Статистический анализ сравнения базовых математических знаний абитуриентов и знаний студентов вуза по отдельно взятой математической дисциплине

Актуальность данного исследования обусловлена тем, что методы теории вероятностей применяются во всех сферах жизни, в том числе в педагогической науке.

Целью нашей исследовательской работы является определение изменения уровня знаний по математике за время обучения в школе и за время изучения математической дисциплины в университете.

Для проведения педагогического эксперимента, необходимо выделить экспериментальную группу, которая будет сравниваться с контрольной группой, используя статистические критерии. Воспользуемся алгоритмом выбора статистического критерия и методикой, предложенной членом-корреспондентом РАН Новиковым Д. А. в книге «Статистические методы в педагогических исследованиях». Нами была сделана выборка 94 студентов факультета экономики и управления. В неё вошли студенты всех направлений 3 курса. Данные выборки были получены путём обработки личных дел, находящихся в отделе кадров. За экспериментальные группы были взяты абитуриенты из крупных и малых городов. После того, как данные абитуриенты поступили в университет и проучились два курса, группы стали контрольными.

Наша задача заключается в выявлении различий в уровне знаний по математике абитуриентов из крупных и малых городов, проучившихся два курса в университете.

Измерение заключается в определении уровня знаний путём анализа выборки баллов по математике абитуриентов и результатов экзамена по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика», представленных в виде шкалы отношений. Баллы абитуриентов были переведены в оценки в соответствии с таблицей (Таблица 1).

Таблица 1

Таблица перевода баллов абитуриентов

Таблица 2

Статистические данные

Для выявления начального состояния экспериментальных групп, то есть абитуриентов крупных и малых городов, проверим их характеристики на совпадение. Так как число градаций порядковой шкалы равно 3, то при помощи алгоритма выбора статистического критерия Новикова Д. А. выберем подходящий критерий и вычислим его эмпирическое значение.

                                                                                        (1)

где -эмпирическое значение критерия однородности;

-число абитуриентов из малых городов;

- число абитуриентов из крупных городов;

-элемент выборки N- значение исследуемого показателя у i-ого члена группы;

- элемент выборки M- значение исследуемого показателя у i-ого члена группы.

Таблица 3

Значениякритерия

Критическое значениедля уровня значимости 0,05 равно 5,99.

Вычислив эмпирическое значение критерия: 2,968 и сравнив его с критическим получим <, сделаем вывод, что достоверность различий характеристик сравниваемых выборок составляет 5 %. Таким образом, начальные состояния экспериментальных групп совпадают. То есть до поступления в университет уровень знаний по математике у абитуриентов крупных и малых городов был приблизительно одинаков.

Теперь сравним характеристики групп после изучения курса математической дисциплины в университете. Для этого вычислим эмпирическое значение критерия .

Сравнили полученные значения с критическим значением на уровне значимости 0,05, , . Следовательно, достоверность различий характеристик контрольной и экспериментальной групп составляет 95 %.

Итак, в обоих случаях произошли изменения состояния групп, то есть уровень знаний по математике у студентов крупных и малых городов изменился после поступления в университет. Отметим, что мы не можем рассматривать вопрос о том, улучшились или ухудшились рассматриваемые характеристики. Для того чтобы определить «в какую сторону» экспериментальная группа отличается от контрольной шкала отношений была переведена в порядковую шкалу с тремя градациями (Таблица 4)

Таблица 4

Порядковая шкала

Был проведён анализ порядковой шкалы (Рисунок 1, Рисунок 2).

Рис. 1. Анализ порядковой шкалы оценок студентов (абитуриентов) из крупных городов

Рис. 2. Анализ порядковой шкалы оценок студентов (абитуриентов) из малых городов

Выявлено, что студенты и малых городов, и крупных городов ухудшили свой уровень знаний по математике, при этом было рассчитано, что студенты, закончившие школы малых городов ухудшили этот уровень больше чем студенты, окончившие школы крупных городов.

По нашему мнению, это обусловлено тем, что:

-          требования математических знаний в средней школе значительно отличаются от требований математических знаний в университете;

-          при обучении в школе контроль родителей более велик;

-          базовые знания по математике, позволяющие учиться в вузе в больших городах даются более углублённо и сохраняются лучше в памяти (остаточные знания).

Проведено аналогичное исследование параметров студентов, проживающих в общежитиях, и студентов, проживающих в квартирах.

Литература:

1.                  Клентак Л. С. «Элементы теории вероятностей и математической статистики»: учеб. пособие — Самара: Изд-во СГАУ, 2013. — 156 с.

2.                  Кушнер Ю. З. «Методология и методы педагогического исследования» Могилев: МГУ им. А. А. Кулешова, 2001г. — 66 стр.

3.                  Новиков Д. А. «Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи)». М.: МЗ-Пресс, 2004. — 67 стр.

4.                  Правительство Самарской области — [Электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: http://www.samregion.ru/cities_regions/ (дата обращения 24.01.15)