? Какого она цвета? Дать ей название/. 2 Выполнение заданий по нахождению фигурок по показу и картинкам. /Найди такую же фигуру/.
Средний	1 Выполнение заданий по чёрно-белой схеме из двух исходных. 2 Выполнение заданий по словесному указанию из двух исходных. 3 Классификация фигур исходного материала по разным признакам. 4 Создание новых фигур из двух исходных.
Старший	1 Выполнение заданий по чёрно-белой схеме из трёх исходных. 2 Выполнение заданий по словесному указанию из трёх исходных. 3 Создание новых фигур из трёх исходных.

 

Моделирование из 4–7 фигур можно использовать при индивидуальной работе с одарёнными детьми. Для развития познавательных способностей детей во время моделирования не стоит часто помогать детям, следует активно поощрять их попытку найти решение.

В результате дети учатся мысленно анализировать задание, оперировать пространственными образами, узнавать исходные фигуры, комбинировать их, создавая новые фигуры.

Организуя моделирование на плоскости, пространственном материале важно активно использовать на каждом из этапов рассмотренных выше технологий традиционно эффективные для математического развития детей дидактические упражнения: «Найди такую же фигуру», «Опиши различия фигур», «Какой фигуры не хватает», «Какая фигура является лишней», «На что похожа фигура», «Разбей фигуры на группы разными способами», «Назови предметы, похожие на выбранную фигуру», «Нарисуй выбранную фигуру» и т. д.

Вовлечение детей в моделирование и выполнение дидактических упражнений лучше реализовать за счет использования игровых ситуаций. А какую из игр выбрать педагог решает по ходу развития учебной ситуации в соответствии с приведённой выше логикой моделирования и особенностями воспитанников.

 

Литература:

 

1.         Детство: Примерная образовательная программа дошкольного образования /Т. И. Бабаева, А. Г. Гогоберидзе, О. В. Солнцева и др. — СПб.: «Издательство «Детство-пресс», 2014.

2.         Воронина Л. В. Знакомим дошкольников с математикой. — М.: ТЦ Сфера, 2011.

3.         Михайлова З. А. Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста. — СПб.: «Детство-пресс», 2008.

4.         Никитин Б. П. Ступеньки к творчеству или Развивающие игры.- М.: Просвещение, 1990.

5.         Репина Г. А. Математическое развитие дошкольников: Современные направления. — М.: Т. Ц. Сфера, 2008.

6.         Репина Г. А. Математическое моделирование на плоскости со старшими дошкольниками. — СПб.: «Издательство «Детство-пресс», 2011.

7.         Смоленцева А. А., Пустовойт О. В., Михайлова З. А. Математика до школы. — СПб.: «Детство-пресс», 2006.

8.         Черныш И. В. Удивительная бумага.- М.: АСТ-ПРЕСС, 2000.