Исследование нелинейной системы «Преобразователь частоты – асинхронный двигатель»



В статье рассматриваются замкнутая система ПЧ-АД с корректирующим нелинейным звеном. Дается математическая модель динамики переходных процессов скорости электромагнитного момента асинхронного двигателя. Приведена программа расчета оптимального управления на алгоритмическом языке MATLAB.

Ключевые слова: корректирующее звено, математическая модель, переходные процессы, асинхронный двигатель.

In article are considered the closed system of PCh-AD with the correcting nonlinear link. The mathematical model of dynamics of transition processes of speed of the electromagnetic moment of the asynchronous engine is given. The program of calculation of optimum control is given in algorithmic language of MATLAB.

Keywords: the correcting link, mathematical model, transition processes, the asynchronous engine.

Формирование плавно протекающих переходных процессов в электроприводе переменного тока с короткозамкнутым асинхронным двигателем является одной из основных задач уменьшения больших электромагнитных моментов двигателя, особенно в режиме его пуска [1]. Для осуществления плавно протекающих переходных процессов замкнутой системы преобразователь частоты — асинхронный двигатель (ПЧ-АД) необходимо обеспечить систему задатчиком интенсивности с оптимальным законом управления , что позволит снизить потери электроэнергии системы ПЧ-АД. Структурная схема нелинейной системы ПЧ-АД в среде MATLAB представлена на рисунке 1.

Рис. 1. Структурная схема нелинейной системы ПЧ-АД

Структурная схема нелинейной системы ПЧ-АД создана на основе линеаризованной системы ПЧ-АД с обратной связью по скорости [2]. Как видно из рисунка 1 в структурной схеме замкнутой нелинейной системы ПЧ-АД в регулятор скорости введено идеальное релейное звено, которое обеспечивает желаемые свойства системы [3].

В структурной схеме приняты следующие обозначения [4]: b — модуль жесткости линеаризованной механической характеристики АД; электромагнитная постоянная времени цепей статора и ротора АД; электромеханическая постоянная времени двигателя; постоянная времени цепи управления преобразователя частоты; постоянные времени интегро-дифференцирующего звена регулятора скорости; передаточный коэффициент преобразователя частоты; коэффициент обратной связи по скорости.

Математическое описание замкнутой системы ПЧ-АД, на основе передаточных функций структурной схемы (рисунок 1), принимает следующий вид:

(1)

(2)

(3)

где угловая скорости вала асинхронного двигателя; электромагнитный момент двигателя; напряжение на выходе регулятора скорости; управление; , коэффициент гармонической линеаризации статической характеристики идеального релейного звена.

С целью удобства решения задачи оптимального управления замкнутой системой ПЧ-АД преобразуем уравнения (1–3), при , к следующему виду:

(4)

(5)

(6)

(7)

здесь вспомогательная переменная.

Решение задачи оптимального управления осуществляется методом принцип максимума Понтрягина [5, 6]. Критерием оптимальности, в нашем случае, будет минимум функционала:

(8)

Образуем функцию Н, которая будет иметь вид:

(9)

где вспомогательные переменные.

Согласно вышеуказанному методу решения задачи оптимального управления, составим следующую систему уравнений:

(10)

(11)

(12)

(13)

Так как на управление ограничение не накладывается, то максимум Н (9) определяется из условия :

(14)

Откуда:

(15)

Подставляя значение в систему уравнений (4–7) и объединяя эту систему с уравнениями (10–13), приходим к следующей системе уравнений:

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

Граничные условия системы уравнений (6) имеют вид:

(24)

Программа решения уравнений (24) приведена на рисунке 2. Программа составлена на основе [7].

Рис. 2. Программа расчета оптимального управления замкнутой системой «Преобразователь частоты — асинхронный двигатель»

Параметры системы ПЧ-АД рассчитаны для асинхронного двигателя.

Кривая переходного процесса оптимального управления представлена на рисунке 3.

Рис. 3. Кривая переходного процесса оптимального управления замкнутой системой ПЧ-АД

Полученный график переходного процесса оптимального управления дает возможность определить постоянную времени переходного процесса оптимального управления.

Выводы:

1. Разработана структурная схема замкнутой релейной системы ПЧ-АД.
2. Разработана математическая модель динамики переходных процессов скорости электромагнитного момента асинхронного двигателя.
3. Разработана программа расчета оптимального управления замкнутой системой ПЧ-АД.

Литература:

1. Браславский И. Я., Ишматов З. Ш., Поляков В. Н. Энергосберегающий асинхронный электропривод. — М.: Издательский центр «Академия», 2004.
2. Терехов В. М., Осипов О. И. Системы управления электроприводов. — М.: Издательский центр, «Академия», 2008.
3. Попов Е. П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. — М.: Наука, Гл. ред. физ. — мат., лит. 1988.
4. Ключев В. И. Теория электропривода. — М.: Энергоатомиздат, 1998.
5. Фельдбаум А. А., Бутковский А. Г. Методы автоматического управления. — М.: Издательство «Наука», Гл. ред. физ. — мат., 1971.
6. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического управления. — СПб, Изд — во «Профессия», 2004.
7. Ануфриев И. Е., Смирнов А. В., Смирнова Е. Н. MATLAB 7. — СПб.: БХВ, 2005.