Параметрический синтез системы управления двухдвигательного вентильного электропривода на ЭВМ

В данной статье рассматриваются схема двухдвигательного вентильного электропривода, приведен алгоритм параметрического синтеза системы управления электроприводом.

Ключевые слова: двухдвигательный вентильный электропривод, нелинейное корректирующее устройство, качество переходных процессов, алгоритм параметрического синтеза системы, метод Ляпунова, функции многих переменных, численный метод сканирования.

This article discusses thescheme ofthe twin-enginevalveelectric drive. Also,the algorithm ofparametric synthesis ofelectric drive control system was developed.

Keywords: twin-engine valve electric drive, the non-linear correcting device, quality of transient processes, algorithm of parametric synthesis of system, Functions of many variables, Lyapunov's method, the scanning numerical method.

Структурная схема замкнутого двухдвигательного вентильного электропривода с нелинейным корректирующим устройством [1] в системе MATLAB представлена на рисунке 1.

Структурная схема двухдвигательного вентильного электропривода (ДВЭП) состоит из двух идентичных структурных схем вентильных двигателей [2], преобразователя частоты [3] и нелинейного корректирующего устройства аналогичного звену переменной структуры.

Нелинейное корректирующее устройство в известной мере дает возможность ослабить влияние возмущающих воздействий на систему управления и повысить качество переходных процессов скоростей двигателей ДВЭП.

Так как параметры вентильного двигателя заданы, то определению подлежат постоянные времени нелинейного корректирующего устройства (НКУ) и коэффициента передачи преобразователя частоты.

Нелинейное корректирующее устройство показано на рисунке 2.

Рис. 2. Схема нелинейного корректирующего устройства

Коэффициент передачи преобразователя частоты и постоянные времени НКУ должны определяться таким образом, чтобы удовлетворялись условия устойчивости и динамические характеристики переходного процесса двухдвигательного вентильного электропривода. Структурная схема алгоритма [4] параметрического синтеза системы управления [4] ДВЭП приведена на рисунке 3.

Рис. 3. Структурная схема алгоритма синтеза системы

Следует отметить, что алгоритм параметрического синтеза системы управления ДВЭП основан на использовании второго метода Ляпунова [5], численного метода сканирования [6], с использованием случайных чисел для задания параметров синтеза системы, и математического описания динамики замкнутого ДВЭП.

Дифференциальные уравнения динамики движения замкнутого двухдвигательного вентильного электропривода имеют вид:

(1)

(2)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

где - — угловые скорости вращения вала двигателей, — проекции тока статора.

Постоянные времени НКУ и коэффициент передачи преобразователя частоты в уравнениях (1–8) обозначены:

Алгоритм расчета параметров НКУ и коэффициента передачи преобразователя частоты заключается в следующем:

 Вводятся исходные данные, шаг сканирования по каждой переменной, начальное значение функции переменных, а также коэффициенты , как случайные числа, функции s квадратичной формы;

 Вычисляются частные производные функции s квадратичной формы;

 Вычисляются минимальные значения функции многих переменных .

В логическом операторе проверяется условие окончания счета. В случае его выполнения осуществляется переход к дальнейшему этапу синтеза искомых параметров. Если условие не выполняется, то осуществляется процесс вывода результата счета, т. е. осуществляется вывод численных значений определяемых параметров и кривые переходного процесса скоростей двигателей двухдвигательного вентильного электропривода.

Программа синтеза параметров системы управления:

function PROG1

globalkp; global T0; global T1;

n=8; r=0; m=10;

fori=1:m

h=0.5; q1=1.0e6;

kp=rand*100; T0=rand*0.5; T1=rand;

x(8)=0.1; while x(8)<=1 x(7)=0.1; while x(7)<=1

x(4)=0.1; while x(4)<=1 x(3)=0.1; while x(3)<=1

x(2)=0.1; while x(2)<=1 x(1)=0.1; while x(1)<=1

h1=0.01;

i=1; whilei<=n

u(i)=x(i)+h;

v(i)=x(i)-h;

j=1;while j<=n

if j~=i u(j)=x(j);v(j)=x(j);end;

j=j+1;

end

z5=u(5); z6=u(6); z7=u(7); z8=u(8);

f2=kvfun119(z1,z2,z3,z4,z5,z6,z7,z8);

z1=v(1); z2=v(2); z3=v(3); z4=v(4);

z5=v(5); z6=v(6); z7=v(7); z8=v(8);

f3=kvfun119(z1,z2,z3,z4,z5,z6,z7,z8);

a(i)=((f2-f3)/2)/h;

i=i+1;

end

d(1)=84.436*x(3)+1.38*x(2)*x(3); d(2)=1.71*x(1)*x(3)-181.8*x(2);

d(3)=444.4*x(8)-9.3*x(1)*x(2)-325.3*x(1)-427.3*x(3);

d(6)=444.4*x(8)-9.3*x(4)*x(5)-325.3*x(4)-427.3*x(6);

d(7)=1000*kp*abs(-0.9*(x(1)+x(4)))*sign(x(8))-1000*x(7);

d(8)=(T0/T1)*(-84.436*x(3)-1.38*x(2)*x(3)-...

84.43*x(6)-1.38*x(5)*x(6))+(1/T1)*(-0.9*(x(1)+x(4)));

q=abs(x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2+x(4)^2+x(5)^2+x(6)^2+x(7)^2+ x(8)^2+...

d(1)*a(1)+d(2)*a(2)+d(3)*a(3)+d(4)*a(4)+d(5)*a(5)+...

d(6)*a(6)+d(7)*a(7)+d(8)*a(8));

if q<=q1 q1=q; y(1)=x(1);y(2)=x(2);y(3)=x(3);...

y(4)=x(4);y(5)=x(5);y(6)=x(6);y(7)=x(7);...

y(8)=x(8);end

x(3)=x(3)+h;end; x(4)=x(4)+h;end

x(5)=x(5)+h;end; x(6)=x(6)+h;end

x(7)=x(7)+h;end; x(8)=x(8)+h;end

r=r+1;

if r>=m break;end;

end

clc

disp('kp=');disp(kp); disp('T0=');disp(T0); disp('T1=');disp(T1);

y0 = [0;0;0;0;0;0;0;0];

[T,Y]=ode113(@sysdk,[0 10],y0);

xlabel('\itt')

legend('scorost', 4)

gridon

holdoff

function F = sysdk(t,y)

u=10;

F = [84.43*y(3)+1.38*y(2)*y(3);1.7*y(1)*y(3)-181.8*y(2);...

444.4*y(8)-9.3*y(1)*y(2)-325.3*y(1)-427.3*y(3);...

84.43*y(6)+1.38*y(5)*y(6);1.71*y(4)*y(6)-181.8*y(5);...

444.4*y(8)-9.3*y(4)*y(5)-325.3*y(4)-427.3*y(6);...

(T0/T1)*(-84.436*y(3)-1.38*y(2)*y(3)-...

84.43*y(6)-1.38*y(5)*y(6))+(1/T1)*(u-0.9*(y(1)+y(4)))];

end

end

Рисунок 4.

Подпрограмма kvfun119.

function f=kvfun119(z1,z2,z3,z4,z5,z6,z7,z8)

n=8; k=1;

while k<=n

l=k;

b(k,l)=1;

l=l+1;

end

k=k+1;

end

f=b(1,1)*z1^2+b(1,2)*z1*z2+b(1,3)*z1*z3+b(1,4)*z1*z4+...

b(1,5)*z1*z5+b(1,6)*z1*z6+b(1,7)*z1*z7+b(1,8)*z1*z8+...

b(2,2)*z2^2+b(2,3)*z2*z3+b(2,4)*z2*z4+b(2,5)*z2*z5+...

b(2,6)*z2*z6+b(2,7)*z2*z7+b(2,8)*z2*z8+b(3,3)*z3^2+...

b(3,4)*z3*z4+b(3,5)*z3*z5+b(3,6)*z3*z6+b(3,7)*z3*z7+...

b(4,7)*z4*z7+b(4,8)*z4*z8+b(5,5)*z5^2+b(5,6)*z5*z6+...

b(5,7)*z5*z7+b(5,8)*z5*z8+b(6,6)*z6^2+b(6,7)*z6*z7+...

b(6,8)*z6*z8+b(7,7)*z7^2+b(7,8)*z7*z8+b(8,8)*z8^2;

График скоростей ДВЭП получается с наложением один на другой, т. е. по форме и по численным значением одинаковые. График скоростей показан на рисунке 4.

Рис. 4. График угловой скорости вентильного двигателя

Полученный график угловых скоростей каждого вентильного двигателя (кривые переходного процесса скоростей совпадают) является одним из вариантов счета программы синтеза параметров системы управления ДВЭП.

Результаты вычислений определяемых параметров системы получаются следующими: kp=49.4, Т0= 0.31, T1= 0.4.

Вывод. Применение нелинейного корректирующего устройства для ослабления влияния возмущающих воздействий на систему управления дает положительный результат при моделировании в системе MATLAB и повышает качество переходных процессов скоростей двигателей ДВЭП. Численный метод сканирования, с использованием случайных чисел для задания параметров синтеза системы упрощает решение дифференциальных уравнений с многими переменными и позволяет оперативно выводить графики переходного процесса скоростей двигателей двухдвигательного вентильного электропривода.

Литература:

1. Попов Е. П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. — М.: Наука, 1988, с. 202–204.
2. Герман-Галкин С. Г. Matlab & Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК. — СПб.: Корона — Век, 2008, с. 330–331.
3. Терехов В. М., Осипов О. И. Системы управления электроприводов. — М.: Издательский центр «Академия», 2008, с. 197–198.
4. Сагитов П. И., Тергемес К. Т., Шадхин Ю. И. Параметрический синтез системы управления многодвигательного асинхронного электропривода // Вестник Алматинского университета энергетики и связи. — 2011, № 2 (13), с. 63–66.
5. Фельдбаум А. А., Бутковский А. Г. Методы теории автоматического управления. — М.: Наука, 1971, с. 312–322.
6. Бояринов А. И., Кафаров В. В. Методы оптимизации в химической технологии. — М.: 1975, с. 508–512.