Педагогические условия применения самообразования как средства формирования математической культуры обучающихся основной школы



В данной статье описаны педагогические условия применения самообразования как средства формирования математической культуры обучающихся основной школы.

Ключевые слова: самообразование, математическая культура, обучающиеся основной школы, педагогические условия.

Цель данной статьи — описать педагогические условия, способствующие успешному формированию математической культуры обучающихся основной школы посредством самообразования. Под педагогическими условиями мы понимаем взаимосвязанный комплекс мер процесса обучения в основной школе, обеспечивающий достижение школьниками более высокого уровня сформированности математической культуры.

Анализ программ обучения математике в основной школе позволил определить, что в разных программах недостаточно используются активные и интерактивные формы проведения учебных занятий (кейс-технологии, технологии развития критического мышления, индивидуальные проекты по математике). Поэтому первым условием применения самообразования как средства формирования математической культуры школьников мы обозначили внедрение в образовательный процесс инновационных методов работы, предполагающих самостоятельную деятельность школьников на уроках математики (кейс-метод, технология развития критического мышления, индивидуальные проекты).

Прежде всего отметим, что нельзя смешивать самостоятельную работу и самообразование школьников (хотя самостоятельная работа и может перерастать в самообразование). В дидактике установлено, что «самостоятельная работа учащихся — это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя, но по его заданию в специально предоставленное для этого время» [3, с. 15]. Самостоятельная работа включает следующие элементы: задание учителя и специально отведенное время для его выполнения; выполнение этого задания без непосредственного участия учителя; преодоление учениками познавательных трудностей, проявление умственной (или физической) напряженности для выполнения задания. Самообразование тоже осуществляется учеником самостоятельно, но большое отличие этих видов работ состоит в том, что самостоятельную работу школьник выполняет по заданию учителя, а самообразованием руководит сам, строя его соответственно своим задачам.

Считаем важным выявить отличительные особенности учебной и самообразовательной деятельности школьников (табл. 1).

Таблица 1

Сравнение учебной исамообразовательной деятельности школьников

Элементы сравнения	Учебная деятельность	Самообразовательная деятельность
Уровни	1) учебная деятельность при участии учителя; 2) самостоятельная работа школьников	1) Сопутствующее школьному обучению самообразование осуществляется внутри учебной деятельности, еще не обособилось от нее, учение корректирует самообразование. 2) Особая самообразовательная деятельность (не вполне развернутая) по решению отдельных задач. 3) Специфическая самообразовательная развернутая деятельность по самовоспитанию личности.
Мотивы деятельности	Внешние (социальные)	Внутренние (познавательные)
Предмет деятельности	Материал школьной программы	Материал, выходящий за пределы школьной программы
Способы деятельности	Активные действия школьников по преобразованию учебного материала, его моделированию, выделению в нем общих принципов и понятий и их конкретизации и т. д.	Школьник сам определяет материал для усвоения: его объем, сроки усвоения, его источники
Позиция учителя	Определяет источники усвоения знаний, характер и объем учебного материала	Формирует потребности, мотивы и способы самообразования школьников, показывает связь самообразования со школьным обучением
Контроль	Учитель осуществляет общий контроль за результатами деятельности	Учитель выполняет роль тьютора и советчика

Перейдем далее к описанию инновационных методов работы, предполагающих самостоятельную деятельность школьников на уроках математики.

В настоящее время все более актуальным в образовательном процессе становится использование в обучении методов, которые формируют умения самостоятельно добывать знания, собирать необходимую информацию, выдвигать гипотезы, делать выводы и умозаключения. А это значит, что у современного ученика должны быть сформированы универсальные учебные действия, обеспечивающие способность к организации самостоятельной деятельности. Основополагающей идеей является организация самостоятельной познавательной деятельности обучающихся на уроках математики, в результате которой они приобретут не только прочную систему знаний по этому предмету, но и навык самостоятельного поиска путей решения любых задач по другим предметам. Этот навык пригодится учащимся в дальнейшем не только в рамках общеобразовательной школы, но и в процессе обучения в других учебных заведениях, а также при решении задач, которые поставит перед ними жизнь.

Для реализации этой цели требуется решить следующие задачи:

а) организовать процесс обучения математике таким образом, чтобы целенаправленно приобщать учащихся к самостоятельному добыванию знаний и овладению умениями и навыками;

б) выработать у обучающихся способность и потребность действовать самостоятельно.

Для решения поставленных задач на уроках математики возможно использование следующих инновационных методов работы, предполагающих самостоятельную деятельность школьников:

1) кейс-метод;

2) технология развития критического мышления;

3) метод проектов.

Кейс-метод предполагает решение конкретных проблем и задач. Действия в кейсе либо даются в описании, и тогда требуется их осмыслить (последствия, эффективность), либо они должны быть предложены в качестве способа разрешения проблемы. Но в любом случае выработка модели практического действия представляется эффективным средством формирования личностных качеств обучаемых. О. Г. Толочина считает, что «метод направлен не столько на освоение конкретных знаний или умений, сколько на развитие общего интеллектуального потенциала обучающегося. В кейс-методе наглядно характеризуется практическая проблема и демонстрируется поиск способов её решения. А также по критерию практичности он представляет собой чаще всего практико-проблемный метод» [9].

Кейс должен содержать:

‒ реальную ситуацию, соответствующую возрасту ребенка;

‒ информацию, подготовленную по определенному формату и предназначенную для анализа и обобщения;

‒ задание, обучающее навыкам формулирования проблемы и выборки возможных вариантов ее решения.

Отметим, что при использовании кейс-метода ученик становиться субъектом деятельности. При этом использование жизненной ситуация повышает мотивацию к обучению. Ребенок видит, где его знания могут пригодиться в реальной жизни, и он становиться заинтересованным в их получении. Также преимущества данной технологии заключается в наличии логической структуры, четкой последовательности шагов и действий, повторяемости, воспроизводимости, нацеленности на получение конкретного образовательного результата. Благодаря использованию на уроках данной технологии можно говорить о системе предметных, метапредметных умений и личностных качеств обучаемого. В соответствие с ФГОС эта система трех компонентов и является образовательным результатом. Считаем, что кейс-технология отвечает требованиям, которые задает ФГОС ООО.

Следующий применяемый нами в работе метод — это технология развития критического мышления школьников (ТРКМ). Цель применения технологии развития критического мышления: развитие мыслительных навыков обучающихся, необходимых для учёбы и обычной жизни (умение принимать взвешенные решения, работать с информацией, анализировать, рассматривать различные стороны решения).

Отметим, что технология РКМ:

1. Формирует самостоятельное мышление.
2. Вооружает методами и способами самостоятельной деятельности.
3. Даёт возможность сознательно управлять образовательным процессом в системе «учитель-ученик».
4. Позволяет влиять на результат и цели образовательного процесса [4, с. 9].

В технологии критического мышления существует множество методических приемов для реализации целей разных фаз базовой модели урока. Перечислим их: таблица «Знаем — Хотим узнать — Узнаем» (З — Х — У), концептуальная таблица, сводная таблица, прием «Составление кластера», «Верные и неверные утверждения» или «Верите ли вы», приём «Толстые и тонкие вопросы», Инсерт (insert), «Зигзаг» или «Отсюда — туда», прием «Кубик», «Синквейн» и др. Считаем, что все перечисленные выше приемы ТРКМ возможно использовать на уроках математики в 5–9 классах с целью формирования математической культуры школьников.

Обратимся далее к описанию последнего применяемого нами инновационного метода работы, предполагающего самостоятельную деятельность школьников на уроках математики. Это исследовательская деятельность по методу проектов. В проводимом нами исследовании мы рассматриваем именно индивидуальные проекты школьников по математике, которые обучаемые выполняют самостоятельно и индивидуально.

Исследовательская деятельность обучающихся — это «совокупность действий поискового характера, ведущая к открытию неизвестных для учеников фактов, теоретических знаний и способов деятельности» [2, с. 93]. Проект — это специально организованный педагогом и самостоятельно выполняемый школьником комплекс действий, завершающихся созданием творческого продукта. Проекты в основном выполняются во внеурочной деятельности, и они направлены, как правило, на углубление и расширение знаний по математике. «Проект может быть связан с изучением какой-либо темы по математике, которая не изучается в программе или с приложениями математики в науке и практике» [6, с. 22].

Однако, как отмечает О. А. Кочеткова, «первое, что бросается в глаза при рассмотрении проектов по математике, — это практически полное отсутствие собственно математической деятельности в большинстве из них. Тематика таких проектов очень ограничена, в основном это темы, связанные с историей математики. В большинстве проектов есть только видимость математики, есть некоторая деятельность, связанная с математикой лишь косвенно. Выход на современные разделы математики затруднен в силу отсутствия в школьной программе даже намека на такие разделы» [7, с. 98].

Однако, несмотря на высокий уровень сложности подобного рода деятельности, начинать учиться ей необходимо с 5-го класса. При обучении самым простым прикладным и информационным проектам происходит формирование общих представлений о смысле, содержании и этапах проектирования. Постепенно от 5-го до 11-го класса тематика и продукт деятельности усложняются, происходит переход от реферативного характера содержания к настоящему исследованию.

Исходя из анализа существующей литературы, тематика предложенных проектов по математике в них ограничена и в основном касается прикладных вопросов (расчеты в быту) или истории (возникновение того или иного математического понятия, биографические данные известных математиков). Это приводит к узкому пониманию применимости математики в практической деятельности. Математика остается оторванной от научной реальности, не проявляется в полной мере ее универсальность. Помимо этого, такого рода проекты полностью не реализуют потенциал проектной деятельности, поскольку они сводятся к пересказу или адаптации известного материала.

Недостаточно сформированный математический аппарат у школьников 5–6-х классов в серьезной степени ограничивает применение межпредметных проектов для этой возрастной категории. Именно поэтому здесь, как правило, наиболее удачными становятся гуманитарно ориентированные межпредметные проекты по математике. Продуктом такой деятельности могут быть математические сказки, стихотворения, сочинения и т. п., написанные детьми, с их последующим оформлением в сборники. Интересным проектом может стать создание экспозиций, например, связанных с историей счета (ребята подбирают экспонаты, создают их своими руками, оформляют стенды). Другой пример проекта — создание тематических брошюр. Например, школьниками может быть создано пособие, содержащее информацию о растениях какой-либо области, занесенных в Красную книгу. Математическим содержанием становится задание их изображений по точкам на координатной плоскости. Таким образом, межпредметный проект по математике и биологии становится не только предметным, но социально ориентированным. Это, в свою очередь, подогревает интерес школьников к предмету, происходит популяризация математических знаний, создание условий для повышения мотивации к их изучению [8].

Несмотря на то, что в большинстве случаев проектная деятельность ориентирована на внеурочные мероприятия, ее базовые принципы необходимо осваивать в рамках урока. Связано это с тем, что все проектные умения являются теми метапредметными УУД, которые необходимо сформировать у выпускника средней школы. При этом проекты математической направленности обладают рядом специфических особенностей, которые необходимо учитывать.

Элементы проектной деятельности в ходе уроков математики в 5–6-х классах можно вводить на практических и лабораторных работах. Здесь есть возможность четко проследить основные этапы проектирования в парах или малых группах, проанализировать результаты своей работы, оценить ее. Подобного рода работы дают возможность ощутить реальную применимость математики в жизни, увидеть ее универсальность относительно описания действительности.

Введение в 7-м классе геометрии расширяет возможности проектирования. Это обосновывается особенностями этого раздела математики, поскольку он занимается изучением свойств геометрических объектов и их строгим математическим обоснованием. Проектную составляющую в данном случае можно реализовать через поиск применимости этих свойств в реальной жизни и практике с непосредственным применением математического аппарата. Это могут быть и задачи на построение, и задачи на измерение каких-либо метрических и угловых характеристик геометрических фигур, а также в 7-м классе — равенства, в 8-м — подобия.

Возрастающий уровень формализации в 8–9-х классах, рассмотрение новых математических моделей реальных ситуаций (прежде всего различные виды уравнений и их систем, неравенств и их систем) позволяют реализовать их непосредственное исследование средствами математики, анализ и прогнозирование. Расширение возможной тематики проектов здесь обосновывается и расширением интеграционной составляющей предмета математики относительно других дисциплин.

Итак, основная цель проектной деятельности по математике — «научиться видеть взаимосвязь математики с реалиями, осознать ее уникальность с точки зрения применения практически в любой области жизни человека, проявлять упорство, целеустремленность и сосредоточенность в ходе изучения ее конкретного раздела» [5].

Очевидно, что проектная деятельность требует применения не только исследовательских навыков, но и творческих способностей как от обучающихся, так и от учителя. В этом заложена ее методическая и воспитательная ценность, поскольку проективные умения формируют личность, готовую и способную учиться самостоятельно, умеющую организовывать свое время и представлять результаты своей работы.

В целом отметим, что, учитель математики, применяя на своих уроках современные методы и технологии, например, такие, как кейс-метод, ТРКМ или метод проектов, способствует формированию у школьников умения самостоятельно добывать новые знания, собирать необходимую информацию, делать выводы, умозаключения, т. е. способствовать саморазвитию обучающегося. При этом, по нашему мнению, самостоятельно добывая математические знания, т. е. посредством самообразования, у школьника возможно формировать математическую культуру.

Перейдем далее к характеристике второго педагогического условия, а именно — разработка и внедрение в образовательный процесс элективных курсов по математике для обучающихся основной школы.

Для активизации познавательной деятельности обучающихся и поддержания интереса к математике в школе может быть введен элективный курс, способствующий развитию математического мышления, а также эстетическому воспитанию ученика, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм. Данный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышения уровня математической подготовки. В проводимом нами исследовании главным результатом реализации подобного элективного курса является повышение уровня сформированности математической культуры у школьников основной школы.

Программа элективного курса может быть предназначена для школьников любого класса — с 5 по 9. Обычно занятия проводятся 1 раз в неделю (по 1 часу).

Материалы элективного курса должны способствовать развитию творческих способностей учеников, повышать математическую культуру и интерес к предмету, видеть значимость математических знаний в повседневной жизни. Девизом всех занятий могут служить слова: «Не мыслям надобно учить, а учить мыслить» Э. Кант. Содержание курса должно быть отобрано с учётом возрастных особенностей обучающихся. Задачи, обычно предлагаемые в данном курсе, должны быть интересны и не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию школьников и проверить свои способности к математике. Вместе с тем содержание курса позволяет каждому ученику активно включаться в учебный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся. Задачи на занятиях подбираются с учетом рациональной последовательности их предъявления: от репродуктивных, направленных на актуализацию знаний, к частично-поисковым, ориентированным на овладение обобщенными приемами познавательной деятельности. «Задания должны быть творческими, чтобы не потерять интерес у школьников к их решению. Необходимо применять дифференцированный подход при подборе задач: для более успешных учеников предлагаются олимпиадные задачи, для ребят со слабой подготовкой — задачи обязательного уровня» [1, с. 115].

Достижение цели элективного курса способствует правильная организация учебного процесса, поэтому наиболее рациональными методами занятий в рамках курса будут нестандартные формы обучения, игры, уроки творчества, математические состязания, викторины. На каждом занятии предполагается изучение теории и отработка её в ходе практических заданий. Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения обучающимися практических заданий на каждом занятии курса. Методами и приемами обучения в рамках реализации элективного курса могут быть:

1. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике.
2. Знакомство с историческим материалом по всем изучаемым темам.
3. Иллюстративно-наглядный метод, как основной метод всех занятий.
4. Индивидуальная и дифференцированная работа с обучающимися.
5. Дидактические игры.

Третье педагогическое условие — это методическое сопровождение и обеспечение процесса формирования математической культуры у обучающихся основной школы посредством самообразования.

Методическая работа включает следующие направления: методическое сопровождение (взаимодействие сопровождаемого и сопровождающего в вопросах выявления, информационного поиска и конструирования путей решения актуальных для педагогического работника проблем профессиональной деятельности) и методическое обеспечение (совместный поиск (создание), экспертиза и отбор, апробация и внедрение в практику более эффективных моделей, методик, технологий развития школьников).

На наш взгляд, методическое сопровождение педагогов в проводимом нами исследовании — это правильно организованные действия (процесс) по формированию математической культуры у обучающихся основной школы посредством самообразования. Отсюда следует, что субъектом методической работы в современных условиях в первую очередь является сам педагог, выступающий как самостоятельный творец своей профессиональной деятельности. Особое значение поэтому приобретает формирование у педагогов умения самостоятельно, проблемно подойти как к собственной деятельности, так и к деятельности коллег, всего педагогического коллектива школы.

Методическое обеспечение педагогов в нашем исследовании — это:

‒ необходимая информация, дидактические пособия, программы, т. е. разнообразные методические средства, оснащающие и способствующие более эффективной реализации образовательной деятельности по формированию математической культуры школьников;

‒ апробация и внедрение в практику более эффективных моделей, методик, технологий;

‒ информирование, просвещение и обучение кадров.

Таким образом, нами определен комплекс педагогических условий, направленных на успешное формирование математической культуры школьников, включающий:

‒ внедрение в образовательный процесс инновационных методов работы, предполагающих самостоятельную деятельность школьников на уроках математики (кейс-метод, технология развития критического мышления, индивидуальные проекты);

‒ разработка и внедрение в образовательный процесс элективных курсов по математике для обучающихся основной школы;

‒ методическое сопровождение и обеспечение процесса формирования математической культуры у обучающихся основной школы посредством самообразования.

Литература:

1. Антонова Е. И. Методика формирования проектной деятельности учащихся при изучении геометрии в профильных классах: дис.... канд. пед. наук: 13.00.02. — М., 2007. — 262 с.
2. Дроздова В. В. Исследовательские самостоятельные работы на уроках математики как средство повышения познавательной активности учащихся: сб. ст. «Научные труды Калужского государственного университета имени К. Э. Циолковского». — Калуга, 2017. — С. 93–98.
3. Есипов Б. П. Самостоятельная работа учащихся на уроке. — М., 1961. — 239 с.
4. Загашев И. О., Заир-Бек С. И. Критическое мышление: технология развития: Пособие для учителя. — СПб: Альянс «Дельта», 2003.
5. Задорожная О. В. Основы проектной деятельности на занятиях по математическому анализу. Ученые записки // Электронный журнал Курского государственного университета. — 2016. — № 3. — URL: http://cyber- leninka.ru/artide/n/osnovy-proektnoy-deyatelnosti-na-zanyatiyah-po-matematicheskomu-analizu (дата обращения: 27.11.2017).
6. Колесникова И. А., Горчакова М. П. Педагогическое проектирование. — М.: Академия, 2010. — 246 с.
7. Кочеткова О. А. Подготовка студентов математических специальностей педвузов к организации проектной деятельности учащихся общеобразовательных учреждений: дис.... канд. пед. наук: 13.00.02. — Пенза, 2011. -181 с.
8. Лунеева О. Л. Элементы проектной деятельности межпредметной направленности на уроках математики в 5–9-х классах в контексте реализации ФГОС // Научно-методический электронный журнал Концепт. — 2017. — № 8. — С. 37–47.
9. Толочина О. Г. Кейс-технологии как один из инновационных методов образовательной среды [Электронный ресурс]. — URL: http://nsportal.ru/vuz/pedagogicheskie-nauki/library/keys-tehnologii-kak-odin-iz-innovacionnyh-metodov-obrazovatelnoy (дата обращения: 29.11.2017).