Статистические методы в угольной промышленности

Приводится применение статистических методов при обработке данных разведки недр. Рассчитано выборочное обследование процента выполнения норм выработки рабочими-сдельщиками, а также установлена зависимость между вероятностью гарантирования результата и численностью выборки при повторной и бесповторной схемах отбора.

Ключевые слова: вероятность, наблюдение, нормальное распределение, повторная и бесповторная схема отбора.

The application of statistical methods in processing data from the exploration of subsoil is given. A sample survey of the percentage of fulfillment of production standards by pieceworkers was calculated, and a relationship was established between the probability of guaranteeing the result by the size of the sample with repeated and non-repeated selection schemes.

Keywords: probability, observation, normal distribution, repeated and non-repeating selection scheme .

Введение

Статистические данные реальны, а потому они не могут быть полностью оторваны от реальной действительности. Но если даже построена математическая модель, то к результатам надо отнестись критически и проанализировать их.

Само же решение полученной математической модели проводится автоматически, в полном отрыве от существа задачи.

Любое статистическое исследование выражается в следующих основных ступенях:

— массовое статистическое наблюдение. Сбор информации;

— сводка и группировка статистических данных.

— построение статистических показателей и их анализ.

Статистическим наблюдением называется процесс получения данных о каких-либо явлениях путем регистрации их существенных признаков.

Наблюдения являются важнейшим звеном в статистическом исследовании, так как они дают материал, который в дальнейшем будет подвергнут обработке и анализу. Если материалы, собранные при статистическом наблюдении, будут неполными или неточными, это может повлечь за собой получение неправильного результата при анализе. Поэтому основными требованиями, предъявляемыми к наблюдению, являются правильность и безошибочность его проведения.

Статистика находит все большее применение в технике. Однако нельзя переоценивать статистические методы. Правильное применение математического анализа не может быть сведено к одним математическим приемам, а требует, прежде всего, предварительного теоретического анализа, хорошего знания физической сущности явления. Внедрение математической статистики в производственную практику поможет найти дополнительные пути к повышению культуры производства, эффективности использования оборудования и росту производительности труда, снижению себестоимости и увеличению рентабельности.

Целью данной работы является рассмотрения применения математических методов исследования статистических данных для решения вопросов горного дела.

Задача 1. На шахте планируется выборочное обследование процента выполнения норм выработки рабочими-сдельщиками. На стадии предварительного изучения вопроса установлено, что дисперсия по проценту выполнения норм составляет 200. Необходимо установить, какое количество рабочих следует обследовать в выборочном порядке из 1500 имеющихся при повторной и бесповторной схемах отбора, чтобы разность между средним процентом выполнения норм в выборочной и генеральной совокупностях не превысила 5 %, а результат можно было бы гарантировать с вероятностью 0,955. Определить, как изменится необходимая численность выборки, если предельную ошибку выборки уменьшить или увеличить на 3 %. Кроме этого, необходимо установить зависимость между вероятностью гарантии результата в пределах от 0,838 до 0,972 и численностью выборки при повторной и бесповторной схемах отбора.

Решение . Имеем N =1000,

По условию имеем т. е.

С другой стороны [], или .

Для наших данных имеем

По таблице приложения 2 [] функции Лапласа, найдем соответствующие значения t :

Найдем количество рабочих, которые нужно обследовать в выборочном порядке из 1500 имеющихся при повторной и бесповторной схемах отбора при

Придавая различные значения доверительной вероятности , получим следующие значения численности выборки для повторной и бесповторной схем отбора:

На основе полученных данных построим график и зависимости между вероятностью гарантии результата и необходимой численностью выборки при повторной и бесповторной схемах отбора.

Из графиков видно, что необходимый результат мы можем гарантировать с вероятностью 0,955 или 95,5 %, если обследуем 32 рабочих из 1500 при повторной схеме отбора и 31 рабочих из 1500 при бесповторной схеме отбора.

Если необходимо предельную ошибку выборки уменьшить на 3 %, то следует обследовать 200 рабочих из 1500 при повторной схеме отбора и 176 из 1500 при бесповторной.

Если нам нужно предельную ошибку выборки увеличить на 3 %, то необходимо обследовать 12 человек как при повторной, так и бесповторной схемах отбора.

Литература:

1. Баженова С. Г. Математико-статистические методы в горной промышленности. - М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2001.
2. Рыжков П. А., Гудков В. М. Применение математической статистики при разведке недр.-Москва «Недра»,1966.