Значение дидактических игр при подготовке креативно способных учеников

В данной статье показано значение дидактических игр при повышении креативных способностей учеников. Приведен ряд логических и дидактических игр, даны способы их решения и правила составления аналогичных задач.

Ключевые слова: креативно развитых, дидактических игр, логические задачи, решение задач, разделение жидкостей, фальшивой монеты, предугадать, повышение эффективности, обучение математике.

Одни из основных задач народного образования это подготовка креативно развитых учеников к высшему образованию. Преподаватели математики имеют огромные возможности при решении этой задачи. Одним из таких возможностей являются на уроках математики и факультативных занятиях обучение учеников различным способам решения логических задач и дидактических игр.

Логические задачи заслуживают внимания не только в силу их внешней занимательности, но и потому, что решение их, как и решение задач математических, способствует развитию сообразительности, настойчивости, умения находить в условии задачи то «слабое место», использование которого приводит, в конечном счете, к решению задачи. Приведем несколько типичных примеров:

Игра Баше

Из кучи, содержащей сначала п предметов, двое играющих берут поочередно каждый раз по произвольному числу предметов (но не меньше одного и не больше а предметов за один раз). Выигрывает тот.

Цзяньшидзы (игра сдвумя кучами предметов)

Значительно сложнее теория китайской народной игры цзяньшидзы («выбирание камней»). Условия ее таковы.

Из двух куч, состоящих из любых предметов, двое играющих поочередно могут брать либо: 1) произвольное число предметов из одной кучи (хоть сразу все предметы, но не меньше одного), либо 2) одновременно по одинаковому (тоже произвольному) числу предметов, но не меньше, чем по одному предмету из каждой кучи.

Ним (игра стремя кучами предметов)

Происхождение этой игры неизвестно, сущность же ее такова: даны три кучи предметов; двое играющих могут поочередно брать произвольное число предметов (но не меньше одного) из одной какой-нибудь кучи (каждый раз выбор ее предоставляется на усмотрение игрока). Выигрывает тот.

Выявление фальшивой монеты

Большую популярность в последние годы приобрели задачи на выявление фальшивой монеты, которая отличается от нормальных монет только своим весом.

В простейшем варианте требуется с помощью k взвешиваний на равноплечих весах выявить единственную фальшивую монету из кучи, содержащей всего п=3^к монет.

Здесь достаточно, разбив монеты на три группы по 3^к-1 монет в каждой, положить любые две группы на чашки весов, что сразу выявит группу из 3^к-1 монет, содержащую фальшивую монету.

Поступая с этой группой таким же образом, выявим группу из 3^к-2 монет, содержащую фальшивую монету и. т.д. Значительно труднее задачи, в условии которых не указывается, легче или тяжелее фальшивая монета.

Задачи на разделение жидкостей

Из полного сосуда емкостью в 8 литров надо отлить 4 литра молоко, пользуясь двумя пустыми сосудами емкостью в пять и в три литра.

Допустим, что мы отольем сначала в средний сосуд 5 литров. Если дальше избегать явно лишних, удлиняющих решение действий, то легко прийти к решению, характеризуемому схемой:

Из этой схемы видно, что из большого сосуда жидкость каждый раз отливают в пустой средний сосуд, а затем возвращают назад порциями, равными емкости малого сосуда.

В другом способе решения задачи малый и средний сосуды меняются ролями: жидкость из большого сосуда отливают в пустой малый сосуд и возвращают обратно порциями, равными емкости среднего сосуда:

8, 0, 0→5, 0, 3→5, 3, 0→2, 3, 3→2, 5, 1→7, 0, 1→7, 1, 0→4, 1, 3→4, 4, 0.

Если в общем случае обозначить через a, b, c (a- четное число, a>b>c и, конечно, ) емкости трех сосудов, то при взаимно простых b и с и при оба способа ведут к цели, что следует из разрешимости в целых положительных числах уравнений:

и ,

отвечающих соответственно первому и второму способу.

Но уже при a=b+c-2 один из способов может оказаться непригодным, но тогда обязательно другой способ приведет к цели. Например, при a=20, b=13 и c=9 десять литров молоко отделить можно только вторым способом.

Действительно: (20,13,9)→(2,9,9) →(2,13,5) →(15,0,5) →(12,5,0) →(6,5,9) →(6,13,1) → (19,0,1) →(19,1,0) →(10,1,9) →(10,10,0). Задавая на a, b, c различные значения можно составить пакет аналогичных задач с разными трудностями. Используя эти задачи на уроках математики можно выбрать одарённых учеников по математике и развивать их креативных способностей.

При a задача может оказаться неразрешимой, в чем можно убедится, взяв, a=16, b=12, c=7.