Система подготовки учащихся к олимпиадам по математике



Олимпиады являются одной из наиболее массовых форм внеурочной работы по математике. Олимпиады готовят учащихся к жизни в современных условиях, в условиях конкуренции. Умение решать задачи, особенно олимпиадные, всегда являлось одним из показателей математической одаренности ученика! Между тем природа может распорядиться так, что в данной школе не окажется одаренных детей, и что бы учитель ни предпринимал, все может быть безрезультатно.

С другой стороны, учитель может не предпринимать никаких особых усилий, а ученик блистает на различных соревнованиях, на олимпиадах самого высокого уровня. Он добивается этого благодаря своим особым математическим способностям, которые развивает, работая с математической литературой самостоятельно, занимаясь на математических курсах, во всевозможных школах при вузах и т. п. В настоящее время на основе закона «Об образовании» победы учащихся на олимпиадах международного и всероссийского уровней являются достаточным основанием для зачисления в вуз без экзаменов.

Так как наибольших успехов в олимпиадах добиваются дети с нестандартным, творческим мышлением, высокими математическими способностями, повышенной обучаемостью математике, то одним из путей подготовки учащихся к олимпиадам является развитие их математических способностей, мышления, интеллекта. Давно известно, что люди, систематически занимающиеся умственным трудом, имеют более высокий показатель интеллекта. Совершенно не правы те учителя, которые при проведении уроков не уделяют должного внимания подготовке учащихся к олимпиадам. На уроке всегда можно найти место задачам, развивающим ученика.

Основные направления работы учителя на уроках по подготовке к олимпиадам:

‒ Решение олимпиадных задач, связанных с темой урока.

‒ Развитие качеств ума и приемов умственной деятельности.

Для развития гибкости ума на уроке используются такие методы:

‒ применение упражнения, в которых встречаются взаимно обратные операции;

‒ предлагаются решение задач несколькими способами, доказательства теорем различными методами;

‒ развивается переключение с прямого хода мыслей на обратный.

Для развития глубины мышления предлагаются следующие задания:

‒ выделять главное и второстепенное в задаче;

‒ выделять существенные признаки понятия;

‒ вычленять ведущие закономерные отношения явлений;

‒ отделять главное от второстепенного.

Следует отметить, для повышения уровня обучаемости подростков необходима длительная и кропотливая ежедневная работа учителя. В 5–6-х классах нужно уделять время на уроке работе с бумагой, делая акцент на дальнейшее систематическое развитие умений, связанных с работой мелкой моторики рук. В качестве заданий могут использоваться такие методы обучения, как изготовление моделей и разверток многогранников. Так как на обучаемость влияют мотивы обучения, а в 5–6-х классах одним из основных мотивов ребенка является интерес, поэтому на уроке математики постоянно проводятся различные игры, задаются занимательные задания. При этом учитель всегда должен помнить, что детям учиться интересно только в том случае, если при изучении нового материала 50 % информации учащимся известно, а 50 % — нет.

Целесообразно предлагать задачи, рассчитанные на преодоление у учащихся психологической инертности. Например. Известно, что бумеранг можно бросить так, что он вернется обратно. А можно ли как-то ухитриться и бросить теннисный мяч так, чтобы он вернулся обратно? Решение. В задаче незримо присутствует ограничение сферы поиска решения: бумеранг бросают под углом к горизонту. Поэтому учащиеся отвечают: бросить против ветра; бросить в стену; «подкрутить» мяч, как в футболе. И очень немногие догадаются: мяч надо бросить вверх — и он вернется обратно. Но если эту задачу предложить решить без упоминания бумеранга, то большинство детей даст правильный ответ. Данный тип задач является для учащихся наиболее сложным. Плюсом подобного рода заданий является то, что такие задачи учат поиску нестандартных решений, альтернативных вариантов решений.

Работая над развитием обучаемости учащихся, учителю необходимо учитывать следующие психологические особенности подростка:

‒ предложения, содержащие больше 8 слов, трудно запоминать;

‒ после 40–45 минут работы мозг должен отдыхать 10–15 минут;

‒ после 2 часов работы надо переключаться на другой вид деятельности.

Но все же наиболее важным и необходимым условием повышения уровня обучаемости является освоение приемов умственной деятельности. Рассмотрим основные типы упражнений для формирования таких приемов.

Для освоения обучаемыми приемов анализа:

‒ применяются дополнительные построения, нестандартные идеи для решения задач;

‒ используется применение нисходящего и восходящего анализа для решения задач;

‒ используется применение нахождение достаточных признаков, отбиреся требуемый признак для решения задачи и т. д.

Для освоения анализа, как приема умственной деятельности, на уроке применяются упражнения на классификацию, упражнения на сравнение, упражнения на освоение абстрагирования, упражнения на аналогию и другие. Между приемами умственной деятельности и качествами глубины мышления есть связь. Освоение некоторых приемов умственной деятельности способствует развитию определенных качеств мышления. Например, при выполнении упражнений, предназначенных для освоения приемов умственной деятельности «анализ» и «синтез», развивается гибкость мышления. А освоение приемов «абстрагирование» и «обобщение» способствует развитию глубины мышления.

В план недели математики необходимо включать конкурсы по решению задач, различные соревнования, это способствует подготовке учащихся к олимпиадам. На математических играх, которые проводятся на неделе математики, часто организуются разнообразные конкурсы, эстафеты. Школьную математическую олимпиаду проводим, как правило, осенью. Чтобы олимпиада смогла реализовать свои цели, текст школьной олимпиады должен соответствовать определенным требованиям. Рассмотрим эти требования.

1. Число задач в тексте олимпиадной работы должно быть от 4 до 7 (при 1–3 заданиях могут возникнуть проблемы с определением победителей и призеров олимпиады; настроиться на решение больше 7 заданий учащимся сложно).

2. Все задачи в тексте работы должны располагаться в порядке возрастания трудности (или сложности).

Хотя данные понятия довольно часто встречаются в методической литературе в последние годы, все же остановимся на них подробнее.

Трудность определяется процентом учеников, решивших задачу, из числа ее решавших.

Существуют различные формулы для расчета трудности задачи.

Рассмотрим наиболее простую:

где К_т — коэффициент трудности, измеряемый в процентах; п — число учащихся, не решивших задачу; р — число учащихся, решавших задачу, в том числе и не приступивших к ней (общее число участников олимпиады).

3. В числе первых задач должны быть 1–2 задачи, доступные большинству учащихся, то есть их трудность должна составлять примерно 10–30 %. Это могут быть обычные задачи «продвинутого» уровня, аналогичные задачам из контрольных работ, а также и не изучаемые в школе, но которые должны решить большинство участников. Это необходимо, так как в школьной олимпиаде участвуют все желающие. А участник, не решивший ни одной задачи, теряет уверенность в своих силах, а иногда и интерес к математике. Поэтому и должны быть 1–2 доступные почти всем задачи. Но и эти задачи могут содержать «изюминку», благодаря которой более сильный ученик решит ее быстрее и рациональнее.

4. В середине текста олимпиады должно быть 2–3 задачи повышенной трудности. Это могут быть задачи «продвинутого» уровня и контрольных работ, но с измененными условиями. Их должны решить примерно половина участников, то есть трудность их примерно 40–60 % (ученик, решивший более трети всех задач, уже может получить поощрение).

5. Последними в тексте олимпиады должны быть 1–2 более трудных задания, их должны решить единицы, значит, и трудность их примерно 80–95 %. Это задания уровня муниципальных (городских) олимпиад.

6. Включаемые задания должны быть из разных разделов школьного курса математики, но, как правило, на материал, изученный в данном учебном году и во втором полугодии предыдущего года.

7. В числе заданий могут быть занимательные задачи, задачи-шутки, софизмы, задачи прикладного характера.

8. Для заинтересованности учащихся в посещении кружков желательно включать задания, аналогичные олимпиадным.

9. В качестве одной из задач может быть задача, в условии которой фигурирует год проведения олимпиады.

10. Не должны предлагаться задачи с длительными выкладками, задач на использование трудно запоминающихся формул, на использование справочных таблиц.

11. В текстах олимпиад для разных классов могут быть и одинаковые задания.

В отличие от внеклассной работы, которая проводится с учащимися одной школы учителями математики этой же школы, внешкольная работа по математике организуется с учащимися нескольких школ какого-то города, района или региона.

При этом внешкольные занятия могут организовываться как на базе школ, так и на базе вузов, центров дополнительного образования, Домов творчества и т. п.

Внешкольная работа прежде всего предназначена для учащихся, уже увлеченных математикой. Основными целями организации внешкольной работы являются:

‒ развитие мышления и математических способностей учащихся;

‒ углубление знаний учащихся по математике.

Основными формами внешкольной работы по математике на сегодня являются:

‒ математические кружки и факультативы при вузах, Домах творчества, центрах дополнительного образования;

‒ летние математические школы;

‒ математические соревнования между школами, городами (различные виды олимпиад, кубок А. Н. Колмогорова, Уральские турниры...);

‒ муниципальные и региональные научные конференции школьников.

Многие из данных форм могут использоваться для подготовки учащихся как к олимпиадам, так и к другим соревнованиям.

Проводят внешкольную работу, как правило, преподаватели и студенты вузов, работники Центров дополнительного образования, Домов творчества, а также учителя других школ.

В последние годы наряду с терминами внеклассная и внешкольная работа по математике часто употребляется и термин дополнительное математическое образование.

Дополнительное математическое образование школьников понимается как образовательный процесс, имеющий свои педагогические технологии и средства их реализации, по программам, дополняющим государственный стандарт средней школы. Дополнительное математическое образование школьников тесно связано с внеклассной работой по математике, вместе они входят в состав непрерывного математического образования.

К формам современного дополнительного математического образования относятся:

‒ центры дополнительного образования;

‒ очно-заочные школы и летние физико-математические школы для одаренных детей;

‒ системы спецкурсов, факультативов, кружков, которые ведут вузовские преподаватели;

‒ научно-исследовательская работа школьников (в рамках подготовки их к научно-практическим конференциям разного уровня: (муниципальным, региональным, федеральным);

‒ подготовительные курсы (в вузах и школах);

‒ репетиторское образование и т. п.

Задача учителя математики и определяется тем, чтобы учащиеся тех классов, в которых он ведет математику, смогли использовать те из вышеперечисленных форм, которые нужны именно детям. Главное — учителю владеть информацией обо всех формах внешкольной работы, которые могут посещать его ученики. И здесь надо думать больше об учениках, а не о собственном престиже.