Рабочая программа элективного курса по математике в 7 классе



Пояснительная записка

Элективный курс «Решение математических задач» рассчитан на 35 часов (1 час в неделю) для работы с учащимися 7 классов и предусматривает повторное и параллельное с основным предметом «Математика -7» рассмотрение теоретического материала по математике, поэтому имеет большое общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, намечает и использует целый ряд межпредметных связей (прежде всего с историей, физикой).

Рабочая программа учебного предмета «Решение математических задач» составлена на основании следующих нормативно-правовых документов

1. Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).
2. Учебного плана МБОУ- гимназии № 10 на 2017–2018 учебный год.
3. Примерной и авторской программы основного общего образования по математике Программы. Алгебра. 7–9 классы. Геометрия. 7–9 классы

Кроме этого, рабочая программа ориентирована на материалы Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089. Стандарт опубликован в издании «Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Часть I. Начальное общее образование. Основное общее образование» (Москва, Министерство образования Российской Федерации, 2004)

Обоснованность

В 7-м классе математика разделяется на два отдельных раздела «Алгебра» и «Геометрия», всё больше внимания уделяется решению задач алгебраическим методом, т. е. посредством составления математической модели. Но не всегда учащиеся могут самостоятельно повторять и систематизировать весь материал, пройденный за предыдущие годы обучения, поэтому испытывают трудности при решении задач.

На занятиях этого предмета есть возможность устранить пробелы ученика по тем или иным темам. При этом решение задач предлагается вести двумя основными способами: арифметическим и алгебраическим через составление математической модели. Учитель помогает выявить слабые места ученика, оказывает помощь при систематизации материала, готовит правильно оформлять то или иное задание, предлагает для решения экзаменационные задачи прошлых лет.

Кроме этого, одно из направлений предмета — подготовка школьников к успешной сдаче экзаменов в форме ОГЭ-9. Уже в 2011 году в задания ГИА-9 по математике были включены задачи по теории вероятности и комбинаторике, задачи геометрического характера. Это было учтено на элективном курсе «Решение математических задач». Стоит отметить, что навыки решения математических задач совершенно необходимы всякому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно сдать выпускные экзамены по математике, добиться значимых результатов при участии в математических конкурсах и олимпиадах.

Элективный курс «Решение математических задач» входит вобразовательную область «Математика».

Необходимо отметить, что в данном курсе высока доля самостоятельности учащихся, как на самом занятии, так и во время выполнения домашнего практикума.

Основная цель предмета «Решение математических задач» — научить решать (любые) задачи, научить работать с задачей, анализировать каждую задачу и процесс ее решения, выделяя из него общие приемы и способы, т. е., научить такому подходу к задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, исследования, а ее решение — как объект конструирования и изобретения. Таким образом, изучение курса будет способствовать формированию основных способов математической деятельности.

Кроме того, целями предмета ставятся:

1. совершенствование обще учебных навыков и умений, приобретенных учащимися ранее;
2. целенаправленное повторение ранее изученного материала;
3. развитие формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющих уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (география, физика, химия, информатики и др.)
4. усвоение аппарата уравнений как основного средства математического моделирования прикладных задач
5. осуществление функциональной подготовки школьников

Необходимо отметить, что в данном курсе высока доля самостоятельности учащихся, как на самом занятии, так и во время выполнения домашнего практикума.

Задачи предмета:

1) дать ученику возможность проанализировать свои способности;

2) оказать ученику индивидуальную и систематическую помощь при повторении ранее изученных материалов по математике, а также при решении задач двумя основными способами: арифметическим и алгебраическим.

3) подготовить учащихся к самостоятельному решению математических задач;

Функции учебного предмета:

‒ ориентация на совершенствование навыков познавательной, организационной деятельности;

‒ компенсация недостатков обучения по математике.

Формы организации учебного процесса:

‒ индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные,

‒ классные и внеклассные.

Формы контроля:

‒ самостоятельная работа, контрольная работа, наблюдение,

‒ работа по карточке,

Методы и формы обучения определяются требованиями профилизации обучения, с учетом индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим основные приоритеты методики изучения учебного курса:

‒ обучение через опыт и сотрудничество;

‒ учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;

‒ интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, тренинги, вне занятий возможен метод проектов);

‒ личностно- деятельностный и субъект–субъективный подход (большее внимание к личности учащегося, а не целям учителя, равноправное их взаимодействие).

Для работы с учащимися безусловно применимы такие формы работы, как лекция и беседа. Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также дискуссии, выступления с докладами. Возможны различные формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», отчет по результатам «поисковой» работы на страницах книг, журналов, сайтов в Интернете по указанной теме. Таким образом, данный учебный курс не исключает возможности проектной деятельности учащихся во внеурочное время. Итогом такой деятельности могут быть творческие работы: стихотворения, рисунки и т. д.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель — создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новые для них понятия, алгоритмы. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета.

Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения.

Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей подготовки. В этом случае, учитель может сузить требования и предложить в качестве домашних заданий создание творческих работ, при этом у детей развивается интуитивно-ассоциативное мышление, что, несомненно, поможет им при выполнении заданий ОГЭ.

Основная функция учителя в данном предмете состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:

знать/понимать:

‒ существо понятия математического доказательства, примеры доказательств;

‒ существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

‒ как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач.

Уметь:

‒ выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

‒ переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов;

‒ выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа;

‒ находить значения числовых выражений;

‒ округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком;

‒ пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

‒ решать текстовые задачи.

Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей подготовки. В этом случае, учитель может сузить требования и предложить в качестве домашних заданий создание творческих работ, при этом у детей развивается интуитивно-ассоциативное мышление, что, несомненно, поможет им при выполнении заданий ГИА.

Использовать приобретенные знания иумения впрактической деятельности иповседневной жизни:

‒ при решении несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

‒ в устной прикидке и оценке результатов вычислений;

‒ при проверке результата вычисления с использованием различных приёмов.

Развитие обще учебные умения инавыки:

‒ оценивать качество своей работы и товарища;

‒ уметь работать самостоятельно, в паре, в группе;

‒ бегло и сознательно читать;

‒ уметь выделять главное в тексте;

‒ уметь систематизировать материал;

‒ составлять схемы, диаграммы;

‒ слушать рассказ учителя, ответы учащихся, выделяя основные мысли, их взаимосвязь;

‒ анализировать ответы учащихся;

‒ подбирать дополнительный материал по теме;

‒ вести диалог по материалу учебных тем.

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные; групповые; индивидуально-групповые; фронтальные; практикумы.

• формы контроля: промежуточный, предупредительный, итоговый контроль.

Контроль осуществляется в виде:

‒ устный опросы (устный счёт),

‒ самостоятельных работ,

‒ письменных тестов,

‒ математических диктантов,

‒ числовых математических диктантов по теме урока.

На каждом уроке сделан акцент на организацию рабочего места ученика, проводятся гимнастика для глаз, рук, динамические минуты, выполняя которые созданы условия для максимального сбережения здоровья ребенка.

Система оценки достижений учащихся

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два — три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух — трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна — две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один — два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материал выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и не грубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

‒ незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

‒ незнание наименований единиц измерения;

‒ неумение выделить в ответе главное;

‒ неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

‒ неумение делать выводы и обобщения;

‒ неумение читать и строить графики;

‒ неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

‒ потеря корня или сохранение постороннего корня;

‒ отбрасывание без объяснений одного из них;

‒ равнозначные им ошибки;

‒ вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

‒ логические ошибки.

3.2. К не грубым ошибкам следует отнести:

‒ неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного — двух из этих признаков второстепенными;

‒ неточность графика;

‒ нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

‒ нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

‒ неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

‒ нерациональные приемы вычислений и преобразований;

‒ небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ.

Элективный предмет «Решение текстовых задач» делится на четыре части:

Часть 1. Решение текстовых задач (16 часов). Здесь даются общие сведения о задачах и их решении, рассматриваются общие методы анализа задачи и поиска решения. Большая часть времени (14 часов) отводится на рассмотрение наиболее часто встречающихся видов задач. Основой для создания второй части курса послужили:

‒ книга Шевкина А. В. Текстовые задачи: 7–11 классы: Учебное пособие по математике. — М.: ООО «ТИД «Русское слово — РС», 2003

‒ Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс /Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович и др. — 5-^е и послд. Изд. — М.: Дрофа, 2005.

Часть 2. Уравнения. Системы уравнений (11 часов). В данной части рассматриваются модуль действительного числа (расширенный, углубленный вариант раздела базового учебного предмета), линейное уравнение и системы линейных уравнений с двумя переменными.

Часть 3.Введение в теорию вероятности (7 часов). Эта часть посвящена решению задач по теории вероятности из разделов «События и их вероятности», «Комбинаторные задачи». Основой стала книга Н. Виленкин, В. Потапов. Задачник-практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики.

Резервный 1 час отводятся для защиты ученических портфолио, создаваемых в течение изучения учебного курса

Предмет обеспечивается наличием дидактического материала, собранного и систематизированного учителем и представленным учащимся в виде сборника «Решение математических задач»

Особенность принятого подхода учебного предмета «Решение математических задач» состоит в том, что для занятий по математике предлагаются небольшие фрагменты, рассчитанные на 2–3 урока, относящиеся к различным разделам школьной математики.

Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами, расширить представление об изучаемом в основном курсе материале, а главное, порешать интересные задачи.

Этот предмет предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Если в изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то в математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Собственно весь курс математики может быть построен и, как правило, строится на решении различных по степени важности и трудности задач.

Ожидаемый результат

учащийся должен знать/понимать:

‒ существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

‒ как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

‒ как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

‒ как потребности практики привели математическую науку к необходимости применения моделирования;

‒ значение математики как науки;

‒ значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности

уметь:

‒ решать задания, по типу приближенных к заданиям государственной итоговой аттестации (базовую часть)

иметь опыт (в терминах компетенций):

‒ работы в группе, как на занятиях, так и вне,

‒ работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет

Организация ипроведение контроля/аттестации учеников

Основными результатами освоения содержания учебного предмета «Решение математических задач» учащимися может быть определенный набор обще учебных умений, а также приобретение опыта проектной внеурочной деятельности, содержательно связанной с предметным полем — математикой. При этом должна использоваться преимущественно качественная оценка выполнения заданий, хотя возможно и итоговое тестирование учащихся.

Начинается предмет с ознакомительной вводной лекции «Схематизация и моделирование при решении текстовых задач». Здесь же возможно входное тестирование, цели которого:

‒ Составить представление учителя об уровне базовых знаний учащихся, выбравших курс.

‒ Коррекция в связи с этим уровня подачи материала по данному курсу.

При прослушивании блоков лекционного материала и проведения зачетного занятия, закрепляющего знания учащихся, предусматривается индивидуальное или групповое домашнее задание, содержащее элементы исследовательской работы, задачи для самостоятельного решения.

Защита решений и результатов исследований проводится на выделенном для этого занятии и оценивается по пятибалльной системе или системе «зачет не зачет», в зависимости от уровня подготовленности группы.

Начиная с 5–7 занятия учащиеся сами выбирают форму итоговой аттестации:

‒ Защита проекта.

‒ Итоговая контрольная работа.

Содержание предмета ираспределение часов по темам

Данный учебный курс рассчитан на 35 тематических занятий.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ (1 час в неделю)

№урока	Тема	Число уроков	Дата
			По плану	Фактически
1	Схематизация и моделирование при решении текстовых задач	2
2	Схематизация и моделирование при решении текстовых задач
3	Задачи на совместную работу («на бассейны», совместное движение)	3
4	Задачи на совместную работу («на бассейны», совместное движение)
5	Задачи на совместную работу («на бассейны», совместное движение)
6	Задачи на среднюю скорость движения	2
7	Задачи на среднюю скорость движения
8	Зачетное занятие № 1	1
9	Задачи на движение по реке	2
10	Задачи на движение по реке
11	Задачи на смеси	3
12	Задачи на смеси
13	Задачи на смеси
14	Задачи на доли и проценты	2
15	Задачи на доли и проценты
16	Зачетное занятие № 2	1
17	Линейные уравнения, сущность их решения	2
18	Линейные уравнения, сущность их решения
19	Решение рациональных уравнений методом разложения на множители	2
20	Решение рациональных уравнений методом разложения на множители
21	Системы уравнений	4
22	Системы уравнений
23	Системы уравнений
24	Системы уравнений
25	Решение задач с помощью систем уравнений	2
26	Решение задач с помощью систем уравнений
27	Зачетное занятие № 3	1
28	События и их вероятности	3
29	События и их вероятности
30	События и их вероятности
31	Комбинаторные задачи	3
32	Комбинаторные задачи
33	Комбинаторные задачи
34	Зачетное занятие № 4	1
35	Итоговое занятие в форме защиты творческих портфолио	1

Методические рекомендации по реализации программы.

Основным дидактическим средством для предлагаемого предмета являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, различных вариантов ОГЭ-9 и ЕГЭ или составлены самим учителем.

Предмет обеспечен раздаточным материалом, подготовленным на основе прилагаемого ниже списка литературы.

Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать плакаты с опорными конспектами или медиа ресурсы.

Список рекомендованной литературы:

Литература для учителя

1. Виленкин Н., Потапов В. Задачник-практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики (http://math-portal.ru/vilenkinnaymyakovl)
2. Гамбарин В. Г., Зубарева И. И. Сборник заданий и упражнений по математике. 7 класс: учеб. пособие для учащихся общеобразоват. учреждений М.: Мнемозина, 2008
3. Кочагин В. В., Алгебра: 9 класс: Тестовые задания к основным учебникам: Рабочая тетрадь — М.: Эксмо, 2007
4. Пичурин Л. Ф. «За страницами алгебры», Москва: Просвещение, 1990.
5. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс /Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович и др. — 5-^е и послд. Изд. — М.: Дрофа, 2000.
6. Смирнов В. А., Смирнова И. М. Геометрия на клетчатой бумаге. Издательство: МЦНМО, 2009
7. Талицкий и М. Л. др. «Сборник задач по алгебре для 8–9 классов». Учебное пособие для учащихся. Москва: Просвещение, 1999.
8. Тлейзер. Г.И. «История математики в школе VII –VIII Кл».. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982
9. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи: Кн. Для учащихся ст. классов сред. шк. — М.: Просвещение, 1989.
10. Шарыгин И. Ф. Математика. Для поступающих в Вузы: Учеб. пособие. — М.: Дрофа, 1997
11. Шевкин А. В. Текстовые задачи: 7–11 классы: Учебное пособие по математике. — М.: ООО «ТИД «Русское слово-РС», 2003

Литература для учащихся:

1. Большой справочник «Математика» для школьников и поступающих в ВУЗы. Д. И. Аверьянов и др. Москва: Дрофа, 1999.
2. Гамбарин В. Г., Зубарева И. И. Сборник заданий и упражнений по математике.7 класс: учеб. пособие для учащихся общеобразоват. учреждений М.: Мнемозина, 2008
3. Кордемский Б. А., Ахадов А. А. Удивительный мир чисел. Книга для учащихся. Москва: Просвещение, 1986.

Кроме этого, http://naotlichno.info/category/5klass_books/5klass_books_math/ — скачать книги для самостоятельной работы (формат pdf)

http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1132595282.html:

» Дополнение — Системы наименования больших чисел

» Загадки

» Говорите правильно

» Ребусы

» Магия чисел

» Задачи в рисунках

» Частушки о треугольнике и его элементах

» Нестандартные задачи, 5 класс

» Системы наименования больших чисел

» Пословицы, поговорки, крылатые слова о числах

Интерактивный учебник-практикум http://www.matematika-na.ru/7class/index.php(здесь тестирование он-лайн)

Задачи занимательного характера — http://orc.csu.ru/ZadOlimp/Moskow/6/Zad_6.htm

Темы предложенных проектов:

‒ Математический язык: исторические сведения.

‒ Мой учебник математики

‒ Одна задача — несколько способов решения.

‒ Математическое моделирование и наша повседневная жизнь (конкурс рисунков и творческих работ).