Анализ проблем квантовой линии связи в криптографии

 

The method of quantum cryptography is based on the distribution key using the elementary particles of light — photons. The main problems that arise in the communication line when transmitting photon. The state of problem solving based on the structure of the optical fiber and the processing power of modern computers. A method is offered for preserving the «quantum state».

Keywords: Quantim key distribution, photon, fiber optics, quantum computers, quantum state, memory for light

 

В настоящее время для секретной передачи сообщения необходимо, чтобы секретный ключ был случайным, длина ключа была не меньше длины сообщения и ключ использовался только один раз. Ключевая проблема в последнем, потому что никакая третья сторона не должна получить доступ к этой информации. Задача безопасного обмена решается с помощью квантового распределения ключа (Quantum Key Distribution) [1].

Вообще, квантовая теория информации лежи на стыке двух наиболее значительных теорий XX века: квантовой механики и теории информации. Она работает с квантовомеханическими состояниями и рассматривает их способность участвовать в переносе и обработке информации. Во время появления этой теории были актуальны проблемы, связанные с сильным влиянием квантового шума, считавшимся однозначно разрушающим фактором. Однако, при более подробном изучении этого явления выяснилось, что квантовый шум может оказывать существенную помощь при передаче и обработке информации: так, явление квантового размывания частицы по нескольким точкам пространства обладает свойством интерференции, способном, в ряде случаев, принести существенную пользу.

Важно отметить, что при проведении первых опытов над элементарными частицами было обнаружено, что их поведение очень сложно увязать с имевшимися на тот момент представлениями и физических явлениях. Это привело к тому, что после формулировки новых законов, описывающих поведение элементарных частиц, эту часть физики стали называть квантовой теорией, а сложившуюся на тот момент картину мира — классической.

Одним из ключевых законов квантовой механики является уравнение Шредингера, которое описывает изменение квантовых состояний во времени. Если учитывать, что Эрмитов оператор Н называется гамильтонианом системы и именно он оказывает влияние на её эволюцию, то уравнение Шредингера означает, что любая эволюция квантовой системы может быть представлена как действие некоторого унитарного преобразования.

Простейшим же примером нетривиального квантового объекта является система с двумя базисными состояниями. Физическими примерами подобных систем могут быть фотоны с соответствующими направлениями поляризации (вертикальной и горизонтальной), или направления спина электрона (вверх и вниз). В этом случае соответствующее гильбертово пространство будет двумерным. Обычно, если не важна конкретная природа двухуровневой системы, её состояния обозначают 0 и 1. По аналогии с классическим битом такую систему называют кубитом, что “означает квантовый бит”.

Именно процедура измерения квантовых состояний отличает квантовый случай проведения опытов от классического и дает возможность применения квантовой криптографии. В общем случае измерение квантовой системы меняет её исходное состояние, и это является важнейшим отличием квантовой механики от классической.

Рассматривая и сравнивая квантовую и классическую картины мира необходимо выделить несколько фундаментальных отличий.

Первое проявляется уже в самом определении квантовой частицы и её состояния. Представление о такой частице, как о некотором теле, имеющем определенные координаты, размер и массу, оказались в корне неверными, так как для некоторых таких частиц не удавалось даже в принципе понять в какой точке пространства они находятся. Но предсказание поведения таких частиц оказалось возможным, но только после отказа объяснить поведение с помощью “традиционных” характеристик. Характеристика состояния элементарной частицы выражается в “волновой” функции, принципиально новом объекте квантовой картины мира.

Метод квантового распределения ключа заключается в передаче отдельных битов кода посредством квантового состояния элементарной частицы света — фотона. Его надежность обусловлена фундаментальными законами квантовой механики, по которым даже часть сигнала нельзя увести с передающей линии, так как невозможно поделить фотон на части, а непосредственное встраивание в передающую линию невозможно, потому что квантовое состояние нельзя измерить, не нарушив его, так как измерение одного сигнала рандомизует другую составляющую.

В квантовой криптографии выделяют два основных направления развития систем распределения ключей [2].

Первое направление базируется на принципе невозможности абсолютно надежно различить два неортогональных квантовых состояния одинокой частицы, второе основано на эффекте «перепутанных состояний» [2].

Первая проблема носит физический характер. Использование в качестве линии передачи оптоволоконного кабеля ограничивает расстояние до 100 километров и до 200–250 в лаборатории. Причина — потеря фотона из-за не идеальности оптического волокна [3]. Классическое решение в виде усилителя не соответствует законам квантового мира: считывание сигнала с целью усиления неминуемо изменит последний, поэтому усилитель неотличим от «шпиона».

Решением является создание «квантового повторителя», который будет принимать сигнал не прослушивая его. Для этой цели предполагалось использовать отдельные атомы, но из-за практической ненадежности, от этой идеи отказались в пользу атомных ансамблей, использование которых значительно повышает соотношение сигнал/шум.

Вторая проблема носит математический характер. Расчет движения квантовой частицы предполагает, что частица движется по всем возможным «альтернативным траекториям», т. е. в режиме суперпозиции [3]. Суперкомпьютеры, рассчитывающие движения миллиардов звезд, не способны смоделировать взаимодействие более двух десятков квантовых частиц.

Решением является создание так называемого «квантового компьютера». Одна из первых теоритических моделей была предложена Ричардом Фейнманом в 1981 году. Проблема её практической реализации — одна из главных задач физики 21-го века, над которой работают крупнейшие лаборатории мира, в том числе и в России.

Третья проблема заключается в сохранении квантового состояния. Она актуальна в ряде задач, когда имеющееся квантовое состояние света необходимо использовать не сейчас, а, допустим, через 100 миллисекунд. Для этого предлагают перенести эту информацию в твердое тело. Решить эту задачу удалось швейцарским физикам в лабораторных условиях с помощью примесных ионов неодима в кристалле. На практике физикам понадобится более высокие значения эффективности и времени хранения, а также возможность считывания информации по запросу. Для этого можно использовать силикат иттрия, легированный изотопом европия и «замораживать» состояние атома под действием магнитных полей. Перспективность этого направления обоснована исследователями Австралийского национального университета [4].

Кроме того, Александр Львовский, член научного совета Российского квантового центра, выделяет необходимость приведения фотонов во взаимодействие. Основа логики на взаимодействии битов и их изменении (на 0 или 1) при выполнении условного оператора слабо изучена в мире квантовых частиц, сверхмалый размер, большие скорости и дуализм которых позволяют фотонам практически не замечать друг друга. Более того, решение именно этой проблемы приблизит создание «квантового компьютера», появление которых, эксперт ожидает в ближайшие 15–20 лет [1,5].

В данной работе был представлен анализ проблем квантовой линии связи. Несмотря на множество нерешенных задач, квантовая криптография остается самым перспективным направлением в области информационной безопасности, а квантовые линии связи являются самыми безопасными для передачи секретного ключа. А благодаря множеству других преимуществ можно полагать, что в ближайшее время они заменят все существующие алгоритмы шифрования информации.

 

Литература:

 

1.                A. I. Lvovsky Squeezed light, section in book: Photonics Volume 1: Fundamentals of Photonics and Physics, D. Andrews, eds., Chapter 5: 121–164 Published by Wiley, West Sussex, United Kingdom, 2015
2.                Холево А. С. Квантовые системы, каналы, информация. — М.:МЦНМО, 2010, -328 с.
3.                Три главных квантовых прорыва. [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://slon.ru/future/3_glavnykh_kvantovykh_proryva_2013–869070.xhtml, свободный (дата обращения: 10.09.2015).
4.                Создан квантовый накопитель с рекордным временем работы. [Электронный ресурс]. Режим доступа:http://zoom.cnews.ru/news/item/591505, свободный (дата обращения: 14.09.2015).
5.                D. Hogg, D. W. Berry and A. I. Lvovsky, Efficiencies of quantum optical detectors// Phys. Rev A 90, 053846 (2014)