Методы математического программирования при разработке автоматизированных систем управления деятельностью авиакомпаний и аэропортов

В статье авторы поднимают вопрос необходимости разработки автоматизированных систем управления деятельностью авиакомпаний и аэропортов, рассматривают методы математического программирования применительно к деятельности авиакомпаний и аэропортов.

Ключевые слова: авиакомпания, аэропорт, автоматическая система управления, задачи линейного программирования.

Россия — самая большая страна в мире, занимающая площадь более 17 миллионов квадратных километров и более одной восьмой обитаемой площади Земли. Значительная часть территории России — это труднодоступные районы, где нет автомобильных и железных дорог. Единственный способ коммуникации — это авиасообщение, без которого невозможно ни жизнеобеспечение граждан, ни нормальное экономическое развитие регионов.

Гражданская авиация России является крупнейшей отраслью экономики государства, обеспечивает перевозки пассажиров, почты и грузов; используется для защиты сельскохозяйственных растений от вредителей, для аэрофотосъёмки местности, разведки полезных ископаемых, охраны лесных массивов (в том числе тушения пожаров), в медико-санитарных целях и др. Гражданская авиация располагает парком летательных аппаратов (самолётов и вертолётов), сетью воздушных линий, аэропортов, аэродромов с системой технических сооружений, радио- и метеостанциями, заводами и ремонтно-техническими базами, научно-исследовательскими и учебными учреждениями.

Основная функционально-производственная единица гражданской авиации — аэропорт. Аэропорт — это комплекс сооружений, включающий в себя аэродром, аэровокзал, другие сооружения, предназначенный для приема и отправки воздушных судов, обслуживания воздушных перевозок и имеющий для этих целей необходимые оборудование, авиационный персонал и других работников. За работу аэропорта отвечают десятки разных служб. Авиакомпания занимается регистрацией и посадкой своих пассажиров. Хэндлинговые компании отвечают за обслуживание багажа и транспортной системы. Таможенный контроль проводят сотрудники специального ведомства, в России это — Федеральная таможенная служба. Предполетный досмотр проводят сотрудники служб безопасности. Паспортный контроль в России осуществляют работники Федеральной миграционной службы, а в других странах — их миграционные ведомства. Взлет, посадку и рулежку самолетов обеспечивают дежурные в диспетчерской. Кроме того, в аэропорту обязательно работают клининговые и кейтеринговые компании, которые обслуживают как аэропортовый комплекс, так и прибывающие в него самолеты. От слаженной работы сотни и тысяч людей зависит не только удобство и комфорт, но и самое главное — безопасность полетов. Все это ведет к необходимости внедрение единой автоматизированной системы контроля и управления инфраструктурой, это технологическая основа для перспектив роста доходности и финансовой устойчивости на многие годы вперед.

Автоматизация — применение технических средств, экономико-математических методов и систем управления, освобождающих человека частично или полностью от непосредственного участия в процессах получения, преобразования, передачи и использования энергии, материалов или информации.

Математическое обеспечение автоматизированных систем управления представляет собой комплекс алгоритмов и программ, обеспечивающих реализацию функций системы с помощью технических средств.

Математическое обеспечение позволяет использовать методы автоматизированного поиска оптимальных вариантов управления

К средствам математического обеспечения относятся:

— Средства моделирования процессов управления

— Методы математического программирования, математической статистики, теории массового обслуживания, теории множеств, теории графов, математические методы оптимизации, теория баз данных, теория алгоритмов, и др.

Невозможно представить современную автоматизированную систему управления, в которой не использовались бы технологии выработки оптимальных решений. Найти оптимальное решение из множества возможных и помогают современные информационные технологии оптимальных решений, использующие методы математического программирования.

Большую часть задач оптимизации на транспорте представляют собой задачи линейного программирования, задачи нахождения экстремального значения линейного функционала на множестве, определяемом системой линейных ограничений в виде равенств или неравенств:

— Основная задача линейного программирования, которую можно решить: симплекс-методом, модифицированным симплекс-методом, методом последовательного уточнения оценок и методом последовательного сокращения невязок. Например, задача об оптимальной загрузке самолета несколькими типами грузов, задача об оптимальном распределении персонала автотранспортной компании, и т. п.

— «Транспортная» задача линейного программирования, где в качестве основного метода решения используется метод потенциалов. Общим для задач этого типа является, как правило, распределение ресурсов, находящихся у m производителей (поставщиков), по n потребителям этих ресурсов так, чтобы все заявки были, по возможности выполнены, а стоимость всех перевозок минимальна. Например, расчет оптимального плана перевозок грузов, расчет оптимального варианта доставки пассажиров и т. п.

— «Распределительная» задача линейного программирования, представляет собой некоторое обобщение предыдущей и имеет свою особенность, которая заключается в том, что каждый ресурс используется ровно один раз и каждому объекту будет приписан ровно один ресурс. Например, в практическом приложении: так распределить технические бригады, чтобы время обслуживания самолетов было минимальным; так разместить оборудование, чтобы производительность работ была максимальной; так распределить экипажи по рейсам, чтобы затраты, связанные с распределением, были минимальными и т. п.

— Обобщенная задача в сетевой постановке . Сетевые задачи относятся к группе транспортных задач с единственным отличием, заключающимся в том, что перевозка осуществляется через промежуточные пункты. Ставится задача организации оптимальных путей доставки грузов или пассажиров по существующей сети авиамаршрутов. В качестве критериев оптимальности могут анализироваться такие как минимизация времени в пути, расхода горючего, стоимости и др.

— Целочисленная задача линейного программирования ориентирована на решение задач, в которых на все или на часть переменных наложены условия целочисленности, например предприятие не может выпустить 8,5 самолета, доставить 196,6 пассажиров и т. п. Одним из основных методов решения задач целочисленного программирования является метод Гомори. Вначале симплексным методом находят оптимальное решение задачи. Если решение целочисленное, то задача решена. Если же оно содержит хотя бы одну дробную координату, то накладывают дополнительное ограничение по целочисленности и вычисления продолжают до получения нового решения. Если и оно является нецелочисленным, то вновь накладывают дополнительное ограничение по целочисленности. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет получено целочисленное решение или показано, что задача не имеет целочисленного решения.

— Целочисленная задача линейного программирования с булевыми переменными, является частным случаем задачи целочисленных переменных, в результате решения которых искомые переменные х _j могут принимать не любые значения, а только одно из двух: либо 0, либо 1. Например, имеется n конечное число видов работ, которые могут быть выполнены n потенциальными кандидатами. При этом каждого кандидата можно назначать на выполнение только одной работы, а каждая работа, в свою очередь, должна выполняться только одним кандидатом. Оценочной функцией в данной задаче является общая эффективность выполнения всех работ, а ограничениями служат дополнительные условия на выполнение каждой работы только одним кандидатом и участие каждого кандидата в выполнении только одной работы.

Таким образом, математическое программирование можно рассматривать как аппарат решения прикладных задач, причем, в нашем случае, прикладная ценность во многом определяется возможностью решать с их помощью большое число практических задач, связанных с управлением деятельностью авиакомпаний и аэропортов, а это, в свою очередь, дает основу для разработки автоматизированной системы управления.

1. Хорошавцев, Ю. Е. Основы автоматизированных систем управления транспортными системами: учебное пособие / Ю. Е. Хорошавцев. — Санкт-Петербург: СПбГУ ГА, 2018. — 152 с.
2. Шапкин, А. С. Математические методы и модели исследования операций: учебник / А. С. Шапкин, В. А. Шапкин. — 7-е изд, — Москва: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2019. — 398 с