К проблеме математизации при изучении нематематических дисциплин студентами вузов

Математика – наука о величинах и количествах;

все, что можно выразить цифрою, принадлежит математике.

В. Даль

Математика в последнее время приобретает все большее и большее значение, появляется много новых дисциплин, отраслей изучения: математика в экономике, математика в биологии, математические основы теории принятия решений, и другие. Это не означает, что раньше в них не было места ни математике, ни математическим взаимосвязям, просто сейчас делается упор именно на использование математических методов для решения большого класса разнообразных задач в любой сфере человеческой деятельности.

Правильно воспринять и понять математические основы и принципы могут далеко не все, поэтому закономерен так часто задаваемый студентами вопрос: для чего изучаются определенные дисциплины столь углубленно, и где все изученное может найти практическое применение? Порой ответить на этот вопрос бывает довольно трудно или просто невозможно, так как для этого нужно одновременно знать много вузов является недостаточно развитое еще со школьных времен абстрактно-символическое мышление, что существенно затрудняет восприятие ими многих абстрактных математических понятий, а тем более и применение их в пограничных дисциплинах.

Тем не менее, стоит признать, что математические методы проникают во все сферы хозяйственной жизни и подтверждение этому, правильно и грамотно подав материал, вполне может продемонстрировать преподаватель даже нематематической дисциплины.

Вообще, математика как наука возникла в связи с необходимостью решения практических задач: измерений на местности, навигации и т.д. Вследствие этого математика была численной математикой, её целью являлось получение решения в виде числа.

Так, важная роль математики в такой точной науке, как физика, общепризнанна, однако ценность и целесообразность применения математических методов в биологии, медицине, химии нередко ставится под сомнение, поскольку практический материал крайне изменчив и подвержен влиянию многочисленных факторов, взаимодействующих между собой. В этой связи следует отметить, что для глубоко проникновения и уяснения сущности происходящих процессов необходимо выделить соответствующий математический аппарат, который обеспечил бы более точный и логически строгий анализ.

Математика играет важную роль и в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях, где она предлагает весьма четкие модели для изучения окружающей действительности. Математику невозможно представить без графиков, диаграмм и прочих графических изображений закономерностей.

Экономические модели также исследуются с применением математических закономерностей. Так, Роберт Лукас в 1995 году доказал, что параметры взаимосвязи между инфляцией и безработицей зависят друг от друга, причем на их взаимосвязь влияет и проводимая денежная политика, что явилось немаловажным для экономической науки.

Современная экономическая теория в значительной мере подвержена влиянию математических методов, но при этом для правильного понимания экономических законов следует постоянно иметь в виду, что все они в какой-то мере и степени приближённые. Поэтому к принципам их понимания можно отнести тезис, сформулированный Р.В.Хеммингом: «Цель расчётов – не числа, а понимание».

Экономические законы, вообще говоря, должны выражаться в математической форме. Подтверждением этого тезиса служит множество цифр, таблиц, моделей, диаграмм, формул, уравнений и теорем, которые используются в многочисленных экономических исследованиях. Именно поэтому для экономической науки столь важно отыскание количественных связей между экономическими переменными.

При этом стоит отметить, что уровень знаний математических основ у большинства студентов не соответствует требованиям, которые предъявляются при изучении экономической теории, проще говоря, им многое не понятно, а тем более нужность и важность изучаемого. Весьма спорен вопрос и о необходимости столь углубленного изучения математики на различных специальностях. Находит ли свое применение в дальнейшем изученная теория на практике, например, для экономистов, менеджеров, бухгалтеров, в управленческом секторе?

Считается, что математика используется для инвестиционных вычислений, моделировании рисков, для расчета маркетинговых стратегий, в статистике, для исследования случайных процессов. В бизнесе очень много проблем, где применяется математика, и во многих областях она применяется очень эффективно и успешно.

Математика помогает строить прогнозы, выбирать наиболее эффективную программу развития, исследовать покупательский спрос.

В большинстве своем математические методы находят свое применение для составления прогноза плана или отдельного решения, для оценки степени риска при случайном характере протекающих процессов, при выработке управленческих решений на ближайшую или дальнюю перспективу, для достижения определенной цели, при возможности описания ситуации с помощью языка математики, с привлечением математического моделирования.

Модель, как известно, это условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования. При этом предполагается, что изучение модели дает новые знания об объекте, либо позволяет определить наилучшие решения в той или иной ситуации. Перевод любой текстовой задачи на математический язык, или иначе говоря, построение её математической модели, даёт удобство при решении и очевидную наглядность. При построении модели задача, как пра­вило, упрощается, схематизируется, и задача описывается с помощью того или иного математического аппарата, тех или иных формул, уравнений, систем уравнений и т.д.

Реальные экономические задачи сложно описать математически. Так как, в действительности:

1) ресурсы, в некоторой степени, взаимозаменяемы;

2) объемы ресурсов не строго фиксированы, они могут продаваться, покупаться, сдаваться или браться в аренду;

3) цена продукта – величина изменчивая, она зависит от объема реализации;

4) интересы субъекта не всегда ограничиваются максимизацией прибыли;

5) на ситуацию могут влиять случайные факторы, и так далее.

Все вышесказанное можно отнести и к любой другой практической задаче и неэкономического содержания.

Сейчас реально существует и достигла значительных успехов новая отрасль науки об атмосфере — метеорологии, — отрасль, именуемая «численный прогноз погоды». Среди причин неточности численных прогнозов выделяют три основные: неточный учет тех или иных влияющих на погоду факторов, недостаточное количество или недостаточная точность данных наблюдений в начальный срок прогноза и приближенный характер решения уравнений. Именно математика открыла так называемый горизонт прогноза. Например, выяснилось, что никакие самые совершенные методы не позволяют строить прогнозы больше чем на две недели вперед.

Поэтому все это накладывает дополнительные сложности, как на функцию цели, так и на заданные в задаче ограничения, усложняя тем самым процесс решения. Именно поэтому необходимо изучить все реальные виды математических моделей и методы их решения, привлекая при этом различные понятия математики.

Возможность определения экономикой наиболее эффективных и желательных путей развития предопределяет ее способность практические рекомендаций в рамках управленческих решений. В этом смысле развитие экономической науки дает определенную гарантию от грубых экономических ошибок и просчетов.

Но большинство студентов, уже через несколько лет по окончании обучения, забывают многие теоретические положения математики, не могут решить ряда даже простейших примеров: например, вычислить производную, найти криволинейный интеграл, рассчитать критический путь для реализации проекта. Возникают закономерные вопросы: а зачем вообще это необходимо было изучать в вузе, если в дальнейшей практической деятельности эти знания так нигде и не пригодились.

Главным при этом является тот факт, что не используемые знания постепенно забываются, вытесняются новыми практическими навыками. Но если при обучении был сделан акцент именно на практическую принадлежность получаемых знаний, то и в дальнейшей практической деятельности они могут найти свое применение.

Именно поэтому столь важен упор на практическую целесообразность изучаемых разделов.

Так, математика, изучаемая в вузе, находит свое применение и для прогнозирования различных процессов, в финансовом моделировании и анализе, в моделировании производственных процессов и управленческих процессов, показателей деятельности компании и так далее. Причём это необходимо доказывать не на словах, а при решении реальных задач.

Теория графов широко используется в логистике для описания потоков, задания маршрутов, например, схему дорог удобнее представить в виде ориентированного графа, и известными нам методами выбрать кратчайший путь. В настоящее время, прокладывая маршрут, нельзя не брать во внимание и пропускную способность магистралей, интерпретируя маршруты в графы, можно получить экономически выгодное решение.

При помощи теории нечетких множеств, методом нечеткого предпочтения, можно выбрать конкурентоспособный товар или услугу. Поэтому, математическая теория находит свое применение и в маркетологии, при исследовании рынков различных экономических благ.

Настоящее время характеризуется резким расширением приложений математики, во многом связанным с созданием и развитием средств вычислительной техники. В результате появления электронно-вычислительных машин с программным управлением менее чем за пятьдесят лет скорость выполнения арифметических операций возросла от 0,1 операции в секунду при ручном счёте до 10¹² операций на современных серийных ЭВМ.

Расширение возможностей приложения математики обусловило математизацию химии, физики, экономики, биологии, геологии, географии, психологии, экологии, метеорологии, медицины и других областей знания. Однако без использования математических понятий трудно, а часто и невозможно, корректно сформулировать многие положения изучаемых курсов. Именно поэтому оптимальным представляется обучение по схеме: вначале преподавателю-лектору следует делать упор именно на решение задач, описывающих конкретные экономические ситуации, с конкретными числами, а после того, как студенты осознают значимость этих понятий, переходить на обобщение материала в целом. Именно такая схема и позволит сформулировать ответ на вопрос, озвученный вначале: «для чего изучаются определенные дисциплины столь углубленно, и где все изученное может найти практическое применение?»

Литература:

1. Абчук В.А. Математика для менеджеров и экономистов: учебник. – СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2002. – 525 с.

2. Балацкий Е. В. Современная экономическая наука: общее и особенное (http://www.kapital-rus.ru/articles/article/15950)

3. Блауг М. Методология экономический науки, или Как экономисты объясняют. Пер. с англ.- М.: НП «Журнал Вопросы экономики»,2004.-416 с.

4. Доу Ш. Математика в экономической теории: исторический и методологический анализ. - Журнал «Вопросы экономики», №7-2006 г.- с.53-72

5. Ильченко А.Н. Экономико-математические методы: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2006. –288с.

6. Кундышева Е.С. Экономико-математическое моделирование: Учебник / Под науч.ред.проф. Б.А.Суслакова. –М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2008. – 424 с.