Преемственность в развитии математических способностей «школа-техникум-вуз»

Реформирование высшего российского образования, в настоящее время, находится на своем пике. Резко возросшие требования к качеству образования в условиях его структурной перестройки и интеграции в мировое образовательное пространство существенно повышает уровень социальных ожиданий по отношению к результативности всего комплекса педагогических наук. Поэтому, проблема развития математических способностей личности в системе «школа-вуз», сегодня особенно актуальна.

В этой связи становятся необходимыми разработки принципиально новых подходов к обучению математике, как школьников, так и студентов, ориентированных на целостное развитие личности. Это в свою очередь актуализирует задачу реализации преемственности таких подходов в непрерывной системе образования «школа-вуз».

Подход с позиций развития математических способностей личности в образовательном процессе позволяет говорить о необходимости его присутствия в современной системе среднего и высшего образования. Поэтому рассмотрение закономерностей и условий, способствующих эффективному развитию математических способностей личности в образовательной системе «школа-вуз» является педагогической проблемой, что определяет необходимость ее анализа и разработки с позиции педагогической науки.

В научно-теоретическом плане актуальность данной проблемы определяется необходимостью разрешения следующих противоречий:

• между необходимостью совершенствования методов и форм обучения, направленных на повышение активности школьников и студентов в учебном процессе и неэффективной организацией учебной деятельности в процессе математической подготовки;

• между объективной необходимостью совершенствования математической подготовки будущих специалистов и недостаточным уровнем исследования этой проблемы в теории профессионального образования;

• между востребованностью развития математических способностей в непрерывной системе образования и недостаточной разработанностью данной проблемы в педагогической науке;

Потребности общества в математическом образовании граждан сильно изменились за последние десятилетия. В содержании математической подготовки будущих специалистов происходит обновление за счет введения современных разделов математики таких как, теория игр, теория массового обслуживания, линейное и нелинейное программирование и других областей новейшего математического знания, которые становятся все более значимыми в практическом приложении. Именно эти новейшие математические разделы дают мощный мотивационный заряд к изучению математических дисциплин.

Современная тенденция высшего образования к фундаментализации математического знания связана с интенсивным применением математических методов в других науках, в том числе и гуманитарных, часть из которых непосредственно влияет на жизнедеятельность и социализацию личности. В связи с этим, важной является проблема более активного включения психофизиологических механизмов целостного восприятия информации обучаемым, развития его математических способностей, мышления и культуры.

Развитие математических способностей также решает проблему повышения качества математической подготовки школьников, а в последующем и студентов, будущих специалистов.

Математическим способностям много внимания в свое время уделял математик и педагог Б. В. Гнеденко, он по этому поводу писал, что «математические способности встречаются гораздо чаще, чем мы обычно думаем. Как правило, неудачи с усвоением курса математики происходят не из-за отсутствия математических способностей, а из-за отсутствия привычки систематически работать и доводить познаваемое до уровня понимания, а не до запоминания» [Гнеденко Б. В. Математическое образование в вузах: Учеб.-метод. пособие.– М.: Высш. школа, 1981.– 174 с., с.]. Тем не менее, в школе, вузе, очень мало внимания уделяется выявлению и развитию математических способностей в процессе преподавания математики, несмотря на то, что многие психолого-педагогические исследования показали и доказали возможность развития данных способностей в системе специальных упражнений и задач.

Математическими способностями занимались такие выдающиеся психологи, педагоги и математики как В. А. Крутецкий, Н. А. Менчинская, К. К. Платонов, И. С. Якиманская, А. Роджерс, К. Дункер, Ж. Адамар, Ж. Пиаже, А. Пуанкаре, Б. В. Гнеденко, А. Н. Колмогоров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин и др. Анализ психолого-педагогической литературы показал, что существуют различные определения математических способностей вообще и математических способностей школьника в частности, но установившегося, удовлетворяющего всех определения не имеется до сих пор. Определения понятия математических способностей студентов, тем более студентов технических, экономических специальностей (т. е. тех специальностей, где математика является одной из важнейших дисциплин) не существует совсем.

Рассматривая данный вопрос необходимо обратить внимание на то, что выделяют учебные способности к усвоению математических знаний, их репродуцированию и самостоятельному применению и творческие математические способности, связанные с самостоятельным созданием оригинального, имеющего научную или прикладную ценность продукта.

Наряду с качествами ума можно выделить также личностные качества: обучающийся должен обладать волей, стрессоустойчивостью, энергичностью, умением собраться, сосредоточиться, а также интуицией. По мнению ученых, очень важную роль в развитии способностей играют такие индивидуальные особенности функционирования организма, как предел работоспособности, скоростные характеристики нервного реагирования, способность перестройки реакции в ответ на изменения внешних воздействий.

Таким образом, на развитие математических способностей влияет много факторов: характерологические особенности (импульсивность, настойчивость, трудолюбие, стрессоустойчивость и др.), психофизиологические особенности нервной системы (внимание, восприятие, уровень интеллекта, мышление и др.). Но среди этого многообразия факторов настойчиво выделяется математическое мышление. Можно утверждать, что целенаправленное развитие математического мышления влечет за собой мощнейшее развитие математических способностей, а последние, в свою очередь, влекут развитие высокой математической культуры. При формировании математического мышления необходимо учитывать, что каждый человек отдает предпочтение определенному кругу математических понятий, с помощью которых он мыслит. Это характеризует его стиль мышления. Между различными стилями математического мышления не существует жестких границ. В той или иной мере они присутствуют одновременно. Таким образом говорить о математическом мышлении как о суперпозиции всех его многообразных форм. Такая суперпозиция возможна, если сформировать каждый стиль в отдельности.

На данный момент все, что говорилось о математических способностях, подразумевались математические способности школьников, так как приведенные работы известных исследователей затрагивают только систему школьного математического образования. В связи с этим задаемся вопросом: есть ли разница между математическими способностями студентов и школьников? На наш взгляд, развитие вышеперечисленных свойств нервной системы, личностных качеств характера, а также компонентов математических способностей необходимо не только в школе, но и, естественно, продолжить данный процесс в вузе.

Анализ государственных образовательных стандартов для различных технических специальностей показывает, что целью обучения математике являются, с одной стороны, фундаментальная математическая подготовка, с другой стороны, приобретение навыков математического моделирования в области будущей профессиональной деятельности. В итоге понятие математической подготовки расширяется, включая и фундаментальную математическую подготовку, и навыки математического моделирования, и применения знаний на практике [Носков, Шершнева (1), с.10].

Однако, сложившееся содержание обучения, как показывает практика, представляя собой формально-логическое изложение системообразующих знаний курса математики. Линия же на формирование навыков математического моделирования, прочерчена слабо или отсутствует совсем, так как содержание нацелено только на приобретение математических знаний как таковых [Носков, Шершнева (2), с.64]. В подтверждение наших доводов говорит отсутствие учебников и задачников с достаточным количеством задач и примеров профессионально-направленного содержания, а также недостаточное знакомство профессорско-преподавательского состава математических кафедр с учебно-научной тематикой выпускающих кафедр инженерно-технического профиля [Костенко (2), с.99].

Применительно к содержанию учебников для инженерных вузов эта проблема актуализируется с конца 80-ых годов прошлого века. Данная проблема затрагивает не только учебники, но и содержание обучения математики в целом. Для ее решения необходимы дидактические исследования, важнейшей задачей которых является «определение дидактических ориентиров отбора содержания образования на уровнях учебного предмета и учебного материала», т. е. обновление системы отбора содержания математики [Борисенков, с.8].

Обновленная система отбора содержания должна учитывать цель, теорию и практику обучения. На наш взгляд, М. В. Носков, В. А. Шершнева в своей статье «Состояние и перспективы математического образования в инженерных вузах» наиболее полно отобразили направление системы отбора содержания математической дисциплины, отвечающей следующим дидактическим требованиям, непосредственно вытекающих из целей обучения [Носков, Шершнева (3),с.17]:

1. Содержание обучения должно включать системообразующие научные знания, которые определены в образовательных стандартах, а также, определяющие естественнонаучную картину мира и формирующие научное и логическое мышление студента;

2. Содержание должно отражать основные объекты будущей профессиональной деятельности выпускника, осуществлять междисциплинарную связь. В том числе, демонстрировать разные области применения математики, показывая, как она влияет на перспективы научно-технического прогресса и социально-экономическое развитие общества.

3. Содержание должно учитывать систему действий инженера, заданную характером его специальности, и позволять развернуть квазипрофессиональную деятельность.

Конкретизация содержания достигается заданием совокупности принципов его отбора, уточняющих свойства элементов и компонент содержания, определяющих связи и соотношения между ними. К ним относят следующие принципы:

• оптимального сочетания фундаментальности и профессиональной направленности обучения;

• научности и связи теории с практикой (содержание должно соответствовать уровню современной науки; при этом теоретические знания не должны оставаться для студента абстрактными);

• доступности (важнейший дидактический принцип, который слабо учитывается в инженерных вузах: обучение придерживается малоэффективной схемы «от общего к частному», или по-другому: формулировка теоремы доказательство иллюстративный пример; для лучшего понимания необходима другая последовательность: частный пример формулировка теоремы доказательство);

• непрерывности и преемственности (содержание должно учитывать знания, умения и навыки, полученные студентами при изучении других дисциплин, и быть востребованным в обучении им);

• системности (содержание должно обеспечивать как фундаментальный характер подготовки, способность студента оперировать теоретическими понятиями, так и практическими способами деятельности);

• перспективности (рассмотрение развивающихся теорий, которые будут востребованы в ближайшем будущем);

• организации (содержание должно быть логически организовано и оптимизировано по времени и количеству информации);

Для сужения объема отбираемого содержания курса математики следует руководствоваться следующими критериями отбора:

• соответствия содержания отведенному на изучение дисциплины учебному времени;

• минимальной достаточности (хорошее содержание — не то, к которому нечего прибавить, а то, из которого ничего не надо изымать);

• наименьшей сложности (при равных условиях выбирается учебный материал, имеющий наименьшую сложность для восприятия и усвоения; так профессионально направленная задача не должна быть перегружена инженерными деталями, а ее решение — громоздкими выкладками) [Носков, Шершнева (3), с.18].

Таким образом, видно, что проектируемая система отбора содержания направлена на улучшение фундаментальной составляющей математической подготовки, а также на развитие умений и навыков использования полученных знаний в профессиональной области деятельности.

На наш взгляд, последнее невозможно без развития способности выделять математическую ситуацию в решаемой задаче. Поэтому, главной структурной составляющей математических способностей студентов технических специальностей должно стать умение выделять математическую ситуацию в любой нематематической задаче, решаемой с помощью математических методов.

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

I. В настоящее время идет становление, совершенствование и уточнение понятия «математические способности личности».

II. Несмотря на общность факторов, говорящих о наличии математических способностей, у каждого человека они проявляются по-разному, индивидуально ввиду индивидуализации математического знания и мышления.

III. Исследования различных ученых, а также проведенный анализ теоретической литературы по данному вопросу, позволяют выделить следующие структурные компоненты математических способностей:

1. Получение математической информации: способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи.

2. Переработка математической информации: способность к логическому мышлению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики; способность мыслить математическими символами; способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий; способность к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий; способность мыслить свернутыми структурами; гибкость мыслительных процессов в математической деятельности; стремление к ясности, простоте, экономичности и рациональности решений; способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении).

3. Хранение математической информации: математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним).

4. Общий синтетический компонент: математическая направленность ума.

5. Умение абстрагировать.

6. Произвольное управление своим вниманием;

7. Настойчивость в достижении поставленной цели, привычка работать упорядоченно.

8. Математическая интуиция.

9. Умение вычленять математическую ситуацию в нематематической задаче, умение мыслить математическими категориями и понятиями.

IV. Математическому мышлению как форме познания математики и одному из важнейших физиологических факторов, влияющих на развитие математических способностей, его формированию и развитию должно уделяться в процессе обучения первостепенное внимание, поскольку мышление является стержнем всей познавательной деятельности обучающихся.

V. Исследование показало, что при развитии математических способностей школьников и студентов, у последних необходимо больший акцент делать в сторону девятого структурного компонента. Его развитость у студентов означает высокий уровень развития их математических способностей.

В связи с этим можно ввести понятие «математические способности студентов инженерно-технических специальностей» (а также других специальностей, где в большом объеме применяется математический аппарат) и определить его следующим образом: «под математическими способностями студентов технических специальностей понимается индивидуально-психологическая особенность умственной деятельности, которая способствует успешному овладению математикой как учебной дисциплиной и обуславливает ее применение при решении задач профессиональной деятельности».

Литература:

1. Гнеденко Б. В. Математическое образование в вузах: Учеб.-метод. пособие.– М.: Высш. школа, 1981.– 174 с.

2. Носков М. В., Шершнева В. А. Математическая подготовка как интегрированный компонент компетентности инженера (анализ образовательных государственных стандартов) // Alma mater (Вестник высшей школы). — 2005. — № 7. — С. 9–13.

3. Костенко И. П. Вузовские учебники математики: узел проблем // Педагогика. — 2005. — № 9. — С. 98–109.

4. Борисенков В. П. Развитие фундаментальных педагогических исследований в Российской академии образования // Педагогика. — 2006. — № 1. –С. 3–13.

5. Рассоха Е. Н. Развитие математической культуры студентов технических специальностей: дис. канд. пед. наук.– Оренбург, 2005.– 157 с