Численное исследование собственных колебаний однопролетных подтрибунных балок с консольным участком

Одной из главных особенностей проектирования стадионов является обеспечение динамической комфортности находящихся на нем людей за счет ограничения частот собственных колебаний конструкций [1–3]. Сложность решаемых в ходе проектирования задач зачастую приводит к необходимости мониторинга построенных конструкций для сравнения фактических характеристик сооружения с изначально принятыми расчетными положениями [4, 5]. Основными конструкциями, «ответственными» за динамическую комфортность являются лестничные марши и подтрибунные балки, исследование работы которых было начато в статьях [6] и [7] соответственно.

Данная статья продолжает работу [7], и посвящена численному исследованию собственных колебаний однопролетных подтрибунных балок с консольным участком.

Ключевые слова: стадион, трибуны, балка переменного сечения, ступенчатая балка, подтрибунные балки, балки-гребенки, шпангоуты, модальный анализ, собственные колебания, динамическая комфортность, оптимальное проектирование.

Обоснование актуальности темы

Как правило, при проектировании трибун, задаются по возможности регулярным шагом вертикальных несущих элементов по прямоугольной сетке в плане, радиальное расположение вертикальных несущих элементов в плане принимается в угловых секциях (см. рис. 1).

Рис. 1. Схема вертикальных несущих элементов трибун [5, рис. 4]

При этом, в большинстве случаев, опирание нижних и верхних ярусов трибун, происходит на консольные участки подтрибунных балок (см. рис. 2).

Рис. 2. Поперечный разрез по каркасу трибун [5, рис. 5]

Использование консольных участков, в основном, обусловлено необходимостью вписать трибуны в криволинейный план стадиона за счет изменения вылетов консольных участков, при сохранении регулярного шага вертикальных несущих конструкций пролетных участков балок.

При этом, очевидно, что при определении частот собственных колебаний подтрибунных балок определяющую роль играет именно консольный участок. Если рассмотреть общий случай подтрибунных балок с одинаковым количеством и величиной пролетов, но разными вылетами консолей (например, см. рис. 3), частоты собственных колебаний подтрибунных балок будут разниться.

Рис. 3. Подтрибунные балки с одинаковым количеством и величиной пролетов, но разным вылетом консольных участков [7, рис. 2]

Для проектировщика это означает, что «выделение каждого нового типоразмера подтрибунной балки влечет за собой новые итерации расчетов и конструирования, направленные на обеспечение требуемой частоты собственных колебаний» [8].

Следовательно, исследование влияния консольных участков на колебания подтрибунных балок является актуальной темой.

Описание объекта исследования

Объектом исследования выбрана однопролетная железобетонная подтрибунная балка с консольным участком. Как и в исследовании однопролетных балок [7], принимаем одинаковые размеры ступеней по всей длине балки: высота «подступенка» 150 мм, ширина «проступи» 300 мм (высота ступени относительно плоской части балки — 135 мм), ширину балки — 100 мм, бетон В25, с начальным модулем упругости 30000 МПа и коэффициентом Пуассона v=0.2.

— соотношение толщины плоской части балок к высоте ступеней: 1:1, 1.5:1; 2:1; 3:1; 4:1; 5:1; 6:1; 8:1; 10:1 (толщина плоской части от 135 мм до 1350 мм);

— соотношение пролетов балки к ширине «проступи» 7:1, 10:1; 15:1; 20:1; 27:1 (пролет балки от 2205 мм до 8505 мм);

— учет наличия ступеней в расчетной схеме заданием их в КЭ модели, либо только отдельной нагрузкой по верху балок.

Дополнительно, добавляем вариацию, учитывающую различные вылеты консольного участка:

— соотношение пролетной части балки к консольному участку 1:1; 1.5:1; 2:1; 3:1; 4:1 (постоянный вылет консоли 2205 мм при различной величине пролета балок).

В итоге для анализа получаем 90 вариантов КЭ моделей. В дальнейшем, для корректного масштабирования результатов расчета [9, с. 190] их анализ ведем с помощью безразмерных коэффициентов (вводятся далее).

Описание численной модели

Построение КЭ схемы аналогично принятой в [7], пример рассматриваемых КЭ моделей — рис. 4, рис. 5.

Рис. 5. КЭ схема подтрибунной балки пролетом 6,3 м с консолью 2,205 м (схема с учетом ступеней)

Для дальнейшего анализа, как и в [7], рассматриваем безразмерный коэффициент K _w , показывающий отношение собственной частоты балки, полученной с учетом ступеней (w _уч.ст ), к частоте (w _{без уч.ст.} ), полученной без учета ступеней (учет ступеней нагрузками):

K _w = w _уч.ст / w _{без уч.ст.} (1)

График зависимости коэффициента K _w для различных толщин плоской части балок и величин пролетов балок приведен на рис. 6.

Рис. 6. Зависимость коэффициента K _w от отношения высоты плоской части балки к высоте ступени

Как следует из графика рис. 6, как и в случае однопролетных балок [7], учет ступеней при модальном анализе привел к повышению низших частот собственных колебаний балок. Для однопролетных балок при отношении плоской части балки к высоте ступени более 3 появлялось расхождение графиков K _w для различных величин пролетов [7, рис. 5]. При рассмотрении однопролетных балок с консольным участком графики K _w имеют меньший разброс от некоторой средней линии.

K _w = w _конс / w _однопр (2)

График зависимости коэффициента K _{w .конс} приведен на рис. 7 .

Рис. 7. Зависимость коэффициента K _w.конс для различного соотношения пролета балки и вылета консоли

При наиболее реалистичных отношениях пролетов к вылетам консольных участков, появление консоли способно снизить частоты собственных колебаний однопролетных подтрибунных балок на 30 %.

Отношение плоской части балки к высоте ступени незначительно влияет на изменение частот колебаний (графики изменения K _w.конс для отношения пролетной части к вылету консоли от 2 и выше, практически параллельны оси абсцисс).

Выводы

1. Произведен модальный анализ 90 расчетных схем однопролетных подтрибунных балок с консольным участком для различных высот плоской части и соотношения пролетов при постоянных размерах ступеней.
2. Как и в случае однопролетных балок [7], учет ступеней в схемах балок с консолями позволяет получить более высокие частоты собственных колебаний балок от 10 до 90 % по сравнению с расчетом без их учета (график зависимости имеет вид гиперболы — см. рис. 6). Таким образом, вновь подтверждена необходимость отдельных схем, учитывающих «ступени» подтрибунных балок
3. Появление консольных участков значительно снижает частоту собственных колебаний подтрибунных балок, и в случае реального проектирования не может быть проигнорировано. В частности, расчет «наихудшего» варианта балки с самым большим вылетом консоли и проектирование остальных типоразмеров с меньшими вылетами консольного участка аналогичными «в запас», очевидно, приводит к перерасходу материалов и усложнению строительно-монтажных работ.

Литература:

1. Назаров, Ю. П. Анализ и ограничение колебаний конструкций при воздействии людей / Ю. П. Назаров, В. Н. Симбиркин // Вестник ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко «Исследования по теории сооружений». — 2009. — № 1. — С. 10–18. — EDN MSMCNR.

3. Сафронов, В. С. Колебания и прочность современных несущих конструкций зданий при проведении массовых развлекательных мероприятий / В. С. Сафронов, А. В. Антипов // Строительная механика и конструкции. — 2013. — № 2(7). — С. 44–55. — EDN RTJWDT.

4. Келасьев, Н. Г. Экспериментальные исследования сборных конструкций настила трибун футбольного стадиона на 45 000 зрителей в Ростове-на-Дону / Н. Г. Келасьев, К. В. Авдеев // Промышленное и гражданское строительство. — 2016. — № 6. — С. 20–24.– EDN WAIEIR.

5. Максутов, Т. Р. Опыт проектирования каркаса БСА «Лужники»/ Т. Р. Максутов // АО «Казанский Гипронииавиапром» «Новое в архитектуре, проектировании строительных конструкций и реконструкции: материалы научно-практической конференции 2016, в честь 75-ти летия предприятия». — 2016 — С. 85–95.

6. Трофимов, Д. П. Влияние ступеней на изгибную жесткость железобетонных лестничных маршей / Д. П. Трофимов // Молодой ученый. — 2022. — № 29(424). — С. 28–32. — URL: https://moluch.ru/archive/424/94106/ (дата обращения: 06.10.2022). — EDN PWLLRQ.

7. Трофимов, Д. П. Численное исследование собственных колебаний однопролетных подтрибунных балок / Д. П. Трофимов, Э. Р. Аджихай. — Текст: непосредственный // Молодой ученый. — 2022. — № 31 (426). — С. 19–24. — URL: https://moluch.ru/archive/426/94289/ (дата обращения: 06.10.2022). — EDN LPQAVB.

8. Трофимов, Д. П. Проектирование монолитных железобетонных балок-гребенок для установки трибун при реконструкции Большой спортивной арены «Лужники» к Чемпионату мира по футболу 2018г. / Д. П. Трофимов // Тезисы докладов 69-й Международной научной конференции по проблемам архитектуры и строительства. — Казань: Издательство КГАСУ, 2017. — С. 26.

9. Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. Пер. с англ. М.: «Мир», 1988. — 440 c.: ISBN 5–03–001102–1.