Исследование методов оптимизации энергосбережения в электроприводах в системе ПЧ-АД

В данной статье рассматривается методика выбора параметров управляемого асинхронного электропривода, обеспечивающая снижение потери электроэнергии, используемых электроприводов. Решение задачи выбора параметров (синтеза) управляемого электропривода осуществляется на основе линеаризованной замкнутой системы ПЧ-АД.

Ключевые слова: асинхронный электропривод, математическая модель, обратная связь, система MATLAB, переходные процессы.

This article discusses methods of choosing the parameters of controlled asynchronous electric drive, ensuring the reduction of losses of electric energy used by electric motors. The selection of the parameters (synthesis) controlled drive is carried out based on the linearized closed-loop system FC-AD.

Key words: asynchronous electric drive, mathematical model, feedback, MATLAB, transients.

Промышленные электроприводы большинства производственных механизмов имеют завышенную мощность, превышающую в 2–3 раза необходимую и не соответствующую потребностям механизма, а средняя загрузка двигателей по отношению к установленной мощности не превышает 0,4–0,6 [1]. В связи с этим задача выбора параметров управляемого асинхронного электропривода, обеспечивающая снижение потери электроэнергии, является одной из необходимых задач минимизации затрат электроэнергии используемых электроприводов. Решение задачи выбора параметров (синтеза) управляемого электропривода осуществляется на основе линеаризованной замкнутой системы ПЧ-АД [2], структурная схема которой представлена на рисунке 1 в среде MATLAB.

Рис. 1. Структурная схема системы ПЧ-АД

На схеме приняты следующие обозначения: β — модуль жесткости механической характеристики АД; Т_э — электромагнитная постоянная времени цепей статора и ротора АД; k_ПЧ — передаточный коэффициент функции ПЧ; Т_ПЧ — постоянная времени цепи управления ПЧ; Т_м — электромеханическая постоянная времени.

Уравнение движения можно записать в следующем виде:

Дифференциальное уравнение электромагнитного момента запишется:

.(2)

Уравнение преобразователя частоты имеет вид:

,(3)

А уравнение регулятора скорости запишется в следующем виде:

.(4)

Приращение запишем в следующем виде:

,(5)

где — приращение задающего сигнала; — коэффициент обратной связи по скорости.

Приведем вышеуказанные уравнения к задаче нелинейного программирования с ограничением на независимые переменные [3]. Для этого, производные переменных уравнений (1), (2), (3) и (4) приравниваем нулю. После несложных преобразований указанных уравнений мощность асинхронного двигателя, как функция многих переменных имеет следующий вид:

где мощность асинхронного двигателя (символы приращения опущены); напряжение на выходе регулятора скорости; угловая скорость двигателя.

Ограничение на независимые переменные запишется в виде:

(7)

здесь коэффициент обратной связи по скорости двигателя, задающий сигнал. Отметим, что в уравнениях (6) и (7) неизвестными параметрами являются коэффициент передачи преобразователя частоты и коэффициент обратной связи по скорости двигателя. С целью удобства решения поставленной задачи, задачи минимизации мощности асинхронного двигателя с одновременным определением численных значений коэффициентов преобразователя частоты и коэффициента обратной связи по скорости двигателя, введем замену переменныхВ связи с этим уравнение (6) и (7), с параметрами двигателя 4А160М6У3 (15 кВт), принимают вид:

(8)

(9)

где ограничение и.

Программа решения задачи нелинейного программирования с неизвестными параметрами и функции и ограничения составленная на алгоритмическом языке системы MATLAB имеет вид:

function Sintes_Parametrov

globalKpr; globalKoc; global T1; global T2;

h=0.1; e=0.01; f1=1e6;

Kpr=1/exp(rand)*20; Koc=1/exp(rand);

T1=1/exp(rand); T2=1/exp(rand);

x1=1; while x1<=100

x2=1; while x2<=50

g1=Koc*x1+x2;

if abs(g1-5)

f=abs(16.3*Kpr*x1*x2-16.3*x1^2);

if f<=f1 y1=x1;end

if f<=f1 y2=x2;end

end

x2=x2+h; end

x1=x1+h; end

disp('Результаты счета');

disp('f1='); disp(f1); m=0;

s1=0; s3=0; s5=0; s7=0;

for i=1:100

m=m+1;

s1=s1+Kpr; s2=sqrt(s1/m)^2; s3=s3+Koc;

s4=sqrt(s3/m)^2; s5=s5+T1; s6=sqrt(s5/m)^2;

end

Kpr=s2; disp('Kpr='); disp(Kpr)

Koc=s4; disp('Koc='); disp(Koc)

T1=s6; disp('T1='); disp(T1)

T2=s8; disp('T2='); disp(T2)

x0=[0;0;0;0]; interval=[0 2];

[T,X]=ode45(@systm,interval,x0);

plot(T,X(:,1)*4,'k-',T,X(:,2),'r-');

grid

function dx=systm(t,x)

dx=zeros(4,1);

dx(1)=0.61*x(2);

dx(2)=815*x(3)-815*x(1)-50*x(2);

dx(3)=1000*Kpr*x(4)-1000*x(3);

dx(4)=(1/T2)*5-((Koc/T1)/(1.63*T2))-(Koc/T2)*x(1);

end

end

Отметим, что в программе метод сканирования [4] используется для минимизации мощности двигателя. Для расчета кривых переходного процесса скорости и электромагнитного момента двигателя замкнутой системы ПЧ-АД, при полученных параметров и , в программе используется численный метод Рунге-Кутта [5]. По кривым переходного процесса визуально определяется качество переходных процессов и выбирается наиболее приемлемый процесс с позиции перерегулирования и времени регулирования системы. Численные значения начальных приближений искомых параметров задаются случайными числами. На рисунке 2 приведены переходные процессы скорости и электромагнитного момента системы ПЧ-АД, с рассчитанными параметрами и .

Рис. 2. Кривые переходного процесса скорости и момента асинхронного двигателя

Выводы. Перерегулирование и время регулирования, при расчитанных параметрах на ЭВМ в пределах нормы.

Литература:

1. Браславский И. Я., Ишматов З. Ш., Поляков В. Н. Энергосберегающий асинхронный электропривод. — М.: Издательский центр «Академия», 2004. — 256 с.
2. Терехов В. М., Осипов О. И. Системы управления электроприводов. — М.: Издательский центр «Академия», 2008. — 304 с.
3. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: Кн. 2. Пер. с англ. — М.: Мир, 1986. — 320 с.
4. Бояринов А. И., Кафаров В. В. Методы оптимизации в химической технологии. — М.: Химия, 1975. — 576 с.
5. Алексеев Е. Р., Чеснокова О. В. MATLAB 7. — М.: НТ Пресс. 2006. — 404 с.