Сложности изучения понятий «периметр» и «площадь» в начальной школе

Почему дети путают понятия «периметр» и «площадь»? В курсе математики начальной школы понятие периметр изучается намного раньше, чем площадь. Дети постепенно учатся находить сумму длин сторон многоугольника, навык постепенно доходит до автоматизма. При нахождении периметра прямоугольника несколькими способами тоже всё проходит гладко. Но вдруг… наступает время изучения темы «Площадь фигур», и тут учащиеся начинают путаться. Что же делать, чтобы не было путаницы между этими понятиями?

При изучении темы «Периметр» необходимо увеличить количество практических задач. Лучше всего учащиеся усвоят материал тогда, когда сами походят по школьному участку с рулеткой и измерят периметр беседки, спортивной площадки, кабинета, библиотеки, коридора и т. д. Важно чтобы дети находили периметр в разных единицах длины.

Перед изучением темы «Площадь» нужно включить задания на нахождение периметра на каждом уроке.

На первых уроках изучения понятия «Площадь геометрических фигур» необходимо чередовать задания на нахождение периметра и площади.

Для более прочного усвоения можно использовать на уроках игру цвета. Формулы нахождения периметра записывать зеленым цветом, а площади — красным. Если постоянно акцентировать внимание на обозначение цветом, учащиеся привыкают к алгоритму и быстрее ориентируются в выборе формулы для выполнения заданий. Следует включать в работу с нахождением периметра и обратные задачи. Например, 1) Из проволоки длиной 9 см разные треугольники. Какой длины (в сантиметрах) могут быть стороны треугольника? Можно ли считать длины всех сторон проволоки периметром? Перед самым изучением темы «Площадь» дать такое задание: 2) Брат и сестра находили периметр пяти разных прямоугольников и получили 24 см. Какие размеры могли быть у этих прямоугольников? Начерти эти прямоугольники. Выполнить это задание необходимо на листочках, а затем, когда дети научатся находить площадь прямоугольника, нужно вернуться к этому заданию и уже найти площадь этих же прямоугольников.

Конечно, не во всех УМК получится дать такие задания. Например, по учебнику И. И. Аргинской (система Л. В. Занкова) раздел «Площадь и её измерение» стоит в самом начале учебника за 3 класс. Естественно, здесь невозможно начать изучение темы с повторения темы нахождения периметра прямоугольника. Алгоритм методически будет такой же, как и в работе с другой любой величиной, но здесь уже есть возможность провести сравнение, потому что есть фигуры, которые имеют одномерность (через упражнение). На наглядном материале рассматриваем понятие «Площадь», где мы в жизни с этим встречались. С помощью заданий отрабатываем, вычленяем, классифицируем позиции, используем разные мерки, сравниваем, какие из них удобные, а какие неудобные. Далее направляем детей на то, что необходимо использовать какие-то одинаковые замеры, потому что разные мерки не дают правильной картины сравнения площадей прямоугольников с различными размерами. На практике в одном из заданий предлагается начертить прямоугольники на бумаге, вырезать их и попробовать наложить их друг на друга. Выигрышную позицию здесь сыграет выполнение задания на бумаге в клетку. Понятно, что клетка может служить меркой для измерения площади. На следующих уроках постепенно мерка размером в одну клетку, вытесняет все другие мерки. Здесь важно подвести детей к тому, что в геометрии нет единицы длины — 1 клетка, а есть единица длины — 1 сантиметр и именно квадрат со стороной 1 сантиметр может быть идеальной меркой для подсчета площади прямоугольника. Далее выводится формула нахождения площади прямоугольника.

Полезно выполнить на сравнение площадей такое упражнение. Учитель вывешивает два прямоугольника разного цвета, но одинакового размера, Один из них разделен на 8 равных квадратов, а другой на 32 таких же квадрата. Учитель просит детей сначала сосчитать, на сколько квадратов разделен первый прямоугольник. Записывает результат счета на доске. Аналогичная работа проводится с другим прямоугольником. Затем дети по найденному числу квадратов сравнивают площади прямоугольников. Как правило, дети делают ошибочные выводы. Но неправильный вывод приводит к пониманию необходимости новых единиц для измерения площадей геометрических фигур.

Для измерения площади линейные единицы не пригодны, нужны новые единицы — единицы площади.

Одним из эффективных заданий на показ разницы между понятиями периметр и площадь — это практическое задание на конструирование прямоугольника из проволоки и картона:

1) Согните проволоку в фигуру прямоугольной формы длиной 8 см и шириной 5 см.

3) Сравните фигуру из проволоки с фигурой из картона. Что можете сказать? (на данном этапе дети могут ответить, что у них одинаковые размеры и форма)

4) Найдите периметр фигуры из проволоки (дети находят периметр прямоугольника любым способом).

5) Можно ли разогнуть фигуру из проволоки в линию? (дети видят, что фигура вышла «пустая», она не является плоской и её легко разогнуть). Можно ли также поступить с фигурой из картона? Почему?

6) Можно ли сказать о том, что периметр прямоугольника и длина линии равны? Почему?

7) Равны ли периметры этих фигур? Почему?

Это задание нужно обязательно давать кинестетикам. Ребенок должен потрогать проволоку, провести пальцами по всем сторонам прямоугольника и по всей длине линии. Также поступить с прямоугольником из картона — провести пальцами по всем сторонам и ладонью по всей поверхности фигуры. Так он быстрее поймет разницу между суммой длин сторон и площадью.

Чтобы отработать навык дифференциации понятий «Периметр» и «Площадь» целесообразно предложить задания на нахождение периметра и площади прямоугольника одновременно.

В целях систематизации знаний полезно провести обобщающую работу, в ходе которой учащиеся сами придумывают задания для одноклассников на нахождение площади и периметра и проверяют правильность их выполнения. Данные можно зафиксировать на листах самооценки и оценки.