Применение методов динамики к расчету строительных конструкций

Основу инженерного образования обучающихся по направлению «Строительство» составляют такие дисциплины как «Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов». Они являются первостепенной основой технического образования и позволяют овладеть «Строительной механикой», «Механикой грунта» и рядом других технических дисциплин, связанных с расчетом элементов конструкций, зданий и сооружений.

В начале обучения, когда студент еще мало имеет представления об области технических задач, которые ему предстоит решать, у будущего строителя возникает вопрос, зачем ему необходимо изучать такие разделы как «Кинематика» и «Динамика» в теоретической механике, или «Динамические задачи» сопротивления материалов, ведь здания и сооружения — условно неподвижные конструкции. С неохотой студенты относятся к изучению характеристик движения, изучению плоского и сферического движения, тем более законов динамики. Поэтому очень важно показать необходимость изучения данных разделов применительно к строительным конструкциям, продемонстрировать примеры применения законов динамики, возможности упрощения решения задач с их использованием, а подчас и единственный возможный способ решения.

Нельзя пренебрегать простейшим и наглядными примерами необходимости учета законов кинематики и динамики в строительных конструкциях, как например, возникновение дополнительных нагрузок на трос, удерживающий груз. Будет наглядным провести сравнение реакции, возникающей в тросе, в трех случаях, демонстрирующих сравнение задач статики и динамики (рис. 1, а) [2, с. 160].

Рис. 1.

 

1. Статическая задача. Груз массой m подвешен к неподвижному тросу, или груз поднимается и опускается с постоянной скоростью (рис. 1, б).

V=const или V=0.

Составляем уравнение равновесия: ∑F_iy=T─ G=0;

T=G.

2. Динамическая задача 1. Момент начала подъема. Подъемный механизм создает ускорение, необходимое для достижения постоянной рабочей скорости. В соответствии с принципом Даламбера, для того, чтобы можно было составить уравнение равновесия, необходимо приложить силу инерции в сторону обратную ускорению (рис. 1, в).

0→V; а≠0; Ф=ma;

Составляем уравнение равновесия: ∑F_iy=T─ G ─ Ф=0;

Т=G+Ф.

Т=G+a∙G/g

3. Динамическая задача 2. Сильный порыв ветра. Груз начинает раскачиваться по кривой. Возникает центростремительное ускорение (рис. 1, г).

a_n=V²/R

Составляем уравнение равновесия: ∑F_iy=T─ Ф_n─ G∙Cosα=0;

T= G∙Cosα+ G∙V²/R∙g

Подстановка численных значений и сравнение реальных перегрузок, возникающих в тросе, наглядно демонстрируют важность учета динамических процессов при расчетах, объясняют причины возможных поломок при запуске грузоподъемных механизмов. При объяснении решения важно подчеркнуть, что без принципа Даламбера решение подобных задач вообще невозможно [1,с.180–200], [2, с 157].

На подобном примере в задачах сопротивления материалов можно также продемонстрировать, каким образом увеличивается нормальное напряжение в тросе с учетом динамических нагрузок, и соответственно минимально необходимая площадь поперечного сечения (рис. 2).

Рис. 2

 

Сила натяжения троса в сечении на расстоянии z от нижнего конца обусловлена статической нагрузкой от веса груза Q и веса троса γАz, а также инерционной нагрузкой a∙(Q+γАz)/g. Следовательно, продольная сила определяется как:

N=Q+γАz+a∙(Q+γАz)/g,

а нормальное напряжение в сечении троса равно:

σ=(1+a/g)∙(Q+γАz)/A.

Наглядным объяснением важности изучения законов кинематики и динамики является демонстрация их применения для решения задач статики и упрощение этого решения по сравнению с использованием методов статики. Одним из таких примеров является принцип возможных перемещений, который позволяет продемонстрировать необходимость изучения плоского движения для вывода связей между перемещениями точек тела и возможность решения задач статики методами динамики. При этом демонстрационные примеры не обязательно должны быть громоздкими.

Например, на штангу АВ (рис. 3, а) шатунно-балансировочного механизма действует сила F и необходимо определить момент m пары сил, которую следует приложить к балансиру OE длиной l, чтобы уравновесить механизм в положении, когда угол ОАЕ=β, а угол ЕАВ=α. Весом звеньев и трением пренебрегаем. Решение задачи можно провести двумя способами.

Рис. 3

 

Применяя методы статики, рассмотреть равновесие стержня АЕ, АВ и ОЕ и составить соответствующие три уравнения равновесия:

∑F_iх = S_A─ S_Е=0;

∑F_iх1 = S_A∙Cosα─ F=0;

∑m_O(F_i)= S_Е∙Sinβ─ m=0;

Решая данную систему, получим m=F∙l∙Sinβ/Cosα.

Применяя принцип возможных перемещений (рис. 4), необходимо составить только одно уравнение:

F∙δS_А─ m∙δφ=0. Откуда m= F∙δS_А/δφ.

Рис. 4

 

Учитывая, что звено АЕ совершает плоское движение, находим связь между скоростями точек А и Е, и соответственно связь между перемещениями δS_А и δφ.

ω_ОЕ= υ_Е/l; → δφ= δS_Е/l;

По теореме о проекциях скоростей точек на прямую АЕ:

υ_А∙Cosα=υ_Е∙Sinβ; → δS_А∙Cosα=δS_Е∙Sinβ;

Тогда δS_А/δφ=Sinβ/Cosαи m=F∙l∙Sinβ/Cosα.

Принцип возможных перемещений также очень хорошо позволяет продемонстрировать сокращение решения задач статики при его использовании. Например, на рис. 5, а изображена конструкция, состоящая из четырех одинаковых Т-образных рам, соединенных шарнирами К, М, Q. Опоры А и Е — шарнирно-неподвижные, В и D — шарнирно-подвижные и необходимо определить горизонтальную составляющую  реакции опоры Е, вызванную силой , приложенной к левой раме.

Рис. 5

 

Методы статики дадут довольно сложное и длинное решение, так как придется рассматривать равновесие четырех рам и решать систему из 12 уравнений с 12-ю неизвестными. Принцип возможных перемещений дает более простое и короткое решение [2, с.132], [3, с.213].

Изменив конструкцию опоры Е, сделаем ее подвижной. Чтобы система осталась в равновесии, приложим к опоре неизвестную искомую силу , (рис. 5, б). Задаем системе возможное перемещение, повернув левую раму вокруг опоры А на угол . С помощью мгновенных центров скоростей С₁, С₂ и С₃ каждой рамы, определяем, что

=, а

или =(·=(2а·/а)·

Составляем уравнение работ, общее уравнение статики:

─·=·=0;

или ─·─·=0;

Откуда  = ─1/2F.

Таких примеров можно привести много по каждому из изучаемых разделов кинематики и динамики, демонстрируя важность этих разделов для обучающихся по направлению «Строительство».

Также необходимо объяснить студентам, что огромное значение для практики представляют задачи об учете и анализе динамического поведения конструкций, вызванного наличием переменных во времени силовых нагрузок, которые могут быть подвижными, переменными по величине или направлению или носить случайный характер. Учет динамического фактора в поведении конструкции часто бывает решающим в анализе её надежности и функциональности, так известно множество фактов потери устойчивости, а то и разрушения равновесных конструкций типа мостовых или трубопроводных пролетов, из-за недостаточного динамического анализа на этапе их проектирования. Примеры подобных задач позволят продемонстрировать важность изучения таких разделов как: колебательное движение, теории удара и ряда других разделов динамики.

Для будущего строителя все разделы теоретической механики важны. Преподавателю необходимо это доказать, заинтересовав студента наглядными примерами и демонстрацией применения соответствующих методов и законов к расчету строительных конструкций.

 

Литература:

 

1.                  Строительная механика. В 2 т.: учебник для студ. учреждений высш. проф. образования / В. В. Бабанов — 2-е изд. стер. — М.: Издательский центр «Академия», 2012. — 303 с. — (сер. Бакалавриат)

2.                  Сопротивление материалов: лекции, семинары, расчетно-графические работы: учебник для бакалавров/ С. Н. Кривошапко. — М.: Издательство Юрайт, 2012. — 413 с. — Серия: Бакалавр.

3.                  Молотников В. Я. Механика конструкций. Теоретическая механика. Сопротивление материалов: Учебное пособие. — Спб.: Издательство «Лань», 2012.- 544 с.: ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература)