Анализ потенциальной точности оценки задержки по огибающей радиосигналов с BPSK и BOC модуляцией

В работе проведен анализ потенциальной точности оценки задержки по огибающей BPSKи BOC радиосигналов.

Ключевые слова: ГЛОНАСС, BPSK(binaryphase-shiftkeying) двоичная фазовая манипуляция, BOC(BinaryOffsetCarriermodulatedsignals)двоичный сдвиг несущей, оценка задержки по огибающей радиосигнала.

В спутниковых навигационных системах (СНС) сигналы используют фазовую манипуляцию несущей частоты на 180º, при этом модулирующий сигнал является псевдошумовым кодом (ПШК). К таким сигналам применяют название Binary phase shift keying (BPSK). Для некоторых сигналов ПШК складывается по модулю 2 с информационной последовательностью. Некоторые навигационные сигналы являются меандровыми псевдошумовыми сигналами (Binary offset carrier — BOC), в которых используют дополнительную модуляцию меандровой последовательностью разной частоты. Для таких сигналов в качестве параметра вводится отношение тактовой частоты ПШК, и тактовой частоты меандровой последовательности, к тактовой частоте C/A кода GPS, которая равняется 1.023 МГц. Например, один из новых первых сигналов в классе меандровых псевдошумовых сигналов обозначается BOC(1,1), в котором тактовая частота кодовой последовательности и тактовая частота меандровой последовательности равны 1.023МГц. Аналогичные обозначения вводятся с использованием коэффициента отношения тактовой частоты ПШК к C/A коду и для BPSK сигналов. Например, сигнал GPS L5 может быть записан как BPSK(10).

В системе GALILEO для навигационных сигналов используются три частотных диапазона, которые обозначаются E1 (совпадает с L1 GPS), E6 и E5, который состят из поддиапазонов E5a (совпадает с L5 GPS) и E5b. Большинство сигналов являться BOC — сигналами с разными тактовыми частотами ПШК и меандровых последовательностей. В качестве ПШК применяются для некоторых сигналов так называемые «memory code», которые задаются в виде элементов кодовой последовательности. В качестве сигнала L1C в диапазоне E1 передается сигнал CBOC, который является суммой сигналов BOC(1,1) и BOC(6,1). В диапазоне E5 передается сигнал AltBOC, который является комбинацией нескольких сигналов в частотных диапазонах E5a и E5b.

В китайской навигационной системе COMPASS предполагаются к передаче сигналы в перекрывающихся с системами GALILEO и GPS диапазонами. В японской системе QZSS будут передаваться сигналы, полностью совместимые с сигналами будущей системы GPS в диапазонах L1 (1575.42 МГц), L2 (1227.60 МГц) и L5 (1176.45 МГц). [1] Рассмотрим эти виды сигналов применительно к точности оценки задержки по огибающей радиосигнала.

Анализ точности оценки задержки по огибающей радиосигнала

Для определения координат потребителя СНС необходима оценка задержки радиосигнала. Проведем анализ потенциальной точности оценки задержки по огибающей детерминированного радиосигнала. Рассмотрим связь параметров сигнала и точности оценки его задержки на примере сигналов с BPSK и BOC модуляцией. Сравним точности оценки задержки этих видов сигналов.

Для расчета потенциальной точности оценки задержки сигнала по огибающей воспользуемся формулой Вудворда.

                                                                                                                     (1)

где q отношение сигнал/шум

                                                                           (2)

Рассмотрим смысл параметра β. Введем спектральную плотность сигнала s(t):

воспользуемся известными соотношениями

тогда получим

                                                               (3)

Из выражения β — нормированный второй момент энергетической спектральной плотности сигнала. Параметр β так же называют эффективной шириной спектра сигнала [2]

Мы можем сделать вывод анализируя выражение (1), что дисперсия эффективной оценки временного запаздывания огибающей обратно пропорциональна квадрату эффективной ширены спектра сигнала. Так как в реальной аппаратуре на входе стоят полосовые фильтры, которые сглаживают скачки функции модуляции дальномерного кода, при расчете β используют выражение (3). При этом полагают, что коэффициент передачи приемного тракта идеально прямоугольный с единичным усилением в пределах полосы пропускания и нулевым за пределами полосы пропускания.

Так как потенциальная точность оценки задержки не зависит от несущей частоты сигнала, расчет можно проводить для комплексной огибающей сигнала.

Учитывая, что:

.                                                                               (4)

Перейдем от квадрата модуля спектральной плотности сигнала , к спектральной плотности мощности N(f) комплексной огибающей сигнала.

,                                                          (5)

где  — спектральная плотность мощности комплексной огибающей сигнала;

 — мощность комплексной огибающей сигнала.

 — нормированная спектральная плотность мощности сигнала.

Запишем (5) в виде .

Сначала рассмотрим сигнал с модуляцией BPSK(m). Спектральная плотность мощности, нормированной комплексной огибающей такого сигнала определяется:

.

Полагая что, ,  где  МГц

                                                      (6)

Для сигнала с модуляцией BOC(n,n) спектральная плотность мощности нормированной комплексной огибающей определяется:

, при четном к;

, при нечетном к;

где =. В СНС используется ВОС модуляция при кратных значениях m=pn, BOC(pn,n), где p=1,2……На рис. 1 приведена спектральная плотность мощности комплексной огибающей сигнала с модуляцией BOC(1,1) [3].

Рис. 1

Сигнал BOC(n,n) занимает полосу . Получаем:

Сравним точность оценки задержки сигналов BPSK(m) и BOC(n,n) занимающих одинаковую полосу частот, т. е. m=2n. Рассмотрим полагая, что  (в частности, для систем GPS и Galileo  _оп = 1,023 МГц) и сигнал занимает полосу частот . [4]

Для BPSK(4), BOC(2,2) и BOC(3,1) получим соответственно:

,

,

.

Отношение дисперсий ошибок оценок задержки равно:

;

;

.

Использование сигналов с модуляцией BOC(1,1) уменьшает дисперсию ошибки задержки в 1,5 раза по сравнению с использование модуляцией BPSK(4), соответственно по среднеквадратическому отклонение (СКО) оценки задержки составляет 1,225. При использовании сигналов с модуляцией BOC(3,1) выигрыш по дисперсии ошибки оценки задержки по сравнению с модуляцией BPSK(4) (занимающим ту же полосу частот) составляет 4,05, соответственно по СКО оценки задержки составляет 2. Аналогичный выигрыш при использовании модуляции BOC(3,1) в сравнение с модуляцией BOC(1,1) составил 2,7 и по СКО 1,64. Таким образом, из сигналов с модуляцией BPSK(4), BOC(1,1) и BOC(3,1), занимающею одинаковую полосу частот наибольшую точность оценки задержки обеспечивает использование сигнала с модуляцией BOC(3,1) [5].

Заключение

В данной статье был проведен анализ точности оценки задержки по огибающей сигналов с модуляцией BPSK и перспективных сигналов с модуляцией BOC. В результате проведенных исследований было показано преимущество BOC — сигналов перед BPSK при точности оценки задержки по огибающей детерминированного сигнала. Таким образом, применение BOC сигналов для СНС более целесообразно, хотя требует более сложных алгоритмов и устройств обработки по сравнению с традиционным BPSK-сигналом.

Литература:

1.            Вейцель А. В. Улучшение характеристик навигационной аппаратуры с использованием будущих перспективных сигналов ГНСС // Вестник CибГАУ. Т.6. № 52. 2013 г.

2.            Перов А.И Статистическая теория радиотехнических систем// Москва Радиотехника, 2003 г.

3.            Вейцель А. В. Новый класс меандровых шумоподобных радиосигналов для радионавигационных систем // Вестник МАИ. Т.16. № 7. 2009 г.

4.            Шахгильдян В. В., Бойков В. В. ГЛОНАСС перспективы использования новых CDMA сигналов // Электросвязь № 1, 2011 г. С.13.

5.            Перов А.И Методы и алгоритмы оптимального приема сигналов в аппаратуре потребителей спутниковых радионавигационных систем// Москва Радиотехника, 2012 г.