Возможности развития пространственного мышления школьников во внеурочное время

В государственном образовательном стандарте среднего (полного) общего образования второго поколения одним из требований к результатам освоения предметной области «Математика» на базовом уровне является «сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры»; «…применять изученные свойства геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием» [1].

Реализация данных требований невозможна без сформированных у учащихся основных составляющих пространственного мышления: умения создавать трехмерный образ по двумерному, а также умения оперировать этим созданным образом.

Проблеме пространственного мышления посвящены работы психологов И. Я. Каплуновича, С. Л. Рубинштейна, Ф. Н. Шемякина, И. С. Якиманской. В этих исследованиях под пространственным мышлением понимается мыслительная деятельность, в результате которой при решении практических и теоретических задач вычленяются пространственные характеристики реальных объектов или их графических изображений (форма, размеры, взаимное расположение и т. п.), и на основе этих характеристик создается образ, который в дальнейшем может подвергаться изменениям. Это сложный процесс, куда включаются не только логические (словесные) операции, но и множество перспективных действий, без которых мышление протекать не может. А именно: опознание объектов, представленных реально или изображенных различными графическими средствами. В процессе оперирования образами происходит их воссоздание, перестройка, видоизменение в требуемом направлении. Образы здесь и исходный материал, и основная оперативная единица, и результат мыслительного процесса.

Создание пространственных образов, оперирование ими и ориентация в пространстве — основные процессы, которые выделяют психологи в пространственном мышлении.

Фундаментом построения любого образовательного процесса являются принципы обучения. Анализ современной педагогической и дидактической литературы позволяет определить принципы обучения как систему основных дидактических требований к процессу обучения, выполнение которых обеспечивает достижение объявленной цели образования. Следовательно, принцип обучения — это первооснова, закономерность, согласно которой должна функционировать и развиваться система обучения предмету. О принципе наглядности, как важнейшем принципе обучения и познания говорили Я. А. Коменский (1592–1670), Г.Песталоцци (1746–1827), И. Ф. Гербарт (1776–1841), А.Дистервег (1790–1866). В теоретическую разработку и применение принципа наглядности внес много нового К. Д. Ушинский (1824–1870). Он под наглядностью обучения понимал такой учебный процесс, «который строится не на отвлеченных представлениях, а на конкретных образах, непосредственно связанных с объектом».

Большой вклад в исследовании наглядности в наши дни был внесен И. С. Якиманской, которая выделяет следующие виды наглядности:

1. натуральные вещественные модели (реальные предметы, муляжи, геометрические тела, перспективные изображения и т. д.);

2. условные графические изображения (разрезы, сечения, схемы, аксонометрические проекции и т. д.);

3. знаковые модели (графики, топологические карты, диаграммы. Формулы, математические символы и т. д.). [5].

Естественно наглядность должна быть весьма разнообразной как в количестве разных видов и средств, так и в многоплановости выполняемых функций.

Научно обосновано, что наиболее благоприятный возрастной период для развития пространственного воображения — это 9–11 лет (захватывает начальное звено и среднее звено общеобразовательной школы). По исследованиям учителя начальных классов Н. В. Максименко «…не смотря на то, что необходимость изучения геометрического материала в курсе математики начальных классов и формирования на его основе пространственных представлений и пространственного мышления младших школьников не представляется спорной ни в одной из сегодняшних методических систем обучения математике в начальных классах, структурный анализ содержания наиболее популярных сегодня учебных пособий по математике показывает крайне недостаточную содержательную разработанность этого вопроса в курсе математики начальных классов». Недостаточное качество геометрических знаний и пространственных представлений учащихся начальных классов есть результат, отражающий не столько ограниченные познавательные способности и возможности младших школьников, сколько недостатки, относящиеся к реализации содержания, преподносимого детям, к системе его изучения, реализованной в системе учебных пособий по математике как по традиционным программам, так и по приведенным альтернативным.

Что дальше? Переход в среднее звено. И знакомство с геометрией только в 7 классе? Это полностью нарушает принцип природоцелесообразности. Все сроки, обозначенные психологами как благоприятный период для развития пространственного мышления, потеряны. Именно поэтому учителя математики сталкиваются с огромной проблемой в обучении учащихся геометрии на протяжении с 7 по 11 класс! Анализ учебников математики 5–6 классов, рекомендованных Министерством образования, также приводит к необходимости введения курса «Наглядной геометрии» как пропедевтики геометрии. Но региональный компонент учебного плана не безграничный. Поэтому приходится часы внеурочных занятий использовать максимально выгодно. Эту возможность дают занятия ориентированием (интегрированный курс математики, основ географии и физического воспитания).

Хочу поделиться своим педагогическим опытом. Работаю учителем математики МБОУ ОСШ № 3 г.Нягани Ханты-Мансийского автономного округа — Югры и являюсь действующим спортсменом по спортивному ориентированию. Не раз замечала, что воспитанникам секции ориентирования МАОУ ДОД ДЮСШОР «Кристалл» изучение математики (и других смежных дисциплин) дается успешнее, чем их одноклассникам. Думаю, что этому способствует ряд теоретических тренировок на развитие пространственного мышления (первую очередь это регулярная работа со знаковыми моделями, о которых говорит И. С. Якиманская).

В классическом ориентировании необходимо только с помощью компаса и карты (без приборов навигации) найти в лесу в определенном порядке контрольные пункты, сделав на них отметку о присутствии, и достичь финиша за наименьшее время. Все видят связь с географией (ее практической частью), с основами жизнедеятельности человека. Причем здесь математика и пространственное мышление? Основные этапы работы на дистанции — это:

1. Просмотр объемных (рельефных) форм вокруг себя и отождествление их с картой данной местности (но так работает спортсмен невысокой квалификации);

2. Составление пространственного образа местности по выданной карте и умение «предугадать», заранее «прочитать»: «а что там дальше?». То есть на любой местности, даже незнакомой, высококлассный спортсмен — ориентировщик знает, что он увидит в следующий временной промежуток. [2]

Каким образом это развивается на тренировках? Приведу пример тех технических тренировок, которые в большей степени способствуют развитию пространственного мышления.

I. Совместное создание макета той местности, которая есть рядом

Тренер заготовил крупномасштабные карты каждому спортсмену и предлагает разрезать ее по горизонталям (дети уже знают, что такое горизонталь и как она изображена в карте). В ходе работы воспитанники делают для себя несколько «открытий»: это сделать возможно, так как горизонтали между собой никогда не пересекаются, никогда не прерываются, никогда не начинаются из «ничего» (либо горизонталь замыкается, либо «выходит» за пределы карты). После выполнения первого этапа работы дети получают несколько «змеек» — это части местности, расположенные на одной высоте. Куски карты приклеивают на полоточные плитки (удобный материал, так как его легко резать канцелярским ножом) и вырезаются. После этого создается «слоеный пирог»: гористая (возвышенная) часть местности выдвигается вверх, низменные части опускают. Эффект замечательный! Дети начинают осознавать, что плоское изображение местности в карте должно быть «прочитано» объемным!

II. «Слепи» макет

Тренер на доске в учебном классе изображает карту некоторой вымышленной местности. Горизонтали вычерчивает специально то ближе, то дальше. Задает наводящие вопросы: Как эта «близость» горизонталей отразится на местности? Предлагает из пластилина «слепить» ту форму рельефа, которую дети видят. После выполнения работы обязательно проанализировать результат. Соответствует ли их модель плоскому изображению? Для этого любым острым предметом по макету из пластилина проводят линии, соединяющие точки одного и того же уровня (еще раз указывая на понятие горизонтали) и смотрят на полученный макет сверху. Изображение горизонталей должно быть максимально приближено к тому, что изображено на доске.

Задания I и II связаны между собой как прямая и обратная задачи. Это способствует еще более продуктивному усвоению материала.

III. «Нарисуй» свою карту

На досочке для работы с пластилином создают неровную поверхность с горками, ямками, лощинами, впадинами, выступами и т. д. В зависимости от уровня подготовки спортсменов проводится анализ, после которого предлагают изобразить видимое в плоскости (на листе бумаги). При выполнении задания воспитанники понимают, что местность — это «слоеный пирог», но эти слои им приходится увидеть (следующая стадия развития пространственного мышления).

После таких технических тренировок развитие пространственного мышления у спортсменов-ориентировщиков происходит в разы быстрее. И вернемся опять к математике: помимо развития пространственного мышления помощь учителям математики очевидна и на ежедневных тренировках:

1. Отрабатываются навыки устного счета. Каждый спортсмен знает количество пар шагов в 100 м (это индивидуальный показатель), следовательно должен уметь вычислять количество пар шагов в 200 м, 50 м, 75 м., 40 м и т. д. Никто с собой в лес не берет ручку и чистый лист бумаги. Вычисления производятся на бегу!

2. Умение работать с масштабом (Мордкович А. Г., Зубарева И. И. Математика-5).

3. Развитие глазомера (также один из компонентов пространственного мышления).

4. Тема «Векторы» также легче воспринимается воспитанниками секции ориентирования, так как путь спортсмена в лесу — это «сумма конечного числа направленных отрезков определенной длины».

Данный вид спорта (с набором упражнений на развитие пространственного мышления) можно было бы ввести в школьную программу как интеграцию математики, географии и физической культуры (что отлично работает во всех странах Скандинавии).

Литература:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования (среднего (полного) общего образования) второго поколения.

2. Алешин В. М. Карта в спортивном ориентировании. М.: Физкультура и спорт, 2000.

3. Баданова Т. А. О возрастных и индивидуальных особенностях пространственного мышления учащихся/ Т. А. Баданова // Среднее профессиональное образование.– 2009. — № 2. — С. 70–73.

4. Огородников Б. И., Моисеенков А. Л., Приймак Е. С. Сборник задач и упражнений по спортивному ориентированию. М., ФиС, 1980.

5. Якиманская И. С. Психологические основы математического образования: Учеб. пособие для студ. пед. вузов / И. С. Якиманская. — М.: Издательский центр «Академия», 2004.-320с.