Характеристика метода моделирования в формировании пространственных представлений у детей старшего дошкольного возраста

Проблемой моделирования занимаются многие известные педагоги. В современной дидактической литературе распространено представление о моделировании как об одном из методов обучения, хотя, как научный метод моделирование известно, очень давно.

В. А. Штофф определяет модель как «средство отображения, воспроизведения той или иной части действительности с целью ее более глубокого познания от наблюдений и эксперимента к различным формам теоретических обобщений» [1, С.4].

В. В. Краевский определяет модель как «систему элементов, воспроизводящую определенные стороны, связи, функции предмета исследования». То есть, определение модели содержит четыре признака:

1) модель – мысленно представленная или материально реализуемая система;

2) модель отражает объект исследования;

3) модель способна замещать объект;

4) изучение модели дает новую информацию об объекте» [2, С. 12]. Л. М. Фридман отмечает, что «в науке модели используются для изучения любых объектов (явлений, процессов), для решения самых разнообразных научных задач и получения тем самым какой-то новой информации. Поэтому модель определяется обычно как некий объект (система), исследование которого служит средством для получения знаний о другом объекте (оригинале).

Вопросы моделирования рассмотрены в работах логико-философского плана с позиций использования моделей для изучения тех или иных свойств оригинала, или его преобразования, или замещения оригинала моделями в процессе какой-либо деятельности (И.Б. Новиков, Н.А. Уемов, В.А. Штоф и др.).

С психолого-дидактической точки зрения, под моделью понимают систему объектов или знаков, воспроизводящую ряд существенных свойств системы-оригинала на основе поэтапно организованной дедукции или индукции, ведущей, возможно, к получению новой информации (П.Я. Гальперин, Л.В. Занков, Н.Ф. Талызина и др.). Подчеркивается, что наличие отношения гомоморфизма позволяет использовать модель в качестве заместителя или представителя изучаемой учебной или предметной области (С.И. Архангельский, В.В. Давыдов, Л.М. Фридман и др.).

Математической моделью, с формальной точки зрения, можно назвать любую совокупность элементов и связывающих их операций (Л.Д. Кудрявцев, И.Б. Новик, Г.И. Рузавин, В.А. Штоф и др.).

Поиск, разработка и апробация материалов, оптимизирующих освоение ребенком представлений о логико-математических зависимостях посредством конструкторско-моделирующей деятельности, отличает педагогические взгляды ряда хорошо известных педагогов прошлого и современности. Речь идет о математических таблицах И.Г. Песталоцци, дарах Ф. Фребеля, "золотых материалах" М. Монтессори, логических блоках З. Дьенеша, палочках Х. Кюизенера, игровых материалах, рассмотренных З.А. Михайловой, развивающих играх, разработанных и адаптированных Б.П. Никитиным, кубиках и таблицах Н.А. Зайцева, пособиях Н.В. Петкевич и других материалах.

Теоретико-множественный анализ показывает, что большая часть из указанных материалов представляет собой простейшие плоскостные и пространственные математические абстракции – сенсорные эталоны формы или их композиции, – характеристические свойства которых связаны с разбиениями на части прямоугольника или прямоугольного параллелепипеда, проведенные по определенным алгоритмам. Вовлечение ребенка в открытие мира занимательной математики, скрываемого в рассматриваемых материалах, происходит посредством авторских дидактических игр, упражнений, попевок.

Указанная педагогическая атрибутика визуализирует на итоговых моделях, получаемых ребенком в результате анализа исходных схем: отношения эквивалентности, порядка, взаимно однозначные соответствия между единичными элементами материалов между собой или между элементами материалов и внешним миром знакомых детям предметов. Таким образом, речь идет о предметной области математического моделирования с детьми. Эта область педагогического знания представляется актуальной для обогащения действующих методик умственного воспитания, математического развития ребенка в свете требований современных программ для детского сада и преемственно связанных с ними программ начальной школы. Применительно к возрастным особенностям детей 6-7 лет важно, что моделирование – это замещение одного объекта (оригинала) другим (моделью) и фиксация и изучение свойств модели. Замещение производится с целью упрощения, ускорения изучения свойств оригинала. Оригинал и модель сходны по одним параметрам и различны по другим.

Замещение одного объекта другим правомерно, если интересующие исследователя характеристики оригинала и модели определяются однотипными подмножествами параметров и связаны одинаковыми зависимостями с этими параметрами.

Как известно, для составления математических моделей можно использовать широкий спектр математических средств – алгебраическое, дифференциальное, интегральное исчисления, теорию множеств, теорию алгоритмов и т.д. В предметной области математического моделирования с детьми 6-7 лет речь идет о предматематическом словаре, задаваемом теорией множеств, и схемах моделей, детализированных простейшими математическими абстракциями. В рамках широко известных классификаций В.А. Штофа, Л.М. Фридмана, речь идет о смешанных статических знаково-образных материальных моделях; согласно трактовкам Л.А. Венгера, Б.А. Глинского, – о сочетании структурно-функциональных и иконических моделей. Наиболее приемлема классификация по характеру моделей, в терминах которой речь идет о предметном моделировании (модель воспроизводит геометрические характеристики объекта), и знаковом моделировании (моделями служат знаковые образования – схемы, чертежи, графы, буквы, цифры). Визуализация логико-математических свойств и зависимостей в школьном и дошкольном образовании опирается на разнообразные модели предметных областей. Под моделированием, в данном случае, понимают обобщенное интеллектуальное умение детей заменять реальные объекты и отношения моделями в виде изображений образами, знаками, фишками-эквивалентами (А.В. Белошистая, И.Г. Обойщикова, Л.Г. Петерсон, А.А. Столяр, Т.В. Тарунтаева, Е.Е. Шулешко и др.).

Моделирование – это метод опосредованного познания, при котором изучается не интересующий нас объект, а его заместитель (модель), способный замещать его в определенном объективном соответствии с познаваемым объектом и дающий при его исследовании новую информацию о моделируемом объекте. Моделирование как метод обучения имеет подвижную структуру, которая изменяется в зависимости от области использования данного метода, от цели его применения. Исследования подтверждают, что применение моделирования как метода обучения приводит к существенному повышению эффективности обучения.

В дошкольном обучении применяются разные виды моделей. Прежде всего, предметные, в которых воспроизводятся конструктивные особенности, пропорции, взаимосвязь частей каких-либо объектов. Это могут быть технические игрушки, в которых отражен принцип устройства механизма; модели построек.

Старшим дошкольникам доступны предметно-схематические модели, в которых существенные признаки и связи выражены с помощью предметов-заместителей, графических знаков.

Другим примером может служить обучение детей умению ориентироваться в пространстве при помощи плана. Дети старшего дошкольного возраста легко понимают, что такое план комнаты, и могут использовать его, чтобы найти спрятанный в комнате предмет. А весь план – это и есть наглядная модель: отдельные предметы обозначены на нем при помощи заместителей (геометрических фигур), а взаимное расположение этих заместителей на листе бумаги повторяет расположение предметов в реальном пространстве. [3, С. 4 – 5].

Использование наглядных моделей развивает умственные способности. У ребенка, владеющего внешними формами замещения и наглядного моделирования (использование условных обозначений, чертежей, схематических рисунков и т.п.), появляется возможность применять заместители и наглядные модели в уме, представить себе при их помощи то, о чем рассказывают взрослые, заранее «видеть» возможные результаты собственных действий. А это и является показателем высокого уровня развития умственных способностей.

Г.А. Репина классифицирует технологии математического моделирования с дошкольниками следующим образом:

1. Плоскостное моделирование на базе разрезания прямоугольника.

Теоретико-множественный смысл плоскостного моделирования целого из частей на базе разрезания прямоугольника может заключаться в нахождении:

- целого заданной инвариантной формы как объединения различных серий классов его разбиения – игры типа «Сложи квадрат»;

- целого дискретно меняющейся формы как объединения константных классов разбиения заданной исходной формы – игры типа «Танграм».

2. Пространственное моделирование на составление объемных фигур из кубиков.

«Уголки», «Куб-хамелеон» (Обе игры разработаны Ю. А. Аленковым). Цель. Развитие у детей пространственных представлений, образного мышления, способности комбинировать, конструировать, сочетать форму и цвет, складывая объемную фигуру.

3. Пространственное моделирование на базе разрезания прямоугольного параллелепипеда.

«Кирпичики». Имеется прямоугольный параллелепипед заданного объема. Простейшими объемными фигурами, на которые можно его разбить с целью получения материалов для моделирования, являются куб и прямоугольный параллелепипед.

Этот игровой материал – один из лучших для пространственного математического моделирования с детьми. Он представляет собой частный случай разбиения прямоугольного параллелепипеда с пропорциями 1: 2: 4 на 8 равных единичных параллелепипедов тех же пропорций.

4. Пространственное моделирование на базе материалов, допускающих непрерывные деформации («Узелки», «Лист Мебиуса»).

Одним из игровых материалов, допускающих непрерывные деформации, являются «Узелки», которые представляют собой рамку, состоящую из двух частей: закрепленные узелки-образцы и шнурочки для самостоятельного моделирования и конструирования узелков.

Игровая задача «Узелков» - моделирование аналога заданной фигуры – узелка – по образцу или памяти. Игра не предполагает возможности действий по расчлененным схемам, тем самым предусматривает активное включение мыслительных аналитико-синтетических способностей ребенка.

«Лист Мебиуса». Примером топологического свойства является односторонность листа Мебиуса. В 1861 году немецкий математик Август Фердинад Мебиус предложил простой способ создания односторонней поверхности. Нужно взять узкую полоску бумаги, перекрутить на полоборота один край, затем склеить края. Получился геометрическая фигура – лист Мебиуса.

Движение по средней линии поверхности фигуры из фиксированной точки приведет в исходную точку, значит лист Мебиуса – односторонний. Если представить лист Мебиуса сделанным из резины, то, как бы его не изгибали и не растягивали, он останется односторонним, то есть односторонность листа Мебиуса – топологическое свойство, оно сохраняется при гомеоморфных отображениях.

5. Пространственное моделирование на базе оригами.

Моделирование на материале оригами – творческий процесс для педагога. Каждый раз необходимо решать, каков будет игровой сюжет занятия, как вовлечь в них детей, анализировать математический потенциал изделий, выбранных для моделирования.

Важная особенность оригами, способствовавшая его быстрому распространению – неограниченные комбинаторные возможности, кроющиеся в обычном листе бумаги.

Классическое оригами не предусматривает использования разрезов и склеиваний при моделировании изделий. Тем не менее, в работе с детьми, возможно, их минимальное количество для изготовления интересных геометрических игрушек – флексагонов – «гнущиеся многоугольники».

Флексагон – одна из простейших математических абстракций. В его основе лежат сенсорные эталоны формы. При правильной сборке флексагон содержит скрытые поверхности. В качестве видов флексагона можно назвать гексагексафлексагон и тригексафлексагон.

Флексагоны как средство математического моделирования имеют следующие отличительные черты:

- экономичность: для изготовления флексагонов нужны бумага, клей, ножницы и эталоны форм;

- доступность: при минимальной помощи взрослого ребенок не только находит скрытые поверхности флексагона, но и моделирует по готовой развертке, при этом игровая и поисковая задачи доминируют, а усвоение и закрепление программных умений и навыков по элементарной математике становятся смотивированными и активными;

- многоплановый развивающий характер: флексагоны способствуют развитию мелкой моторики, пространственного воображения, памяти, внимания, терпения, при специально продуманной раскраске активизируют формирование представлений по всем разделам математики для дошкольников. [4].

Под математическим моделированием с детьми 6-7 лет мы понимаем организацию педагогом эвристически ориентированного процесса создания ребенком моделей посредством простейших плоскостных и пространственных математических абстракций (геометрических фигур и схем). Модели задаются словесным описанием, черно-белой или цветной схемой; схемы могут быть расчлененными (с изображением всех составных частей модели), частично расчлененными (с изображением нескольких составных частей модели) или нерасчлененными (контурными). Созданные модели анализируются с логико-математической точки зрения на доступном детям вербальном уровне, варьируются на творческом уровне. В результате, при учете определенных принципов организации процесса математического моделирования, может произойти активное развитие представлений ребенка о логических операциях и развитие пространственных представлений.

Литература:

1. Венгер Л. А. Развитие способности к наглядно-пространственному моделированию. / Л. А. Венгер. // Дошкольное воспитание. – 1982. - № 9. – С. 4

2. Краевский В. В. Общие основы педагогики. / В. В. Краевский. – М.: Академия, 2003. – С.12

3. Венгер Л. А. Развитие способности к наглядно-пространственному моделированию. / Л. А. Венгер. // Дошкольное воспитание. – 1982. - № 9. – С. 4-5

4. Михайлова 3. А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. / З. А. Михайлова. – М.: Просвещение, 1985. – 104 с.